周方, 錢玉寶*, 任伊朗, 余米森

(1.長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 荊州 434023; 2.中石化石油機(jī)械股份有限公司第四機(jī)械廠, 荊州 434020)

能源是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的動(dòng)脈,現(xiàn)如今各行業(yè)對油氣的需求量越來越多,而天然氣的利用是實(shí)現(xiàn)低碳能源的最佳選擇,現(xiàn)代學(xué)者將目光放到了全球儲(chǔ)備量巨大的頁巖氣上面。中國頁巖氣的儲(chǔ)備量和開采量均位居世界前列,其壓裂開采越來越引起學(xué)者們的關(guān)注。頁巖氣在水力壓裂作業(yè)中,作業(yè)現(xiàn)場需要布置大量的高壓管匯,高壓環(huán)境以及壓裂中含有支撐劑,加之支撐劑的形狀各異(球形狀、棱體狀、多面狀)[1],在高壓管匯工作一段時(shí)間后,壓裂液和支撐劑對高壓管匯會(huì)造成一定程度的磨損。高壓管匯壁面的不平整性會(huì)引發(fā)斷面、斷裂甚至爆開,很大程度上縮短了高壓管匯的使用壽命[2]。

為延長高壓管匯的使用壽命,中外學(xué)者在充分考慮現(xiàn)場實(shí)際作業(yè)的前提下做了實(shí)驗(yàn)和研究。Zhang等[3]在使用數(shù)值模擬研究各種管匯沖蝕磨損的情況下并進(jìn)行了現(xiàn)場實(shí)驗(yàn),并分析了異同點(diǎn)。劉洪亮等[4]探究了流速、不同支撐劑以及進(jìn)出口方式對T形三通沖蝕的影響,得出沖蝕影響存在臨界流速,匯流狀態(tài)下比分流狀態(tài)下的沖蝕要大。陶文杰等[5]建立了流道夾角分別為0°～14°的高壓四通連接裝置,得出不論在何種工況下隨著角度的增加,沖蝕區(qū)域均會(huì)由相貫線及附近壁面過渡到出口端圓柱面。馮志成等[6]對不同形狀的Y形三通管匯在不同壓裂液參數(shù)下進(jìn)行數(shù)值模擬仿真,得出在各類角度中120°夾角三通管匯的沖蝕磨損量最小。

三通管匯是水力壓裂中的重要組成部件,因其幾何形狀和載荷情況比較復(fù)雜,先前主要研究的是T形三通管匯和90°彎頭的管匯在不同工況下的沖蝕磨損,而目前對不同夾角的三通管匯在相交處的流道夾角的研究比較貧乏?；谝陨纤?結(jié)合頁巖氣在實(shí)際壓裂工作中的現(xiàn)狀,現(xiàn)建立30°、45°、60°和90°夾角三通管匯的模型,根據(jù)不同的流體速度、質(zhì)量流量、顆粒直徑和壓裂液黏度進(jìn)行基于Fluent數(shù)值模擬仿真,研究管匯在不同工況下的沖蝕情況并總結(jié)影響規(guī)律。以指導(dǎo)在實(shí)際壓裂施工中選擇合適夾角的三通管匯,為高壓管匯優(yōu)化設(shè)計(jì)及使用過程中的安全可靠性提供依據(jù)。

1 液固兩相流場數(shù)學(xué)模型

1.1 湍流模型控制

根據(jù)雷諾數(shù)的定義估算出三通管匯里的壓裂液的雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于2 000,因此可將壓裂液看成湍流?？紤]到壓裂液是不可壓的連續(xù)相,根據(jù)質(zhì)量守恒方程,可得到壓裂液連續(xù)相的控制方程[7]為

(1)

式(1)中:u、v、w分別為壓裂液的速度矢量在x、y、z方向的分量,m/s;ρ為壓裂液密度,kg/m3。

根據(jù)牛頓第二定律,作用在壓裂液流體微元體上的各力之和等于微元體中動(dòng)量對時(shí)間的變化量,導(dǎo)出在x、y、z方向上的動(dòng)量守恒方程[8]為

(2)

1.2 顆粒軌跡模型

離散相和連續(xù)相(discrete phase model,DPM),即壓裂液和支撐劑之間有動(dòng)量和能量的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化,但支撐劑顆粒間的平均間距遠(yuǎn)大于其本身的顆粒直徑。因此可忽略顆粒間相互碰撞,為簡化模型,可將顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算看成獨(dú)立的,基于以上假設(shè),顆粒在笛卡爾坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)方程[9]為

(3)

式(3)中:u為壓裂液流速,m/s;up為支撐劑的速度,m/s;FD(u-up)為支撐劑質(zhì)量所受的力;gx為重力在x方向的分量,m/s;ρp為粒子的密度,kg/m。

1.3 沖蝕速率模型

對于彎頭,美國石油協(xié)會(huì)規(guī)范(American Petroleum Institute,API)提出了最簡單的沖蝕磨損計(jì)算式[10],即

E=5.33MV2/D2

(4)

式(4)中:E為沖蝕率,用沖蝕深度表示時(shí)單位為mg/a;M為顆粒產(chǎn)出速率,g/s;V為流體速度,m/s;D為圓管直徑,mm。

本文研究的固液兩相流模型進(jìn)行沖蝕模擬包含的參數(shù)有沖擊角函數(shù)、壁面函數(shù)、流體速度、黏度、顆粒直徑大小、顆粒質(zhì)量流量等[11],沖蝕率定義為單位面積內(nèi)三通管匯壁面損失質(zhì)量的大小[12],即

(5)

式(5)中:Rerosion為沖蝕率,kg/(m2·s);Npaiticles為支撐劑顆粒數(shù)目;mp為顆粒的質(zhì)量流量,kg/s;C(dp)為顆粒直徑的函數(shù),常取1.8×10-9;b(ν)為顆粒相對速度的系數(shù),根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)以及現(xiàn)場取值為2.6;Aface壁面單元面積,m2;α為顆粒沖擊角度,(°);f(α)為顆粒沖擊角函數(shù)。

2 計(jì)算模型

2.1 幾何建模

在頁巖氣壓裂工況中,使用到的高壓管匯主要包括活動(dòng)彎頭、三通、直管及管端頭。因開采現(xiàn)場情況復(fù)雜,結(jié)合工程中的實(shí)際情況,在采用夾角兩端的管匯為進(jìn)口、另一端為出口的工況下,選取不同夾角的三通管匯,角度包括30°、45°、60°和90°。建模時(shí)設(shè)置直管段的長度為內(nèi)徑的5倍,使得離散相和連續(xù)相在直管段更加充分的流動(dòng),保證流場更加穩(wěn)定,更符合現(xiàn)場作業(yè)實(shí)際工況。以30°夾角三通管匯為例的模型二維示例如圖1所示,在Solidworks中建立不同夾角三通管匯的實(shí)體模型,如圖2所示。三通管匯參數(shù)如表1所示。

三通高壓管匯選用中心管材料35GrMo鋼,是高壓管匯常用的一種高強(qiáng)度合金鋼,其參數(shù)如下:密度為7.85×103kg/m3,拉伸強(qiáng)度大于985 MPa,屈服強(qiáng)度為835 MPa,硬度小于229 HB,泊松比為0.286[13]。35GrMo鋼的化學(xué)成分如表2所示。影響三通管匯沖蝕磨損的參數(shù)設(shè)置如下:不同壓裂液流速取5、10、15、20、25 m/s;不同顆粒質(zhì)量流量取1、2、4、6、8 kg/s;不同顆粒直徑取250、350、450、550、650 μm;不同壓裂液黏度取0.001、0.001 5、0.002、0.002 5、0.003 Pa·s。

圖1 30°三通管匯模型示意圖Fig.1 The model of 30°-type tee pipe

圖2 4種角度實(shí)體模型Fig.2 Four-angle solid model

表1 三通管匯詳細(xì)參數(shù)Table 1 The detail parameter of three-type tee pipe

表2 35GrMo鋼化學(xué)成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Table 2 Chemical composition of 35GrMo steel mass fraction

2.2 網(wǎng)格劃分

將建立好的三通管匯模型導(dǎo)入Ansys里面形成流道,整個(gè)流道切分成三部分,將這三部分采用Multi Zone方法進(jìn)行體網(wǎng)格的劃分,計(jì)算流域?yàn)閮筛L度相差一倍直管相貫而成,相貫面處的網(wǎng)格要精細(xì)化。網(wǎng)格的邊界層設(shè)置為15,邊界層增長率為1.2,網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。從網(wǎng)格的質(zhì)量分析可以看出,30°、45°、60°和90°夾角的三通管匯的平均網(wǎng)格質(zhì)量精度分別為0.454 6、0.624 5、0.749 6和0.796 3,因?yàn)閵A角越小,在相貫面處的網(wǎng)格劃分越不平整,其偏斜度越高,網(wǎng)格質(zhì)量精度就越低。在對90°夾角的三通管匯網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行分析,其計(jì)算結(jié)果如圖4所示,由圖4可知當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過12萬個(gè)的時(shí),最大沖蝕率不在隨網(wǎng)格數(shù)量的變化而發(fā)生變化,符合網(wǎng)格無關(guān)性要求,因此可以在保證計(jì)算精度的前提下盡可能減小誤差。

圖3 流域入口處網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram for grid division at entrance of flow field

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.4 Independent analysis of grid

2.3 基于Fluent數(shù)值模擬分析的參數(shù)設(shè)置

高壓管匯的模型為直管段相貫而成,為了保證計(jì)算精度而不失真,本次仿真選擇standardk-ε模型。在固液兩相流模型中,要求離散相的體積分?jǐn)?shù)小于6%,可以選擇壓裂液顆粒的體積分?jǐn)?shù),使得滿足Fluent數(shù)值仿真的條件。壓裂液連續(xù)相為液態(tài)水(water-liquid),設(shè)為不可壓縮流體,離散相選陶粒支撐劑,其主要成分為SiO2和Al2O3,因SiO2的成分含量居多,所以本次仿真選擇SiO2,密度為2.65×103kg/m3。

由于支撐劑形狀各異,在滿足數(shù)值仿真的條件下,可以簡化為球形。兩個(gè)流體入口邊界條件設(shè)為“velocity-inlet”速度入口,流體出口邊界條件設(shè)為自由流出“out-flow”,壓力速度耦合采用SIMPLE算法,壁面條件為“wall”。保證顆粒的入射速度和流體的流動(dòng)速度大小相同,方向相同,本次數(shù)值仿真忽略溫度場變化。固液兩相流模型中壁面設(shè)為“reflect”反彈類型,兩個(gè)進(jìn)口和出口設(shè)為“escape”逃逸類型,湍流強(qiáng)度和水力直徑根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值取5%和20 mm。沖蝕角函數(shù)[14]在實(shí)際計(jì)算中有很好效果,因此本文采用沖蝕角函數(shù),f(α)與α關(guān)系如表3所示,管匯壁面的法向函數(shù)和切向函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表3 沖蝕角函數(shù)Table 3 Erosion angle function

表4 壁面函數(shù)參數(shù)Table 4 The parameter of wall function

3 影響三通管匯沖蝕磨損因素分析

3.1 流速對三通管匯沖蝕磨損影響

為了探究流速對管匯的沖蝕磨損影響,壓裂液黏度設(shè)置為0.001 Pa·s,質(zhì)量流量為4 kg/s,顆粒直徑為450 μm,顆粒入射速度同流體的速度保持一致。流速分別取5、10、15、20、25 m/s,通過數(shù)值模擬分析得到如圖5所示的最大沖蝕率折線圖。根據(jù)沖蝕磨損理論模型,當(dāng)流體流速小于10 m/s時(shí),30°和60°夾角三通管匯的最大沖蝕率隨流速的變化不顯著,這是因?yàn)閴毫岩褐蓄w粒的沖擊動(dòng)能與速度的平方相關(guān),此時(shí)速度較小,對三通管匯的沖蝕影響較小。當(dāng)流速大于10 m/s時(shí),4種夾角三通管匯的最大沖蝕率與壓裂液流速呈冪函數(shù)關(guān)系增長,此時(shí)流體的沖擊動(dòng)能較大,有更多顆粒沖擊到三通管匯的相貫處,因此表現(xiàn)出在相貫處的沖蝕磨損較大。當(dāng)流速增大,30°和60°夾角的變化相對較緩,45°和90°夾角的變化更加顯著,其中90°夾角的三通管匯當(dāng)流速從5 m/s增加到25 m/s時(shí),最大沖蝕率增大了21倍,因此可以得出流速的增加對三通管匯的沖蝕影響較大。

圖5 4種夾角三通管匯在不同流速下的最大沖蝕率Fig.5 The maximum erosion rate of the three-way manifold with four included angles at different flow rates

3.2 質(zhì)量流量對三通管匯沖蝕磨損影響

為了探究顆粒質(zhì)量流量對管匯的沖蝕磨損影響,壓裂液黏度為0.001 Pa·s,流速為10 m/s,顆粒直徑為450 μm,顆粒入射速度同流體的速度保持一致。質(zhì)量流量分別取1、2、4、6、8 kg/s,通過數(shù)值分析得到最大沖蝕率折線圖,如圖6所示。管匯最大沖蝕率與質(zhì)量流量的增長近似成線性變化。當(dāng)角度確定時(shí),顆粒質(zhì)量流量越大,支撐劑顆粒數(shù)目越多,單位時(shí)間內(nèi)碰撞管匯相貫處的顆粒數(shù)量就越多,且更多顆粒對相貫處的切削力增大,最大沖蝕率因此增大。30°夾角三通管匯的最大沖蝕率變化較為平緩,45°和90°夾角的管匯次之,60°夾角的三通管匯變化最陡峭。因此為了減少三通管匯受到的沖蝕磨損,可以適當(dāng)減小壓裂液顆粒的質(zhì)量流量。

圖6 4種夾角三通管匯在不同質(zhì)量流量下的最大沖蝕率Fig.6 The maximum erosion rate of the three-way manifold with four included angles under different mass flow rates

3.3 顆粒直徑對三通管匯沖蝕磨損影響

為了探究顆粒直徑對管匯的沖蝕磨損影響,壓裂液黏度為0.001 Pa·s,流速為10 m/s,質(zhì)量流量為4 kg/s,顆粒入射速度同流體的速度保持一致。顆粒直徑分別取250、350、450、550、650 μm,通過數(shù)值分析得到最大沖蝕率折線圖,如圖7所示。在角度一定時(shí),當(dāng)顆粒直徑小于450 μm時(shí),管匯沖蝕率隨顆粒直徑的增大變化不明顯。此時(shí)顆粒的直徑不大,顆粒的沖擊動(dòng)能以及慣性力不大,大部分跟隨液相一起流動(dòng),管匯沖蝕率較小。當(dāng)顆粒直徑大于450 μm時(shí),管匯沖蝕率隨顆粒直徑的增大增長迅猛,此時(shí)單個(gè)顆粒的質(zhì)量越大,其沖擊動(dòng)能和慣性力越大,大部分顆粒就會(huì)擺脫液相,因此在三通管匯相貫處沖擊壁面的顆粒越多,最大沖蝕率變大。30°和45°夾角的三通管匯的增長速率略小于60°和90°夾角。因此為了減小三通管匯受到的沖蝕磨損,可以選擇顆粒直徑為450 μm左右的支撐劑。

圖7 4種夾角三通管匯在不同顆粒直徑下的最大沖蝕率Fig.7 The maximum erosion rate of the three-way manifold with four included angles under different particle diameters

3.4 壓裂液黏度對三通管匯沖蝕磨損影響

為了探究壓裂液黏度對管匯的沖蝕磨損影響,流速為10 m/s,質(zhì)量流量為4 kg/s,顆粒直徑為450 μm,顆粒入射速度同流體的速度保持一致,黏度分別取0.001、0.001 5、0.002、0.002 5、0.003 Pa·s,通過數(shù)值模擬分析得到最大沖蝕率的折線圖,如圖8所示。45°和60°夾角的三通管匯在壓裂液黏度小于0.001 5 Pa·s時(shí),當(dāng)壓裂液黏度越大,顆粒與壓裂液流體之間的附著力增大,相貫處單位面積內(nèi)沖擊的顆粒數(shù)減少,最大沖蝕率隨之減小。當(dāng)壓裂液黏度大于0.001 5 Pa·s時(shí),最大沖蝕率隨壓裂液黏度的增大,變化趨勢趨于平緩。30°和90°夾角三通管匯最大沖蝕率隨壓裂液黏度的增加波動(dòng)相對較小?；谏鲜龇治?可以選擇0.001 5 Pa·s黏度的壓裂液。

圖8 4種夾角三通管匯在不同黏度下的最大沖蝕率Fig.8 The maximum erosion rate of the three-way manifold with four included angles at different viscosities

圖9為4種夾角的三通管匯在同一參數(shù)下的沖蝕云圖。從圖9(b)和圖9(c)的剖視圖和局部視圖可以發(fā)現(xiàn)60°和45°夾角的三通管匯的沖蝕磨損主要集中在相貫線處,在水平直管段只有少量的磨損。從圖9(d)中的剖視圖以及側(cè)視圖可以得知30°夾角的三通管匯在相貫線處和水平直管段均只有少量的沖蝕磨損。而對于90°夾角的三通管匯不僅在兩根直管段的相貫連接處沖蝕磨損較嚴(yán)重,而且在水平直管段靠近出口處磨損也極其嚴(yán)重。這是因?yàn)榱黧w在下面的直管段為水平流入,上面直管段的流體在重力的作用下豎直流入,兩部分流體及顆粒在兩根直管段的相貫處碰撞,運(yùn)動(dòng)軌跡雜亂無章,且碰到壁面后繼續(xù)反彈,因此對相貫處的沖蝕磨損較大。大部分顆粒碰撞后隨流體繼續(xù)運(yùn)動(dòng),因此在靠近出口端的直管段也造成了一定程度的磨損。

圖9 不同夾角管匯的沖蝕云圖Fig.9 Erosion cloud map of tee manifold with different angles

4 結(jié)論

(1)基于三通管匯沖蝕磨損數(shù)值模擬,以現(xiàn)場工況為依據(jù),總結(jié)三通管匯各因素綜合下的沖蝕磨損規(guī)律:三通管匯沖蝕磨損最嚴(yán)重的地方在兩根直管段相貫連接處,其次是在相貫處到出口的直管段。

(2)流速對4種夾角三通管匯的影響最為顯著,因?yàn)轭w粒的沖擊動(dòng)能與壓裂液流體的速度成正比,三通管匯最大沖蝕率隨壓裂液流速的增大呈冪函數(shù)關(guān)系增長,45°和90°夾角的變化更加顯著。當(dāng)夾角一定時(shí),三通管匯最大沖蝕率與顆粒質(zhì)量流量的增長近似成線性變化,60°夾角的三通管匯變化最陡峭。在顆粒直徑大于450 μm時(shí),管匯沖蝕率增長迅速。隨著壓裂液黏度的增加到0.001 5 Pa·s時(shí),管匯沖蝕率緩慢減小,當(dāng)繼續(xù)增大黏度時(shí),變化趨于平緩。30°和90°夾角三通管匯最大沖蝕率隨壓裂液黏度的增加波動(dòng)相對較小。

(3)為減小管匯沖蝕磨損,可以減小質(zhì)量流量,選用0.001 5 Pa·s黏度左右的壓裂液和450 μm左右顆粒直徑的支撐劑。在壓裂液流體流速、黏度、顆粒直徑和質(zhì)量流量的綜合考慮下,可以選擇30°夾角的三通管匯。