劉 進，馬立峰，王志霞，韓 威，吳鳳彪，2

(1.太原科技大學 機械工程學院，山西 太原 030024；2.山西能源學院 機電工程系，山西 太原 030006)

隨著社會經濟的迅速發(fā)展，各種金屬、非金屬礦物，以及水泥、建材等物料的需求量與日俱增，需要破碎的物料量也大幅增加[1，2]。旋回破碎機作為物料破碎環(huán)節(jié)中的關鍵粗碎設備，能耗較高，缺乏準確的能耗模型指導設計，因此建立較為準確的破碎能耗理論模型來指導企業(yè)設計旋回破碎機對于實現節(jié)能降耗具有重要的意義。

國內外眾多學者對破碎作業(yè)的能量消耗做了大量研究：王和平[3]利用SHPB實驗裝置對磁鐵石英巖和花崗巖試件進行了沖擊加載實驗，總結了巖石試件的破碎能耗規(guī)律；郭連軍等[4]引入巖石應變率強度指數和能時密度概念，分析了巖石材料在沖擊載荷作用下的破碎塊度分布與能量耗散規(guī)律；馬彥軍[5]通過對玄武巖、花崗巖、鐵礦石和石灰石的抗壓強度試驗探究了物料壓縮比和粒度分布系數對能耗的影響；劉瑞月[6]從物理做功角度出發(fā)，通過計算圓錐破碎機動錐襯板表面受力與動錐擺動行程預測了破碎物料消耗的功率；Mats Lindqvist[7]在Bond能耗公式的基礎上引入累積粒徑分布，將物料粒徑作為自變量，粒徑分布系數作為因變量，通過考慮所有物料的粒徑分布構建了圓錐破碎機能耗預測模型。以上研究基于經典破碎理論[8]進行推導，并通過相關實驗驗證分析，取得了一定的進展。然而，旋回破碎機工作過程中，物料運動復雜，涉及的影響因素較多，目前的經驗理論很難直接用來預測旋回破碎機的能耗。離散單元法是研究顆粒動力學的專業(yè)方法，它的理論依據為牛頓第二定律和歐拉方程，在巖土破碎研究領域起到了重要作用。林龍飛[8]通過構建多尺度顆粒群破碎模型，利用計算機模擬分析，建立了預磨機破碎能耗預測模型；A.Refahi[10]利用EDEM技術研究了顎式破碎機中單個球形和立方巖石的破碎行為，建立了預測顎式破碎機中球形巖石破碎能量的模型；Johannes Quist等[11]建立了巖石BPM模型，采用EDEM與工業(yè)規(guī)模試驗分析了Svedala H6000型圓錐破碎機在不同排礦口下的功率消耗。EDEM作為應用最廣泛的離散元分析軟件，可以模擬物料破碎過程中的運動狀態(tài)、受力情況與能量消耗等，并通過后處理模塊對結果進行分析，是研究礦石破碎行為的有力工具。

因此，本文利用EDEM軟件，以旋回破碎機的能耗為響應目標，以動錐襯板受到的破碎力作為產品物料的破碎效果評價標準，進動角、動錐底角、動錐轉速與排礦口大小為影響因素進行仿真試驗，通過分析試驗結果研究旋回破碎機的能耗預測模型。

1 旋回破碎機破碎原理及粒度分布

1.1 旋回破碎機工作原理

旋回破碎機三維模型如圖1所示，旋回破碎機工作時，定錐部與橫梁部作為機架，靜止不動；傳動部將動力傳遞至偏心套；動錐部以主軸與橫梁部的聯接處為固定點，在偏心套的帶動下，繞破碎機機體中軸線做連續(xù)旋回運動，以此產生的沖擊力與擠壓力作用于破碎腔內的礦石，致使礦石發(fā)生破碎，破碎后的礦石顆粒在自身重力作用下由破碎腔下端排礦口排出。

圖1 旋回破碎機三維模型

1.2 礦石物料運動狀態(tài)

礦石進入破碎腔后，同時受到重力、擠壓力、沖擊力與摩擦力作用，因動錐擺動速度不同，其運動狀態(tài)可分為自由下落運動、沿破碎腔內壁滑落運動以及自由下落與滑動下落復合的運動[12]。礦石的下落過程如圖2所示，其中懸架點為動錐擺動過程中相對于機架靜止的一點，動錐中心線與機架中軸線之間的夾角稱為進動角，用γ表示。破碎機工作過程中，動錐靠近定錐部的一側為閉邊排礦口，動錐遠離定錐部的一側為開邊排礦口。

圖2 礦石下落過程

1.3 礦石粒度分布

礦石的粒度分布與破碎機能耗有著密切關系[13-16]。從某鐵礦的粗碎加工現場，采集旋回破碎機的給料礦石粒度與產品礦石粒度，進行統計分析。礦石累積質量分布曲線如圖3所示，由圖3可以看出，進給物料的粒度分布范圍在30～700mm之間；而產品物料的粒度范圍大致在10～110mm之間。

圖3 礦石累積質量分布曲線

2 離散元建模

2.1 礦石顆粒建模

EDEM模擬礦石物料破碎的原理是將需要破碎的礦石模型替換為預先設置好顆粒大小、數量以及位置坐標的小顆粒，替換后的顆粒也稱為填充顆粒，這些顆粒之間依靠Hertz-Mindlin with bonding模型中的Bond鍵連接在一起，形成若干個顆粒的集合體[17]。礦石顆粒力學參數見表1，當顆粒間的Bond鍵受力超過一定極限時，顆粒間的約束消失，向四周散開，即發(fā)生破碎。

表1 礦石顆粒力學參數

本文采用不規(guī)則礦石顆粒模型進行模擬。用于填充礦石模型的顆粒大小不一、隨機分布，其優(yōu)點是能夠更加真實地反映礦石的實際外觀特征和礦石內部各處應力分布不均的特性。基于圖3中的數據，將礦石顆粒模型的粒度設置為200mm，300mm，400mm，填充顆粒的粒度選在30～110mm之間隨機分布，顆粒材料參數設置見表1[18]。其中，礦石填充率η為礦石顆粒模型發(fā)生替換前后的體積之比，由式(1)計算得出[19]。

式中，η為礦石顆粒體積填充率，%；V1、V2分別為替換后礦石顆粒的體積與替換前礦石顆粒的體積，m3；N為填充顆粒的數量。

2.2 BPM模型參數校準

顆粒發(fā)生替換時，大顆粒在一瞬間被抽走，填充顆粒依靠Bond鍵粘結為若干個顆粒簇。為了使模擬效果盡可能地接近實際情況，在EDEM軟件中對圓柱形顆粒試樣進行抗壓強度校準。BPM校準模型如圖4所示。

圖4 BPM校準模型

試樣模型的高度為100mm，橫截面直徑為50mm，壓板的壓縮速度為0.5mm/s；(a)、(b)分別為單軸壓縮模擬和巴西劈裂模擬過程中兩塊壓板之間的試樣所受擠壓力的持續(xù)增大，粘接鍵的受力達到峰值，發(fā)生斷裂，試樣隨之崩壞。

將模擬結果與實驗值(60.42MPa)進行對比分析，得到礦石顆粒模型的Bond鍵力學參數見表2。

表2 礦石顆粒模型Bond鍵力學參數

2.3 破碎機機體建模

在實際模擬過程中參考圖1美卓60-110E型旋回破碎機的主要參數，在不影響模擬精度的情況下，僅保留了與礦石顆粒直接發(fā)生接觸的關鍵部件，如圖5所示。

圖5 破碎機模型關鍵部件

其中，定錐和動錐是破碎礦石的主要部件，板與集料槽為輔助裝置，擋板負責引導礦石顆粒生成后落入破碎腔中，集料槽則負責收集破碎機排料口排出的礦石顆粒，破碎機機體結構模型的力學參數見表3。

表3 破碎機模型力學參數

2.4 模型參數設置

離散元模擬過程中，礦石與礦石之間、礦石與破碎機之間的接觸作用通過恢復系數、靜摩擦系數、動摩擦系數來體現，具體數值見表4[20]。設置合理的接觸參數，能夠更加真實地模擬礦石破碎過程中的受力情況，提高破碎效率。

表4 接觸模型參數

3 結果分析

模擬過程中，給料礦石顆?？傆嬐度?00顆，瑞利時間步設置為2%，總時長20s。礦石的破碎效果如圖6所示，(a)為礦石顆粒的受力情況，(b)為礦石顆粒之間粘接鍵的受力情況?？梢钥闯?，位于上層的顆粒受到的作用力較小，大多顯示為藍色和綠色；而靠近排礦口處的顆粒受到的作用力較大，大多顯示為紅色。這說明礦石越靠近排礦口處，所受到的破碎力就越大。因此，旋回破碎機排礦口附近是礦石發(fā)生破碎的主要區(qū)域[21]。

圖6 礦石破碎效果

3.1 響應面分析

旋回破碎機的能量消耗受多種參數影響，各工作參數之間相互制約，存在一定的耦合關系。因此，在Design-Expert軟件中設計正交試驗，將旋回破碎機的進動角(γ)、動錐底角(α)、動錐轉速(n)與開邊排礦口大小(b)作為影響因素，單位比能耗為主要優(yōu)化目標，破碎力作為破碎效果的評價標準。旋回破碎機正交模擬方案見表5，按照試驗方案，建立不同工作參數下的旋回破碎機三維模型，將其導入EDEM軟件中進行模擬，得到每組試驗中單位比能耗和動錐襯板所受破碎力的大小。

表5 旋回破碎機正交模擬方案

由表5可以看出，所有模擬試驗中旋回破碎機動錐襯板承受的破碎力的值基本處于正常范圍，這表明該模型對于礦石的破碎達到了理想效果，即能夠將產品物料的粒度控制在合理范圍內。旋回破碎機的單位比能耗受γ、α、n和b之間的相互耦合作用的變化規(guī)律如圖7所示，圖形的顏色分布體現了單位比能耗的大小變化。γ與α的耦合作用如圖7(a)所示，隨著γ的增大、α的減小，單位比能耗整體增大，當0.34°<γ<0.5°、75°<α<79°時，單位比能耗最大。γ與n的耦合作用如圖7(b)所示，隨著γ的增加、n的增加，單位比能耗整體增大，當0.35°<γ<0.5°、146r/min

圖7 能耗模型響應曲面圖

總的來看，當γ、α、b分別與n進行耦合時，在單位比能耗較大的區(qū)域，γ、α和b的變化范圍也較大。這說明，在這四個影響因素中，動錐轉速n對單位比能耗的影響最為顯著。因此，避免n的取值過大，盡可能地改變γ、α和b的大小，是降低旋回破碎機總能耗的關鍵。

3.2 能耗預測模型分析

根據EDEM性能模擬試驗的結果建立旋回破碎機能耗預測模型，見式(2)。

其中，E表示破碎機能耗，γ為動錐進動角，α為動錐底角，n為動錐轉速，b為開邊排礦口大小。模型的方差分析結果見表6。結果顯示，模型的F值為7.89，P值為0.0002，說明模型顯著(F值表示擬合方程的顯著性，F值越大，擬合程度越好；P值反映模型的正確性，一般要求小于0.5)；失擬項的F值為4.15，P值為0.0915，說明模型總體可接受；各影響因素的F值反映了γ、α、n和b對破碎機能耗影響的顯著性[22]，其中動錐轉速n的F值最大，說明動錐轉速n對破碎機能耗的影響最顯著；進動角γ對能耗的影響次之；動錐轉速n，開邊排礦口大小b能耗的影響較小，這與第3.1節(jié)中對圖7的分析結果一致。

表6 能耗模型方差分析結果

破碎腔內的礦石物料受破碎機動錐的擠壓、沖擊作用發(fā)生破碎的同時，也會對破碎機動錐產生方向相反的作用力，這種作用力即為破碎力，該力能夠反映出破碎機對礦石物料的破碎效果[23]?；谄扑闄C工作現場，破碎力保持在200～280MPa之間時，破碎機對于礦石物料的破碎效果最佳，在此條件下，求解旋回破碎機單位比能耗預測模型的最優(yōu)解，γ=0.48°，α=79.99°，n=130r/min，b=166.24mm?？梢钥闯?，進動角γ與動錐轉速n這兩個影響因素由于對單位比能耗的影響顯著，都有不同程度減?。欢鴦渝F底角α與開邊排礦口b對單位比能耗的并不顯著，分別取了較小值，以此來保證破碎機對礦石物料的破碎效果。優(yōu)化結果顯示，在預測模型的參數范圍內，破碎力同等大小的條件下，與原工作參數下的旋回破碎機單位比能耗相比，約降低了1.9%，旋回破碎機的性能最優(yōu)。

3.3 生產現場數據驗證

為了驗證能耗預測結果的可靠性，在某鐵礦廠美卓60-110E旋回破碎機的生產現場采集數據，進行驗證，旋回破碎機破碎工作站，能夠實時監(jiān)測破碎機的功率、電壓等工作參數；產品物料輸送裝置，可以實時測量產品物料的質量。當給料礦石充滿破碎腔時，記錄旋回破碎機生產1t物料所需的時間與功率消耗，將采集的數據進行換算，即可獲得旋回破碎機的單位能耗值。重復若干組實驗，得到單位能耗的平均值為0.24kW·h/t，而預測模型優(yōu)化后的單位能耗值略小于實際值為0.22kW·h/t，實際值與預測值誤差為8.3%。這是因為該預測模型是基于理想工作狀態(tài)而建立的，模型中物料的粒度分布、運動狀態(tài)、破碎韌性以及接觸模型等無法完全還原破碎機真實的工作狀態(tài)，因此模型基本可靠。

4 結 論

基于旋回破碎機的破碎工藝，利用離散元分析軟件EDEM進行仿真，通過響應曲面法分析了進動角(γ)、動錐底角(α)、動錐轉速(n)與開邊排礦口大小(b)4個關鍵因素對破碎機能耗的影響，建立了旋回破碎機能耗預測模型，得到以下結論：

1)因進動角的增加導致礦石物料下落過程中自由落體時間縮短，滑動下落時間增加，動錐轉速的增加改變了破碎機對礦石物料的擠壓頻率，所以進動角與動錐轉速對能耗模型的影響最為顯著。并且進動角、動錐底角、動錐轉速與開邊排礦口大小分別為0.48°、79.99°、130.00r/min、166.24mm，旋回破碎機能耗下降，性能最優(yōu)。

2)方差分析結果顯示，能耗理論預測模型的F值、P值以及失擬項均處于合理范圍，并且通過生產現場數據驗證，實際值與預測值的誤差僅為8.3%，驗證了理論預測模型的準確性。