趙欣陽(yáng)， 梅志遠(yuǎn)， 祝 熠， 杜 度

(1.中國(guó)人民解放軍海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430000；2.中國(guó)人民解放軍92578部隊(duì)，北京 100000)

潛艇聲隱身技術(shù)一直備受關(guān)注，數(shù)十年減振降噪工程技術(shù)的發(fā)展使得各國(guó)在潛艇聲輻射控制領(lǐng)域取得了長(zhǎng)足進(jìn)步，嚴(yán)重削弱了傳統(tǒng)被動(dòng)聲吶的探測(cè)性能。而主動(dòng)聲吶具有探測(cè)低噪聲甚至“無聲”目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)，因而得到重視。20世紀(jì)70年代初，聲學(xué)覆蓋層的引入使得潛艇在聲目標(biāo)強(qiáng)度控制技術(shù)方面有了顯著提高，但也帶來了一系列問題，此結(jié)構(gòu)不似傳統(tǒng)金屬結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部細(xì)觀特征復(fù)雜，材料性質(zhì)多樣，以往的用于傳統(tǒng)金屬材料的聲目標(biāo)強(qiáng)度預(yù)報(bào)方法已不再完全適用。此外，目前對(duì)于潛艇聲目標(biāo)強(qiáng)度的研究大多集中在外殼方面，當(dāng)然對(duì)于潛艇大部分結(jié)構(gòu)來講，一般不需要考慮聲波透射進(jìn)入內(nèi)部的情況，但對(duì)于潛艇非水密結(jié)構(gòu)卻必須區(qū)別對(duì)待。此結(jié)構(gòu)整體被水所填充，僅有一部分升降通路為耐壓結(jié)構(gòu)可視為剛性殼體。這意味著聲波入射到結(jié)構(gòu)上時(shí)，外殼不可被視為剛性，必定會(huì)有大量聲波透射進(jìn)入內(nèi)部。由于潛艇內(nèi)部存在擋板、肋骨以及各種管道，聲波便會(huì)在多種結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生復(fù)雜的聲散射，散射聲場(chǎng)不可控，極有可能出現(xiàn)一些未知“亮點(diǎn)”， 所以對(duì)于這樣非水密結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強(qiáng)度預(yù)報(bào)也顯得尤為重要。

聲目標(biāo)強(qiáng)度預(yù)報(bào)的實(shí)質(zhì)便是求解水下目標(biāo)的聲散射問題，即求解目標(biāo)在聲激勵(lì)作用下的散射聲場(chǎng)，目前該問題的解決方法主要分為理論與數(shù)值計(jì)算兩部分。理論研究方法主要有積分方程法[1]與簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)法[2]兩種，數(shù)值計(jì)算方法可分為以Helmholtz表面積分方程為基礎(chǔ)發(fā)展起來的邊界元法[3]、有限元結(jié)合邊界元法[4]、無限空間中的有限元法[5]、T矩陣方法[6]與波疊加方法[7]等等。這些方法在解決簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)方面各具優(yōu)勢(shì)，針對(duì)性也不盡相同，但均在處理含復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的聲學(xué)覆蓋層時(shí)存在較大阻力。在處理此結(jié)構(gòu)時(shí)，有限元法雖能對(duì)其進(jìn)行建模，但在離散整個(gè)結(jié)構(gòu)過程中會(huì)造成網(wǎng)格數(shù)量巨大，計(jì)算代價(jià)極高。為研究聲學(xué)覆蓋層的聲學(xué)特性，參數(shù)反演是一種很好的思路。Schneider等[8]將超聲波法用在測(cè)定固體彈性常數(shù)上，利用板中的縱波與橫波測(cè)量了幾種金屬的彈性常數(shù)。陶猛等[9]運(yùn)用模擬退火算法，聯(lián)立多層平板結(jié)構(gòu)反射系數(shù)計(jì)算傳遞矩陣，反演得到了消聲瓦結(jié)構(gòu)的等效反射系數(shù)。孫鐵林等[10]基于遺傳算法，利用水下覆蓋粘彈性板的回波實(shí)驗(yàn)，反演得到了復(fù)合板的相速度、衰減系數(shù)與彈性模量。金國(guó)梁等[11]利用遺傳算法對(duì)復(fù)雜聲學(xué)覆蓋層進(jìn)行了參數(shù)反演以得到其等效參數(shù)，在利用等效參數(shù)進(jìn)行圓柱殼體聲散射計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)等效后結(jié)構(gòu)與原有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲散射形態(tài)函數(shù)基本吻合。周世根[12]分別采用等效剛度均勻化方法與參數(shù)反演法提取了內(nèi)部含圓柱型空腔與圓錐形空腔的等效材料參數(shù)，研究結(jié)果表明，在利用等效材料進(jìn)行聲目標(biāo)強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，殼體內(nèi)部介質(zhì)為空氣時(shí)利用此方法更好。

目前參數(shù)反演方法在對(duì)聲管試驗(yàn)亦或是無限大平板仿真反演中基本能達(dá)到較好的效果，但在運(yùn)用到圓柱殼亦或是其他結(jié)構(gòu)上卻精度不高，這是由兩方面原因所造成的，一是所采用的優(yōu)化算法較為單一，存在一定的局限性；二是考慮不足，未考慮斜入射以及聲波透過結(jié)構(gòu)后的多次散射問題。本文針對(duì)以上問題，結(jié)合現(xiàn)行不同算法的優(yōu)勢(shì)，在考慮斜入射、多次散射、吻合效應(yīng)以及橫波波速閾值的情況下利用分層介質(zhì)理論構(gòu)建了雙層彈性介質(zhì)層反演模型，此模型可替代原有敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的復(fù)雜模型，為非水密結(jié)構(gòu)聲目標(biāo)強(qiáng)度預(yù)報(bào)提供了一種有效的方法。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 模型描述

潛艇在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上可分為耐壓結(jié)構(gòu)與非耐壓結(jié)構(gòu)，耐壓結(jié)構(gòu)主要包括潛艇的主體結(jié)構(gòu)，如耐壓船體、耐壓指揮室等等；非耐壓結(jié)構(gòu)則可分為非耐壓水密結(jié)構(gòu)與非耐壓非水密結(jié)構(gòu)，前者主要包括主壓載水艙、燃油壓載水艙等，后者主要由上層建筑和指揮室圍殼等結(jié)構(gòu)構(gòu)成，本文重點(diǎn)討論的對(duì)象是非耐壓非水密結(jié)構(gòu)。對(duì)潛艇來講，聲波從外部入射時(shí)，以空氣為背襯的耐壓殼結(jié)構(gòu)使得外殼結(jié)構(gòu)內(nèi)外的特性阻抗失配，聲波幾乎無法透射到結(jié)構(gòu)內(nèi)部，更不會(huì)對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。但對(duì)于圍殼與上建這樣的非水密結(jié)構(gòu)，外殼內(nèi)外特性阻抗一致，聲波透過外殼直接進(jìn)入內(nèi)部，在內(nèi)部結(jié)構(gòu)間形成復(fù)雜的聲散射，從而對(duì)整體的回波產(chǎn)生貢獻(xiàn)。

為真實(shí)模擬表面敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的潛艇非水密結(jié)構(gòu)實(shí)際特征，同時(shí)提高仿真計(jì)算的效率，本文構(gòu)建了如圖1所示的無限長(zhǎng)圍殼模型。截面為橢圓型的圍殼浸沒在無限大水域中，a和b分別代表圍殼的長(zhǎng)軸半徑與短軸半徑，圍殼內(nèi)部由幾個(gè)圓柱形耐壓容器構(gòu)成，外殼與耐壓容器間充滿水，在圖1所示的坐標(biāo)系下，內(nèi)部耐壓裝置的位置與尺寸信息如表1所示。同時(shí)，圍殼外殼材料為鋼，表面敷設(shè)了聲學(xué)覆蓋層，局部放大結(jié)構(gòu)如圖1右側(cè)所示，h1代表鋼外殼厚度，h2代表聲學(xué)覆蓋層厚度，h3代表空腔底部到鋼外殼距離，h4代表空腔高度，d代表空腔直徑，圍殼及聲學(xué)覆蓋層的幾何參數(shù)如表2所示。

表1 內(nèi)部耐壓裝置位置與尺寸信息Tab.1 Position and size information of internal voltage resistance equipment

表2 圍殼及聲學(xué)覆蓋層幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of submarine sails and acoustic coating

圖1 無限長(zhǎng)圍殼模型(橫截面)Fig.1 Infinitely long submarine sails model (cross section view)

1.2 理論基礎(chǔ)

在本文所構(gòu)建的模型基礎(chǔ)上，想要通過反演手段得到與原結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度一致的等效結(jié)構(gòu)就必須認(rèn)識(shí)到非水密結(jié)構(gòu)的特殊性，即聲波從聲學(xué)覆蓋層一側(cè)入射與從鋼板一側(cè)入射時(shí)兩者反射系數(shù)與透射系數(shù)存在差異。這時(shí)如果采用單層均質(zhì)材料等效整個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)則無法達(dá)到外側(cè)入射與內(nèi)側(cè)入射反射系數(shù)與透射系數(shù)不一致的效果，這里引入考慮損耗的分層介質(zhì)波理論解決此問題，通過構(gòu)建雙層不同材料的彈性介質(zhì)層達(dá)到聲波從兩側(cè)分別入射時(shí)反射系數(shù)與透射系數(shù)不一致的效果。

固態(tài)分層介質(zhì)中的彈性波實(shí)際上就是一套遞推公式的運(yùn)用，這其中考慮了縱波與橫波在固體中的折射與反射，以雙層固態(tài)分層介質(zhì)為例進(jìn)行理論推導(dǎo)。如圖2所示，當(dāng)平面波從1側(cè)入射時(shí)， 利用場(chǎng)在分界面的連續(xù)性條件可以得到1、2界面與2、3界面、2、3界面與3、4界面的速度關(guān)系，如式(1)所示。

圖2 聲波在雙層彈性介質(zhì)層中的反射與透射Fig.2 Reflection and transmission of sound waves in double elastic dielectric layers

(1)

式中，a11,…，a44由固體介質(zhì)中的縱波波速c、縱波折射角θ、縱波在厚度上的相移P、橫波波速b、橫波折射角γ、橫波在厚度上的相移Q以及密度ρ組成。c與b可由楊氏模量E、密度ρ與泊松比σ決定，如式(2)所示。

(2)

當(dāng)考慮材料損耗η后，楊氏模量就變?yōu)榱耸?/p>

E′=E(1+iη)

(3)

將層與層之間的速度關(guān)系建立聯(lián)系，可直接得到整個(gè)層系的速度關(guān)系

(4)

當(dāng)介質(zhì)1與4是液體時(shí)，切向應(yīng)力消失，借助連續(xù)性條件便可得到層系的反射系數(shù)V與透射系數(shù)D如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

當(dāng)從介質(zhì)4側(cè)入射時(shí)，只需調(diào)換矩陣[a(2)][a(3)]的位置，便可得到對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)與透射系數(shù)。為了模擬無限大雙層彈性介質(zhì)層，在COMSOL中建立如圖3所示模型，第一層材料為聚氨酯聲學(xué)材料，第二層材料為PVC材料，厚度分別為40 mm、10 mm，兩層彈性介質(zhì)層兩側(cè)流體為水，材料參數(shù)如表3所示。

表3 材料參數(shù)Tab.3 Material parameters

圖3 無限大雙層彈性介質(zhì)有限元模型Fig.3 Finite element model of infinite double-layer elastic medium

水域兩端設(shè)置完美匹配層以模擬無限遠(yuǎn)水域，在兩層彈性介質(zhì)層與水域的上下表面與左右表面分別設(shè)置Floquet周期性條件用以模擬無限大雙層彈性介質(zhì)層與水域。平面波以0°～80°入射到聚氨酯一側(cè)或PVC一側(cè)，入射頻率為1～5 kHz，步長(zhǎng)為1 kHz。

圖4中的點(diǎn)為根據(jù)理論得到的結(jié)果，藍(lán)線表示仿真結(jié)果。從圖4可以看出，在考慮損耗后，利用分層介質(zhì)波推導(dǎo)的聲學(xué)理論解與無限大雙層彈性介質(zhì)層仿真解完全一致，也就意味著用于之后的聲學(xué)系數(shù)計(jì)算是可靠的。

(a) 反射系數(shù)理論解與仿真值對(duì)比(聚氨酯一側(cè)入射)

(b) 透射系數(shù)理論解與仿真值對(duì)比(聚氨酯一側(cè)入射)

(c) 反射系數(shù)理論解與仿真值對(duì)比(PVC一側(cè)入射)

(d) 透射系數(shù)理論解與仿真值對(duì)比(PVC一側(cè)入射)圖4 聲學(xué)系數(shù)理論解與仿真解的對(duì)比Fig.4 Comparison between theoretical solution and simulation solution of acoustic coefficient

2 反演算法

2.1 優(yōu)化措施

目前聲學(xué)參數(shù)反演多采用遺傳算法尋找最優(yōu)解，遺傳算法的本質(zhì)是一種并行、高效的全局搜索手段，其通過自適應(yīng)尋優(yōu)手段得到最優(yōu)解?，F(xiàn)有的僅依靠遺傳算法反演聲學(xué)參數(shù)的手段基本能夠滿足正入射下簡(jiǎn)單周期結(jié)構(gòu)的求解但在個(gè)別頻率下仍存在較大誤差，這是因?yàn)檫z傳算法在求解過程中重點(diǎn)關(guān)注全局尋找最優(yōu)解，對(duì)于局部重視不夠。為解決這部分存在的問題，考慮在遺傳算法中加入非線性規(guī)劃，將非線性規(guī)劃的局部強(qiáng)搜索能力與遺傳算法的全局強(qiáng)搜索能力結(jié)合在一起，從而提升尋找全局最優(yōu)解的能力。

遺傳算法的基礎(chǔ)步驟主要分為六步，依次為種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)選擇、選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算與終止條件判斷，在本問題的尋優(yōu)過程中會(huì)存在陷入局部最優(yōu)解、效率不高、約束考慮不足等問題，對(duì)應(yīng)這些問題，本文提出了對(duì)應(yīng)的解決措施。

(1) 初始化種群的選擇，反演聲學(xué)參數(shù)的種群容易在模量的選擇上出現(xiàn)問題，如果模量的范圍上選取過大，譬如從104～1012，會(huì)使得模量在隨機(jī)的過程中傾向于設(shè)定的上限，從而使得尋優(yōu)過程中陷入次優(yōu)解而達(dá)不到目標(biāo)，一種方法是主動(dòng)降低模量設(shè)定的上限，使得模量在隨機(jī)的過程中更加均勻地分布在整個(gè)范圍空間，但是這種方法需要人為估計(jì)，具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。另一種思路比較簡(jiǎn)單，就是在隨機(jī)過程中將模量做一些預(yù)處理，將模量取對(duì)數(shù)后再進(jìn)行隨機(jī)，隨機(jī)完成后再將預(yù)處理的模量取10次方得到模量的真實(shí)值進(jìn)行求解。

(2) 適應(yīng)度函數(shù)的選擇，本小節(jié)的目的是通過對(duì)主要參數(shù)的調(diào)整使得反演后的等效結(jié)構(gòu)能夠達(dá)到復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特征，表征上就是優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)與透射系數(shù)能夠達(dá)到與復(fù)雜結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)與透射系數(shù)一致的水平，所以可設(shè)定式(7)作為適應(yīng)度函數(shù)，那么本節(jié)的目的就轉(zhuǎn)化成了求函數(shù)最小值的問題，函數(shù)值越小的個(gè)體，適應(yīng)度值越小，個(gè)體越優(yōu)。

abs(abs(Vij)-Rij))

(7)

式中:Dij、Vij為考慮損耗后推導(dǎo)出來的雙層無限大彈性介質(zhì)聲學(xué)系數(shù);Tij、Rij為復(fù)雜結(jié)構(gòu)仿真或試驗(yàn)得到的聲學(xué)系數(shù)。i從1取到9，分別對(duì)應(yīng)入射角0°～80°時(shí)的情況，j從1取到2，分別對(duì)應(yīng)聲學(xué)覆蓋層一側(cè)入射與鋼板一側(cè)入射的情況。

(3) 非線性規(guī)劃，措施(1)與(2)是針對(duì)本文問題以及利用遺傳算法反演聲學(xué)參數(shù)過程中易存在的問題提出的解決措施，基本能夠滿足尋優(yōu)要求，但在個(gè)別頻率下仍存在較大誤差，這是因?yàn)檫z傳算法在求解過程中重點(diǎn)關(guān)注全局尋找最優(yōu)解，對(duì)于局部重視不夠，所以需非線性規(guī)劃來加強(qiáng)局部最優(yōu)解的求取。要想在遺傳算法中引入非線性規(guī)劃，首先需要對(duì)適應(yīng)度函數(shù)做處理，將適應(yīng)度函數(shù)通過數(shù)學(xué)上的變換使其可以求導(dǎo)，這樣可以加快非線性規(guī)劃尋找極值的速度，那么適應(yīng)度函數(shù)的形式就變?yōu)榱耸?8)所示。

(8)

非線性規(guī)劃的核心就是研究一個(gè)多元函數(shù)在無約束或者多約束下的極值問題，經(jīng)典的非線性規(guī)劃算法采用梯度下降的方法求解，局部搜索能力強(qiáng)，且收斂速度加快。

(4) 約束考慮

為了保證反演過程的收斂性，遺傳算法與非線性規(guī)劃相結(jié)合的組合算法在種群初始化階段與進(jìn)化階段均對(duì)參數(shù)設(shè)置了范圍約束，如將材料1和材料2的楊氏模量E范圍設(shè)為104～1012，泊松比σ設(shè)置為0.01～0.499，損耗因子η設(shè)置為0.01～4，密度ρ設(shè)置為1 000～10 000 kg/m3，反演介質(zhì)1的厚度范圍為10～40 mm、反演介質(zhì)2與反演介質(zhì)1的總厚度為50 mm，這其中并不考慮等效后各個(gè)參數(shù)的真實(shí)意義。但若想仿真結(jié)果與理論結(jié)果完全吻合，還需做進(jìn)一步的約束處理，本文重點(diǎn)考慮橫波臨界波速與吻合效應(yīng)。

① 橫波臨界波速的判定

本文對(duì)種群材料參數(shù)的范圍設(shè)置較廣，目的是在較大范圍內(nèi)使得適應(yīng)度值盡可能小，從而尋得最優(yōu)解，但這樣的處理會(huì)使得兩種反演介質(zhì)的橫波與縱波波速不可控，很可能出現(xiàn)波速極小的情況。以兩種波中速度較小的橫波為例，當(dāng)其速度小于5 m/s時(shí)，在5 000 Hz的情況下，固體介質(zhì)的網(wǎng)格尺寸就必須控制在0.2 mm以內(nèi)才能滿足精度要求(聲學(xué)計(jì)算時(shí)網(wǎng)格尺寸需小于五分之一波長(zhǎng))。這樣的網(wǎng)格尺寸會(huì)使得仿真計(jì)算量激增，達(dá)不到大幅提高計(jì)算效率的目的，所以需對(duì)反演材料每個(gè)頻率下的橫波波速設(shè)定一個(gè)閾值。因此，本文利用式(9)對(duì)反演材料進(jìn)行判定，僅保留符合條件(9)的種群，從而在滿足網(wǎng)格精度要求的基礎(chǔ)上最大化提高仿真計(jì)算效率。

(abs(b)/5f)≥5 mm

(9)

式中：b代表橫波波速；f代表頻率。

② 吻合效應(yīng)臨界頻率的判定

借助分層介質(zhì)波理論得到無限大平板的透射系數(shù)后，會(huì)存在一種較為特殊的情況，即如果板周圍液體的阻抗遠(yuǎn)小于板的阻抗，那么在入射波沿板的徑跡速度與板中自由波的相速度一致時(shí)，則會(huì)發(fā)生全透射。利用分層介質(zhì)波理論去求解無限大雙層彈性介質(zhì)的全透射條件過于困難，這里從脹縮波與彎曲波的角度去理解這個(gè)現(xiàn)象。平面波入射到平板上時(shí)，當(dāng)液體中的聲波在板上的投影與板的彎曲波吻合，聲波便會(huì)激發(fā)板的固有振動(dòng)，使得結(jié)構(gòu)的聲輻射能力大大增強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫做吻合效應(yīng)。當(dāng)板在一定條件下產(chǎn)生了吻合效應(yīng)，板將強(qiáng)烈振動(dòng)，透射系數(shù)顯著變化，此時(shí)有限元仿真所得到的聲學(xué)系數(shù)將難以與理論解吻合，從而導(dǎo)致反演結(jié)果不準(zhǔn)確。所以為了避免反演材料在所研究的頻段內(nèi)產(chǎn)生吻合效應(yīng)，本文引入了王鵬偉等[13]所提出的“等效薄板法”用以判定吻合效應(yīng)的產(chǎn)生與否。

利用經(jīng)典層合板理論得到如圖5所示的層合板彎曲剛度計(jì)算公式為

圖5 層合板彎曲剛度示意圖Fig.5 Schematic diagram of bending stiffness of laminated plate

(10)

程序主要流程圖如圖6所示。首先進(jìn)行系統(tǒng)初始化,完成MCU,ESP8266,傳感器模塊以及電源模塊的初始化配置。ESP8266設(shè)置為STA模式,接入無線AP實(shí)現(xiàn)與主控制器的WIFI連接,將單片機(jī)置為L(zhǎng)MP3模式,關(guān)閉MCLK與SMCLK時(shí)鐘,僅開啟ACLK作為串口模塊時(shí)鐘。當(dāng)接收到開始采集指令后,觸發(fā)串口中斷,激活CPU,執(zhí)行中斷服務(wù)程序,進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與AD轉(zhuǎn)換與無線發(fā)送,數(shù)據(jù)發(fā)送完成后開啟定時(shí)器中斷,當(dāng)120 s內(nèi)沒有收到采集命令,結(jié)束本次采集,進(jìn)入待機(jī)模式等待下一次采集。

(11)

式中：m為薄板的面密度；c為薄板兩側(cè)介質(zhì)聲速。利用式(11)對(duì)每個(gè)頻率下的反演材料進(jìn)行判定，僅保留設(shè)置頻率小于吻合效應(yīng)臨界頻率的種群，從而使得反演材料在所研究的頻段無法產(chǎn)生吻合效應(yīng)。

2.2 方案對(duì)比

為體現(xiàn)預(yù)處理后加入非線性規(guī)劃的遺傳算法的優(yōu)勢(shì)，制定三種方案進(jìn)行對(duì)比，方案一為遺傳算法，方案二為對(duì)模量預(yù)處理后的遺傳算法，方案三在方案二的基礎(chǔ)上加入了非線性規(guī)劃，此外，所有方案中均對(duì)吻合效應(yīng)臨界頻率與橫波臨界波速進(jìn)行判定，遺傳算法的參數(shù)選擇如表4所示。

表4 各方案中遺傳算法的主要參數(shù)設(shè)置Tab.4 Main parameter setting of genetic algorithm in each scheme

適應(yīng)度函數(shù)中囊括復(fù)雜結(jié)構(gòu)的仿真值，所以需要構(gòu)建無限大樣品用以提取聲學(xué)系數(shù)，此部分依托于COMSOL有限元仿真平臺(tái)。利用含圓柱空腔的鋼背襯周期單元模擬無限大樣品結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 圓柱形空腔單元模型Fig.6 Cylindrical cavity element model

基體、鋼板與水的材料參數(shù)如表5所示，水域兩端設(shè)置完美匹配層以模擬無限遠(yuǎn)水域，在結(jié)構(gòu)與水域的上下表面與左右表面分別設(shè)置Floquet周期性條件用以模擬無限大樣品與水域。平面波以0°～80°入射到覆蓋層一側(cè)或鋼一側(cè)，入射頻率為1～10 kHz，步長(zhǎng)為1 kHz。將有限元軟件中提取的聲學(xué)系數(shù)與三型方案反演的聲學(xué)系數(shù)展示圖7中。

(a) 反射系數(shù)(覆蓋層一側(cè)入射)

(b) 透射系數(shù)幅值(覆蓋層一側(cè)入射)

(c) 反射系數(shù)幅值(鋼板一側(cè)入射)

(d) 透射系數(shù)幅值(鋼板一側(cè)入射)圖7 各種方案反演解與復(fù)雜結(jié)構(gòu)仿真解的對(duì)比Fig.7 Comparison between inversion solutions of various schemes and simulation solutions of complex structures

表5 材料參數(shù)Tab.5 Material parameters

從圖7中可以看出，在加入吻合效應(yīng)臨界頻率與橫波臨界波速的判定后，三種方案均能在一定程度上反演出復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特征，但明顯方案三具有顯著優(yōu)勢(shì)，反演出來的聲學(xué)系數(shù)無論是從覆蓋層一側(cè)入射來看還是從鋼板一側(cè)入射來看都與復(fù)雜結(jié)構(gòu)仿真解基本吻合，方案二雖較方案一在反演準(zhǔn)確性上有一定的提高，但在部分頻率與部分角度下仍存在較大偏差。此外，加入了非線性規(guī)劃后的遺傳算法可以大幅提高收斂速度，在收斂速度與求解結(jié)果上都優(yōu)于基本的遺傳算法。

3 非水密結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度計(jì)算

3.1 數(shù)值計(jì)算模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元方法計(jì)算水下結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度的有效性，將基于COMSOL軟件的數(shù)值仿真結(jié)果與無限長(zhǎng)彈性圓柱簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解進(jìn)行對(duì)比。模型如圖8所示，主要參數(shù)包括:① 圓柱體半徑為25 mm，彈性模量E=7×1010,密度ρ=7 800 kg/m3,泊松σ=0.33。② 水域外邊界設(shè)完美匹配層，用于吸收入射波，模型無限大水域。平面聲波正入射，頻率為1～300 kHz，步長(zhǎng)取1 kHz。根據(jù)入射波和散射波計(jì)算目標(biāo)強(qiáng)度

圖8 無限長(zhǎng)圓柱有限元模型Fig.8 Finite element model of an infinitely long cylindrical cylinder

(12)

式中：ps表示距離目標(biāo)r處的散射聲壓;pi表示入射聲壓，測(cè)量點(diǎn)選在反向散射處。對(duì)于無限長(zhǎng)彈性圓柱，在正入射情況下，其入射聲壓與散射聲壓為

Pi=P0expi(kx-ωt)

(13)

(14)

圖9 無限長(zhǎng)鋁制圓柱體的目標(biāo)強(qiáng)度Fig.9 The target strength of an infinitely long aluminum cylinder

3.2 模型建立

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的參數(shù)反演方法用于非水密結(jié)構(gòu)聲目標(biāo)強(qiáng)度預(yù)報(bào)的可行性，按照無限大圍殼模型構(gòu)建了大小相同內(nèi)部結(jié)構(gòu)一致的反演模型，如圖10所示。此外，考慮到圍殼的介質(zhì)環(huán)境與反演模型的介質(zhì)環(huán)境需保持一致，計(jì)算時(shí)采用如圖11所示的三維有限元模型。在圖11所示的三維模型中，在水域與固體的邊界上均施加Floquet周期性條件以模擬無限長(zhǎng)圍殼模型與無限大水域，在水域外側(cè)設(shè)置PML層來形成無反射邊界條件。

圖10 反演模型Fig.10 Inversion model

圖11 敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層的圍殼三維模型Fig.11 Three dimensional model of submarine sails with acoustic coating

3.3 參數(shù)反演結(jié)果

由仿真得到敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層鋼板的聲學(xué)系數(shù)，利用方案三對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效參數(shù)反演，部分結(jié)果如圖12所示。從圖中可以看出，兩種反演介質(zhì)的材料參數(shù)隨頻率無明顯的規(guī)律可循，總體來看，反演介質(zhì)1的楊氏模量與損耗因子均較反演介質(zhì)2穩(wěn)定。

(a) 楊氏模量(取對(duì)數(shù))

(b) 損耗因子

(c) 泊松比圖12 雙層彈性介質(zhì)層參數(shù)反演結(jié)果Fig.12 Inversion results of parameters of double-layer elastic medium

3.4 目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)比

為充分驗(yàn)證本文構(gòu)建的反演模型的準(zhǔn)確性，在真實(shí)模型與反演模型的對(duì)比階段選取了x方向入射、y方向入射與45°方向入射三種入射角度，每種入射角度拾取反向、30°兩個(gè)方向的聲目標(biāo)強(qiáng)度值用以對(duì)比，入射頻率從100 Hz到5 kHz，步長(zhǎng)為100 Hz。

如圖13所示，紅線代表原結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果、黑線代表等效結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出無論從哪個(gè)方向入射，在收發(fā)合置的情況下，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的各個(gè)頻率下的目標(biāo)強(qiáng)度值基本一致，僅在1 000～2 000 Hz頻段內(nèi)等效結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強(qiáng)度較原結(jié)構(gòu)有些許浮動(dòng)，x方向入射、y方向入射與45°方向入射時(shí)研究頻段的整體誤差分別為1.25 dB，1.19 dB與1.28 dB。在30°收發(fā)分置的情況下，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的各個(gè)頻率下的目標(biāo)強(qiáng)度值波峰波谷的趨勢(shì)相同，x方向入射、y方向入射與45°方向入射時(shí)研究頻段的整體誤差分別為2 dB，1.30 dB與1.75 dB。

(a) 收發(fā)合置(x方向入射)

(b) 30°收發(fā)分置(x方向入射)

(c) 收發(fā)合置(y方向入射)

(d) 30°收發(fā)分置(y方向入射)

(e) 收發(fā)合置(45°方向入射)

(f) 30°收發(fā)分置(45°方向入射)圖13 目標(biāo)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of target strength calculation results

同時(shí)，圖14給出了幾個(gè)頻率下原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強(qiáng)度指向性對(duì)比。從圖14(a)～14(b)可以看出，低頻段等效結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)指向性基本一致，但幅值存在一定差異。從圖14(c)～14(e)可以看出，在1 000～1 600 Hz頻段，等效結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)在-30°～30°指向性一致，但幅值存在差異，尤其是1 200 Hz時(shí)，差異達(dá)到5 dB左右，這與此頻率下反演結(jié)果與原結(jié)構(gòu)吻合程度不高有關(guān)。從圖14(f)～14(i)可以看出，隨著頻率的增加，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度一致性越來越高，且在-30°～30°范圍內(nèi)，此頻段的目標(biāo)強(qiáng)度基本一致?？傮w來看，-30°～30°范圍內(nèi)，除個(gè)別頻率外，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度基本吻合。

(a) 100 Hz

(b) 600 Hz

(c) 1 000 Hz

(d) 1 200 Hz

(e) 1 600 Hz

(f) 2 000 Hz

(g) 3 000 Hz

(h) 4 000 Hz

(i) 5 000 Hz圖14 目標(biāo)強(qiáng)度指向性對(duì)比Fig.14 Comparison of target target strength directivity

4 結(jié) 論

本文利用參數(shù)反演方法，對(duì)內(nèi)部含耐壓圓柱體的非水密結(jié)構(gòu)的聲目標(biāo)強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)報(bào)。一方面，在已有的遺傳算法反演聲學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上加入了非線性規(guī)劃，在算法中充分考慮了斜入射、多次散射、吻合效應(yīng)以及橫波波速閾值的影響，并以此建立了雙層彈性介質(zhì)層反演模型，該反演模型與原結(jié)構(gòu)在各個(gè)角度下均具有基本相同的反射系數(shù)與透射系數(shù)。另一方面，本文建立了兩種內(nèi)部含耐壓圓柱體的非水密結(jié)構(gòu)用以對(duì)比原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強(qiáng)度，從整個(gè)頻段目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)比結(jié)果來看，收發(fā)合置情況下，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的各個(gè)頻率下的目標(biāo)強(qiáng)度值基本一致，各個(gè)方向入射時(shí)的研究頻段整體誤差在1.5 dB以下；30°收發(fā)分置情況下，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)的各個(gè)頻率下的目標(biāo)強(qiáng)度值波峰波谷的趨勢(shì)相同，各個(gè)方向入射時(shí)的研究頻段整體誤差在2 dB以下。從各個(gè)頻率下的目標(biāo)強(qiáng)度指向性來看，中高頻段，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度吻合程度較好；中低頻段，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度指向性基本一致，但幅值存在差異；總體來看，-30°～30°范圍內(nèi)，除個(gè)別頻率外，原結(jié)構(gòu)與等效結(jié)構(gòu)目標(biāo)強(qiáng)度基本吻合。

綜上所述，本文所構(gòu)建的參數(shù)反演方法在解決外殼敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層，內(nèi)部存在結(jié)構(gòu)物的非水密結(jié)構(gòu)聲目標(biāo)強(qiáng)度預(yù)報(bào)方面具有一定優(yōu)勢(shì)。