苗鐸，楊東凱，許志超，王峰，吳世玉

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

近年來，隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)單基地雷達面臨著電磁干擾、低空/超低空突防、高速反輻射導彈、隱身飛機等威脅，無法有效應(yīng)對新技術(shù)和新方案的挑戰(zhàn)[1]。外輻射源雷達作為一種雙/多基地無源雷達，具有隱蔽性強、成本低、可用信號源豐富等優(yōu)點，已成為雷達領(lǐng)域的研究熱點之一。20 世紀90 年代末，美國洛克希德·馬丁公司以調(diào)頻廣播(frequency modulation, FM)信號作為外輻射源，推出了成熟適用的商用被動雷達“沉默哨兵”[2-3]。目前外輻射源雷達所使用的非合作外輻射源主要有FM 信號[4]、數(shù)字電視信號[5]、全球移動通信信號[6]及導航衛(wèi)星信號[7]等。在各類外輻射源中，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) (global navigation satellite system，GNSS)因信號源廣泛、覆蓋率高、易進行時間同步等特點，使得針對該技術(shù)的研究日益增多。

雙基地雷達的幾何構(gòu)型復(fù)雜多變，主要分后向和前向探測模式。后向探測模式與傳統(tǒng)單基地雷達探測模式類似，利用反射回波中攜帶的目標時延及多普勒信息檢測目標。相比于后向探測模式，前向散射雷達(forward scattering radar, FSR)可以提高目標的雷達散射截面積（radar cross section, RCS），在反隱身探測領(lǐng)域具有重要意義，成為了一項新的研究方向[8]。英國伯明翰大學微波集成系統(tǒng)實驗室(microwave integrated systems laboratory, MISL)近年對前向散射雷達開展了一系列研究，完善了地面、海洋及空中目標探測的理論基礎(chǔ)[9-15]。北京理工大學自2006 年起與伯明翰大學MISL 開展聯(lián)合研究，在前向散射雷達的雜波分析、運動目標參數(shù)估計及多目標分辨特性等問題上取得了一定的研究進展[16-18]。盡管基于外輻射源雷達目標探測的基礎(chǔ)理論已逐漸成熟，但探測模式單一且存在一定的局限性，限制了外輻射源雷達的探測性能和使用環(huán)境，尤其由于GNSS 外輻射源雷達的信號源并非固定輻射源，使得某些時刻可用的輻射源較少，單一模式的探測難以滿足實際的探測需求，漏警率較高。

本文以“低慢小”飛行器作為典型的探測目標，統(tǒng)計分析GNSS 無源雷達在不同單一探測模式下目標探測概率，針對在單一模式下探測概率較低的問題，提出多輻射源融合及前后向協(xié)同探測模式，并分析協(xié)同融合的外輻射源雷達目標探測性能。

1 雙基地角與目標雷達散射截面積的關(guān)系

1.1 GNSS 無源雷達雙基地角

在實際探測場景中，雙基地角 β是一個受多因素影響的復(fù)雜三維空間變量。GNSS 無源雷達的空間幾何構(gòu)型如圖1 所示，其中選取地面基站的接收天線作為原點O，天線照射方向在地平面上的投影作為y 軸建立三維空間坐標系，圖中：S′為衛(wèi)星S 在yOz 平面的投影，?T為衛(wèi)星與yOz 平面的夾角，RT為 衛(wèi)星輻射源到目標的距離，RR為目標到地面基站的距離，L 為衛(wèi)星輻射源到地面基站的距離，β為雙基地角，θT為 衛(wèi)星仰角，θR為地面基站接收天線在yOz 平面的照射方向，β′為 雙基地角 β在yOz 平面的投影。

圖1 雙基地雷達三維空間幾何構(gòu)型Fig.1 Three-dimensional geometric configuration of bistatic radar

1.2 目標雷達散射截面積

由于通過電磁理論精確計算目標RCS 十分困難，因此，在仿真過程中采用近似計算的方法來估計復(fù)雜目標RCS。常用近似計算方法有物理光學法(physical optics, PO)、幾何光學法(geometrical optics, GO)、物理繞射理論(physical theory of diffraction, PTD)、幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction, GTD)、矩量法(method of moments, MOM)等[20]。矩量法將被探測目標分割成多個小部分，用標準的矩陣代數(shù)求解麥克斯韋積分方程組，實現(xiàn)目標RCS的解算。相比于其他方法，由于該方法求解積分方程的使用限制更小，可應(yīng)用在多種情況的近似計算中，因此，本文采用矩量法進行“低慢小”目標RCS的計算。為簡化仿真計算的復(fù)雜度，選取如圖2 所示的金屬圓柱體作為“低慢小”飛行器的近似模型，其中圓柱體半徑r=0.27 m，高度h=0.3 m；入射波為頻率1 176.45 MHz 的GPS L5 信號，沿z 軸負半軸方向進行照射；雙基地角 β取值范圍為0°～360°。仿真過程中僅考慮入射波和散射波形成的雙基地角對雙基地RCS 的影響，忽略因目標姿態(tài)角變化引起的RCS 變化。

圖2 金屬圓柱體模型Fig.2 Metal cylinder model

圖3 為仿真的GNSS 信號左右旋極化的目標RCS 隨雙基角的變化曲線。目標再輻射的GNSS散射信號發(fā)生了極化變化，由右旋圓極化波轉(zhuǎn)變成橢圓極化波。隨著雙基地角 β的變化，橢圓極化波的軸比不斷改變。在后向散射區(qū)域散射波以左旋圓極化波為主，應(yīng)采用左旋天線接收，且隨著雙基地角增大，目標RCS 呈下降趨勢，即在后向模式中應(yīng)盡量選取雙基地角較小的幾何構(gòu)型進行目標探測。在前向散射區(qū)域散射波以右旋圓極化波為主，應(yīng)采用右旋天線接收，且隨著雙基地角的增大，目標RCS 呈上升趨勢，在雙基地角接近180°時達到最大。此外，通過對比可看出前向模式下目標RCS較后向模式高。

圖3 不同極化情況下的RCS 仿真結(jié)果Fig.3 RCS simulation results under different polarization conditions

2 GNSS 外輻射源雷達探測性能

相比于GPS L1 信號，GPS 衛(wèi)星發(fā)射的新型民用信號GPS L5 信號的發(fā)射功率更高、頻帶寬度更寬且引入了不含數(shù)據(jù)調(diào)制的導頻通道，使其更適合作為目標探測的外輻射源[21]。在不考慮傳播損耗的情況下，地面基站接收天線所接收的信號功率為[22]

本文選取“低慢小”飛行器作為典型目標，假設(shè)RCS 為5 m2，接收天線增益為25 dB。當目標檢測所需最低信噪比為8 dB 時，目標最大檢測距離與積分時間及非相干累加次數(shù)的關(guān)系如圖4 所示。從圖4 可知，隨著相干積分時間及非相干累加次數(shù)的增加，最大探測距離不斷提高。由于目標出現(xiàn)在探測區(qū)域的時間有限，積分時間并不能無限增大。通常將該目標的出現(xiàn)時間作為最大檢測時間，以限制數(shù)據(jù)處理過程中的相干積分時間與非相干累加次數(shù)。最大檢測時間可表示為相干積分時間與非相干累加次數(shù)的乘積 Tdet=TintN。受目標飛行速度、飛行姿態(tài)、接收天線波束角范圍等因素約束，通常以約1 s 的檢測時間對大多數(shù)民用交通為最佳[23]。選取L5 信號導頻通道的Neuman-Hoffman同步碼(NH 碼)周期(20 ms)作為相干積分時間，最大處理時間為1 s，則非相干累加次數(shù)為50。選取“低慢小”飛行器作為典型目標，代入式(12)計算可得最大探測距離為674.29 m。

圖4 最大探測距離隨積分時間及非相干累加次數(shù)的變化Fig.4 Variation of the maximum detection distance at different integration time and incoherent accumulation times

3 “低慢小”目標的探測概率

3.1 目標的探測概率

式中：v 為不完全伽馬函數(shù)的積分變量。

圖5 為虛警概率 Pfa=1×10-6，非相干累加次數(shù)為50 時，目標檢測概率隨SNR 的變化。從圖5中可看出，在累加次數(shù)一定的情況下，目標檢測概率與接收信號SNR 成正比例關(guān)系。通常認為當目標檢測概率達到90%時可實現(xiàn)目標的有效探測[24]，此時所需的接收信號的SNR 約為8 dB。

圖5 目標檢測概率隨SNR 的變化Fig.5 Variation of target detection probability with SNR

實際探測過程中，信噪比難以被直接觀測，由式(11)可知，在一定條件下SNR 是目標最大探測距離的函數(shù)。假定所選探測目標RCS 為5 m2，接收天線增益為25 dB，虛警概率 Pfa=1×10-6，圖6 為目標檢測概率隨最大探測距離的變化。隨著最大探測距離的增加，目標的檢測概率不斷下降，當檢測概率低于90%時可以認為在該距離下無法有效檢測到目標。對比不同累加情況下的變化曲線，不進行累加情況下，最大探測距離不足100 m；單獨進行20 ms 的相干積分和50 次的非相干累加時，最大探測距離可以提升到200 m 左右；2 種累加方法共同作用時，目標的最大探測距離超過600 m，探測性能得到了有效提升。

圖6 目標檢測概率隨探測距離的變化Fig.6 Variation of target detection probability with detection distance

另一方面，將式(10)代入式(16)可知，目標檢測概率是關(guān)于RCS 的函數(shù)。當其他條件固定時，目標檢測的概率將隨雙基地角的變化而改變，即幾何構(gòu)型直接影響到雙基地雷達的目標檢測性能。以圖2 所示仿真模型作為“低慢小”目標，接收天線增益為25 dB，相干積分時間為20 ms，非相干累加次數(shù)為50，計算不同目標探測距離下目標檢測概率隨雙基地角的變化情況，結(jié)果如圖7 所示。隨著探測距離的提升，目標探測概率減小。當目標探測距離相同時，檢測概率隨雙基地角改變呈現(xiàn)出先下降后上升的變化趨勢。在后向散射情況下，較小的雙基地角可實現(xiàn)對目標的有效探測，隨著雙基地角的提高，檢測概率逐漸減??；當形成前向散射的幾何構(gòu)型后，目標檢測概率隨著雙基地角的增加呈遞增趨勢，在雙基地角為180°時取得最大值。當目標探測距離為500 m 時，后向散射模式滿足有效探測的雙基地角范圍為0°～20°，前向散射情況下對應(yīng)的雙基地角范圍是161°～180°，即約21.67%的雙基地角條件可滿足有效探測需求，實際探測中需要準確配置幾何構(gòu)型以提高雷達探測性能。

3.2 單顆衛(wèi)星的有效探測時間覆蓋率

為模擬衛(wèi)星在一天內(nèi)的雙基地角變化情況，需設(shè)定模擬實驗地點及實驗日期，通過仿真實驗區(qū)域的坐標信息，結(jié)合精密星歷計算得到衛(wèi)星在任意時刻的雙基地角大小。截止到2020 年12 月31 日，發(fā)射GPS L5 信號的在軌衛(wèi)星共有16 顆。選取模擬觀測地點為北京首都國際機場，經(jīng)、緯和高分別為116.614 3 °E、40.055 4 °N 和 50 m。模擬觀測日期為2021 年3 月16 日。根據(jù)GPS 官方提供的精密星歷計算每顆衛(wèi)星在24 h 內(nèi)的雙基角變化。選取模擬探測目標為圖2 所示的仿真目標，接收天線增益為25 dB，相干積分時間為20 ms，非相干累加次數(shù)為50，目標探測距離為500 m。一天內(nèi)前后向散射模式下單顆衛(wèi)星的目標探測概率統(tǒng)計如圖8所示。統(tǒng)計結(jié)果顯示在后向散射模式下單顆衛(wèi)星能實現(xiàn)有效探測的情況僅占全天時間的0.26%，而前向散射模式下有效探測的時間覆蓋率為0.52%。這說明采用單顆衛(wèi)星進行目標探測時，一天內(nèi)僅有極少數(shù)幾何構(gòu)型滿足實際探測需求，須嚴格設(shè)計接收天線的位置及朝向獲得最優(yōu)探測效果。在后向散射模式下大部分時間內(nèi)L5 衛(wèi)星同目標和接收天線構(gòu)成的雙基地角較大，使得目標雙基地RCS 較小，不足以實現(xiàn)有效探測。前向散射模式對幾何構(gòu)型要求更嚴格，據(jù)統(tǒng)計在單星情況下全天僅有4.95%時間可滿足前向散射模式雙基地角要求，無法充分發(fā)揮前向散射高目標RCS 優(yōu)勢，使得整體探測概率較低。

圖8 單顆衛(wèi)星的目標探測概率Fig.8 Target detection probability of a single satellite

3.3 多輻射源融合的有效探測時間覆蓋率

由3.2 節(jié)結(jié)果可知單顆衛(wèi)星的目標檢測性能較差，無法滿足“低慢小”目標的探測需求。多輻射源融合是提升目標探測性能的可靠方案。在目標探測過程中將每顆衛(wèi)星看作獨立的輻射源進行探測，不同衛(wèi)星的信號可通過其偽隨機碼（pseudo random noise，PRN）進行區(qū)分，多輻射源的探測過程可假設(shè)為一個獨立分布的隨機過程。由于每顆星的位置不同，同一時刻其構(gòu)成的雙基地角不同，導致不同輻射源下目標的雙基地RCS 不同，探測結(jié)果存在差異。多輻射源融合指的是將多顆衛(wèi)星單獨的探測結(jié)果進行疊加，取并集得到探測結(jié)果，即對探測結(jié)果進行了邏輯或運算，其探測概率可表示為

式中：Pdi為單顆衛(wèi)星的目標檢測概率。在后向散射模式下進行多源融合的目標探測，其探測概率統(tǒng)計如圖9 所示。相比于圖8 的單星檢測結(jié)果，多輻射源融合后的目標探測概率明顯得到提升。多源融合的后向散射模式在全天內(nèi)有8.33%的時間可實現(xiàn)有效探測，而前向散射模式的有效探測的覆蓋率可達到11.46%，極大地提高了目標檢測概率，有效提升了目標探測性能。

圖9 多源融合的目標探測概率Fig.9 Target detection probability with multi-satellites

3.4 前后向協(xié)同的有效探測時間覆蓋率

在單一探測方式下后向模式由于目標本身的雙基地RCS 較小，探測概率受到了較大程度限制。前向模式的目標探測概率受限于前向散射構(gòu)型的覆蓋率。如圖9 所示，多源融合后一天內(nèi)可以形成前向散射結(jié)構(gòu)的時間僅占61%，使得有效探測的時間覆蓋率僅達到11.46%，整體探測性能有限。前后向協(xié)同探測方式可充分發(fā)揮GNSS 外輻射源雷達的探測性能。前后向協(xié)同的探測模式的多源融合目標探測概率統(tǒng)計如圖10 所示。利用前后向協(xié)同的多源融合探測方式，目標探測性能進一步提升，有效探測的時間覆蓋率可達25%，極大程度減小了幾何構(gòu)型對目標探測場景的制約，使GNSS 外輻射源雷達的性能得到充分發(fā)揮。

圖10 前后向協(xié)同情況下多源融合的目標探測概率Fig.10 Target detection probability under backscattering and forward scattering condition with multi-satellites

3.5 連續(xù)掃描式檢測的有效探測時間覆蓋率

根據(jù)3.2 節(jié)～3.4 節(jié)的結(jié)論可以看出，當天線照射方向固定時，進行有效探測的時間覆蓋率并不理想。為了實現(xiàn)目標的連續(xù)檢測，可以根據(jù)衛(wèi)星所在的方位，實時改變天線照射方向以提高目標的檢測概率，即在后向散射模式下使衛(wèi)星與天線照射方向所成的方位角為0°，前向散射模式下使方位角為180°。圖11 為單星單基情況下，采用連續(xù)檢測方式對全天的目標探測概率統(tǒng)計結(jié)果。在該情況下，后向散射模式有效探測的時間覆蓋率提高到7.23%，前向散射模式下時間覆蓋率提高到8.27%?？梢钥闯鰧崟r改變天線照射方向確保在最優(yōu)幾何構(gòu)型下進行目標探測時，檢測性能得到了有效提升。

圖11 連續(xù)檢測情況下單顆衛(wèi)星的目標探測概率Fig.11 Target detection probability under continuous detection of a single satellite

圖12 為在多源融合的情況下實時改變天線位置進行連續(xù)掃描檢測時有效探測的時間覆蓋率。結(jié)果顯示在后向散射模式下多源融合的連續(xù)掃描檢測目標的有效探測時間覆蓋率可達80.21%，前向模式下達88.54%；通過前后向協(xié)同有效探測的時間覆蓋率可達98.96%，基本實現(xiàn)了全天時的有效探測。值得注意的是連續(xù)掃描檢測實現(xiàn)多源融合需要依靠多接收天線協(xié)同工作，無疑增加了系統(tǒng)和算法復(fù)雜度。

圖12 連續(xù)檢測情況下多源融合的目標探測概率Fig.12 Target detection probability under continuous detection with multi-satellites

4 結(jié) 論

1）后向散射模式以左旋圓極化散射波為主，而前向以右旋圓極化波為主。在建立的近似模型基礎(chǔ)上，利用Swerling 起伏模型，計算了不同情況下GNSS 外輻射源雷達的目標檢測概率，研究了多輻射源融合及前后向協(xié)同探測對于目標檢測概率的提升作用。單星情況下目標檢測性能較低，有效探測的時間覆蓋率不足1%；通過采用多星融合及前后向協(xié)同可將有效探測的時間覆蓋率提高至25%。通過衛(wèi)星位置對天線照射方向進行實時調(diào)整，使系統(tǒng)以連續(xù)掃描的模式進行工作，單星及多源融合下有效探測的時間覆蓋率得到了極大提升，在前后向協(xié)同的多源融合探測模式下，有效探測的時間覆蓋率可達98.96%，基本可滿足全天時檢測的需求。

2）由于實際目標的雙基地RCS 計算復(fù)雜，除外輻射源的照射方向引起的雙基地角變化之外，目標的具體形狀、表面材料及運動姿態(tài)均會影響雙基地RCS。

本文旨在研究多源融合對目標探測概率的提升效果，僅采取簡易模型進行了近似分析。在后續(xù)研究中將針對具體目標進行更精確仿真建模及分析。此外本文選用的衛(wèi)星輻射源為GPS L5 信號，僅16 顆衛(wèi)星在軌。隨著GPS 現(xiàn)代化和北斗-3 系統(tǒng)的全面建成，在軌高帶寬衛(wèi)星信號的增大，GNSS 外輻射源的目標探測性能將進一步提升。