劉 尚 蔣金華 李麒麟

(江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所 貴陽(yáng) 550009)

0 引言

隨著高速采樣、超大規(guī)模數(shù)字處理、射頻直接存儲(chǔ)等技術(shù)的進(jìn)步,電子干擾技術(shù)也快速發(fā)展。干擾機(jī)產(chǎn)生的干擾波形能夠?qū)崿F(xiàn)與雷達(dá)探測(cè)波形相參,形成對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)在多個(gè)域上的全面覆蓋。不僅抵消了雷達(dá)匹配濾波帶來(lái)的抗干擾增益,而且大幅壓縮了雷達(dá)的探測(cè)距離。因此,日益復(fù)雜的強(qiáng)對(duì)抗電磁環(huán)境對(duì)雷達(dá)的抗干擾技術(shù)能力提出了更高的作戰(zhàn)要求。

近年來(lái),信號(hào)處理領(lǐng)域里“壓縮感知”理論的稀疏恢復(fù)技術(shù)取得了新的突破,改變了經(jīng)典雷達(dá)信號(hào)處理基于“匹配濾波”的傳統(tǒng)思想,將“稀疏恢復(fù)”思想與頻率捷變信息處理技術(shù)相結(jié)合[1-2],通過(guò)發(fā)射時(shí)-頻維快速、隨機(jī)捷變的雷達(dá)波形,并以干擾條件下目標(biāo)信息最優(yōu)重建為目的進(jìn)行回波信號(hào)處理,在接收處理過(guò)程中去除雜波和干擾后,通過(guò)基于非完整觀測(cè)的目標(biāo)信息“最優(yōu)重建”,解決目標(biāo)在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下的探測(cè)問(wèn)題,改變雷達(dá)在電子對(duì)抗中的被動(dòng)局面。為此,本文從壓縮感知稀疏恢復(fù)算法的角度,開(kāi)展了時(shí)-頻維上頻率捷變處理技術(shù)相關(guān)方面的研究。

1 壓縮感知稀疏恢復(fù)理論

一直以來(lái),奈奎斯特采樣定理是指導(dǎo)如何進(jìn)行信號(hào)采樣的重要理論基礎(chǔ)。該定理指出,采樣速率應(yīng)大于等于信號(hào)帶寬,原始信號(hào)才能由采樣信號(hào)不失真地精確重構(gòu)。近年來(lái)壓縮感知理論的研究則突破了此采樣定理對(duì)信號(hào)采集與處理的限制。

由Doho、Cades[3-4]及華裔科學(xué)家Tao等人提出的壓縮感知理論表示:如果信號(hào)通過(guò)某種變換(如傅立葉變換,小波變換等)后,是可稀疏表示或可壓縮的,則可以設(shè)計(jì)一個(gè)與變換基不相關(guān)的測(cè)量矩陣測(cè)量信號(hào),對(duì)得到的測(cè)量值求解優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確或近似重構(gòu)[5]。壓縮感知是針對(duì)稀疏信號(hào)或可壓縮信號(hào)提出的基于數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)壓縮為一體的新型信號(hào)處理方法,推動(dòng)了信息領(lǐng)域向前發(fā)展。它與傳統(tǒng)的信號(hào)采樣、編解碼的方式有著很大的不同,傳統(tǒng)的信號(hào)采樣、編碼、解碼的過(guò)程如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)的信號(hào)采樣、編解碼理論框圖

壓縮感知理論對(duì)信號(hào)的采樣、壓縮編碼發(fā)生在同一個(gè)步驟,利用信號(hào)的稀疏性,以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行非自適應(yīng)的測(cè)量編碼,如圖2所示。測(cè)量值并非信號(hào)本身,而是從高維到低維的投影值,從數(shù)學(xué)角度看,每個(gè)測(cè)量值是傳統(tǒng)理論下的每個(gè)樣本信號(hào)的組合函數(shù),即一個(gè)測(cè)量值已經(jīng)包括了所有樣本信號(hào)的少量信息。解碼過(guò)程不是編碼的簡(jiǎn)單逆過(guò)程,而是利用信號(hào)稀疏分解中已有的重建方法在概率意義上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重建或者一定誤差下的近似精確重建。解碼所需測(cè)量值的數(shù)目遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)理論下的測(cè)量數(shù)。

圖2 基于壓縮感知理論的信號(hào)采樣、編解碼理論框圖

壓縮感知理論主要包括三部分:一是信號(hào)的稀疏表示;二是設(shè)計(jì)測(cè)量矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)采樣[6],要在降低維數(shù)的同時(shí)保證原始信號(hào)x的信息損失最小;三是稀疏恢復(fù)算法,利用M個(gè)觀測(cè)值無(wú)失真地恢復(fù)出信號(hào)長(zhǎng)度為N的原始信號(hào)。

其中,第三部分信號(hào)的稀疏恢復(fù)是從M維的測(cè)量信號(hào)y恢復(fù)N維原始信號(hào)x,如式(1)所示。

y=Φx=ΦΨs=Θs

(1)

其中,s是信號(hào)x在Ψ域的變換向量,Θ又稱為感知矩陣。由于s是K稀疏的,且K

(2)

目前常用的用于求解式(2)中的優(yōu)化問(wèn)題的算法可以簡(jiǎn)略歸納為3類:最小l1范數(shù)法、貪婪算法、迭代閾值法。其中貪婪算法主要思想是通過(guò)迭代計(jì)算x的支撐集獲得重構(gòu)信號(hào),具有低復(fù)雜度和簡(jiǎn)單幾何運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]中描述了常用的貪婪算法,包括匹配追蹤MP(Matching Pursuit, MP)算法,正交匹配追蹤OMP(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法,壓縮采樣匹配追蹤C(jī)OSAMP(Compressive Sampling Matching Pursuit, COSAMP)算法,子空間追蹤SP(Subspace Pursuit)算法以及它們的改進(jìn)方法。

2 基于稀疏恢復(fù)的頻率捷變處理技術(shù)

“捷變”一直是雷達(dá)反偵察抗干擾的有效手段。在快速發(fā)展的干擾威脅刺激下,捷變的應(yīng)用在新的信號(hào)處理理論推動(dòng)下,正朝著多維、綜合、全相參處理的方向進(jìn)一步發(fā)展。頻率捷變技術(shù)的出現(xiàn)改變了雷達(dá)發(fā)射單一不變波形的局面。頻率捷變[8]是指雷達(dá)發(fā)射相鄰脈沖或脈沖組的載頻在一定范圍內(nèi)快速變化,在整個(gè)相參捷變帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)多個(gè)頻率的同時(shí)發(fā)射,作戰(zhàn)過(guò)程中極大改善了雷達(dá)的反偵察和抗干擾性能,成為現(xiàn)代雷達(dá)普遍使用的抗干擾技術(shù)手段。

信號(hào)稀疏恢復(fù)技術(shù)由于利用了觀測(cè)對(duì)象的稀疏特征,可以用遠(yuǎn)低于經(jīng)典奈奎斯特頻率的采樣率獲取觀測(cè)對(duì)象的完整信息。在雷達(dá)信號(hào)處理方面,稀疏恢復(fù)技術(shù)首先被應(yīng)用到探地、穿墻和高分遙感成像等領(lǐng)域,有效降低了獲取目標(biāo)高分辨信息所需的帶寬和采樣速率。此外,在多維信號(hào)處理方面,稀疏恢復(fù)技術(shù)有效降低了雜波譜估計(jì)所需的樣本個(gè)數(shù),提高了非均勻雜波中的目標(biāo)檢測(cè)性能。還有學(xué)者將稀疏恢復(fù)技術(shù)應(yīng)用于隨機(jī)步進(jìn)頻脈沖的高分辨成像處理中,證明了稀疏恢復(fù)技術(shù)在頻率捷變波形的信號(hào)處理中的適用性和應(yīng)用潛力。

本文將稀疏恢復(fù)與頻率捷變處理技術(shù)相結(jié)合,通過(guò)雷達(dá)發(fā)射波形在時(shí)-頻維的快速隨機(jī)捷變,使干擾機(jī)難以獲取對(duì)波形的多維完整觀測(cè),難以在所有波形維度內(nèi)形成對(duì)目標(biāo)回波完整、精準(zhǔn)破壞。在此基礎(chǔ)上,雷達(dá)利用自身發(fā)射波形已知的信息優(yōu)勢(shì),通過(guò)稀疏恢復(fù)技術(shù)利用對(duì)目標(biāo)的非完整觀測(cè)重建目標(biāo)信息,完成目標(biāo)檢測(cè)跟蹤和抗干擾的作戰(zhàn)任務(wù)。

2.1 時(shí)-頻域頻率捷變目標(biāo)回波模型

傳統(tǒng)理論認(rèn)為,當(dāng)發(fā)射波形捷變(尤其是頻率捷變)時(shí),目標(biāo)散射特性會(huì)存在起伏,即所謂捷變“去相關(guān)”現(xiàn)象。分析表明,對(duì)于理想點(diǎn)目標(biāo)基本不存在捷變引起的目標(biāo)起伏。而當(dāng)目標(biāo)是復(fù)雜目標(biāo)時(shí),頻率捷變引起的目標(biāo)起伏是由于在一個(gè)分辨單元內(nèi)存在多個(gè)散射中心,各中心回波的矢量疊加效果會(huì)隨電磁波波長(zhǎng)的變化而變化。因此,基于稀疏恢復(fù)的捷變雷達(dá)信號(hào)處理應(yīng)結(jié)合該波形的高分辨特性,采用點(diǎn)散射類模型,將目標(biāo)回波建模成各個(gè)散射中心回波的矢量疊加。

捷變頻雷達(dá)發(fā)射波形為時(shí)-頻維快速、隨機(jī)捷變的復(fù)雜波形,雷達(dá)以脈組為單元進(jìn)行信號(hào)發(fā)射,每一個(gè)脈組包含N個(gè)脈沖,稱為一個(gè)處理周期。在一個(gè)處理周期內(nèi),不同脈沖具有不同的發(fā)射載頻,捷變頻雷達(dá)發(fā)射的探測(cè)波形示意如圖3所示。

圖3 捷變頻雷達(dá)發(fā)射探測(cè)波形示意圖

因此,目標(biāo)多散射點(diǎn)回波建模仿真可以通過(guò)稀疏方程公式(3)表示。

Y(t)=Φx(t)

(3)

(4)

稀疏恢復(fù)的測(cè)量矩陣包含了散射點(diǎn)的距離和速度信息、信號(hào)頻率調(diào)制信息等,以此構(gòu)造的稀疏測(cè)量矩陣可將高維信號(hào)投影到低維空間上,盡可能多地將散射點(diǎn)重要的信息特征保留并完成大概率的恢復(fù)。公式(4)中,對(duì)不同脈沖的發(fā)射載頻信息進(jìn)行了公式推導(dǎo),對(duì)相關(guān)散射點(diǎn)的距離和速度分辨單元變量進(jìn)行了分解,其中f0為信號(hào)發(fā)射基帶載頻頻率;Mn為一個(gè)相參處理周期中脈沖個(gè)數(shù);Δf為一個(gè)相參處理周期中捷變頻率變化量;Rk為雷達(dá)與對(duì)應(yīng)散射點(diǎn)之間的距離;n為脈沖回波信號(hào)的序號(hào)數(shù);Tr為脈沖重復(fù)時(shí)間(PRT);vl為目標(biāo)散射點(diǎn)相對(duì)雷達(dá)的速度離散化單元的速度值。

公式(3)中Y的行向量對(duì)應(yīng)的是由相參處理周期內(nèi)的N個(gè)脈沖的回波信號(hào)組成N×1維向量,X中的元素為觀測(cè)場(chǎng)景中目標(biāo)散射點(diǎn)的N×M個(gè)速度-距離分辨單元中散射點(diǎn)強(qiáng)度。Φ中的每一列即為對(duì)應(yīng)單位強(qiáng)度散射點(diǎn)的回波向量。對(duì)于捷變頻雷達(dá),發(fā)射的波形為時(shí)-頻維快速、隨機(jī)捷變的復(fù)雜波形,對(duì)應(yīng)X中的元素產(chǎn)生的分辨單元信號(hào)的維數(shù)N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于采樣數(shù)據(jù)維數(shù)M,利用X的稀疏性,測(cè)量矩陣Φ的稀疏系數(shù)中只有K個(gè)非零稀疏,且滿足M≥K,因此可以通過(guò)求解稀疏方程公式(1)的逆問(wèn)題得到信號(hào)X。

2.2 切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號(hào)模型

切片干擾的原理是利用脈沖壓縮雷達(dá)信號(hào)處理中匹配濾波帶來(lái)的相干增益來(lái)提高切片干擾的壓制或者欺騙效果,其實(shí)現(xiàn)途徑是基于數(shù)字射頻存儲(chǔ)器、直接數(shù)字合成器對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行不失真采樣、存儲(chǔ)、信號(hào)處理和形成模擬信號(hào)后轉(zhuǎn)發(fā),這樣轉(zhuǎn)發(fā)的干擾信號(hào)同雷達(dá)信號(hào)高度相參,干擾信號(hào)通過(guò)匹配濾波后可以形成單個(gè)假目標(biāo)或多個(gè)假目標(biāo)群。

假設(shè)雷達(dá)信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)S(t),脈寬為T,帶寬為B,調(diào)制斜率K為B/T,則有如式(5)所示。

(5)

假設(shè)真目標(biāo)距離為RM,則雷達(dá)至目標(biāo)的單程延時(shí)為τM=RM/c,其中c為光速。由此可得雷達(dá)的目標(biāo)回波信號(hào)RM(t)為

(6)

其中AM表示目標(biāo)回波幅度值,目標(biāo)回波RM(t)通過(guò)匹配濾波器h(t)的響應(yīng)OM(t)為

(7)

式(7)中,?為卷積運(yùn)算,h(t)=S*(-t),O(t-2τM)表示距離為RM=c·τM的目標(biāo)回波通過(guò)匹配濾波器h(t)的響應(yīng)。

為了簡(jiǎn)化模型,切片干擾的數(shù)學(xué)模型不考慮多普勒頻移,只在時(shí)域維增加轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)處理,可簡(jiǎn)化為將一個(gè)矩形包絡(luò)脈沖串(也稱為間歇采樣信號(hào))同雷達(dá)信號(hào)相乘,然后根據(jù)不同的組合方式將其轉(zhuǎn)發(fā)。間歇采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可表示為

(8)

重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)切片式干擾的工作示意圖如圖4所示。

圖4 重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)切片干擾工作示意圖

因此,切片干擾信號(hào)可表示為

(9)

而雷達(dá)接收到的切片干擾的回波就可表示為

RJ(t)=AJ·J(t-2τM)

(10)

假設(shè)雷達(dá)脈沖寬度為20μs,帶寬為40MHz,系統(tǒng)采樣頻率為100MHz。切片干擾的采樣周期為6μs,占空比為1/3,轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)為2μs,重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為2次,干擾調(diào)制頻移為6MHz,信干比為-10dB。則對(duì)目標(biāo)信號(hào)加切片干擾回波脈沖壓縮后的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 目標(biāo)信號(hào)加切片干擾脈壓后干擾效果

經(jīng)過(guò)干擾調(diào)制頻移后的重復(fù)式切片干擾經(jīng)脈沖壓縮后造成的假目標(biāo)在時(shí)域上3μs和5μs處各形成了一個(gè)假目標(biāo)群,這兩個(gè)假目標(biāo)群是干擾重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)兩次所致。由此可知,切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾經(jīng)過(guò)雷達(dá)脈沖壓縮后可以獲得眾多幅度不一的假目標(biāo),這些假目標(biāo)相對(duì)于真目標(biāo)幅度有強(qiáng)有弱,再通過(guò)調(diào)頻的方式,可以實(shí)現(xiàn)假目標(biāo)超前或滯后的欺騙干擾,對(duì)雷達(dá)實(shí)戰(zhàn)化能力非常不利。

2.3 稀疏恢復(fù)重建算法

第二章中介紹了幾種常用的重建算法,貪婪追蹤算法是壓縮感知理論中最常用的稀疏信號(hào)重建算法,其主要思想是通過(guò)迭代計(jì)算X的支撐,即通過(guò)每次迭代時(shí)進(jìn)行局部最優(yōu)化尋找各個(gè)非零系數(shù)來(lái)獲取信號(hào)矢量的逼近。該類算法主要是采用某種準(zhǔn)則在每次迭代過(guò)程中從冗余字典選取一個(gè)或幾個(gè)與觀測(cè)值余量最大相關(guān)的原子,最終尋找一組與觀測(cè)值匹配的最稀疏的原子組合,從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重建。其算法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于維數(shù)較低的小尺度信號(hào)問(wèn)題運(yùn)算速度很快,計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低。

為了完成對(duì)時(shí)-頻維捷變多散射點(diǎn)回波稀疏重構(gòu)研究中稀疏方程的求解,即求解以下的優(yōu)化問(wèn)題:

min‖X‖1, s.t.‖Y-ΦX‖2≤ε

(11)

式(11)中,L1模范數(shù)‖X‖1定義為

‖X‖1=|X1|+…|Xn|

(12)

得到的解Xopt滿足如式(13)誤差關(guān)系為

(13)

(14)

基于以上稀疏方程求解的思路,本文選擇相對(duì)收斂速度較快且重建算法中使用最多的正交匹配追蹤OMP算法進(jìn)行重建技術(shù)研究。首先從測(cè)量矩陣Φ的每一列中,選出與原始信號(hào)最接近的某一列向量,稀疏化后求出殘差,接著選出殘差最接近的那一列向量并進(jìn)行正交化處理,將第n次的迭代殘差與測(cè)量矩陣Φ做內(nèi)積取絕對(duì)值最大的元素,計(jì)算了近似解后再更新余量,由于每一次迭代中,選擇Φ中與y的剩余部分最相關(guān)的列,然后從y中抽取該列對(duì)y的貢獻(xiàn),再對(duì)其進(jìn)行冗余迭代,對(duì)應(yīng)時(shí)-頻維捷變相參多散射點(diǎn)回波建模的稀疏重構(gòu)方程在經(jīng)過(guò)有限次的迭代后,算法能夠收斂到信號(hào)的稀疏解,信號(hào)的稀疏恢復(fù)質(zhì)量較高,且收斂速度快。正交匹配追蹤OMP稀疏恢復(fù)算法相對(duì)具有普適性,本文通過(guò)理論分析和稀疏恢復(fù)算法在時(shí)-頻維捷變多散射點(diǎn)回波稀疏重構(gòu)技術(shù)上的仿真應(yīng)用驗(yàn)證了恢復(fù)重建的可行性。

3 稀疏恢復(fù)處理的切片干擾抑制仿真

假設(shè)模擬距離分別為d1=475m,d2=500m,d3=525m的相鄰近三個(gè)目標(biāo),使用線性調(diào)頻脈沖壓縮信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)距,脈沖壓縮前信噪比為SNR=5dB。引入時(shí)間域復(fù)制切片轉(zhuǎn)發(fā)式干擾,6個(gè)切片轉(zhuǎn)發(fā),在干信比=40dB條件下,比較剔除補(bǔ)零的脈沖壓縮與稀疏重構(gòu)脈沖壓縮結(jié)果。

從圖6(a)和圖6(b)中可以看出,無(wú)干擾條件下目標(biāo)脈沖壓縮的結(jié)果有相當(dāng)明顯的三個(gè)尖峰,而引入切片干擾后的時(shí)域圖中除了目標(biāo)信號(hào)外,還存在相應(yīng)的復(fù)制切片干擾;從圖6(c)中可以看出,剔除補(bǔ)零脈沖壓縮結(jié)果的弱目標(biāo)已經(jīng)被強(qiáng)目標(biāo)副瓣淹沒(méi);而從圖6(d)中可以看出,采用稀疏恢復(fù)方法實(shí)現(xiàn)的脈沖壓縮結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比,具有較高的恢復(fù)精度。

圖6 剔除補(bǔ)零與稀疏恢復(fù)方法脈沖壓縮結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)切片式干擾,提出了將稀疏恢復(fù)與頻率捷變處理技術(shù)相結(jié)合的抑制方法,并給出了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。該方法通過(guò)波形在時(shí)-頻維的快速隨機(jī)捷變,利用對(duì)目標(biāo)的非完整觀測(cè)重建目標(biāo)信息,實(shí)現(xiàn)高效的目標(biāo)回波相參積累,有較好的目標(biāo)分辨能力,可在較高的干信比下完成切片干擾的抑制,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下的檢測(cè)與跟蹤。本文旨在驗(yàn)證基于稀疏恢復(fù)的頻率捷變信息處理方法的可行性及有效性,可稀疏恢復(fù)捷變雷達(dá)波形優(yōu)化設(shè)計(jì)、時(shí)/空/頻/碼等多個(gè)維度的聯(lián)合捷變處理、稀疏恢復(fù)貪婪追蹤算法的優(yōu)化問(wèn)題仍需在今后的工作中進(jìn)行深入研究。