徐擁軍，全國優(yōu)秀教研員、湖北省優(yōu)秀教研員，教育部“一師一優(yōu)課、一課一名師”省級(jí)評(píng)審專家，湖北省基礎(chǔ)教育教師培訓(xùn)專家?guī)斐蓡T，咸寧市名師工作室主持人。工作室以“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的案例研究”為抓手，以理性思維和人文視界有機(jī)融合為目標(biāo)，在全縣范圍內(nèi)帶領(lǐng)13所成員學(xué)校、近50名教師，有步驟、有計(jì)劃地開展研究，積累了一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史料，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，更好地掌握其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。筆者以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第五單元《圓》教學(xué)為例，談一談如何在教學(xué)中用好數(shù)學(xué)史料，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、利用數(shù)學(xué)史料設(shè)置情境，以史引知

教師應(yīng)該整體把握教材內(nèi)容，盡可能了解相關(guān)數(shù)學(xué)史料，以多樣化的方式引領(lǐng)學(xué)生融入數(shù)學(xué)故事，了解知識(shí)的來龍去脈，展開新知學(xué)習(xí)。

《圓的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圓、了解圓的特征，教學(xué)難點(diǎn)是熟練地畫圓。在課堂引入部分，教師利用多媒體播放約6000年前美索不達(dá)米亞人做出世界上第一只輪子（圓形木盤）的故事，并說明：古埃及人認(rèn)為圓是神賜給人的神圣圖形，直到兩千多年前（約公元前468～前376年），我國的墨子給圓下了定義——“圓，一中同長也?！苯又?，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圓形學(xué)具，思考什么是“一中”、什么是“同長”。學(xué)生結(jié)合教材中圓的定義，猜想“一中”指一個(gè)中心點(diǎn)，“同長”指圓上的無數(shù)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等。教師肯定了學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生用多種方式畫圓。操作中，有的學(xué)生用直尺畫圓，有的學(xué)生用一根繩子和一支筆畫圓，有的學(xué)生用圓規(guī)畫圓。通過畫圓和畫后的交流，學(xué)生明確：圓中心的一點(diǎn)叫作圓心，從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作圓的半徑，在同一個(gè)圓中所有的半徑都相等。最后，教師向?qū)W生展示從古至今人們繪制圓的各種方式，使學(xué)生明確用圓規(guī)畫圓所蘊(yùn)含的“不以規(guī)矩，不成方圓”的人文內(nèi)涵，感受我國古代勞動(dòng)人民的聰明才智。

在數(shù)學(xué)史料的滲透下，學(xué)生不僅輕松地認(rèn)識(shí)了圓，理解了圓的特征，掌握了多種畫圓方法，而且提升了數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

二、利用數(shù)學(xué)史料豐富學(xué)習(xí)資源，以史探知

在新知探究環(huán)節(jié)，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生了解歷史上數(shù)學(xué)問題的探究過程和多種解決方法，深化學(xué)生對新知所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的理解。

如教學(xué)《圓的周長》時(shí)，教師先讓學(xué)生說一說生活中的圓，再用多媒體展示更多生活中的圓，并引出主問題：怎樣計(jì)算圓形礦泉水瓶瓶底一圈的長度？有的學(xué)生說用直尺沿著瓶底邊緣測量，有的學(xué)生說用軟尺繞著瓶底測量。接著，教師根據(jù)學(xué)生的描述介紹了滾動(dòng)法測周長，并指導(dǎo)學(xué)生拿出圓形礦泉水瓶，將瓶底邊緣在固定住的刻度尺上旋轉(zhuǎn)一周后，讀出起點(diǎn)到終點(diǎn)的刻度值，得出瓶底周長。然后，教師根據(jù)學(xué)生的回答介紹了繞線法測周長，指導(dǎo)學(xué)生先用細(xì)線在礦泉水瓶瓶底繞一圈，再用刻度尺量出細(xì)線的長度，得出瓶底周長。從直接測量實(shí)物到用細(xì)線作為中介物來測量，既是一個(gè)遞進(jìn)的抽象過程，又符合古人探索圓的周長的歷程。最后，經(jīng)過教師引導(dǎo)，學(xué)生依托“細(xì)線”直觀理解了周長的概念。這樣教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了提出猜想、實(shí)踐探究和概念抽象的過程，很好地理解了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)測量圓的周長的一般方法后，教師引導(dǎo)：如果“天宮一號(hào)”飛行器的運(yùn)行軌道是圓的，我們能用滾動(dòng)和繞線的方法測量軌道的長度嗎？學(xué)生一時(shí)不知道如何回答。于是，教師甩動(dòng)系著繩的小球，讓小球的運(yùn)行軌跡形成一個(gè)圓，引導(dǎo)學(xué)生觀察操作現(xiàn)象并說一說自己的想法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道和甩動(dòng)系著繩的小球所形成的圓的周長都無法用滾動(dòng)和繞線的方法測量。這個(gè)問題引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起了學(xué)生的求知欲。教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作，找一些圓形物品，量出這些圓的周長和直徑，計(jì)算出周長和直徑的比值，并將這些數(shù)據(jù)記錄在表格中，討論有什么發(fā)現(xiàn)。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管是哪一個(gè)圓，其周長都是直徑的三倍多一點(diǎn)，即圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)。教師肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，介紹了我國古代數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事，并告訴學(xué)生：祖沖之早在1500年前就計(jì)算出圓周率π的值在3.1415926～3.1415927之間，精確到了小數(shù)點(diǎn)后的第7位；祖沖之還給出了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式“[227]（約率）”和“[355113]（密率）”。通過教師的介紹，學(xué)生了解了祖沖之精確推算圓周率數(shù)值的方法，認(rèn)識(shí)到他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年，對中國乃至世界是一個(gè)重大貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)故事的融入，樹立了學(xué)生的民族自豪感和文化自信，使學(xué)生立志學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的堅(jiān)韌意志和求真精神。

以上新知探究過程以數(shù)學(xué)史為軸心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對圓的周長的理解與內(nèi)化，有效發(fā)揮了數(shù)學(xué)史料對于豐富學(xué)習(xí)素材、提升學(xué)習(xí)效果的作用。

三、利用數(shù)學(xué)史料延伸教學(xué)，以史拓知

教師在課堂教學(xué)中提供豐富的數(shù)學(xué)閱讀資料，可以開闊學(xué)生解決問題的思路，更新學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理性精神。

例如，學(xué)習(xí)“圓周率”后，教師布置了“了解圓周率的產(chǎn)生”主題作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生收集并交流相關(guān)史料。通過交流收集到的史料，學(xué)生進(jìn)一步了解了圓周率背后的故事：“祖沖之在很小的時(shí)候就喜歡天文和數(shù)學(xué)。在一個(gè)皓月當(dāng)空的夜晚，祖沖之躺在床上想著老師白天講授的‘圓周長是直徑的三倍，他覺得這個(gè)說法不準(zhǔn)確。第二天天一亮，祖沖之就拿了一截母親做鞋用的繩子，找到一輛馬車，用繩子度量車輪的直徑和周長，發(fā)現(xiàn)車輪的直徑不到周長的三分之一。這究竟是為什么？他下決心要解開這個(gè)謎題。后來，他終于發(fā)明了被世界數(shù)學(xué)史譽(yù)為‘祖率的圓周率。在祖沖之之后，古今中外的數(shù)學(xué)家不斷深化對圓周率的研究。計(jì)算機(jī)問世后，圓周率的研究進(jìn)入一個(gè)嶄新的階段。2021年，瑞士格勞賓登應(yīng)用大學(xué)的研究人員公布，他們計(jì)算出了π值小數(shù)點(diǎn)后的第62.8萬億位?！?/p>

又如，學(xué)習(xí)《圓的面積》后，教師向?qū)W生展示《九章算術(shù)》“方田”章中記載的內(nèi)容，如“今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？答曰：七十五步”“又有圓田，周一百八十一步，徑六十步、三分步之一。問為田幾何？答曰：十一畝九十步、十二分步之一。術(shù)曰：半周半徑相乘得積步”等，引導(dǎo)學(xué)生理解圓周長的一半與其半徑相乘可得圓的面積。教師還向?qū)W生介紹了劉徽運(yùn)用“以直代曲”和極限的思想方法，從圓內(nèi)接正六邊形開始不斷“割圓”，通過計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形的面積得到圓的面積的方法，以及阿基米德使用窮舉法，利用圓內(nèi)接和外切正96邊形，求得圓周率的近似值，進(jìn)而證明了圓的面積等于以圓的周長為底、半徑為高的三角形面積?！霸?jīng)的數(shù)學(xué)家那么像兒童”，教師的介紹穿越時(shí)空，讓偉大的數(shù)學(xué)家劉徽和阿基米德走進(jìn)學(xué)生心中。

數(shù)學(xué)史料的引入使學(xué)生了解了圓的面積的探究歷史，滲透了極限的思想方法，拓展了學(xué)生計(jì)算圓的面積的方法，使他們感受到數(shù)學(xué)家的聰明才智和求真精神。

（作者單位：咸寧市嘉魚縣教學(xué)研究室）