李向東 陳 序 張歐博雅 樊衛(wèi)華

1江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院 南京 210036 2南京理工大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210094

0 引言

隨著工業(yè)化的發(fā)展，起重機械在物料搬運過程中承擔著非常重要的作用，它以固定的機械結(jié)構(gòu)在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)物體的垂直提升和水平移動，廣泛應(yīng)用于鋼材市場、鋼廠、工礦企業(yè)、冶金企業(yè)等領(lǐng)域，極大地提高了生產(chǎn)效率。隨著我國起重機注冊使用數(shù)量的逐年增長，起重機安全事故時有發(fā)生，給安全生產(chǎn)帶來巨大的財產(chǎn)損失，甚至造成人員傷亡[1]。

自工業(yè)4.0以來，起重機械呈電氣化、自動化和智能化的發(fā)展趨勢，電氣系統(tǒng)故障引發(fā)的事故所占比重有一定提升，約占2/3[2]。起重機械的電氣系統(tǒng)是核心，主要對起重機械整體進行控制、檢測，關(guān)系到系統(tǒng)的安全和正常運行，其故障往往會導(dǎo)致控制、安全和保護措施失效，從而有可能產(chǎn)生火災(zāi)、爆炸、機械裝置失控等事件，事故危害程度較嚴重。近年來，起重機械的智能化、無人化將其電氣控制系統(tǒng)的復(fù)雜度推上一個全新高度，故關(guān)于起重機械電氣系統(tǒng)功能安全的研究尤為重要。

1 風險狀況評估

起重機風的險評估是安全評估的重要組成部分，風險等級間接反映了系統(tǒng)的安全狀況，只有當系統(tǒng)的風險降低到允許范圍內(nèi)才能判斷其安全完整性，通過風險評估能有效確定系統(tǒng)當前的危險環(huán)節(jié)，有利于設(shè)備的維修。常見的風險評估方法有檢查表法、專家評估法、安全評價法、模糊綜合評價法等，其中定性方法居多，而定量方法多依賴專家的經(jīng)驗進行評分，存在主觀性過強的缺點。另外，現(xiàn)行的風險評估方法大部分依賴于對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行分析，需要系統(tǒng)內(nèi)部的技術(shù)資料才可實施。由于我國起重機械的生產(chǎn)、使用、管理、維修通常由多個主體完成，技術(shù)資料的管理制度尚不健全，資料缺失情況時有發(fā)生，加大了上述方法的實施難度。

針對上述問題，本文提出一種定量風險評估方法。首先在起重機作業(yè)過程中，測量或采集起重機的關(guān)鍵輸出參數(shù)，通過負向函數(shù)法對單項參數(shù)進行評分，用層次分析法和聚類分析法確定各項參數(shù)的權(quán)重，并對異常參數(shù)的權(quán)重進行動態(tài)調(diào)整，最后通過系統(tǒng)的綜合評分來確定風險等級，方法實施過程如圖1所示。

圖1 風險等級確定方法設(shè)計

2 風險等級評估方法

對于起重機在風險評估過程中采集到的各項特征參數(shù)，除了不同參數(shù)的變化對起重機風險狀況的影響不同外，同一參數(shù)的不同取值也會給起重機帶來不同程度的影響。如圖2所示，當某個參數(shù)的取值在最佳期望標準值x0附近時，該參數(shù)對起重機狀況的影響主要體現(xiàn)為靜態(tài)權(quán)重，即其對風險的貢獻是固定的。當參數(shù)的采樣值逐漸偏離正常區(qū)域時，其對起重機的影響隨之改變，體現(xiàn)為權(quán)重的增大，在臨近報警區(qū)時達到最大[3]。因此，在起重機風險評估過程中不應(yīng)始終采用固定不變的靜態(tài)權(quán)重，應(yīng)根據(jù)情況對權(quán)重進行動態(tài)調(diào)整，更合理地表示某個參數(shù)的影響程度。

圖2 不同區(qū)間的權(quán)重變化

在圖2中，x0為期望標準值，即最健康狀態(tài)下的數(shù)據(jù)值；w0為參數(shù)值處于標準值附近時對起重機風險程度影響的權(quán)重指數(shù)，此時主要是靜態(tài)權(quán)重。當參數(shù)值向上偏離或向下偏離標準期望值時都會導(dǎo)致起重機風險增加，體現(xiàn)在相應(yīng)的權(quán)重指數(shù)增大。當參數(shù)值向下偏離到達預(yù)警值下限x'min時，權(quán)重指數(shù)變化為w'min，處于報警值下限xmin時，權(quán)重指數(shù)變化為wmin；當參數(shù)值向上偏離到達預(yù)警值上限x'max時，權(quán)重變?yōu)閣'max；當達到報警值上限xmax時，權(quán)重指數(shù)用wmax來表示。雖然參數(shù)值向上限值或下限值靠近時對起重機的影響程度有所不同，但權(quán)重的變化都體現(xiàn)出指數(shù)增長的趨勢。

目前，有許多學(xué)者采用動態(tài)權(quán)重來進行各種類型的研究，姚立強等[4]利用動態(tài)權(quán)重系數(shù)來構(gòu)建一個地區(qū)的干旱綜合指標，并結(jié)合統(tǒng)計得到的受旱面積率、干旱供水量減少等資料，驗證指標的實用性；李國等[5]根據(jù)硬盤故障和特征屬性值的相關(guān)性將數(shù)據(jù)進行降維，將單一的分裂信息值用其值與平均值的和來代替，并參照多樣性和精度選取出較優(yōu)的決策樹，為決策樹動態(tài)地分配權(quán)值組成最佳模型用于理論研究；楊愛武等[6]根據(jù)重要性準則法得出客觀常權(quán)重向量，通過分析空戰(zhàn)評估中涉及的指標的影響因素來構(gòu)建均衡函數(shù)，以獲得指標的狀態(tài)變權(quán)重向量，由常權(quán)重向量與變權(quán)重向量的Hadamard乘積得出指標的綜合變權(quán)重，從而有效解決單一常權(quán)重評估帶來的狀態(tài)失衡問題。基于此，本文考慮通過對靜態(tài)權(quán)重進行一定的動態(tài)調(diào)整來獲得最合理的權(quán)值，更合理地完成起重機系統(tǒng)的風險評估。

2.1 基于層次分析和聚類分析法的靜態(tài)權(quán)重確定

目前，主流的確定靜態(tài)權(quán)重的方法需要依靠專家以往的經(jīng)驗對各項指標進行打分，可能存在主觀性過強的問題。本文考慮利用層次分析法和聚類分析法來確定靜態(tài)權(quán)重，該方法將對象看作是1個系統(tǒng)，利用分割、對比、判斷的思維方式來進行決策，是一種定量與定性相結(jié)合的分析方法，能有效解決復(fù)雜問題并在一定程度上弱化了評估過程中的主觀性。

2.1.1 靜態(tài)權(quán)重指數(shù)估算

不同采集參數(shù)對起重機風險的影響程度也不一樣，靜態(tài)權(quán)重說明了各個參數(shù)對風險程度的固定貢獻，可表示為

式中：wi0為利用層次分析法得出的權(quán)重值，γi為最近一年該參數(shù)出現(xiàn)故障的次數(shù)，β為故障次數(shù)修正參數(shù)。

在表1中引入了數(shù)值為1～9的標度體系，并用兩兩比較的方法構(gòu)建了一個判斷矩陣用于之后的靜態(tài)權(quán)重計算。由構(gòu)建出的判斷矩陣得到各項參數(shù)的靜態(tài)權(quán)重的方法有以下幾種：

表1 層次分析法的標度

1）算數(shù)平均法求權(quán)重 對判斷矩陣每列進行歸一化處理，并對每一行求平均值，即可得出該行代表的特征參數(shù)的靜態(tài)權(quán)重。

2）幾何平均法求權(quán)重 將行的元素相乘，然后根據(jù)判斷矩陣的階數(shù)n對求得的結(jié)果開n次方，并對算出的n個數(shù)字進行歸一化即可得到靜態(tài)權(quán)重。

3）特征值法求權(quán)重 求最大特征值所對應(yīng)的特征向量并進行歸一化處理，得到的結(jié)果就是各項特征參數(shù)的靜態(tài)權(quán)重，這種方法也是最常用的方法。

然而，判斷權(quán)重存在不一致的問題，應(yīng)進行一致性判斷。一致性代表數(shù)據(jù)能夠保持一致，在兩兩對比構(gòu)造判斷矩陣的過程中，理想情況下對于矩陣中的數(shù)據(jù)a13、a21、a23,應(yīng)有a23＝a21a13，此時各數(shù)據(jù)是一致的。實際上，允許存在不一致，但不一致的程度必須在允許范圍內(nèi)。一致性判斷主要參考2個線性代數(shù)定理：

定理1：若A為一致性矩陣，則其最大特征值λmax＝n，其中n為矩陣A的階，A的其余特征值均為0。

定理2：n階正互反矩陣為一致性矩陣，當且僅當其最大特征值λmax＞n，并且當正互反矩陣非一致性時，必有λmax＞n。

當一個正互反矩陣為非一致矩陣時，必有最大的特征值大于矩陣的階，所以可使用最大特征值和矩陣的階的差值來定義不一致性，即

也就是說一致性指標CI越大，整個矩陣就越不一致。為了得到計算出的一致性指標值，通過構(gòu)建平均隨機一致性指標RI，該指標的構(gòu)建方法是隨機構(gòu)建1 000個正互反矩陣，并計算一致性指標的平均值，如表2所示。

表2 不同階數(shù)矩陣的一致性

在表2中，n為矩陣的階數(shù)，RI反映了一致性指標的期望值。利用一致性比例CR＝CI/RI，當該比例小于0.1時，認為判斷矩陣的不一致程度在容許的范圍內(nèi)，即矩陣通過了一致性檢驗，否則需要調(diào)整矩陣以滿足要求。

2.1.2 聚類分析法

聚類分析法是根據(jù)特定的某種準則，將若干個看似沒有聯(lián)系或聯(lián)系不大的對象在相似的基礎(chǔ)上進行分組排列，將它們分成若干個由類似對象所組成的類。聚類分析已經(jīng)滲透到當今社會的各行各業(yè)，成為數(shù)據(jù)決策中非常實用的一個數(shù)學(xué)工具。

由于專家打分是一個主觀性很強的工作，各人問卷所得到的判斷矩陣具有差異性，根據(jù)這些問卷計算出的專家個體排序向量也不盡相同，有必要對這些個體排序向量進行群組決策研究。聚類分析法就是一種在群決策中計算專家自身權(quán)重系數(shù)時比較常用的方法[7，8]。

聚類分析法是研究分類的一種多元統(tǒng)計方法，它將專家給出的個體評價排序向量看作待識別樣本，采用系統(tǒng)聚類法將相似的專家個體排序向量歸并成類，先將所有個體樣本各自視為一類，然后逐級聚合成一類，2個排序向量的相似性度量方法采用夾角余弦法[9-11]。

假設(shè)某評價系統(tǒng)的第一準則層的評價指標有n個，有m個專家評價該系統(tǒng)指標，第i個專家對n個指標進行評價，得到模糊一致判斷矩陣Ai，再由Ai得到個體排序向量Ui＝（ui1，ui2，…，uin），同理可得個體排序向量Uj，則個體排序向量Ui和Uj的相似性用夾角余弦可以得到，即

根據(jù)相似系數(shù)c（i，j）判斷2個個體排序向量Ui和Uj的相似程度，當c（i，j）越接近于1時，說明2個專家的個體排序向量越相似。

假設(shè)將m個個體排序向量分為t類：S1，S2，…，St。假設(shè)Sp和Sq的重心分別為p與q，則Sp和Sq的相似性用p和q的夾角余弦表示。當相似性測度值大于分類臨界閾值T時，向量聚類操作停止。在確定權(quán)重時，同一類中的個體排序向量的評價信息相似，而異類的評價信息不相似。

假設(shè)類別p包含有np個排序向量，則在該類中每位專家的權(quán)重為

因此，該層指標的最終權(quán)重向量為

2.1.3 負向函數(shù)計算

對于各項參數(shù)，基于收集到的最佳狀態(tài)下的期望標準值、報警邊界值可以計算出各項的分數(shù)，用來表征各項的風險狀況。本文采用負向函數(shù)來進行計算，表征起重機的健康狀況，計算結(jié)果越大說明越健康，與之相對應(yīng)起重機的風險等級越低；反之則說明越不健康，風險等級越高。為了統(tǒng)一無量綱形式，定義x為特征參數(shù)的偏差值，即有

式中：P為某一參數(shù)的實測值，期望標準值。

采用的負向函數(shù)計算模型為

式中：f(x)為特征參數(shù)的評估分數(shù)；x1為評估區(qū)域的下限；xh為評估區(qū)域的上限；A為評估結(jié)果范圍參數(shù)，一般選擇為0～100；b為形狀參數(shù)，可以根據(jù)參數(shù)特性進行調(diào)整，b＝0時代表線性處理。

由圖3所示函數(shù)圖像可知，偏差值越小評估分數(shù)越高，這就意味著系統(tǒng)的狀況越好，風險越小。

圖3 負向函數(shù)

2.2 權(quán)重的動態(tài)調(diào)整

在評估起重機時，不同特征參數(shù)的變化對起重機風險等級的影響也不同。不僅要考慮初始情況下各參數(shù)的重要程度，還要考慮個別或少數(shù)參數(shù)（如超過預(yù)警值或報警值）發(fā)生變化時對整個起重機風險狀況的影響程度的變化，故本文提出對權(quán)重進行動態(tài)調(diào)整。

2.2.1 權(quán)重動態(tài)調(diào)整

1）特征參數(shù)預(yù)警時的權(quán)重自適應(yīng)修正

利用每個特征參數(shù)的報警上邊界值與下邊界值差值的20%確定預(yù)警值，上邊界值與該值之差為其預(yù)警值，下邊界值與該值之和為下邊界預(yù)警值。當某項參數(shù)檢測值超過預(yù)警值時，它在評估起重機風險等級中的重要性應(yīng)該適當增加。

將超過預(yù)警值的特征參數(shù)合集記錄在A中，正常值范圍內(nèi)的記錄在B中，對超過預(yù)警值異常指標的權(quán)重值進行調(diào)整，即有

監(jiān)測值處于正常范圍內(nèi)的特征參數(shù)權(quán)重則調(diào)整為

2）特征參數(shù)報警時的權(quán)重修正

當特征參數(shù)超出報警值時，表明起重機存在風險。為了避免由于特征參數(shù)的初始靜態(tài)權(quán)重較小，危險信息在綜合計算時被淹沒，必須充分凸顯該項特征參數(shù)的危險程度，將超過預(yù)警值的特征參數(shù)合集記錄在C中并進行修正，即有

式中：β為修正因子，x為特征參數(shù)的檢測值，α為危險報警的上下限值。

這種調(diào)整并未改變正常范圍內(nèi)的特征參數(shù)權(quán)重，但對超過報警值的特征參數(shù)做了較大調(diào)整，能充分凸顯起重機的異常參數(shù)。動態(tài)權(quán)重指數(shù)的修正本質(zhì)上是估計參數(shù)采集值偏離邊界區(qū)域的大小對起重機風險的影響。

3.2.2 綜合評分計算

根據(jù)修正之后的權(quán)重，可以計算系統(tǒng)整體的綜合分數(shù)，即有

式中：Dsys為起重機的綜合評估分數(shù)，wi為n個參數(shù)構(gòu)成的向量中特征參數(shù)i對應(yīng)的權(quán)重因子，Di為對特征參數(shù)i采集到的輸出值的負向函數(shù)計算結(jié)果。

經(jīng)計算得出的Dsys反映了起重機的風險程度，為專家評估起重機的安全完整性等級提供一定的參考意見。

3 案例計算與分析

選取某鋼鐵廠內(nèi)8臺同類型橋式起重機來進行實例計算，評估對象主要用于在生產(chǎn)車間內(nèi)調(diào)運鋼管，是鋼材鑄造生產(chǎn)中的重要起重設(shè)備，該評估對象規(guī)格為QD32-22.8，額定起重量為32 t，跨度為22.8 m，起升速度為5 m/min，大車速度為50 m/min，小車速度為30 m/min。由專業(yè)檢測機構(gòu)提供相關(guān)輸出數(shù)據(jù)，采集數(shù)據(jù)時規(guī)定各起重機的工作狀態(tài)相同，試驗載荷為28 t，起升高度為1.5 m，大車運行為10 m。表3給出了8組不同狀況起重機的輸出數(shù)據(jù)，結(jié)合FMEA分析選定10項特征參數(shù)：起升速度、制動接觸器電壓、制動接觸器電流、起升電動機轉(zhuǎn)速、起升電動機電流、起升電動機功率、電動機溫度、大車運行偏斜、饋電處供電電壓、累計使用時間。表4給出了各項特征參數(shù)的期望標準值、報警邊界值以及部分預(yù)警值。

表3 起重機輸出的各項特征參數(shù)

在表4中，Xgood為每項輸出特征參數(shù)的最佳標準值，Xmin為極限最小值，Xmax為極限最大值，X 'min為下限預(yù)警值，X'max為上限預(yù)警值。

令負向函數(shù)中的A＝100，b＝0，表示最佳狀態(tài)下評分為100分。根據(jù)表4中的前3行數(shù)據(jù)利用負向函數(shù)計算每項特征參數(shù)的評分，由表5給出具體數(shù)據(jù)。

表4 各項特征參數(shù)的參考值

表5 起重機特征參數(shù)的單項評分

由5位專家對以上10個輸出特征參數(shù)根據(jù)1～9標度法進行兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣并對起重機電氣系統(tǒng)的10個指標進行評價。該評價系統(tǒng)的指標權(quán)重計算過程為：

1）每位專家根據(jù)自己的意愿列出判斷矩陣；

2）通過層次分析法計算出各指標的權(quán)重；

3）計算出各個體排序向量之間的相似系數(shù)；

4）合并相似系數(shù)最大的2類組成新類，計算剩余類與新類的相似系數(shù)，重復(fù)聚類操作，直到所有的相似系數(shù)大于分類臨界閾值T時，結(jié)束聚類。本文選取分類臨界閾值T＝0.99，5個專家最終歸并為2類：專家1、專家4與專家5歸為一類；專家2與專家3歸為一類；

5）根據(jù)公式計算出各專家的權(quán)重為：[0.273 0.091 0.091 0.273 0.273]；

6）利用層次分析-聚類分析法，計算得到的各個指標的最終權(quán)重如表6所示。

表6 評價指標權(quán)重表

從表6中可以得出，起重機電氣系統(tǒng)功能安全評估各項指標的最終權(quán)重值為：[0.031 0.132 0.150 0.064 0.162 0.111 0.022 0.026 0.287 0.016]。在得到綜合權(quán)重后，根據(jù)表4中的參照值分別對每組中部分數(shù)據(jù)的權(quán)重進行調(diào)整，得到如表7所示的動態(tài)權(quán)重。

表7 起重機特征參數(shù)的動態(tài)權(quán)重

由表7中可知，第2、第4、第7組數(shù)據(jù)超出了預(yù)警值，權(quán)重需要進行微調(diào)，第8組數(shù)據(jù)中大車運行偏斜角度超過了最大報警值，此時可能發(fā)生起重機啃軌現(xiàn)象，故其權(quán)重需做較大調(diào)整。根據(jù)調(diào)整后的權(quán)重，可計算出各組的綜合分數(shù)，如表8所示。

表8 起重機綜合評分

經(jīng)過專家討論，認為綜合評分能較好地反映起重機的風險狀況，并形成了評估分數(shù)與風險等級的映射表，如表9所示。

表9 評估分數(shù)與風險等級對應(yīng)關(guān)系

在表10中給出8組設(shè)備的風險等級，從中可以看出，第8臺起重機的風險等級為1級，處于最低合理可行原則（As Low As Reasonable Practice，ALARP)的不允許區(qū)域，故需將該設(shè)備的風險降低到允許范圍才可確定其安全完整性等級( Safety Integrity Level，SIL)。

表10 起重機風險等級

4 結(jié)論

本文考慮采用層次分析法和聚類分析法相結(jié)合，首先基于專家調(diào)查法（德爾菲法）的思想征求各個專家的意見，然后對所得意見采用層次分析法，并對起重機各項輸出參數(shù)進行兩兩比較，根據(jù)重要性進行標度，構(gòu)建各自的判斷矩陣。其次利用聚類分析法，將專家通過層次分析法得到的個體排序向量進行聚類，從進而得到專家權(quán)重；最后通過組合賦權(quán)得到各輸出參數(shù)對應(yīng)的最終靜態(tài)權(quán)重。其中，層次分析法能有效解決判斷的不確定性，聚類分析法能更加科學(xué)、有效地對專家評價地個體排序向量進行分類，最后通過加權(quán)來確定起重機電氣系統(tǒng)功能安全地評價指標權(quán)重。本文充分考慮了特征參數(shù)發(fā)生變化對起重機狀態(tài)產(chǎn)生的影響，根據(jù)各項參數(shù)取值將數(shù)據(jù)劃分為正常、超出預(yù)警值、超出報警值3種區(qū)間，并適當調(diào)整后2種區(qū)間內(nèi)參數(shù)的權(quán)重大小。根據(jù)每項參數(shù)的評分結(jié)合其對應(yīng)的權(quán)重，可得出對應(yīng)起重機的綜合評估分數(shù)。通過實例計算，能有效歸納出不同風險等級對應(yīng)的分數(shù)范圍。