王彪

［摘? 要］ 問(wèn)題意識(shí)是指思維的問(wèn)題性心理，人在認(rèn)知過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些不明白的問(wèn)題或現(xiàn)象，由此產(chǎn)生一探究竟的心理。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。在課堂教學(xué)中，教師對(duì)于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)還存在不足，文章以“3的倍數(shù)特征”一課為例，通過(guò)分析這些不足，提出增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的策略。

［關(guān)鍵詞］ 問(wèn)題意識(shí)；核心素養(yǎng)；3的倍數(shù)

課堂教學(xué)中有這樣一種現(xiàn)象：老師會(huì)經(jīng)常性地鼓勵(lì)學(xué)生要不懂就問(wèn)，遇到問(wèn)題要多問(wèn)幾個(gè)為什么。然而學(xué)生這邊卻是一頭霧水，不知道問(wèn)什么，不清楚怎么問(wèn)。這不得不引發(fā)我們的思考，是不是作為執(zhí)教者的我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)上出現(xiàn)了問(wèn)題呢？

問(wèn)題意識(shí)是指思維的問(wèn)題性心理，人在認(rèn)知的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些不明白的問(wèn)題或現(xiàn)象，并且通常會(huì)產(chǎn)生一探究竟的心理。偉大的教育家陶行知先生說(shuō)：創(chuàng)造始于問(wèn)題，有了問(wèn)題，才會(huì)思考，有了思考，才有解決問(wèn)題的方法，才能產(chǎn)生獨(dú)立思考的可能。好的問(wèn)題不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，還有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)和方法的理解、探究學(xué)習(xí)的本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生高質(zhì)量的思維活動(dòng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也指出，要能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究；形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。當(dāng)下“滿(mǎn)堂灌”教學(xué)得到較大改觀，但教師對(duì)于問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)仍存在一些問(wèn)題，下面以“3的倍數(shù)特征”的教學(xué)為例，談?wù)剢?wèn)題意識(shí)的問(wèn)題及解決對(duì)策。

一、問(wèn)題意識(shí)的課堂現(xiàn)象與分析

現(xiàn)象一：?jiǎn)栴}偏多，學(xué)生缺少了思維的時(shí)間。如一位教師在教學(xué)中，與學(xué)生進(jìn)行了如下的對(duì)話(huà)。

師：2、5的倍數(shù)有什么特征？

生（齊）：2的倍數(shù)，個(gè)位上是2、4、6、8、0。

5的倍數(shù)，個(gè)位上是0、5。

師：3的倍數(shù)可能會(huì)有什么特征？

生1：個(gè)位上是3。

生2：個(gè)位上是3、6、9。

師：果真如此嗎？讓我們驗(yàn)證一下吧。

學(xué)生舉例。

師追問(wèn)：這些數(shù)的個(gè)位上是不是都為3、6、9呢？

生（齊）：不是。

師：那個(gè)位上是哪些數(shù)呢？

生（齊）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9都有可能。

……

在這個(gè)過(guò)程中，教師將一個(gè)核心問(wèn)題“3的倍數(shù)是不是也像2、5的倍數(shù)一樣只看個(gè)位就可以了”，生生地分解成了接連不斷的若干個(gè)問(wèn)題，看似有序，實(shí)質(zhì)上卻剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。接連不斷的提問(wèn)，會(huì)讓學(xué)生無(wú)暇去思考，這樣就變成了教師與學(xué)生之間的“一問(wèn)一答”式的對(duì)話(huà)，激發(fā)不了學(xué)生的思維活動(dòng)，而問(wèn)題的設(shè)計(jì)目的應(yīng)該是為了激發(fā)學(xué)生的思維，引起學(xué)生的深度思考。

現(xiàn)象二：?jiǎn)栴}偏易，學(xué)生缺少了思維的空間。比如在學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)時(shí)，教師又進(jìn)行了這樣的提問(wèn)：“剛剛發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，那十位上是3、6、9的數(shù)行不行呢？”學(xué)生答：“不行?！薄澳前傥荒兀俊睂W(xué)生又答：“也不行?！薄澳瞧渌麛?shù)位呢？”學(xué)生齊答：“都不行。”像這樣逐個(gè)提問(wèn)個(gè)位、十位、百位等等數(shù)位行不行的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生而言毫無(wú)難度，不需要思考便可回答，也引發(fā)不了什么數(shù)學(xué)思考。

現(xiàn)象三：?jiǎn)栴}帶有指向性，限制學(xué)生的思維發(fā)展，失去問(wèn)題的價(jià)值。再如還是在發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)不能靠個(gè)位來(lái)判斷時(shí)，有教師又這樣提問(wèn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們斜著看一下3的倍數(shù)，觀察這些數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：1+2=3，2+1=3。

生2：1+5=6，2+4=6，3+3=6，4+2=6，5+1=6。

生（齊）：每一斜行的和都一樣，都是3的倍數(shù)。

……

教師機(jī)械地讓學(xué)生觀察斜行中“3的倍數(shù)特征”，學(xué)生在教師的指引下只需要進(jìn)行計(jì)算，稍微動(dòng)點(diǎn)腦子便可輕松發(fā)現(xiàn)規(guī)律。其實(shí)，這是用教師的思維代替了學(xué)生的思維，學(xué)生按照教師鋪好的路子走下去就一定不會(huì)出錯(cuò)，也就不會(huì)再有“問(wèn)題”，但這樣的做法卻限制了學(xué)生的思維發(fā)展。

二、問(wèn)題意識(shí)的課堂梳理及實(shí)施

1. 在問(wèn)題情境中，提出“真”問(wèn)題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問(wèn)題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；诖?，要求教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，引發(fā)認(rèn)知沖突，提出“真”問(wèn)題，為深度思考搭建平臺(tái)。

復(fù)習(xí)：前面我們研究過(guò)2和5 的倍數(shù)，那它們各有什么特征呢？我們是怎么研究的？板書(shū)：找數(shù)、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納。今天，我們來(lái)研究“3的倍數(shù)特征”。

出示“百數(shù)表”。

師：你能從表中找出3的倍數(shù)嗎？找出來(lái)后說(shuō)一說(shuō)，這些數(shù)有什么特征？

學(xué)生以組為單位探究、交流、匯報(bào)。

生1：個(gè)位上1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的數(shù)都是3的倍數(shù)。

生2：不對(duì)！這些數(shù)有的是3的倍數(shù)，有的不是3的倍數(shù)。

生3：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。

生4：也不對(duì)。像13、26、29都不是3的倍數(shù)。

生5：這說(shuō)明不能以個(gè)位上的數(shù)來(lái)判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。

師：那怎么辦呢？還能再觀察出一點(diǎn)別的規(guī)律嗎？

生6：我發(fā)現(xiàn)橫著的數(shù)每隔兩個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

生7：豎著的數(shù)也是每隔兩個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

生8：我發(fā)現(xiàn)，斜著看，第一斜行的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)是一樣的，都是3；第二斜行的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)是一樣的，都是6；第三斜行的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)是一樣的，都是9。

……

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師把問(wèn)題拋給學(xué)生，學(xué)生先是利用2、5倍數(shù)特征的經(jīng)驗(yàn)去探尋“3的倍數(shù)特征”，發(fā)現(xiàn)從個(gè)位上來(lái)判斷3的倍數(shù)是行不通的，引發(fā)新的問(wèn)題沖突。學(xué)生轉(zhuǎn)變思考路徑，先橫著看再豎著看，從數(shù)的組成上去嘗試能不能找到答案，經(jīng)歷了先發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再否定規(guī)律，接著繼續(xù)尋找規(guī)律的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程，教師圍繞“3的倍數(shù)特征”這個(gè)核心問(wèn)題，利用“真”問(wèn)引發(fā)“真”思考。也許學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不一定正確，對(duì)于研究也不一定有幫助，但這些都促使了他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，只有這樣才能為深度思考搭建平臺(tái)。

2. 在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)歷“真”探究

人類(lèi)認(rèn)識(shí)的過(guò)程總是從實(shí)踐、探索開(kāi)始的，是一個(gè)從無(wú)到有、從低到高、從慢到快的過(guò)程。研究“3的倍數(shù)特征”的難度大于研究“2、5的倍數(shù)特征”的難度。知識(shí)與學(xué)生之間存在巨大的鴻溝，教師既不能把研究的規(guī)律灌輸給學(xué)生，又不能手牽手地帶領(lǐng)學(xué)生去重走一遍特征發(fā)現(xiàn)之路，而需要讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)，促使學(xué)生經(jīng)歷面對(duì)表面現(xiàn)象去深度探究的過(guò)程。

在上述引發(fā)沖突之后，教師組織如下探究活動(dòng)。

師：只看個(gè)位、十位都不行，那就要十位、個(gè)位一起看。為了方便觀察，我們?cè)谟?jì)數(shù)器上撥一些數(shù)。比如15，一共用了幾個(gè)珠子？

生1：6個(gè)。

讓學(xué)生再撥24、42、51、60。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)或想法呢？

生2：都用了6個(gè)珠子。

生3：這些都是3的倍數(shù)，撥出的珠子的個(gè)數(shù)也都是3的倍數(shù)。

生4：珠子的個(gè)數(shù)和3的倍數(shù)有沒(méi)有關(guān)系呢？

出示活動(dòng)單，學(xué)生在百數(shù)表上找出3的倍數(shù)，在計(jì)數(shù)器上撥一撥。

出示部分?jǐn)?shù)據(jù)，引導(dǎo)觀察。

生（齊）：撥這些數(shù)用的珠子的個(gè)數(shù)是3、6、9、12、15、18，它們都是3的倍數(shù)。

……

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師并沒(méi)有讓學(xué)生直接計(jì)算個(gè)位、十位上的數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)這個(gè)“和”與3的倍數(shù)的關(guān)系，而是引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題、帶著沖突，回歸數(shù)的組成，經(jīng)歷撥珠、算珠個(gè)數(shù)、猜測(cè)、推理、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，在撥珠的過(guò)程中直觀地發(fā)現(xiàn)撥出的珠子的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。因?yàn)閺膶W(xué)生的思維角度出發(fā)，他們很難想到個(gè)位、十位上的數(shù)的和與3的關(guān)系，但有了撥珠的經(jīng)歷，學(xué)生就更容易想到珠子的個(gè)數(shù)與3的倍數(shù)的關(guān)系。在這一活動(dòng)中，學(xué)生不是被動(dòng)地去接受外在知識(shí)，也不是從實(shí)踐開(kāi)始盲目實(shí)驗(yàn)，而是通過(guò)主動(dòng)的有目的的活動(dòng)，去自主發(fā)現(xiàn)“3的倍數(shù)特征”。有了學(xué)生的全身心投入，深度思考才能悄然發(fā)生。

3. 在問(wèn)題驗(yàn)證中，實(shí)現(xiàn)研究轉(zhuǎn)向

愛(ài)因斯坦說(shuō)，學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考、思考、再思考。是的，學(xué)習(xí)知識(shí)不能一蹴而就，不是一次思考就可以完成的，而是要反復(fù)思考，正反向同時(shí)論證。先思考得出猜想，再思考驗(yàn)證猜想，接著思考生成新的問(wèn)題，最后完善結(jié)論，就是在這樣一個(gè)循環(huán)往復(fù)的思考中學(xué)生的思維不斷發(fā)展。

在學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)、提出猜想后，教師擴(kuò)大舉例范圍。

師：剛剛我們研究的百數(shù)表，發(fā)現(xiàn)撥這些數(shù)用的珠子的個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)?，F(xiàn)在可以下結(jié)論了嗎？

生1：不可以。還要研究更大的數(shù)。

師：怎么找到更大的3的倍數(shù)。

生2：用3乘更大的自然數(shù)。

學(xué)生活動(dòng)，教師指導(dǎo)。學(xué)生填表，展示交流。

師：通過(guò)研究更大的數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：撥是3的倍數(shù)的數(shù)，所用的珠子的個(gè)數(shù)也都是3的倍數(shù)。

師：那如果不是3的倍數(shù)，珠子的個(gè)數(shù)還會(huì)是3的倍數(shù)嗎？

學(xué)生繼續(xù)操作實(shí)驗(yàn)，得出：撥不是3的倍數(shù)的數(shù)，所用的珠子個(gè)數(shù)也不是3的倍數(shù)。

反向研究。

師：那反過(guò)來(lái)，組成一個(gè)數(shù)的珠子的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)嗎？

學(xué)生繼續(xù)撥珠實(shí)驗(yàn)。

在上述教學(xué)過(guò)程中，隨著研究的對(duì)象從百數(shù)表到更大的數(shù)，研究的范圍不斷擴(kuò)大，產(chǎn)生新的問(wèn)題：對(duì)于更大的數(shù)，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是也成立呢？如果不是3的倍數(shù)，珠子的個(gè)數(shù)還會(huì)是3的倍數(shù)嗎？這樣讓研究問(wèn)題從片面走向全面。接著，從正向研究轉(zhuǎn)向反向研究：如果珠子的個(gè)數(shù)和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是不是也一定是3的倍數(shù)？這樣的問(wèn)題研究由片面到全面，由正向到反向。在這一過(guò)程中，學(xué)生的思考也由淺入深、由表及里，走得更深、更廣。

4. 在問(wèn)題反思中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)理性

數(shù)學(xué)是講“理”的學(xué)科，對(duì)于一個(gè)規(guī)律的形成，如果讓學(xué)生僅僅經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程，而不讓學(xué)生明白其中的道理，那只能是知其然，學(xué)生也就無(wú)法領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值。探究了“3的倍數(shù)特征”之后，學(xué)生心中一定會(huì)有這樣的想法：2和5的倍數(shù)可以從數(shù)的個(gè)位來(lái)判斷，為什么3的倍數(shù)要從各個(gè)數(shù)位的和來(lái)判斷呢？帶著這樣的問(wèn)題，在總結(jié)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，教師又借助直觀對(duì)規(guī)律進(jìn)行了解釋。舉例564、288、672等數(shù)，通過(guò)多媒體直觀演示，配合數(shù)的組成進(jìn)行推理。如564=（5×100）+（6×10）+4=（5×99+5）+（6×9+6）+4，判斷564是不是3的倍數(shù)只要看5+6+4的和是不是3的倍數(shù)就可以了，如圖2。經(jīng)歷了這一教學(xué)過(guò)程，從現(xiàn)象到道理，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的推理能力與理性精神。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，實(shí)踐證明，教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)能有效誘發(fā)學(xué)生的深度思考。學(xué)生經(jīng)歷觀察現(xiàn)象、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)了創(chuàng)造性思維，提高了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，發(fā)展了核心素養(yǎng)。