邵祿宇，白 旭，牛建杰，孫 萌

(江蘇科技大學(xué) 船舶海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

海流能作為海洋能源之一，儲量約為50×109kW[1]。參考風(fēng)力發(fā)電裝置設(shè)計原理，利用流體流經(jīng)結(jié)構(gòu)引發(fā)結(jié)構(gòu)振動進行發(fā)電，使得海流能的發(fā)電領(lǐng)域的運用獲得更多關(guān)注。

密歇根大學(xué)可再生能源實驗室[2]設(shè)計并制造流致振動低流速海流發(fā)電裝置，在振子上固定皮帶條，隨著振子運動，皮帶條帶動電機旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這套裝置具有高能量密度與低啟動流速的特點。Lobo[3]在渦激振動基礎(chǔ)上加入了直線電機，組成VIV（vortex induced vibrations）系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過改變質(zhì)量比與雷諾數(shù)分析對振子振幅、發(fā)電效率的影響。Hai Sun[4]通過對發(fā)電機的功率以及效率建模，提出一種能夠準(zhǔn)確計算多振子流致振動耦合功率以及效率的方法，并運用實驗去驗證計算方法的準(zhǔn)確性。譚俊哲[5]制作了直線發(fā)電機發(fā)電裝置，將直線發(fā)電機與流致振動捕能裝置相結(jié)合，通過實驗方法得到發(fā)電機在0.5 m/s 流速下的發(fā)電功率為0.075 W。李莉[6]利用柔性輕質(zhì)圓管在水流中產(chǎn)生渦激振動，在柔性管中添入雙壓電片懸臂梁進行發(fā)電，根據(jù)數(shù)學(xué)建模得到的響應(yīng)曲線計算出發(fā)電的最大電壓為2.431 V。已有成果多是基于金屬彈簧提供彈性回復(fù)力進行流致振動研究?？紤]到金屬彈簧使用壽命短，需定期跟換等缺點，白旭等[7-8]提出了具有磁邊界的渦激振動裝置，將磁力引入到流致振動發(fā)電裝置中進行研究。Masoumi[9]研究了磁懸浮排斥式的波浪能收集裝置，并且建立Duffing 方程以計算不同外激力作用下的振幅響應(yīng)，根據(jù)法拉第定律估算出系統(tǒng)的輸出電壓與頻率。

目前對于磁懸浮支撐的流致振動研究仍然較少，本文針對磁懸浮流致振動捕能裝置利用等效磁荷法計算出永磁體間磁力大小與磁體間間距關(guān)系，設(shè)定永磁彈簧中磁體排列方式以及最大壓縮量，得到永磁彈簧的磁力在不同位移下的磁力值，通過最小二乘法計算出磁力與位移的函數(shù)，將函數(shù)代入到流固耦合計算模型中，計算出磁懸浮支撐的單圓柱振子流致振動的振動響應(yīng)并加以分析。

1 磁懸浮支撐振子流致振動物理模型

圓柱振子在來流作用下發(fā)生流致振動，利用磁彈簧代替金屬彈簧給振子提供回復(fù)力，其物理模型如圖1 所示。單圓柱振子在來流作用下產(chǎn)生流致振動發(fā)生位移，振子兩端的永磁體隨著振子運動偏離平衡位置，導(dǎo)軌兩端永磁體對振子端部永磁體產(chǎn)生反向作用力促使振子回到平衡位置，振子在水流力、彈性回復(fù)力以及系統(tǒng)自身阻尼力作用下產(chǎn)生往復(fù)運動。其受力模型如圖2 所示。

圖1 磁懸浮的單圓柱剛性振子流致振動裝置原理圖Fig. 1 Schematic diagram of flow induced vibration device of magnetic suspension single cylinder rigid vibrator

圖2 磁懸浮的單圓柱剛性振子流致振動裝置受力模型Fig. 2 Force model diagram of flow induced vibration device of magnetic suspension single cylinder rigid vibrator

2 磁懸浮支撐力分析

磁懸浮支撐流致振動裝置得彈性回復(fù)力主要由永磁彈簧提供，由圖1 可以看出，永磁彈簧主要由3 塊永磁體構(gòu)成，可分為中間永磁體與端部永磁體，端部永磁體固定在導(dǎo)軌的兩端，中間永磁體連接著導(dǎo)軌并固定在振子上，跟隨振子沿著導(dǎo)軌運動。中間永磁體在運動過程中受到2 塊端部永磁體對它的作用力，分別求出端部永磁體對中間永磁體的磁力并進行矢量求和即可得到振子在振動過程中受到磁彈簧的回復(fù)力，本文主要使用等效磁荷法對磁力進行求解。

2.1 等效磁荷法計算

2 塊永磁體的幾何尺寸分別為2A，2B，2C 以及2a，2b，2c，2 塊永磁體間的距離即面2 和面3 間距為h，以永磁體1 的中心O為原點建立直角坐標(biāo)系如圖3 所示。

圖3 永磁體磁力求解模型Fig. 3 Permanent magnet magnetic force solution model

永磁體的充磁方式為沿z軸方向充磁，2 塊永磁體的極性相反。根據(jù)等效磁荷法[10]，設(shè)面1 上的一點p(x1,y1,2C+h+c)，面3 上一點q(x2,y2,c)，p與q點的磁荷分別為：

式中，σ1、σ2分別為面1 與面3 的磁荷面密度。

根據(jù)文獻(xiàn)[11] 中給出的永磁材料的磁化關(guān)系可知，磁荷面密度與剩磁感應(yīng)強度的關(guān)系為：

根據(jù)式（1）與式（2）可推出點p對點q的作用力矢量為：

通過矢量力dF13可以求出點q點對點p在z方向上的分量為：

式中，k為z方向上單位矢量。

由點q與點p的坐標(biāo)可以求出：

通過對dF13的積分可得出面3 對面1 的作用力為：

同理可以求出F23，F(xiàn)14，F(xiàn)24，根據(jù)4 個面之間的力F13，F(xiàn)23，F(xiàn)14，F(xiàn)24以及磁面極性即可得出2 塊磁體間的斥力為：

2.2 磁彈簧磁力擬合

永磁彈簧的磁力主要受永磁體的材料、規(guī)格、永磁彈簧的最大壓縮量影響，本文主要研究永磁體的規(guī)格對磁力的影響，數(shù)值計算的材料屬性與最大壓縮量如表1 所示。根據(jù)設(shè)定參數(shù)構(gòu)建不同規(guī)格永磁體的永磁彈簧模型，并根據(jù)等效磁荷法算出永磁彈簧在隨振子位移過程中受到磁力如圖4 所示。永磁彈簧的磁力曲線呈非線性增長，中間永磁體在平衡位置時的磁力變化趨勢較平緩，當(dāng)中間永磁體靠近兩端時，磁力迅速增加。根據(jù)力與位移的關(guān)系使用最小二乘法進行多項式擬合即可得到力與位移的函數(shù)關(guān)系。

圖4 不同規(guī)格永磁彈簧磁力與位移的關(guān)系Fig. 4 Relationship between magnetic force and displacement of permanent magnet springs of different specifications

表1 永磁體參數(shù)Tab. 1 Parameters of permanent magnet

3 不同流速下振子流致振動分析

3.1 流固耦合計算模型

圓柱振子的流固耦合計算模型如圖5 所示。整體采用柱形計算域，從圖上看，計算域上下邊界為自由滑移表面（Free slip wall），計算域的前后邊界為對稱邊界（Symmetry），計算域入口采用速度進口（Velocity inlet），計算域出口為壓力出口邊界（Pressure outlet），圓柱表面是無滑移壁面（No slip wall）。

圖5 計算域及邊界條件示意圖Fig. 5 Schematic diagram of calculation domain and boundary conditions

為了保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)H.Lee[14]在高阻尼比實驗中的模型為基礎(chǔ)，具體參數(shù)如表2 所示。為了保證振子在計算時的三維特性[15]，振子的長度等比例縮小了3.27 倍，相對應(yīng)的振子的質(zhì)量、剛度、阻尼力也同比例縮小，剛度為2.3 的擬合結(jié)果，系統(tǒng)阻尼為論文[14]中的系統(tǒng)阻尼。

表2 振子具體參數(shù)Tab. 2 Specific parameters of vibrator

3.2 振幅比與頻率響應(yīng)

圖6 為不同流速下振子的振幅比。可以看出：0.04～0.06 m 永磁體振子的起振流速都較低，在計算流速區(qū)間內(nèi)的振幅比變化相對平穩(wěn)，在0.6～0.7 m/s區(qū)間內(nèi)達(dá)到最大值，最大振幅比接近0.8。0.07～0.1 m永磁體振子的起振流速較高；隨著流速增長0.07 m，0.08 m 永磁體振子的振幅比增量較大，最大振幅比在0.8 左右；0.09 m 永磁體振子的振幅比增量較小，最大振幅比在0.64 左右；0.1 m 永磁體振子在整個流速區(qū)間上的振幅比都很低，最大振幅比為0.39。比較不同規(guī)格永磁體的最大振幅比可以看出，永磁彈簧振子的流致振動過程中存在上限振幅比。這主要是由永磁彈簧的磁力增長呈非線性關(guān)系造成的，當(dāng)振子位移振幅比較大時，永磁體間斥力增大幅度增加，振子向端部運動過程中受到的磁力迅速增大，抑制了振子振幅的增加，根據(jù)本文計算結(jié)果可以看出最大壓縮量1.2D的永磁彈簧流致振動臨界振幅比在0.8 左右，這是振子在運動過程中能達(dá)到的最大振幅比。

圖6 不同流速下振幅比隨永磁體規(guī)格變化曲線Fig. 6 Variation curve of amplitude ratio with permanent magnet specification at different flow rates

由圖7 可以看出，在整個流速區(qū)間內(nèi)，振子振動頻率隨著流速增加而增加，增長趨勢的快慢主要受永磁體規(guī)格影響。在0.4～0.6 m/s 流速區(qū)間內(nèi)，振子的振動頻率相差不大，隨著流速增加，振子的振動頻率隨著永磁體規(guī)格的增加先增加再減小，0.04 m 永磁體振子的振動頻率增幅最小，0.09 m 永磁體振子的振動頻率增幅最大。

圖7 不同流速下頻率隨永磁體規(guī)格變化曲線Fig. 7 Variation curve of frequency with permanent magnet specification at different flow rates

4 結(jié) 語

本文基于等效磁荷法對永磁體間的磁力進行擬合并構(gòu)建永磁彈簧模型，得到不同規(guī)格永磁彈簧的磁力位移函數(shù)，并將函數(shù)代入到STAR-CCM+中進行單圓柱振子流致振動求解，得到以下結(jié)論：

1） 0.06 m 永磁體振子在整個流速區(qū)間上的平均振幅比較大，頻率相對穩(wěn)定，平均頻率能達(dá)到1.5 Hz，能夠適應(yīng)流速在0.4～1 m/s 的變化的流場。

2）0.07 m 和0.08 m 永磁體振子在0.8～1 m/s 流速范圍內(nèi)能夠達(dá)到臨界振幅比，頻率能夠達(dá)到0.06 m 永磁體振子的2 倍，如果流場的流速能夠穩(wěn)定在0.8～1.0 m/s范圍內(nèi)，0.07 m 和0.08 m 永磁體振子能夠獲得更多的能量。

3）磁懸浮支撐流致振動裝置有上限振幅，當(dāng)振子運動幅度較大時，永磁彈簧會對振子的振動頻率起到抑制作用，1.2D壓縮量的永磁彈簧的上限振幅比在0.8 左右。