鄧健超

（1.北京林業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100083；2.北京市第八十中學(xué)嘉源分校，北京 100015）

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐步形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，在社會(huì)生產(chǎn)與生活實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用［1-4］。很多人認(rèn)為只有在大學(xué)本科及以上階段習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)理念才是“有用”的［5-6］，而在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)科學(xué)研究相關(guān)知識(shí)及理念進(jìn)行呈現(xiàn)與滲透為時(shí)尚早，實(shí)則不然。比如，人們常常借助“函數(shù)最值問(wèn)題”的思想（中學(xué)階段已涉及）來(lái)解決資源能源利用最優(yōu)化、復(fù)合材料性能最優(yōu)化結(jié)構(gòu)等的科學(xué)研究問(wèn)題發(fā)掘函數(shù)特點(diǎn)與應(yīng)用情境的聯(lián)系［7］。此階段對(duì)學(xué)生的學(xué)科交互學(xué)習(xí)能力要求較高，因此教師在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系與滲透，并有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本文主要分析中學(xué)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用，并探討如何在教學(xué)中較好地呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及應(yīng)用意識(shí)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用

以北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“一次性竹纖維餐盒表界面對(duì)濕熱耦合及復(fù)雜荷載的響應(yīng)機(jī)制”為例，基于部分研究?jī)?nèi)容“竹纖維餐盒材料層積表界面對(duì)濕熱耦合環(huán)境的響應(yīng)機(jī)制”的各實(shí)驗(yàn)步驟，筆者試圖從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等方面剖析中學(xué)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用。

由表1可知，該科研項(xiàng)目的實(shí)施過(guò)程涵蓋代數(shù)、幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、函數(shù)、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)知識(shí)，涉及方程思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想，需要數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)科學(xué)研究相關(guān)知識(shí)及理念進(jìn)行呈現(xiàn)與滲透，并不算為時(shí)尚早，而是積累的關(guān)鍵階段。陳省身先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的訓(xùn)練普遍的有用?！蹦敲矗绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行應(yīng)用意識(shí)的“訓(xùn)練”呢？

表1 中學(xué)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)研究領(lǐng)域中的體現(xiàn)

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

（一）課堂教學(xué)——學(xué)段起始課

明確“數(shù)學(xué)有用”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的先決條件。因此，筆者充分利用中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)段起始課，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到“數(shù)學(xué)是否有用，有什么用”的話題中來(lái)。通過(guò)學(xué)生的相互交流、辯論，活躍課堂氣氛，同時(shí)教師也能夠初步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)，筆者精選實(shí)例（涉及所在學(xué)段與上一學(xué)段）進(jìn)行呈現(xiàn)，突出數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（二）課堂教學(xué)——常態(tài)課

教師應(yīng)深度挖掘教材內(nèi)容及本質(zhì)，盡可能貼合當(dāng)代實(shí)際呈現(xiàn)熱點(diǎn)引例（摒棄過(guò)時(shí)的、中學(xué)生難以理解的例子）。所呈現(xiàn)的情境或問(wèn)題，不一定要涉及科學(xué)研究難題或高精尖技術(shù)，可以是生活、生產(chǎn)等方面的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生感受“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”。比如，蘇炳添在東京奧運(yùn)會(huì)男子100米半決賽中，跑出9秒83的成績(jī)，以半決賽第一晉級(jí)決賽并打破亞洲紀(jì)錄。教學(xué)中不僅可引導(dǎo)學(xué)生感受“近似數(shù)”的意義與應(yīng)用，還可滲透愛(ài)國(guó)情懷，發(fā)揮學(xué)科育人作用。再比如，中國(guó)疾控中心官網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)顯示，2020年12月15日至2021年4月30日，31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)以及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)報(bào)告接種新冠病毒疫苗2.65億劑次，報(bào)告預(yù)防接種不良反應(yīng)3 1434例，報(bào)告發(fā)生率為11.86/10萬(wàn)劑次。這一醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的實(shí)例表明，我國(guó)自主研發(fā)的新冠病毒疫苗副作用小、發(fā)生率低，既能讓學(xué)生初步感受統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可靠性與科學(xué)性，為“概率與統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)做好鋪墊，還能讓學(xué)生感受到我國(guó)公共衛(wèi)生事業(yè)的迅猛發(fā)展，激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情，增強(qiáng)民族自豪感！

（三）小組分享——章復(fù)習(xí)課

“雙減”背景下，啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式、開(kāi)放式的課堂教學(xué)模式得到了廣泛關(guān)注。筆者在每章復(fù)習(xí)課之前會(huì)布置一項(xiàng)開(kāi)放性作業(yè)，要求學(xué)生思考本章習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)或思想有哪些實(shí)際應(yīng)用，并在章復(fù)習(xí)課上以小組形式進(jìn)行匯報(bào)，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完每一章內(nèi)容之后都能感受到“數(shù)學(xué)有用”及“數(shù)學(xué)怎么用”。比如，在《有理數(shù)》章節(jié)的復(fù)習(xí)課上，學(xué)生代表展示了一則題為“新冠疫情對(duì)旅游經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響：增速?gòu)?019年的11.5%下滑至負(fù)增長(zhǎng)18.7%”的新聞片段節(jié)選。通過(guò)生生互評(píng)、班級(jí)大討論等，學(xué)生進(jìn)一步理解了“負(fù)增長(zhǎng)”和“增速影響為負(fù)數(shù)”等表述，亦進(jìn)一步感受到數(shù)系擴(kuò)充（添加負(fù)數(shù)）的必要性——生活和生產(chǎn)的需要。再比如，在《不等式與不等式組》章節(jié)的復(fù)習(xí)課上，學(xué)生呈現(xiàn)情境：公司員工近千人，中秋節(jié)準(zhǔn)備給每個(gè)員工買(mǎi)一盒月餅。附近工廠一盒月餅賣(mài)100元，兩盒賣(mài)160元，三盒賣(mài)200元。試問(wèn)如果你是公司采購(gòu)員，為了節(jié)省開(kāi)支，你會(huì)如何講價(jià)？你這么思考的依據(jù)是什么？問(wèn)題一出，引發(fā)了課堂大討論。有些學(xué)生認(rèn)為：“這很簡(jiǎn)單啊，可講價(jià)講到每盒60元。依據(jù)是三盒月餅賣(mài)200元，200除以3，也就是每盒月餅不到70元?！绷硪恍W(xué)生認(rèn)為：“應(yīng)該和本章學(xué)習(xí)內(nèi)容有一定關(guān)系，需要利用本章知識(shí)去解決這一實(shí)際問(wèn)題?！被诘诰耪隆恫坏仁脚c不等式組》的相關(guān)知識(shí)，最終可通過(guò)一系列邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到每盒月餅的成本低于40元，因此可考慮把價(jià)錢(qián)講到每盒40～45元。學(xué)生紛紛驚呼：“原來(lái)成本這么低，算出成本才是講價(jià)的關(guān)鍵。”教師通過(guò)真實(shí)情境的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生鍛煉邏輯推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活。

結(jié)語(yǔ)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的標(biāo)志不是數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，而是數(shù)學(xué)理念的高度。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，即使數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得的程度有時(shí)還不足以完全解決實(shí)際問(wèn)題，但數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的鍛煉卻是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的“金鑰匙”。