楊錚鑫, 孫榮城, 鄭偉, 黨鵬飛

(沈陽化工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 沈陽 110142)

整體葉盤作為燃?xì)廨啓C(jī)、飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)等動(dòng)力裝置的單一結(jié)構(gòu)制造的核心機(jī)械部件[1],在高轉(zhuǎn)速、高溫度環(huán)境下工作,常因高溫環(huán)境和大溫差導(dǎo)致葉片出現(xiàn)復(fù)雜的大振幅非線性振動(dòng)[2]。目前正廣泛應(yīng)用于飛機(jī)推進(jìn)的燃?xì)廨啓C(jī)中的熱障涂層(thermal barrier coatings,TBC),其由低導(dǎo)熱陶瓷制成,為熱流中的葉片等金屬部件進(jìn)行隔熱,并降低表面溫度[3]。TBC(厚度為100～500 μm)的使用,以及底層高溫合金部件的內(nèi)部冷卻,可大幅降低高溫合金的表面溫度(100～300 ℃)[4]。由此可見,為了降低整體葉盤在高溫下大幅度非線性振動(dòng),有必要深入了解其在不同溫度場(chǎng)下的振動(dòng)特性。

近些年來,已經(jīng)有許多研究者對(duì)溫度場(chǎng)下的整體葉盤和旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)特性進(jìn)行了分析和研究。Dang等[5]基于三階剪切變形理論和哈密頓原理,考慮旋轉(zhuǎn)葉片在厚度方向上溫度場(chǎng)的非線性分布,得到了高溫下含單面TBC旋轉(zhuǎn)葉片的軟化型非線性因素和非線性動(dòng)力學(xué)行為的演化規(guī)律。李蔓林等[6]利用線性插值法和有限元方法對(duì)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)作用下的渦輪葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行確定性分析。艾書民等[7]采用蒙特卡羅仿真方法和熱-固耦合方法對(duì)渦輪葉片進(jìn)行了確定性熱應(yīng)力分析。張婷婷等[8]利用有限元方法分析了非旋轉(zhuǎn)狀態(tài)與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)對(duì)盤片結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)的影響。楊錚鑫等[9]研究了改變NiCrAlY硬涂層的涂敷方式對(duì)整體葉盤的減振效果,發(fā)現(xiàn)硬涂層技術(shù)可以降低整體葉盤共振點(diǎn)的數(shù)量。張宏遠(yuǎn)等[10]采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法,從應(yīng)變能角度分析了葉盤結(jié)構(gòu)頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換特性。方建士等[11]采用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz模態(tài)法,對(duì)旋轉(zhuǎn)懸臂梁的頻率轉(zhuǎn)向和振型轉(zhuǎn)換特性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)相鄰兩階存在頻率轉(zhuǎn)向且伴隨著振型轉(zhuǎn)換。王培屹等[12]采用參數(shù)化建模,對(duì)盤片耦合振動(dòng)頻率轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)向間隙曲線的改變具有碗狀形式,且響應(yīng)放大與盤片結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)。但是,以上研究對(duì)葉盤和旋轉(zhuǎn)葉片的溫度場(chǎng)大多采用線性分布,葉片雙面帶有TBC以及溫度場(chǎng)沿葉片厚度方向呈非線性分布還未涉及。

基于以上問題,在已有研究基礎(chǔ)上,現(xiàn)建立葉片兩面帶有TBC的整體葉盤有限元模型,考慮溫度場(chǎng)沿葉片厚度方向呈非線性分布,采用ANSYS的熱-固耦合方法和穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論相結(jié)合,對(duì)具有溫度場(chǎng)的TBC整體葉盤進(jìn)行模態(tài)分析及頻率轉(zhuǎn)向區(qū)的諧響應(yīng)分析,對(duì)比分析不同溫度場(chǎng)對(duì)TBC整體葉盤振動(dòng)特性影響。

1 有限元模型及溫度場(chǎng)建立

1.1 有限元模型

某航空噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的一級(jí)整體葉盤,葉片沿周向均勻分布。如圖1所示,基于懸臂梁功能,通過Creo軟件創(chuàng)建了該葉盤的實(shí)體模型,并使用ANSYS軟件對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格化劃分,創(chuàng)建TBC整體葉盤有限元模型,TBC選用SHELL181單元網(wǎng)格,整體葉盤選用SOLID187單元網(wǎng)格,設(shè)置網(wǎng)格大小為2 mm,共劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)為296 035,單元數(shù)為114 411,如圖1所示。TBC整體葉盤主要幾何參數(shù)如表1所示,材料參數(shù)如表2所示。

圖1 TBC整體葉盤有限元模型Fig.1 Finite element model of TBC blisk

表1 TBC整體葉盤的幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of TBC blisk

表2 TBC整體葉盤的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of TBC blisk

1.2 溫度場(chǎng)的建立

為了研究溫度場(chǎng)沿葉片厚度方向呈非線性分布的可行性,假設(shè)溫度僅沿葉片厚度z方向變化,且板平面內(nèi)的一維溫度場(chǎng)恒定,建立了3種沿葉片厚度方向不同分布方式的溫度場(chǎng),具體如下。

(1)方案1:雙面TBC溫度為1 100 ℃,基體溫度為750 ℃。

(2)方案2:采用一維插值方法,對(duì)帶有TBC葉片沿厚度方向一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行線性分段插值擬合。

(3)方案3:利用一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論,非線性溫度分布公式[13]為

(1)

式(1)中:T為葉片厚度方向的溫度;z為變量;Tc和Tm分別是TBC和葉片的表面溫度;h為葉片厚度;k為材料的傳熱系數(shù)。

通過多項(xiàng)式級(jí)數(shù),非線性溫度分布公式被改寫為

T(z)=T+(Tc-Tm)×

(2)

式(2)中:數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)NT=5;TBC的傳熱系數(shù)kc=1.7;基體的傳熱系數(shù)km=1;體積分?jǐn)?shù)指數(shù)n控制材料在厚度z方向上的輪廓。根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]中的材料屬性,作3種方案分布曲線圖,如圖2所示。

圖2 3種溫度分布曲線Fig.2 Three temperature distribution curves

2 TBC整體葉盤不同溫度場(chǎng)的振動(dòng)特性分析

基于以上3種溫度場(chǎng)方案,采用ANSYS有限元方法對(duì)TBC整體葉盤進(jìn)行有限元模態(tài)分析,選取轉(zhuǎn)速為0、200 rad/s,分別求解得到TBC整體葉盤的前72階模態(tài)頻率。在轉(zhuǎn)速為0時(shí),提取TBC整體葉盤在不同方案之間模態(tài)頻率的差值,并作模態(tài)頻率差值圖,如圖3(a)所示;在轉(zhuǎn)速為200 rad/s時(shí),提取TBC整體葉盤在不同方案之間模態(tài)頻率的差值,并作模態(tài)頻率差值圖,如圖3(b)所示。

2-1、3-2分別為方案2與方案1、方案3與方案2的模態(tài)頻率差值圖3 不同轉(zhuǎn)速、不同方案間的模態(tài)頻率Fig.3 Modal frequency under different speed and programme

由圖3(a)可以看出,方案2與方案1的模態(tài)頻率差值在0～1范圍內(nèi),方案3與方案2的模態(tài)頻率差值在2.0～3.5范圍內(nèi);由圖3(b)可以看出,方案2與方案1的模態(tài)頻率差值在0～1.5范圍內(nèi),方案3與方案2的模態(tài)頻率差值在4.5～6.5范圍內(nèi)。由圖3還可以看出,轉(zhuǎn)速一定時(shí),3種溫度場(chǎng)對(duì)葉片一階(1～18階)模態(tài)頻率影響較大,而方案3溫度場(chǎng)對(duì)葉片一階(1～18階)模態(tài)頻率影響最大。由此說明:相比方案1和方案2的溫度分布方式,非線性溫度分布的溫度場(chǎng)導(dǎo)致TBC整體葉盤模態(tài)頻率降低幅度較大,對(duì)葉片一階模態(tài)頻率影響最大。

3 非線性溫度梯度下TBC整體葉盤振動(dòng)特性分析

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[15],整體葉盤前后面所處溫度場(chǎng)不同,且葉片的迎風(fēng)面溫度較高。為了TBC整體葉盤所處的溫度場(chǎng)更加貼近實(shí)況,采用非線性溫度梯度分布的溫度場(chǎng),考慮溫升對(duì)TBC整體葉盤振動(dòng)特性的影響,建立了3種不同工況下的溫度場(chǎng)。①工況1:TBC上表面溫度為700 ℃,TBC下表面溫度為500 ℃;②工況2:相比工況1,TBC表面溫度提高200 ℃;③工況3:相比工況2,TBC表面溫度提高200 ℃。

3.1 模態(tài)頻率分析

為了研究溫升對(duì)TBC整體葉盤振動(dòng)特性的影響,依據(jù)以上3種工況,且每種工況設(shè)置了轉(zhuǎn)速為0、200 rad/s,采用ANSYS有限元方法對(duì)TBC整體葉盤進(jìn)行模態(tài)分析。提取TBC整體葉盤前18階模態(tài)頻率,作TBC整體葉盤分別在轉(zhuǎn)速為0、200 rad/s時(shí)、不同溫度場(chǎng)狀態(tài)下的各階模態(tài)頻率圖,如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速、不同工況下的模態(tài)頻率Fig.4 Modal frequency under different speed and different condition

由圖4可以看出,在轉(zhuǎn)速一定的情況下,升高溫度,各階模態(tài)頻率明顯降低。這是因?yàn)闇囟鹊纳呤沟貌牧蠌椥阅Ａ肯陆?導(dǎo)致模態(tài)頻率下降。由圖4還可以看出,在溫度場(chǎng)一定的情況下,轉(zhuǎn)速越高,各階模態(tài)頻率增大。

為了研究離心力在溫度場(chǎng)狀態(tài)下對(duì)TBC葉盤振動(dòng)特性影響,在工況一定的情況下,分別設(shè)置了轉(zhuǎn)速ω1=0、ω2=200 rad/s、ω3=800 rad/s。提取TBC葉盤前18階模態(tài)頻率,作TBC整體葉盤在同種溫度場(chǎng)時(shí)、不同轉(zhuǎn)速之間模態(tài)頻率增值量綱圖,如圖5所示;作TBC葉盤在一定轉(zhuǎn)速時(shí)、不同溫度場(chǎng)狀態(tài)之間模態(tài)頻率差值量綱圖,如圖6所示。

和分別表示在工況r時(shí)ω2相對(duì)ω1狀態(tài)下和ω3相對(duì)ω2狀態(tài)下模態(tài)頻率增值量綱圖5 模態(tài)頻率增值Fig.5 Modal frequency increment

和分別表示在k轉(zhuǎn)速時(shí)工況2與工況1和工況3與工況2固有頻率差值的量綱圖6 模態(tài)頻率差值Fig.6 Modal frequency difference

由圖5可以看出,在同種溫度場(chǎng)狀態(tài)下,轉(zhuǎn)速越高,各階模態(tài)頻率越高,且低階的模態(tài)頻率受轉(zhuǎn)速的影響比較明顯。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速的增大使得離心力增大,TBC葉盤剛性增大,導(dǎo)致各階模態(tài)頻率增大。由圖5還可以看出,隨著溫度的升高,使得材料彈性模量變小,會(huì)降低離心力增大導(dǎo)致模態(tài)頻率增大的程度。由圖6可以看出,在轉(zhuǎn)速一定的情況下,溫度越大,各階模態(tài)頻率降低量越大;隨著轉(zhuǎn)速的增大,溫度的對(duì)模態(tài)頻率的影響減小。

3.2 頻率轉(zhuǎn)向分析

通過對(duì)TBC整體葉盤在3種溫度場(chǎng)、轉(zhuǎn)速0～1 000 rad/s下進(jìn)行模態(tài)分析,提取其前18階模態(tài)頻率并作坎貝爾圖,發(fā)現(xiàn)5～6階、7～8階存在頻率轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。本文研究對(duì)TBC整體葉盤的5～8階模態(tài)頻率轉(zhuǎn)向進(jìn)行分析,并分別作5～6、7～8階坎貝爾圖,如圖7所示。在頻率轉(zhuǎn)向區(qū)提取兩階轉(zhuǎn)向頻率差值,即頻率轉(zhuǎn)向間隙,對(duì)所得頻率差值進(jìn)行歸一化處理并作轉(zhuǎn)向間隙量綱值表,如表3所示。

圖7 坎貝爾圖Fig.7 Campbell diagram

由圖7可以看出,5～6階存在1處頻率轉(zhuǎn)向區(qū),轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)速在800 rad/s附近;7～8階存在2處頻率轉(zhuǎn)向區(qū),轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)速分別在200、800 rad/s附近;且隨著溫度的增大,頻率轉(zhuǎn)向區(qū)出現(xiàn)左傾的趨勢(shì),這是因?yàn)闇囟壬呤沟貌牧蠌椥阅Ａ拷档退?。由?可以看出,隨著溫度的升高,頻率轉(zhuǎn)向區(qū)的轉(zhuǎn)向間隙逐漸降低。

表3 頻率轉(zhuǎn)向區(qū)轉(zhuǎn)向間隙Table 3 Steering clearance in frequency steering area

3.3 諧響應(yīng)分析

為了研究不同溫度場(chǎng)下TBC整體葉盤受迫響應(yīng)特性,選取TBC葉盤模態(tài)頻率轉(zhuǎn)向區(qū)處的轉(zhuǎn)速,采用諧響應(yīng)分析方法,在0～900 Hz范圍內(nèi),加載激振力為1g(g為重力加速度)的激振載荷,在不同溫度場(chǎng)下對(duì)TBC整體葉盤進(jìn)行諧響應(yīng)分析。作TBC葉盤分別在轉(zhuǎn)速200、800 rad/s時(shí),不同溫度場(chǎng)下受迫響應(yīng)幅值圖,如圖8所示。

圖8 幅頻響應(yīng)曲線Fig.8 Amplitude frequency response curve

由圖8可以看出,在一定轉(zhuǎn)速情況下,隨溫度的升高,響應(yīng)曲線呈現(xiàn)左傾的趨勢(shì)。由圖8(a)得到,工況1、工況2、工況3對(duì)應(yīng)的響應(yīng)峰值為0.047 19、0.049 08、0.050 31 mm,隨溫度的升高,響應(yīng)峰值分別增大4.1%、2.5%。由圖8(b)得到,工況1、工況2、工況3對(duì)應(yīng)的響應(yīng)峰值為0.048 49、0.050 18、0.054 74 mm,隨溫度的升高,響應(yīng)峰值分別增大3.5%、9.1%。通過對(duì)比分析數(shù)據(jù),在1g激勵(lì)條件下受迫響應(yīng)峰值隨溫度的升高呈現(xiàn)不同幅度的增大,增大范圍在10%以內(nèi);且在高轉(zhuǎn)速、高溫度狀態(tài)下TBC整體葉盤受迫響應(yīng)峰值增大程度較明顯。

4 結(jié)論

主要考慮非線性溫度梯度分布的溫度場(chǎng),研究了溫度場(chǎng)對(duì)TBC整體葉盤振動(dòng)特性的影響。通過建立有限元模型及溫度場(chǎng),對(duì)TBC整體葉盤進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析,并結(jié)合坎貝爾圖對(duì)TBC整體葉盤頻率轉(zhuǎn)向區(qū)進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論。

(1)保證一維溫度場(chǎng)恒定狀態(tài)下,非線性溫度分布的溫度場(chǎng)降低TBC整體葉盤模態(tài)頻率,且對(duì)葉片一階模態(tài)頻率影響最大。

(2)一定溫度場(chǎng)狀態(tài)下,轉(zhuǎn)速的增大使得離心力增大,導(dǎo)致TBC整體葉盤模態(tài)頻率增大,且溫度的影響減小。在轉(zhuǎn)速一定時(shí),溫度的升高使得材料彈性模量下降,導(dǎo)致模態(tài)頻率降低。

(3)通過繪制坎貝爾圖,得到TBC整體葉盤的頻率轉(zhuǎn)向,頻率轉(zhuǎn)向區(qū)受溫升影響出現(xiàn)左傾的趨勢(shì),且頻率轉(zhuǎn)向區(qū)的轉(zhuǎn)向間隙隨溫度的升高而逐漸降低。

(4)在激振力作用下,TBC整體葉盤受迫響應(yīng)曲線受溫升影響出現(xiàn)左傾趨勢(shì),且響應(yīng)峰值也隨之增大,增大范圍在10%以內(nèi);發(fā)現(xiàn)TBC整體葉盤在高轉(zhuǎn)速、高溫度狀態(tài)下受迫響應(yīng)峰值增大程度較明顯。