摘 要：我國是世界上受自然災(zāi)害影響較為嚴重的國家，災(zāi)害造成的人民生命財產(chǎn)損失制約了國民經(jīng)濟和社會的發(fā)展。突發(fā)事件發(fā)生后的一段時間內(nèi)，救災(zāi)物資的需求處于緊缺狀態(tài)，對政府來說，合理地進行救災(zāi)物資儲備、保障災(zāi)區(qū)供給能有效降低災(zāi)害損失、加強國家應(yīng)急管理能力建設(shè)是做好救災(zāi)工作的重要基礎(chǔ)。本文在分析了現(xiàn)有的幾種供應(yīng)鏈契約模式后，將期權(quán)契約機制引入政府和企業(yè)構(gòu)成的基于政府實物儲備、企業(yè)實物儲備、生產(chǎn)能力儲備相組合的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，進一步分析并證明供應(yīng)鏈平衡條件。結(jié)果表明，基于供應(yīng)鏈的政企聯(lián)合儲備模型能保障救災(zāi)物資儲備量、提高供應(yīng)鏈整體利潤并實現(xiàn)雙贏。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；救災(zāi)物資；聯(lián)合儲備；期權(quán)契約

本文索引：賈雙雙.<變量 2>[J].中國商論，2023（06）：-097.

中圖分類號：F252.8 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2023）03（b）--05

應(yīng)急物資的存儲與調(diào)配為災(zāi)害的預(yù)防和救援工作提供了最堅實的物質(zhì)基礎(chǔ)，保障了應(yīng)急管理工作有條不紊地進行?？紤]儲存量和儲存成本的情況下，保證物資的保障率，如何在最短的時間內(nèi)將藥品醫(yī)療器械、工程搶險設(shè)備、生活必需品等物資運輸?shù)轿皇菢O具探討價值的問題。本文所要研究的應(yīng)急物資主要是針對突發(fā)性自然災(zāi)害所需的物資，稱之為救災(zāi)物資，具有緊急救援性質(zhì)，這類物資除了具有一般的應(yīng)急物資性質(zhì)之外，對時間和缺貨的敏感性更強。

救災(zāi)采購與儲備方面，部分學(xué)者將需求預(yù)測與物資儲備量概念不作區(qū)分。劉宗熹、趙啟蘭（2009）根據(jù)影響物資需求量的三個因素計算應(yīng)急物資儲備指數(shù)，基于儲備指數(shù)構(gòu)建應(yīng)急物資儲備量模型。周禮勝（2010）對緊急需求物資運用信息熵原理，當(dāng)熵值最小時即物資的需求不確定性最小時計算各儲備點合適的物資儲備量。學(xué)者更多則是在政企合作背景下從供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)角度探討最佳的儲備策略。Huang等（2018）研究了買方面對兩家對有生產(chǎn)能力約束的供應(yīng)商在信息和不對稱信息兩種情況下雙源采購與應(yīng)急生產(chǎn)的采購決策模型，并將此模型擴展到多元情況下。柴亞光、李芃萱（2021）針對物資價值穩(wěn)定但受使用期限影響的一類物資，考慮了物資儲備周期并以此為決策變量，構(gòu)建了政企合作的以數(shù)量柔性契約為基礎(chǔ)的采購儲備模型。

綜上文獻可以發(fā)現(xiàn)，政府救災(zāi)物資儲備決策問題已經(jīng)不只限于研究物資的實際需求量和政府單方面的儲備與管理成本問題，更多是基于供應(yīng)鏈的視角使鏈條雙方效益最大。由于救災(zāi)物資的需求種類數(shù)量的不確定性，依靠政府自身力量儲備可能造成物資堆積報廢或供應(yīng)不足而損失慘重，政府與企業(yè)合作的模式可以一定程度地緩解這種矛盾。政府給企業(yè)提供補貼等形式，讓企業(yè)代為存儲相關(guān)的物資或生產(chǎn)力，企業(yè)利用自己的庫存管理優(yōu)勢和市場機制為政府提供物資供給服務(wù)，從而獲得一筆額外現(xiàn)金流，用于擴展生產(chǎn)規(guī)模，提高應(yīng)急響應(yīng)和快速供應(yīng)能力，實現(xiàn)更大收益。魏潔等（2021）研究政府企業(yè)合作時將政府提供的生產(chǎn)能力儲備補貼作為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的一種方法。生產(chǎn)能力補貼本質(zhì)上屬于一種供應(yīng)鏈契約，即通過契約的方式提供合適的信息和激勵措施，以確保合作雙方實現(xiàn)協(xié)同完成交易。供應(yīng)鏈契約的概念最早由Pasternack提出，后經(jīng)眾學(xué)者的大量研究出現(xiàn)了多種類型的供應(yīng)鏈契約及其演變形式。其中，最常見、最基本的供應(yīng)鏈契約形式有數(shù)量彈性契約、回購契約、收益共享契約和定價契約四種，經(jīng)基本組合或演變，還延伸出了期權(quán)契約、數(shù)量折扣契約、延遲補償契約幾種形式。

對于政企聯(lián)合應(yīng)急物資儲備決策的研究，大部分學(xué)者以政府和供應(yīng)商的實物儲備為主，或考慮了供應(yīng)商的生產(chǎn)能力儲備，很少討論供應(yīng)商的實物和生產(chǎn)能力一起儲備的情況。本文在分析了幾種契約形式之后，根據(jù)要解決的問題選擇合適的契約形式，并假設(shè)在需求預(yù)測已知的情況下，用于研究在契約期內(nèi)供應(yīng)鏈主體如何制定契約參數(shù)和實現(xiàn)條件，使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)，并比較雙方效益較未合作時增長的情況和供應(yīng)鏈整體效益。

1 供應(yīng)鏈契約的選擇與問題描述

1.1 供應(yīng)鏈契約的分類與選擇

近年來供應(yīng)鏈契約的理論問題研究較少，學(xué)者主要使用衍生的供應(yīng)鏈契約模式研究某些領(lǐng)域的具體問題，通過契約的條款設(shè)定，本質(zhì)上是為了減少市場供給和價格等不確定性帶來的影響。本文先回顧和分析幾種常見的供應(yīng)鏈契約模型，在此基礎(chǔ)上選擇適用本文問題的模式構(gòu)建研究模型。

定價契約、回購契約、收益共享契約和數(shù)量彈性契約為四種基本的契約形式，期權(quán)契約、數(shù)量折扣契約、延遲補償契約、回饋與懲罰契約由四種基本契約形式組合演變而來。與其他類型的契約模式相比，期權(quán)契約下供應(yīng)鏈能較強地應(yīng)對突發(fā)事件帶來的不確定性，合同規(guī)定期內(nèi)采購方根據(jù)實際需求和市場價格自愿選擇執(zhí)行或放棄行使權(quán)，供應(yīng)商承擔(dān)了一定的市場風(fēng)險和管理成本，但獲得了權(quán)利金作為風(fēng)險補償。本文使用期權(quán)契約研究政府、企業(yè)之間的物資采購問題，在需求不確定下通過調(diào)整契約參數(shù)實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，并使政府和企業(yè)及供應(yīng)鏈的整體效益都不比分散決策下的差。

1.2 問題描述與假設(shè)

本文建立了政府與供應(yīng)商基于期權(quán)契約組成的兩級供應(yīng)鏈體系，該期權(quán)契約包括常規(guī)采購和柔性采購兩部分。常規(guī)采購是指在突發(fā)事件發(fā)生前，政府以批發(fā)價格從供應(yīng)商處采購一定數(shù)量的救災(zāi)物資，并放入政府救災(zāi)物資儲備庫。同時向該供應(yīng)商提供一份期權(quán)契約，預(yù)先支付權(quán)利金獲得將來采購一定數(shù)量該物資的權(quán)力，這部分物資即為柔性采購量，由供應(yīng)商決定物資實物和生產(chǎn)能力兩種形態(tài)的儲備量，政府根據(jù)物資實際需求情況決定是否行使該權(quán)利。突發(fā)事件發(fā)生前，政府進行常規(guī)采購并儲備一定量的救災(zāi)物資；突發(fā)事件發(fā)生后先從政府的救災(zāi)物資儲備庫調(diào)用物資，當(dāng)需求超過政府的實物儲備時，政府會執(zhí)行相應(yīng)數(shù)量的期權(quán)契約，供應(yīng)商優(yōu)先供給實物儲備物資，若實物庫存不足，供應(yīng)商將組織員工加緊生產(chǎn)，將生產(chǎn)能力轉(zhuǎn)化為物資。當(dāng)常規(guī)采購和柔性采購均不能滿足需求時，現(xiàn)貨市場是政府獲得物資的另一渠道，現(xiàn)貨市場不能滿足的，政府將承擔(dān)相應(yīng)的缺貨損失成本。此外，還有社會捐贈，但捐贈的物資物流不夠及時、物資分類龐雜、難統(tǒng)一，管理起來比較困難，僅作為突發(fā)事件中后期救災(zāi)物資獲取的補充，本文不列入計算。政企聯(lián)合儲備決策的邏輯如圖1所示。

為了簡化政府期權(quán)采購模型的運算而不失一般地客觀反映決策問題用于指導(dǎo)實踐，本文作出以下假設(shè)：

（1）假設(shè)政府與供應(yīng)商為相對平等的合作關(guān)系，政府不會利用行政力量強制采購、征用救災(zāi)物資或干預(yù)定價。

（2）假設(shè)信息對稱，政府和企業(yè)均為風(fēng)險中立、理性決策者，所有決策都根據(jù)自身利益最大化原則決定。

（3）假設(shè)對于某種物資的采購，政府只與同一家供應(yīng)商簽訂了實物采購合同和期權(quán)購買協(xié)議，構(gòu)成了政府-企業(yè)兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。

（4）假設(shè)政府簽訂的協(xié)議期限與物資的保質(zhì)期限相等，不考慮協(xié)議期內(nèi)應(yīng)急物資的過期報廢與補貨問題，即所研究的政企聯(lián)合儲備模型是單周期問題。

（5）供應(yīng)商企業(yè)的成品、半成品及原材料的庫存管理信息化水平高，在市場機制下，一個優(yōu)秀的供應(yīng)商能利用好物資流通優(yōu)勢，定期檢查、合理規(guī)劃庫存及原材料的流轉(zhuǎn)和生產(chǎn)活動，盤活倉庫物資，使資源流動起來，避免造成積壓過期情況。因此，假設(shè)協(xié)議期內(nèi)供應(yīng)商的實物儲備和生產(chǎn)能力儲備不存在過期報廢情況，只產(chǎn)生管理費用，即期末殘值為零。

（6）已知特定一種或幾種災(zāi)害發(fā)生均會產(chǎn)生對某物資的需求，根據(jù)以往歷史數(shù)據(jù)和其他影響因素預(yù)測該物資的需求量，假設(shè)其需求服從均勻分布。

（7）不考慮運輸費用、訂貨費用。

1.3 符號設(shè)定與說明

救災(zāi)物資的需求量X服從（0，U）的隨機分布；U為契約期內(nèi)某種救災(zāi)物資的最大需求量；x為突發(fā)事件發(fā)生后該救災(zāi)物資的實際需求量；f（x）為概率密度函數(shù)；分布函數(shù)F（x）及其反函數(shù)F-1（x）單調(diào)遞增且可微，F(xiàn)（x）=1。本文涉及的變量符號和相關(guān)說明如表1所示。

相關(guān)約束與變量說明：

（1）M>p>w>c1>c0>v，突發(fā)事件發(fā)生后缺少救災(zāi)物資會帶來嚴重的人身財產(chǎn)損失或社會影響，從現(xiàn)貨市場采購物資較為緊急、議價能力弱，因此假設(shè)其采購價格高于常規(guī)批發(fā)價。供應(yīng)商儲備的生產(chǎn)能力包括原材料、成品、半成品和生產(chǎn)線等，從生產(chǎn)能力緊急轉(zhuǎn)化的物資成本高于平時的生產(chǎn)成本。

（2）h0>h1，契約期內(nèi)供應(yīng)商合理運營、妥善管理倉庫，不會導(dǎo)致庫存過期和損耗，但同時管理費用增加，產(chǎn)成品的庫存和管理成本高于生產(chǎn)能力相應(yīng)的成本。

（3）o+e>w>c0+h0，p>o+e>c1+h1，e>c1，保證供應(yīng)商愿意為企業(yè)柔性儲備物資，同時政府從供應(yīng)商處以低于現(xiàn)貨市場價獲得較為穩(wěn)定的物資來源。

2 模型構(gòu)建與決策

2.1 政府單獨儲備模型

政府單獨儲備模型，即政府與供應(yīng)商尚未簽訂期權(quán)契約，政府考慮自己的效益目標(biāo)獨立決策而忽略供應(yīng)鏈其他主體，使供應(yīng)鏈整體效益較低。突發(fā)事件發(fā)生前，政府從供應(yīng)商采購Qg單位物資作為政府常規(guī)儲備，當(dāng)Qg

式中，第一項為政府的物資采購和存儲成本；第二項為實際需求小于政府庫存時的殘值收益；第三項為庫存不能滿足實際需求而產(chǎn)生的現(xiàn)貨市場采購成本和缺貨損失。求Cg關(guān)于Qg的二階導(dǎo)數(shù)為，因此存在使政府成本最小。令，得

政府獨立采購量為時，供應(yīng)商期望利潤Пs為銷售收入減去生產(chǎn)成本，即

2.2 供應(yīng)鏈集中決策模型

本文集中決策是指將政府和供應(yīng)商視為一個整體進行決策，目的是使供應(yīng)鏈整體利益最大。政府作為供應(yīng)鏈決策主導(dǎo)方，決定總物資訂貨量Qp并負責(zé)儲存管理，生產(chǎn)商則負責(zé)生產(chǎn)。供應(yīng)鏈的收益函數(shù)包含所采購物資的生產(chǎn)和存儲成本、殘值收益及現(xiàn)貨市場采購和缺貨成本等。一般情況下，供應(yīng)鏈集中決策優(yōu)于獨立決策，當(dāng)供應(yīng)鏈不協(xié)調(diào)時將以集中決策為對照，利用期權(quán)契約機制協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，使其在各方面表現(xiàn)都有所改善，集中決策下供應(yīng)鏈的收益函數(shù)如下：

對式（4）求關(guān)于Qp的二階導(dǎo)數(shù)，得到，存在最優(yōu)訂貨量使供應(yīng)鏈整體收益最大。令，得

易知>，即政府單獨儲備最優(yōu)量小于供應(yīng)鏈集中決策的儲備量，供應(yīng)鏈不協(xié)調(diào)。將式（5）帶入式（4）得到供應(yīng)鏈集中決策時的收益：

2.3 基于期權(quán)契約的政企聯(lián)合儲備決策模型

將期權(quán)契約機制引入政府救災(zāi)物資采購問題。期初，政府以批發(fā)價從供應(yīng)商處獲取Q單位的物資作為政府的實物儲備，并提供了一份期權(quán)契約，要求供應(yīng)商為其預(yù)儲一部分實物物資和生產(chǎn)能力。供應(yīng)商根據(jù)政府提供的期權(quán)價格o和執(zhí)行價格e決策實物儲備量q0和生產(chǎn)能力儲備量q1。政府和供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈中，政府作為決策主導(dǎo)者先決策，供應(yīng)商作為追隨者根據(jù)政府的決策做出反應(yīng)。決策過程屬于斯塔克伯格競爭模型（Stackelberg Competition），即在信息完全對稱的情況下，雙方預(yù)判對方的策略做出對自己效益最大化的決策，從而達到納什均衡。本文將利用逆序求解法從供應(yīng)商決策倒推政府的決策，求得供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)策略。

2.3.1 供應(yīng)商決策

供應(yīng)商作為斯塔克伯格競爭的追隨者，根據(jù)政府的實物儲備量Q和期權(quán)價格（o，e），并考慮自身的利潤做出決策。供應(yīng)商的利潤函數(shù)如下：

式（7）中，第一項為政府常規(guī)采購產(chǎn)生的收益；第二項為供應(yīng)商為政府代儲實物和生產(chǎn)能力產(chǎn)生的庫存和管理成本，第三項為政府預(yù)先支付的期權(quán)金。當(dāng)物資的實際需求量不超過政府的常規(guī)儲備時，不執(zhí)行期權(quán)，式中第四、五、六項分別表示政府執(zhí)行期權(quán)時供應(yīng)商動用實物儲備、實物儲備和生產(chǎn)能力共同應(yīng)對產(chǎn)生的成本與收益。

對式（7）分別求關(guān)于q0和q1的一階、二階和偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如式（8）所示，函數(shù)的黑瑟矩陣H（）的一階順序主子式為<0，二階順序主子式為|H（）| =，H（）為負定矩陣，因此當(dāng)一階偏導(dǎo)數(shù)為零時將最大化供應(yīng)商利潤。關(guān)于q0和q1的二階導(dǎo)均小于零，為使一階導(dǎo)等于零有解有式（9）：

得供應(yīng)商的決策為：

2.3.2 政府決策

在信息完全對稱的政府-企業(yè)兩級供應(yīng)鏈決策中，政府為斯塔克伯格博弈的主導(dǎo)者，在預(yù)判了對方的數(shù)量策略后，政府確定自身成本最低的實物采購量Q，政府的成本函數(shù)為：

式（12）中，前兩項分別為常規(guī)采購及存儲費用、柔性采購期權(quán)金，第三項為期末未使用物資的殘值收益；第四項為政府執(zhí)行期權(quán)的采購費用；第五項為政府、企業(yè)協(xié)議儲備均不能滿足需求時現(xiàn)貨市場補給的缺貨成本。根據(jù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)定義，期權(quán)契約下政府的常規(guī)儲備與供應(yīng)商的實物、生產(chǎn)能力儲備之和等于供應(yīng)鏈集中決策的儲備量時，供應(yīng)鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)，總物資儲備量不變，即。因此，政府為使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)其決策，代入對式（11）進行化簡得：

求關(guān)于Q的二階導(dǎo)數(shù)為，一階導(dǎo)為零時政府的期望成本取最小，并有。因此，基于期權(quán)契約的政企聯(lián)合儲備模式下政府的最優(yōu)儲備為：

2.4 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

政府通過期權(quán)契約保障災(zāi)害發(fā)生后災(zāi)區(qū)人民的物資供給，有效規(guī)避缺貨風(fēng)險。期權(quán)契約下，政府和企業(yè)各自儲備量決策已經(jīng)求得，為了使模型有解及達到雙方合作的目的，還需要一定的約束條件。由式（9）、式（14）之間不等式關(guān)系得出如下平衡條件：

政府成本變化和企業(yè)利潤變化分別如下：

為了使該模式實際得到使用，契約參數(shù)需要保證契約簽后政府的期望成本小于無契約時的政府成本。作為理性決策者，只有企業(yè)利潤增量大于零，企業(yè)才會接受協(xié)議，為政府預(yù)儲部分物資。需滿足如下條件：

前文已經(jīng)給出了期權(quán)契約機制下的采購決策問題，但對于供應(yīng)平衡和契約參數(shù)的作用求解十分復(fù)雜，下文將引入具體案例進行分析求解。

3 算例分析

某地夏季多發(fā)暴雨洪澇災(zāi)害，政府根據(jù)往年需求和氣象預(yù)報，預(yù)測當(dāng)年的帳篷需求約為5000頂，遂與一家?guī)づ窆?yīng)商簽訂了期權(quán)合約，讓其代為儲存一部分物資。帳篷的

需求服從[0，10000]均勻分布，即F（x）=。其他參數(shù)如下：w=1000， h=50， o=85， e=1300， v=100， M=4600，λ=0.3， c0=700， c1=740， h0=110， h1=90， p=1400。計算得出政府常規(guī)采購量Q*為802頂，企業(yè)實物和生產(chǎn)能力決策量分別為4200頂、4910頂。與分散儲備相比，政府成本節(jié)約了1718000元，企業(yè)利潤增加403400元。政府與企業(yè)合作在成本與收益上達到雙贏，并且雙方合作下的實物儲備總量滿足物資的期望需求量，實物儲備與生產(chǎn)能力儲備總量接近最大需求量。

保持其他參數(shù)不變，研究常規(guī)采購價格和期權(quán)執(zhí)行價格的變化對儲備決策的影響。圖1陰影區(qū)域為滿足模型約束下的w與e的取值范圍，在該區(qū)域內(nèi)，Q*、q*0，q*1隨w、e的變化如圖2所示。在一定取值范圍內(nèi)，當(dāng)執(zhí)行價格越大時，常規(guī)采購價格越小，政府傾向儲備一定量的實物物資；對于供應(yīng)商

企業(yè)來說，常規(guī)采購價格和執(zhí)行價格對其生產(chǎn)能力儲備的影響較小，有固定的取值范圍；供應(yīng)商的實物儲備量變化與政府相反，隨期權(quán)執(zhí)行價格的增加和常規(guī)采購價的降低而減少。究其原因，可能是較低的批發(fā)價格使政府自身采購并儲備物資更劃算，批發(fā)價格高了，政府愿意將更多的物資儲備交由供應(yīng)商，供應(yīng)商更偏愛實物儲存，但不會冒風(fēng)險為政府儲備更多的實物，雙方實物總儲備在帳篷期望需求量附近。若供應(yīng)商與政府的實物儲備量過多，供應(yīng)商會為多余的實物物資支付更高的庫存管理費用。

4 結(jié)語

本文基于供應(yīng)鏈契約，研究救災(zāi)物資的儲備決策問題，分析了幾種常見的供應(yīng)鏈契約，并引入了期權(quán)契約以協(xié)調(diào)和優(yōu)化供應(yīng)鏈儲備決策。政府與企業(yè)的期權(quán)價格、執(zhí)行價格、批發(fā)價格及儲備量的決策屬于斯塔克伯格博弈過程，因此本文依據(jù)決策過程分別建立了雙方的決策模型，并分析實現(xiàn)供應(yīng)鏈平衡的條件及雙方合作前后的成本利潤變化，通過算例驗證了模型的有效性。與合作前相比，供應(yīng)鏈整體利潤和雙方各自利潤都有所改進，實現(xiàn)了互利共贏。與此同時，政府物資儲備量較之前有了很大提高，政府企業(yè)共同儲備的物資基本能滿足物資需求量，有效提高政府的應(yīng)急保障能力。

本文得出以下幾點管理啟示：（1）政府單獨物資儲備能力有限，與資質(zhì)良好的企業(yè)合作，通過實物儲備與生產(chǎn)能力儲備能在一定程度上化解突發(fā)事件風(fēng)險，并使雙方的成本收益有所改善。（2）供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)依賴對需求較為精準(zhǔn)的預(yù)測和把控，同時注意到常規(guī)批發(fā)價格和期權(quán)執(zhí)行價格影響雙方?jīng)Q策，政府企業(yè)的實物總儲備量較為穩(wěn)定。（3）雖然政府與企業(yè)供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)，但雙方利潤分配存在較大的不平衡，后面可以將利潤分配機制與期權(quán)契約相結(jié)合研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，維系好與供應(yīng)商的關(guān)系。

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