徐宏

平面圖形面積的教學(xué)，要讓學(xué)生在熟悉的情境中直觀感知面積的概念，經(jīng)歷選擇面積單位并進(jìn)行測(cè)量的過(guò)程，理解面積的意義，從“數(shù)面積”走向“算面積”。教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷拼擺過(guò)程，理解平面圖形面積的本質(zhì)？在猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，產(chǎn)生用面積單位進(jìn)行測(cè)量的需求，形成度量意識(shí)？在測(cè)量方法的比較、優(yōu)化中揭示面積計(jì)算公式，形成初步的幾何直觀和推理能力？本期，我們討論如何更好建構(gòu)平面圖形的面積。

如何利用實(shí)踐操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積概念的形成過(guò)程，在操作、交流、辨析中完成面積概念的建構(gòu)，培養(yǎng)空間想象力，發(fā)展度量意識(shí)和量感呢？

一、從描一描到涂一涂，體會(huì)面積與周長(zhǎng)的不同

數(shù)學(xué)課堂要注重提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中經(jīng)歷、在操作中感知、在辨析中建構(gòu)，更好地理解所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)周長(zhǎng)，知道周長(zhǎng)是物體表面或圍成平面圖形一周的長(zhǎng)度，對(duì)面積的學(xué)習(xí)有鋪墊作用。為幫助學(xué)生體會(huì)面積與周長(zhǎng)的不同，更好地理解面積概念，筆者設(shè)計(jì)了以下操作活動(dòng)。

筆者先出示提前準(zhǔn)備好的2個(gè)同樣大小的樹葉圖片，選兩名學(xué)生進(jìn)行填涂比賽，請(qǐng)學(xué)生甲描一描第一片樹葉的邊緣，請(qǐng)學(xué)生乙涂一涂第二片樹葉里面的部分。隨后，筆者提問(wèn)：“你們猜一猜，哪名同學(xué)先涂完？”學(xué)生猜想甲同學(xué)比乙同學(xué)先涂完。筆者組織學(xué)生觀察甲、乙兩名學(xué)生的描、涂過(guò)程，然后質(zhì)疑：“兩片樹葉同樣大，為什么一個(gè)涂得快，一個(gè)涂得慢，這是什么道理？”學(xué)生紛紛認(rèn)為其中一個(gè)涂得多，另一個(gè)涂得少。筆者反問(wèn)：“同樣的兩片樹葉，為什么說(shuō)一個(gè)涂得多、一個(gè)涂得少？”學(xué)生回答：“一個(gè)涂的是樹葉的邊緣，另一個(gè)涂的是樹葉的里面。邊緣涂的少，里面涂的多?！惫P者追問(wèn)：“邊緣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言怎樣表述？”學(xué)生回答：“周長(zhǎng)?！惫P者繼續(xù)追問(wèn)：“那樹葉的里面又是什么呢？”學(xué)生一時(shí)間不知道如何表達(dá)，筆者解釋：“我們要把樹葉的里面涂滿，比涂周長(zhǎng)要花更多時(shí)間。為了更好地區(qū)分‘里面和‘邊緣，數(shù)學(xué)上給‘里面部分也取了一個(gè)名字，叫‘面積。”學(xué)生在邊操作邊思考的過(guò)程中體會(huì)到面積與周長(zhǎng)的不同，對(duì)兩者的差異有了直觀體驗(yàn)，加深了對(duì)面積的認(rèn)識(shí)。

二、從圈一圈到鋪一鋪，發(fā)展度量意識(shí)和量感

學(xué)生對(duì)面積量感的形成需要建立在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，在實(shí)踐操作中體會(huì)面積概念的內(nèi)涵，從而完成面積概念的初步建構(gòu)，發(fā)展度量意識(shí)和量感。

筆者出示提前準(zhǔn)備好的一些粗毛線和2個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)3厘米、寬2厘米），選兩名學(xué)生進(jìn)行展示，讓第一名學(xué)生用粗毛線圈一圈第一個(gè)長(zhǎng)方形的邊緣，讓第二名學(xué)生用粗毛線鋪一鋪第二個(gè)長(zhǎng)方形里面的部分，并讓學(xué)生猜想哪名同學(xué)先完成任務(wù)。一名學(xué)生回答：“第一名同學(xué)用毛線圈一圈第一個(gè)長(zhǎng)方形的邊緣，圈的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，有2個(gè)3厘米和2個(gè)2厘米長(zhǎng)，合起來(lái)是10厘米。第二名同學(xué)鋪的長(zhǎng)方形的里面，里面比較空曠，不容易鋪滿。”筆者提問(wèn)：“如果要用毛線鋪這個(gè)長(zhǎng)方形的里面，有什么好方法？請(qǐng)同學(xué)們商議一下?！绷硪幻麑W(xué)生回答：“我們可以把毛線剪成若干長(zhǎng)度為3厘米的小段，用這些短線一根挨著一根地鋪在長(zhǎng)方形的里面。這樣鋪起來(lái)比較快?！惫P者肯定了他的想法，并請(qǐng)學(xué)生試著鋪一鋪。學(xué)生完成后，筆者引導(dǎo)：“在鋪的過(guò)程中，大家有什么發(fā)現(xiàn)？”有學(xué)生認(rèn)為，鋪周長(zhǎng)就只需鋪4根毛線，鋪面積需要鋪很多根毛線。筆者反問(wèn)：“我們用很多根毛線鋪出一個(gè)什么？”學(xué)生回答：“平平的四邊形。”筆者及時(shí)肯定道：“這個(gè)平平的四邊形就是長(zhǎng)方形的面，這個(gè)面的大小也就是長(zhǎng)方形的面積。鋪長(zhǎng)方形面積的過(guò)程體現(xiàn)了‘鋪線成面?！?/p>

學(xué)生借助鋪毛線的操作，合理演繹了從線到面的演變過(guò)程，既鞏固了對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)，又結(jié)合周長(zhǎng)的線性特征演繹推理出面積的邏輯結(jié)構(gòu)，從度量視角初步理解了面積和面積單位，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)面積單位的換算打下基礎(chǔ)。

三、從比一比到擺一擺，完成面積概念的建構(gòu)

長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)是建構(gòu)面積概念的重要途徑。在學(xué)生對(duì)面積有了初步的感性認(rèn)識(shí)，并知道如何用面積單位去測(cè)量一個(gè)圖形的大小后，教師引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)踐操作強(qiáng)化對(duì)周長(zhǎng)和面積的區(qū)別的認(rèn)識(shí)，從而高效完成面積概念的建構(gòu)。

在“比一比”活動(dòng)中，筆者讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的一個(gè)邊長(zhǎng)3厘米的正方形紙片和一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片，并提問(wèn)：這里有2個(gè)不一樣的長(zhǎng)方形，有什么辦法能夠很快知道他們的大??？學(xué)生回答：用尺子量一量。筆者讓學(xué)生分小組完成操作后匯報(bào)交流。第一小組代表回答：我們小組測(cè)量了2個(gè)圖形的四條邊的長(zhǎng)度，第一個(gè)圖形每條邊長(zhǎng)3厘米，周長(zhǎng)是12厘米；第二個(gè)圖形有2個(gè)4厘米、2個(gè)2厘米，周長(zhǎng)也是12厘米。筆者提問(wèn)：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為哪個(gè)圖形大一些？學(xué)生一時(shí)分不清這兩個(gè)圖形的大小。筆者追問(wèn)：我們比較兩個(gè)圖形的大小，是比較它們的周長(zhǎng)，還是比較圖形里面部分的大??？學(xué)生紛紛回答：應(yīng)該比較圖形里面部分的大小。筆者追問(wèn)：如何比較圖形里面部分的大小呢？大家動(dòng)手操作一下。學(xué)生動(dòng)手操作后，分享了以下3種比較方法：①把2個(gè)圖形放在一起，對(duì)齊比一比；②用邊長(zhǎng)1厘米的小正方形擺一擺，再數(shù)出擺的個(gè)數(shù)；③根據(jù)量出的長(zhǎng)和寬直接計(jì)算面積。

在“擺一擺”活動(dòng)中，筆者讓學(xué)生拿出若干邊長(zhǎng)1厘米的小正方形紙片，并引導(dǎo)學(xué)生分析：第一個(gè)圖形的長(zhǎng)是幾厘米？沿著長(zhǎng)這一排可以擺幾個(gè)1平方厘米的正方形？也就是幾平方厘米？一名學(xué)生回答：第一個(gè)圖形的長(zhǎng)是3厘米，沿著長(zhǎng)這一排可以擺3個(gè)1平方厘米的正方形，也就是3平方厘米。筆者繼續(xù)問(wèn)：每排小正方形的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？他繼續(xù)回答：這個(gè)圖形長(zhǎng)3厘米，擺了3個(gè)小正方形，說(shuō)明每排小正方形的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)的厘米數(shù)是一樣的。筆者肯定了他的回答并提問(wèn)：第一個(gè)圖形的寬是幾厘米？沿寬可以擺幾個(gè)1平方厘米的正方形？學(xué)生回答：第一個(gè)圖形的寬也是3厘米，沿寬可以擺3個(gè)1平方厘米的正方形，也就是可以擺3排。筆者引導(dǎo)：擺的排數(shù)與這個(gè)圖形的寬有什么關(guān)系？另一名學(xué)生回答：擺的排數(shù)和這個(gè)圖形的寬的長(zhǎng)度一致，都是3。筆者繼續(xù)提問(wèn)：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)一共擺了多少個(gè)正方形？你是怎樣計(jì)算的？學(xué)生回答：一共擺了9個(gè)正方形，我是用每一排的3個(gè)1平方厘米的小正方形乘3排得出的。

對(duì)于第二個(gè)圖形，筆者以同樣的方式引導(dǎo)，使學(xué)生明確：第二個(gè)圖形中一共擺了“4×2=8（個(gè)）”小正方形。筆者繼續(xù)引導(dǎo)：對(duì)比兩個(gè)圖形，擺哪一個(gè)圖形需要的小正方形多？哪個(gè)圖形的面積大一些？學(xué)生都認(rèn)為擺第一個(gè)圖形需要的小正方形多，所以它的面積大一些。筆者順勢(shì)總結(jié)：“我們開始在測(cè)量長(zhǎng)和寬的時(shí)候，測(cè)量出兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)都是12厘米。剛才我們通過(guò)擺一擺，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形每排擺3個(gè)小正方形，可以擺3排，一共擺了9個(gè)小正方形，第二個(gè)圖形每排擺4個(gè)小正方形，可以擺2排，只能擺8個(gè)小正方形。看來(lái)，周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形面積不一定相等?！?/p>

這樣教學(xué)，教師為學(xué)生提供了豐富的感性材料，讓學(xué)生通過(guò)操作學(xué)具直觀感知面積概念的建構(gòu)過(guò)程，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（作者單位：應(yīng)城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏