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數(shù)學(xué)史料引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

2023-03-26 07:03:36徐擁軍
湖北教育·教育教學(xué) 2023年2期
關(guān)鍵詞:祖沖之瓶底圓周率

徐擁軍,全國優(yōu)秀教研員、湖北省優(yōu)秀教研員,教育部“一師一優(yōu)課、一課一名師”省級(jí)評(píng)審專家,湖北省基礎(chǔ)教育教師培訓(xùn)專家?guī)斐蓡T,咸寧市名師工作室主持人。工作室以“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的案例研究”為抓手,以理性思維和人文視界有機(jī)融合為目標(biāo),在全縣范圍內(nèi)帶領(lǐng)13所成員學(xué)校、近50名教師,有步驟、有計(jì)劃地開展研究,積累了一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史料,可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性,幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容,更好地掌握其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。筆者以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第五單元《圓》教學(xué)為例,談一談如何在教學(xué)中用好數(shù)學(xué)史料,引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、利用數(shù)學(xué)史料設(shè)置情境,以史引知

教師應(yīng)該整體把握教材內(nèi)容,盡可能了解相關(guān)數(shù)學(xué)史料,以多樣化的方式引領(lǐng)學(xué)生融入數(shù)學(xué)故事,了解知識(shí)的來龍去脈,展開新知學(xué)習(xí)。

《圓的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)圓、了解圓的特征,教學(xué)難點(diǎn)是熟練地畫圓。在課堂引入部分,教師利用多媒體播放約6000年前美索不達(dá)米亞人做出世界上第一只輪子(圓形木盤)的故事,并說明:古埃及人認(rèn)為圓是神賜給人的神圣圖形,直到兩千多年前(約公元前468~前376年),我國的墨子給圓下了定義——“圓,一中同長也?!苯又?,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圓形學(xué)具,思考什么是“一中”、什么是“同長”。學(xué)生結(jié)合教材中圓的定義,猜想“一中”指一個(gè)中心點(diǎn),“同長”指圓上的無數(shù)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等。教師肯定了學(xué)生的回答,引導(dǎo)學(xué)生用多種方式畫圓。操作中,有的學(xué)生用直尺畫圓,有的學(xué)生用一根繩子和一支筆畫圓,有的學(xué)生用圓規(guī)畫圓。通過畫圓和畫后的交流,學(xué)生明確:圓中心的一點(diǎn)叫作圓心,從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作圓的半徑,在同一個(gè)圓中所有的半徑都相等。最后,教師向?qū)W生展示從古至今人們繪制圓的各種方式,使學(xué)生明確用圓規(guī)畫圓所蘊(yùn)含的“不以規(guī)矩,不成方圓”的人文內(nèi)涵,感受我國古代勞動(dòng)人民的聰明才智。

在數(shù)學(xué)史料的滲透下,學(xué)生不僅輕松地認(rèn)識(shí)了圓,理解了圓的特征,掌握了多種畫圓方法,而且提升了數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

二、利用數(shù)學(xué)史料豐富學(xué)習(xí)資源,以史探知

在新知探究環(huán)節(jié),教師要結(jié)合教材內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生了解歷史上數(shù)學(xué)問題的探究過程和多種解決方法,深化學(xué)生對新知所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的理解。

如教學(xué)《圓的周長》時(shí),教師先讓學(xué)生說一說生活中的圓,再用多媒體展示更多生活中的圓,并引出主問題:怎樣計(jì)算圓形礦泉水瓶瓶底一圈的長度?有的學(xué)生說用直尺沿著瓶底邊緣測量,有的學(xué)生說用軟尺繞著瓶底測量。接著,教師根據(jù)學(xué)生的描述介紹了滾動(dòng)法測周長,并指導(dǎo)學(xué)生拿出圓形礦泉水瓶,將瓶底邊緣在固定住的刻度尺上旋轉(zhuǎn)一周后,讀出起點(diǎn)到終點(diǎn)的刻度值,得出瓶底周長。然后,教師根據(jù)學(xué)生的回答介紹了繞線法測周長,指導(dǎo)學(xué)生先用細(xì)線在礦泉水瓶瓶底繞一圈,再用刻度尺量出細(xì)線的長度,得出瓶底周長。從直接測量實(shí)物到用細(xì)線作為中介物來測量,既是一個(gè)遞進(jìn)的抽象過程,又符合古人探索圓的周長的歷程。最后,經(jīng)過教師引導(dǎo),學(xué)生依托“細(xì)線”直觀理解了周長的概念。這樣教學(xué),學(xué)生經(jīng)歷了提出猜想、實(shí)踐探究和概念抽象的過程,很好地理解了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。

學(xué)習(xí)測量圓的周長的一般方法后,教師引導(dǎo):如果“天宮一號(hào)”飛行器的運(yùn)行軌道是圓的,我們能用滾動(dòng)和繞線的方法測量軌道的長度嗎?學(xué)生一時(shí)不知道如何回答。于是,教師甩動(dòng)系著繩的小球,讓小球的運(yùn)行軌跡形成一個(gè)圓,引導(dǎo)學(xué)生觀察操作現(xiàn)象并說一說自己的想法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道和甩動(dòng)系著繩的小球所形成的圓的周長都無法用滾動(dòng)和繞線的方法測量。這個(gè)問題引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,激起了學(xué)生的求知欲。教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作,找一些圓形物品,量出這些圓的周長和直徑,計(jì)算出周長和直徑的比值,并將這些數(shù)據(jù)記錄在表格中,討論有什么發(fā)現(xiàn)。匯報(bào)時(shí),學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管是哪一個(gè)圓,其周長都是直徑的三倍多一點(diǎn),即圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)。教師肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn),介紹了我國古代數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事,并告訴學(xué)生:祖沖之早在1500年前就計(jì)算出圓周率π的值在3.1415926~3.1415927之間,精確到了小數(shù)點(diǎn)后的第7位;祖沖之還給出了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式“[227](約率)”和“[355113](密率)”。通過教師的介紹,學(xué)生了解了祖沖之精確推算圓周率數(shù)值的方法,認(rèn)識(shí)到他的輝煌成就比歐洲至少早了1000年,對中國乃至世界是一個(gè)重大貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)故事的融入,樹立了學(xué)生的民族自豪感和文化自信,使學(xué)生立志學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的堅(jiān)韌意志和求真精神。

以上新知探究過程以數(shù)學(xué)史為軸心,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對圓的周長的理解與內(nèi)化,有效發(fā)揮了數(shù)學(xué)史料對于豐富學(xué)習(xí)素材、提升學(xué)習(xí)效果的作用。

三、利用數(shù)學(xué)史料延伸教學(xué),以史拓知

教師在課堂教學(xué)中提供豐富的數(shù)學(xué)閱讀資料,可以開闊學(xué)生解決問題的思路,更新學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理性精神。

例如,學(xué)習(xí)“圓周率”后,教師布置了“了解圓周率的產(chǎn)生”主題作業(yè),引導(dǎo)學(xué)生收集并交流相關(guān)史料。通過交流收集到的史料,學(xué)生進(jìn)一步了解了圓周率背后的故事:“祖沖之在很小的時(shí)候就喜歡天文和數(shù)學(xué)。在一個(gè)皓月當(dāng)空的夜晚,祖沖之躺在床上想著老師白天講授的‘圓周長是直徑的三倍,他覺得這個(gè)說法不準(zhǔn)確。第二天天一亮,祖沖之就拿了一截母親做鞋用的繩子,找到一輛馬車,用繩子度量車輪的直徑和周長,發(fā)現(xiàn)車輪的直徑不到周長的三分之一。這究竟是為什么?他下決心要解開這個(gè)謎題。后來,他終于發(fā)明了被世界數(shù)學(xué)史譽(yù)為‘祖率的圓周率。在祖沖之之后,古今中外的數(shù)學(xué)家不斷深化對圓周率的研究。計(jì)算機(jī)問世后,圓周率的研究進(jìn)入一個(gè)嶄新的階段。2021年,瑞士格勞賓登應(yīng)用大學(xué)的研究人員公布,他們計(jì)算出了π值小數(shù)點(diǎn)后的第62.8萬億位?!?/p>

又如,學(xué)習(xí)《圓的面積》后,教師向?qū)W生展示《九章算術(shù)》“方田”章中記載的內(nèi)容,如“今有圓田,周三十步,徑十步。問為田幾何?答曰:七十五步”“又有圓田,周一百八十一步,徑六十步、三分步之一。問為田幾何?答曰:十一畝九十步、十二分步之一。術(shù)曰:半周半徑相乘得積步”等,引導(dǎo)學(xué)生理解圓周長的一半與其半徑相乘可得圓的面積。教師還向?qū)W生介紹了劉徽運(yùn)用“以直代曲”和極限的思想方法,從圓內(nèi)接正六邊形開始不斷“割圓”,通過計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形的面積得到圓的面積的方法,以及阿基米德使用窮舉法,利用圓內(nèi)接和外切正96邊形,求得圓周率的近似值,進(jìn)而證明了圓的面積等于以圓的周長為底、半徑為高的三角形面積?!霸?jīng)的數(shù)學(xué)家那么像兒童”,教師的介紹穿越時(shí)空,讓偉大的數(shù)學(xué)家劉徽和阿基米德走進(jìn)學(xué)生心中。

數(shù)學(xué)史料的引入使學(xué)生了解了圓的面積的探究歷史,滲透了極限的思想方法,拓展了學(xué)生計(jì)算圓的面積的方法,使他們感受到數(shù)學(xué)家的聰明才智和求真精神。

(作者單位:咸寧市嘉魚縣教學(xué)研究室)

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