周林宏，何光宇，2，臧順來(lái)，*

1．西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049

2．空軍工程大學(xué) 等離子體動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710038

軍用直升機(jī)或運(yùn)輸機(jī)面臨在沙漠、戰(zhàn)場(chǎng)前線等惡劣環(huán)境中起降情形，這些大氣環(huán)境中常含有砂塵等微小顆粒物，其隨空氣被吸入發(fā)動(dòng)機(jī)后，會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片產(chǎn)生砂塵沖蝕磨損，影響發(fā)動(dòng)機(jī)的氣動(dòng)性能，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的斷裂失效，給發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和安全性等帶來(lái)惡劣影響［1-3］?；鹦擒囋诨鹦潜砻婀ぷ鲿r(shí)，不可避免地會(huì)受到火星塵的影響，其中最直接的影響是微塵附著在太陽(yáng)能電池表面導(dǎo)致太陽(yáng)能電池輸出功率下降。微塵環(huán)境對(duì)航空航天裝備的運(yùn)行性能有著不利影響，為加強(qiáng)航空航天裝備的防塵設(shè)計(jì)需要對(duì)微塵展開研究。

微塵的幾何形貌是影響砂塵沖蝕失效的重要因素，為探究砂塵沖蝕失效機(jī)理，需要研究微塵的幾何形貌［4-6］；氣固兩相流對(duì)葉片氣動(dòng)特性影響研究中需要通過(guò)風(fēng)沙顆粒的外形等相關(guān)特性進(jìn)行研究［7-9］；微塵軌跡分析需要通過(guò)微塵的形狀分布對(duì)其反彈特性進(jìn)行研究［10］；同時(shí)微塵外形特征也是影響微塵吸附特性的重要因素。微塵的三維形貌是微塵特性的重要影響因素，因此研究微塵的形貌特征是加強(qiáng)航空航天裝備防塵設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。目前常用的微小顆粒物幾何特征測(cè)量方法有測(cè)定顆粒粒徑的沉降法、篩分析法、激光衍射法、電阻法，以及觀察顆粒形貌的顯微鏡法［11-12］。每種測(cè)量方法都存在一定的適應(yīng)范圍及缺點(diǎn)。例如，沉降法存在測(cè)量速度慢，重復(fù)性差的缺點(diǎn)；篩分析法對(duì)于微小顆粒難以測(cè)量；激光衍射方法的測(cè)量誤差與粒徑分布與形狀的不規(guī)則性存在正相關(guān)性；電阻法要求被測(cè)微小顆粒物具有良好的導(dǎo)電性；顯微鏡法代表性差無(wú)法獲取具有統(tǒng)計(jì)意義的數(shù)據(jù)［13］。但僅通過(guò)分析測(cè)量?jī)x器并不滿足對(duì)于微塵顆粒形貌的研究需要，其他研究工作者也結(jié)合其他方法進(jìn)行對(duì)顆粒三維形貌特征的探索，Komba 等［14］采用3D 掃描技術(shù)測(cè)量顆粒的形狀指標(biāo)，基于顆粒的表面積、體積以及3 個(gè)正交方向的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)描述了顆粒的形狀特征。Alshibli 等［15］采用三維同步加速斷層掃描技術(shù)獲取了高分辨率的顆粒圖像，并且使用光學(xué)干涉技術(shù)計(jì)算了顆粒的表面紋理。Sun 等［16］采用三維掃描設(shè)備，引入了“橢球度”的概念來(lái)衡量顆粒的三維形狀。這些三維形貌的描述方法獲得了較大顆粒的球形度等整體的形狀參數(shù)，但是無(wú)法描繪更微小的顆粒以及顆粒的個(gè)體形貌特征。

傳統(tǒng)方法對(duì)顆粒外形特征的描述均存在一定的缺陷。目前已有一些研究人員引入圖像處理技術(shù)來(lái)研究微小顆粒物的三維形貌。 Jia 和Garboczi［17］總結(jié)了近年來(lái)，計(jì)算能力和三維圖像采集與分析技術(shù)的進(jìn)步，使得顆粒形狀信息的測(cè)量、描述和應(yīng)用取得的重大進(jìn)展。Liang 等［18］引入了三維球度、圓度和粗糙度來(lái)定義粒子形態(tài)在一般形狀、局部角度和表面紋理這3 個(gè)尺度級(jí)別來(lái)對(duì)顆粒的三維形態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。Zhou 等［19］提出了一種評(píng)價(jià)顆粒形貌的DIP 方法，通過(guò)分析采集到的砂粒投影圖計(jì)算砂粒軸徑比以及圓形度。基于二維圖像進(jìn)行處理不能完整體現(xiàn)顆粒的三維形貌，因而其研究結(jié)果在多個(gè)個(gè)體的統(tǒng)計(jì)意義上才具有代表性，很難反映單一個(gè)體的幾何形貌特性［20］。上述分析顆粒是通過(guò)各個(gè)方向二維的截面或者投影圖像進(jìn)行觀測(cè)分析，由于顆粒具有三維的形貌，僅僅依靠二維圖片只能分析某一特殊層的特征，不能完整地展現(xiàn)整個(gè)顆粒的形貌，而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助重構(gòu)出顆粒的三維表面，更有利于分析顆粒的三維形貌特征。Peng 等［21］通過(guò)多視圖輪廓擬合和密集點(diǎn)云插值方法重建了磨損顆粒的三維表面。Zhou 等［22］在研究中采用計(jì)算機(jī)層析成像技術(shù)，重建了三維微塵的真實(shí)表面，提出了一種描述微塵三維球形度、圓度、和分形維數(shù)的方法，利用所提出的方法，對(duì)兩種天然砂粒的形貌特征進(jìn)行了測(cè)量。張永弟等［23］提出了一種層間插值算法，提高了三維重構(gòu)準(zhǔn)確性。

現(xiàn)有微塵三維重構(gòu)方法對(duì)毫米量級(jí)的微塵形貌特征研究較為有效，但不能夠滿足粒徑只有上述研究中1/10 甚至更小粒徑微塵的重構(gòu)需求，原因在于對(duì)更小粒徑的微塵難以獲取其不同斷面之間的間距，因此微塵三維重構(gòu)需要攻克難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)是二維斷層圖像間距離的精確測(cè)定；而國(guó)軍標(biāo)砂塵沖蝕磨蝕標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)細(xì)沙顆粒物粒度分布要求為0～200 μm［24］，因此對(duì)于更小的砂塵顆粒三維形貌測(cè)量方法和技術(shù)仍需開展深入研究。選取粒徑100 μm 微塵作為研究對(duì)象，基于二維圖像，在保持微塵間相對(duì)位置固定的前提下，通過(guò)逐層剝離獲得高精度的微塵斷層二維掃描電鏡SEM圖像。對(duì)于三維形貌重構(gòu)，通過(guò)在微塵間隙預(yù)置一定直徑鋼球，利用鋼球斷層截面的圓心坐標(biāo)變化規(guī)律，斷層圖像對(duì)齊；利用鋼球斷層截面圓的半徑變化，實(shí)現(xiàn)斷層層厚精確測(cè)定；基于距離變換的層間插值方法，有效提高斷層間的分辨率，采用移動(dòng)立方體算法重構(gòu)了微塵的三維幾何模型。

本文提出的方法將完成微塵的三維形貌表征，形成微塵外形特性分析方法，對(duì)推進(jìn)航空裝備的沖蝕防護(hù)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣體動(dòng)力學(xué)研究具有重要作用，對(duì)航空航天裝備的防塵設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 微塵斷層圖像試驗(yàn)

1.1 微塵冷鑲試樣制備

選取的研究對(duì)象為粒徑100 μm 數(shù)量級(jí)（75～125 μm）的自制微塵。微塵試樣采用冷鑲的方法制備，制備微塵試樣時(shí)，埋入直徑1 mm 的精密鋼球。采用切割機(jī)將試樣切割為4 個(gè)部分，以消除試樣的冷縮變形。用3 000 目砂紙打磨試樣至露出鋼球截面。將微塵試樣放入噴金設(shè)備中噴金處理，噴金后試樣見圖1（a），每個(gè)視場(chǎng)內(nèi)均埋入2 個(gè)精密鋼球。

采用冷鑲嵌的方法，微塵試樣會(huì)產(chǎn)生固化收縮現(xiàn)象，使試樣出現(xiàn)翹起、裂紋等問(wèn)題。采用環(huán)氧樹脂鑲嵌出現(xiàn)的主要問(wèn)題是固化后底面中心厚度會(huì)小于邊緣厚度，見圖1（b），厚度差約幾十微米。由于采用的微塵粒徑僅為75～125 μm，厚度差的存在會(huì)對(duì)圖像采集造成不利的影響，因此將鑲嵌后的微塵試樣沿直徑切割為4 個(gè)部分，得到4 個(gè)厚度差較小的試樣表面，減小固化收縮帶來(lái)的影響，見圖1（c）。

圖1 厚度差示意圖Fig. 1 Schematic diagram of thickness difference

制備試樣時(shí)，應(yīng)將少量微塵顆粒與環(huán)氧樹脂和固化劑混合均勻，以保證試樣中微塵顆粒分布均勻，待固化與磨削工作完成后對(duì)制備的試樣進(jìn)行篩選，部分試樣在光鏡下的成像如圖2 所示。圖2 中深色部分為鑲嵌基體，淺色部分為微塵截面，高亮部分為鋼球截面部分。為了方便圖像識(shí)別以及避免出現(xiàn)微塵堆疊從而影響三維重構(gòu)的結(jié)果，應(yīng)選取如圖2（a）和圖2（b）所示的圖像中微塵分布間隔較遠(yuǎn)、堆疊可能性小的樣品作為微塵重構(gòu)研究的樣品，應(yīng)當(dāng)避免選擇如圖2（c）和圖2（d）所示的微塵密集分布，極有可能產(chǎn)生微塵顆粒堆疊的樣品。

圖2 微塵試樣顯微圖像Fig. 2 Microscopic image of fine dust sample

1.2 斷層圖像

對(duì)微塵試樣采用3 000 目砂紙進(jìn)行逐層剝離并采用SEM 試驗(yàn)觀察微塵的二維形狀。視場(chǎng)1第1 層微塵截面的SEM 圖像如圖3（a）所示，圖中白色為精密鋼球，灰色為微塵截面，深色為樣品鑲嵌基體。微塵截面形狀復(fù)雜多樣，除幾何形狀接近凸多邊形，還有細(xì)長(zhǎng)狀、斷裂狀、彎曲狀等。圖3（b）、圖3（c）和 圖3（d）為該 視 場(chǎng) 的 第6、11、15 層微塵截面的SEM 圖像，隨著微塵試樣剝層的厚度增加，微塵截面形狀出現(xiàn)增大或者減小趨勢(shì)，也有一些微塵顆粒物消失。

圖3 微塵斷層圖像Fig. 3 Tomographic image of dust particle

2 圖像處理算法

2.1 微塵幾何特征

2.1.1 閾值處理方法

為獲取微塵二維截面輪廓，需要對(duì)圖像進(jìn)行閾值處理、去除圖像雜質(zhì)、提取邊緣輪廓。其中閾值處理具體過(guò)程如下所述。一幅數(shù)字圖像可視為一個(gè)函數(shù)f(x，y)，其中自變量是任意一像素點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)值f為該點(diǎn)圖像的灰度。閾值處理即圖像的二值化［25］，閾值處理后f僅有2 個(gè)灰度值，0 或255。實(shí)現(xiàn)方法如下：首先給定一個(gè)合適的閾值Tcr，然后將整幅圖像中大于或等于Tcr的像素點(diǎn)灰度值賦為255，小于Tcr的像素點(diǎn)灰度值賦為0，從而得到僅有0 和255 這2 個(gè)灰度值的二值圖像函數(shù)g(x，y)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

SEM 試驗(yàn)得到的圖像中主要有3 種灰度等級(jí)，為了得到僅含有微塵截面和基體的二值圖像，需要先將白色的鋼球移除，然后再選擇合適閾值將圖像二值化。選擇閾值T1cr=200，使灰度值大于T1cr的像素點(diǎn)灰度值變?yōu)?，其余像素點(diǎn)灰度值不變，完成鋼球移除；選擇閾值T2cr=40，使灰度值大于T2cr的像素點(diǎn)灰度值變?yōu)?55，其余像素點(diǎn)灰度值變?yōu)?，完成圖像二值化，視場(chǎng)1 第1 層微塵截面圖像處理結(jié)果見圖4。

圖4 圖像二值化Fig. 4 Binary image

2.1.2 移除小顆粒和邊界微塵

二值化后的圖像中通常含有雜質(zhì)像素點(diǎn)，同時(shí)圖像邊緣的微塵截面并不完整，見圖4（b）。為準(zhǔn)確識(shí)別微塵截面輪廓，需要將這些雜質(zhì)像素點(diǎn)移除。實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：①在當(dāng)前圖像中標(biāo)記連通區(qū)域，并計(jì)算每個(gè)連通區(qū)域的面積屬性；②尋找面積小于50 像素的連通區(qū)域，并把這些區(qū)域刪除，即把黑色區(qū)域中的白色雜質(zhì)顆粒刪除；③使黑白像素翻轉(zhuǎn)，重復(fù)步驟①，刪除白色區(qū)域中的黑色雜質(zhì)顆粒，視場(chǎng)1 第1 層微塵截面的處理結(jié)果見圖5（a）；④將圖像邊緣處的白色微塵截面刪除，見圖5（b）。

圖5 去除雜質(zhì)Fig. 5 Remove impurities

提取獲得的微塵截面左上部分輪廓圖像如圖6 所示，微塵截面的輪廓邊緣不完全光滑，存在凹凸不平的現(xiàn)象。

圖6 微塵截面輪廓圖Fig. 6 Profile of dust particle section

2.1.3 像素與微塵尺寸的轉(zhuǎn)換

由于拍攝圖像時(shí)的分辨率可以不同，則相同實(shí)際尺寸下對(duì)應(yīng)的圖像像素點(diǎn)個(gè)數(shù)也將存在不同。進(jìn)行圖像處理的基本單位是像素，而構(gòu)建微塵三維模型需要使用微塵的真實(shí)尺寸，因此需要對(duì)像素個(gè)數(shù)與實(shí)際尺寸進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到真實(shí)的尺寸。以圖像的左上角為原點(diǎn)構(gòu)建二維坐標(biāo)系，截取圖像當(dāng)中的標(biāo)尺部分，讀取寬度方向的第1 個(gè)黑色像素坐標(biāo)與最后1 個(gè)黑色像素坐標(biāo)，得到標(biāo)尺兩端之間的像素?cái)?shù)量，如圖7 所示。采用標(biāo)尺的實(shí)際長(zhǎng)度除以像素?cái)?shù)量可以得到單個(gè)像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際尺寸：

圖7 圖像標(biāo)尺Fig. 7 Image scale

式中：L為單個(gè)像素代表的實(shí)際長(zhǎng)度；l為選取標(biāo)尺的實(shí)際長(zhǎng)度；X1為標(biāo)尺起始點(diǎn)像素橫坐標(biāo)；X2為標(biāo)尺結(jié)束點(diǎn)像素橫坐標(biāo)。

2.1.4 提取微塵幾何特征

對(duì)移除小顆粒后的二值圖像提取微塵幾何特征用于描述微塵的外形特性。如圖8 所示，微塵二維截面輪廓幾何特征指標(biāo)的定義為最小二乘圓直徑是對(duì)砂塵截面輪廓偏差最小的圓直徑，其目標(biāo)函數(shù)為

圖8 微塵形貌表征參數(shù)Fig. 8 Characterization parameters of dust particle morphology

式中：FLSC為最小二乘圓算法條件下的總距離誤差；x0、y0分別為最小二乘圓圓心橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；xi、yi分別為砂塵輪廓上第i個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；R為最小二乘圓半徑。

最小二乘橢圓長(zhǎng)短軸是對(duì)砂塵截面輪廓偏差最小的橢圓長(zhǎng)短軸，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：FLSE為最小二乘橢圓算法條件下的總距離誤差；a為最小二乘橢圓短半軸；b為最小二乘橢圓長(zhǎng)半軸；θ0為長(zhǎng)半軸與x軸夾角；θi為砂塵輪廓上第i個(gè)點(diǎn)和最小二乘橢圓中心連線與長(zhǎng)半軸的夾角。

最小外接圓直徑是可以包容砂塵截面輪廓的最小圓直徑，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：DMCC為最小外接圓直徑。

最大內(nèi)接圓直徑是可以同砂塵截面輪廓內(nèi)接的最大圓直徑，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：DMIC為最大內(nèi)接圓直徑。

2.2 微塵三維重構(gòu)

2.2.1 斷層圖像間距精確測(cè)定

二維斷層圖像間距離（層厚）的精確測(cè)定是基于二維圖像進(jìn)行三維重構(gòu)方法的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)。預(yù)置的1 mm 高精度鋼球在微塵試樣中，隨著微塵試樣剝層的厚度增加，鋼球截面輪廓圓半徑會(huì)發(fā)生改變，根據(jù)半徑變化規(guī)律可計(jì)算出相鄰斷層圖像間的距離。通過(guò)截面中的鋼球截面的半徑變化來(lái)獲取截面之間的厚度（見圖9），當(dāng)兩截面位于同一半球，剝離層厚度為

圖9 斷層圖像間距示意圖Fig. 9 Schematic diagram of tomographic image spacing

式中：R0為所用鋼球的半徑；R1為截面1 的圓半徑；R2為截面2 的圓半徑。

通過(guò)圖像處理對(duì)截面圖像進(jìn)行識(shí)別得到鋼球截面的半徑大小，測(cè)定的截面半徑大小存在一定的誤差，因此計(jì)算的剝離層厚度也存在一定的誤差。假設(shè)圖像處理得到的截面圓半徑的誤差為ΔR，截面距頂端的距離為T1，T2=T+T1，基于此計(jì)算的厚度誤差為ΔT，則

因此，

對(duì)于同一尺寸的鋼球，即R0恒定，當(dāng)兩截面之間的距離T一定時(shí)，厚度誤差ΔT與截面距頂端的距離T1有關(guān)，關(guān)系如圖10（a）所示。隨著截面尺寸越接近鋼球的最大截面尺寸，厚度誤差ΔT逐漸增大；當(dāng)兩截面位于兩個(gè)半球時(shí)，誤差有所降低。

當(dāng)兩截面之間的距離T和截面距頂端的距離T1一定時(shí)，厚度誤差ΔT與鋼球半徑R0有關(guān)，關(guān)系如圖10（b）所示。隨著鋼球半徑R0的增大，厚度誤差ΔT逐漸減小。

圖10 厚度誤差變化曲線Fig. 10 Thickness error change curve

2.2.2 斷層圖像間對(duì)齊

對(duì)于某一固定視場(chǎng)，拍攝過(guò)程會(huì)導(dǎo)致試樣不同斷層的截面圖像并不在同一位置，即微塵的各個(gè)截面圖像并未對(duì)齊，會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)得到模型發(fā)生偏移，無(wú)法還原目標(biāo)的三維形貌，因此須調(diào)整截面圖像中微塵的位置，以保證各個(gè)微塵的不同截面圖像對(duì)齊。

基于圖像處理的方法識(shí)別出各個(gè)斷層圖像中的精密鋼球，并提取各個(gè)鋼球截面的圓心。采用獲取鋼球圓心坐標(biāo)的方法對(duì)圖像提取鋼球截面輪廓，獲取構(gòu)成鋼球輪廓像素點(diǎn)的坐標(biāo)，采用輪廓像素點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的均值作為圓心坐標(biāo)，根據(jù)輪廓區(qū)域面積獲取鋼球半徑值，方法的主要誤差來(lái)源于采集到的圖像的精度以及磨削過(guò)程中鋼球部分產(chǎn)生的毛刺。圖11 為磨削后鋼球截面部分的局部放大圖像，圖11（a）為帶有毛刺的圖像，圖11（b）為進(jìn)行過(guò)光滑的圖像，對(duì)其進(jìn)行圓心坐標(biāo)和半徑的獲取得到的結(jié)果分別為（1 561.1，497.7）、（1 560.1，497.9）以及85.4、85.3，單位為像素，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度單位則圓心坐標(biāo)產(chǎn)生的偏差為橫坐標(biāo)方向1.796 μm、縱坐標(biāo)方向0.359 μm，半徑產(chǎn)生的偏差為0.18 μm，約為半徑值的0.11%。因此磨削過(guò)程中鋼球的毛刺對(duì)鋼球截面圓心坐標(biāo)以及半徑長(zhǎng)度的獲取影響較小。

圖11 鋼球磨削產(chǎn)生的毛刺Fig. 11 Burr from grinding of steel ball

以圖像中心（1 024，768）為原點(diǎn)，設(shè)第k層截面中第i個(gè)鋼球的截面圓心坐標(biāo)為Xik，下一截面的第i個(gè)鋼球的截面圓心坐標(biāo)為Xik+1，每個(gè)截面的鋼球數(shù)量為2 個(gè)，可以求得第k層鋼球截面圓心間的正切值為

式中：X2k(2)、X1k(2)為圖像中第2 個(gè)和第1 個(gè)鋼球圓心的縱坐標(biāo)；X2k(1)、X1k(1)為圖像中第2 個(gè)和第1 個(gè)鋼球圓心的橫坐標(biāo)。

包含坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換參數(shù)θ的坐標(biāo)變換矩陣為A(θ)。要保證前后圖像截面中的鋼球?qū)R，即要求的θ，滿足

包含坐標(biāo)平移參數(shù)j、q坐標(biāo)變換矩陣為B(j，q)，要保證前后圖像截面中的鋼球?qū)R，即要求的j、q，滿足

圖12 是選取視場(chǎng)1 的第2 層截面圖像對(duì)齊前后的對(duì)比圖。圖中，橫向與縱向平移變化以及旋轉(zhuǎn)角度分別為22.183 1、23.757 9、0.287°，旋轉(zhuǎn)中心為圖像中心。

圖12 圖像對(duì)齊Fig. 12 Image alignment

2.2.3 三維重構(gòu)算法

三維重建算法主要可以分為面繪制與體繪制，其中面繪制在運(yùn)算速度與運(yùn)算量方面更有優(yōu)勢(shì)，是三維重建中的主流方法。其中移動(dòng)立方體（Marching Cubes， MC）算法［26］應(yīng)用最為 泛。MC 算法是一種用提取等值面（用三角面片近似表示）來(lái)表示物體表面的方法，見圖13。本文采用MC 算法進(jìn)行微塵模型的三維重構(gòu)。

圖13 移動(dòng)立方體算法示意圖Fig. 13 Schematic diagram of moving cube algorithm

通過(guò)SEM 試驗(yàn)拍攝得到的二維斷層圖像分辨率為2 048×1 536，通過(guò)像素與實(shí)際長(zhǎng)度的換算得到單個(gè)像素所代表的實(shí)際長(zhǎng)度為1.796 μm，若斷層圖像之間的厚度大于1 μm 則進(jìn)行插值至層間間距小于1 μm；單個(gè)微塵顆粒根據(jù)其體積大小，體素?cái)?shù)量在40×40×200 至150×150×300 區(qū)間內(nèi)；編寫圖像處理及三維重構(gòu)程序，采用個(gè)人計(jì)算機(jī)進(jìn)行重構(gòu)，單個(gè)微塵顆粒重建時(shí)間為2.3 s。

為對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證，自主構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)三維模型與隨機(jī)三維模型如圖14 所示，通過(guò)Materialise Magics 模擬逐層磨削過(guò)程，獲取斷層圖像進(jìn)行三維重構(gòu)，重構(gòu)結(jié)果如圖15 所示?？梢钥吹降玫降闹貥?gòu)結(jié)果與構(gòu)建模型近似。

圖14 自主構(gòu)建模型Fig. 14 Self-built models

圖15 驗(yàn)證結(jié)果Fig. 15 Verification results

2.2.4 斷層圖像層間插值

在對(duì)斷層圖像進(jìn)行三維重建的過(guò)程中，一般而言斷層間的距離大于斷層圖像像素間的距離。導(dǎo)致斷層圖像的層間的分辨率低于層內(nèi)的分辨率，影響了三維重建的質(zhì)量。采用層間插值的方法來(lái)提高層間的分辨率，即用圖像插值的方法在原來(lái)的斷層圖像間再生成中間斷層圖像。而層間插值處理中存在的主要問(wèn)題是當(dāng)斷層圖像間距大時(shí)，沒有任何方法可以插值出好的中間圖像即無(wú)法判斷兩個(gè)斷層圖像之間是否存在物體“消失”或“拓?fù)渥兓爆F(xiàn)象，因此只有滿足斷層圖像間距較小時(shí)可以采用層間插值方法。

計(jì)算得到的斷層圖像間的間距為4～8 μm，而拍攝得到的圖像中，單個(gè)像素?fù)Q算實(shí)際長(zhǎng)度為1.796 μm。因此斷層圖像間的間距約為平面圖像中2～5 個(gè)像素的長(zhǎng)度，滿足在斷層圖像間距足夠小的條件，因此可以忽略斷層圖像間的物體“消失”或“拓?fù)渥兓爆F(xiàn)象，采用線性插值的方法進(jìn)行近似插值獲取層間近似圖像。

關(guān)于插值模型，假設(shè)有2 幅二值圖像分別命名為gk和gk+1，并假設(shè)兩目標(biāo)圖像為分別位于兩平行平面Z=Zk和Z=Zk+1上，對(duì)這兩目標(biāo)圖像進(jìn)行層間插值即得到在一系列平面Z=Zm(Zk＜Zm＜Zk+1)上生成的目標(biāo)圖像gm，并使gm相似于gk和gk+1。

3 結(jié)果與討論

通過(guò)圖像處理得到了微塵截面輪廓圖，微塵截面輪廓的邊緣不完全光滑，存在凹凸不平的現(xiàn)象。通過(guò)圖像處理提取的微塵幾何特征參數(shù)如表1 所示，選用的微塵試樣的粒徑參數(shù)為75～125 μm，結(jié)果中微塵截面最小二乘圓直徑分布在0～130 μm 之間，約75%分布在55～100 μm 范圍內(nèi)；試驗(yàn)測(cè)定中微塵粒徑相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒徑偏小，這是由于SEM 實(shí)驗(yàn)所得到的是靠近微塵邊緣處的截面圖像，因此實(shí)驗(yàn)得到的微塵粒徑相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)值偏小。試樣的最小二乘橢圓長(zhǎng)軸分布在0～150 μm 范圍內(nèi)，最小外接圓直徑分布在25～200 μm 范圍內(nèi)，存在一部分微塵截面的最小外接圓直徑大于最小二乘橢圓長(zhǎng)軸；最小二乘橢圓短軸分布在0～125 μm 范圍內(nèi)，最大內(nèi)接圓直徑分布在0～125 μm 范圍內(nèi)，存在一部分微塵截面最大內(nèi)接圓直徑小于最小二乘橢圓短軸，說(shuō)明存在部分微塵呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)狀。

表1 微塵幾何特征Table 1 Geometric characteristics of dust particle

對(duì)于最小二乘圓直徑，試樣中55～100 μm 范圍的微塵最多，約占整體的75%；對(duì)于最小二乘橢圓長(zhǎng)軸，試樣中70～125 μm 范圍的微塵最多，約占整體的70%；對(duì)于最小二乘橢圓短軸，試樣中40～85 μm 范圍的微塵最多，約占整體的70%；對(duì)于最小外接圓直徑，試樣中70～125 μm范圍的微塵最多，約占整體的75%；對(duì)于最大內(nèi)接圓直徑，試樣中25～70 μm 范圍的微塵最多，約占整體的75%。每個(gè)試樣的5 個(gè)參數(shù)之間均存在一定的差異，因此微塵中僅存在少量接近圓形的微塵截面。

根據(jù)移動(dòng)立方體算法重建得到了500 個(gè)微塵的三維模型，其中幾種典型的微塵三維模型如圖16 所示。其中常見的微塵形狀分為不規(guī)則多棱角狀（見圖16（a））、規(guī)則棱柱狀（見圖16（b））、尖角狀（見圖16（c））、規(guī)則多面體狀（見圖16（d））、棱錐狀（見圖16（e））、扁平片狀（見圖16（f））、長(zhǎng)條狀（見圖16（g））、階梯狀（見圖16（h））、凸臺(tái)狀（見圖16（i））。而典型砂塵沖蝕仿真中所采用的微塵模型多為球狀、棱柱、棱錐等［4-6］，與真實(shí)微塵的形貌有著較大的差別，可以推測(cè)采用真實(shí)的微塵模型進(jìn)行有限元數(shù)值模擬將有利于提高砂塵沖蝕計(jì)算的精度。

圖16 幾種典型的微塵形貌Fig. 16 Typical dust particle morphologies

4 結(jié) 論

1）通過(guò)斷層圖像中鋼球截面的直徑變化，完成了微塵斷層圖像間距的精確測(cè)定，解決了基于斷層圖像進(jìn)行微塵三維重構(gòu)中斷層間距難以獲取的問(wèn)題。

2）提出了一種基于斷層圖像插值的微塵三維形貌重構(gòu)方法，獲取了微塵的三維重建模型，分析了100 μm 數(shù)量級(jí)微塵的幾何特征參數(shù)與形貌特征。

3）通過(guò)對(duì)微塵截面的圖像處理，提取了500 顆微塵的幾何特征參數(shù)，獲取了具有統(tǒng)計(jì)意義的微塵幾何特征參數(shù)，微塵粒徑分布呈現(xiàn)正態(tài)分布，部分微塵呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)狀，同時(shí)微塵中僅存在少量接近圓形的截面。

4）完成了500 顆微塵的三維重構(gòu)，得到了9 種典型的微塵三維模型，與現(xiàn)階段研究中理想化假設(shè)的微塵模型存在較大差距。