儲(chǔ)江偉,韓媛媛,李 紅,劉梓敬,李宏剛

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院, 哈爾濱 150040)

交通流的研究旨在揭示個(gè)體交通參與者與由此產(chǎn)生的交通流動(dòng)態(tài)之間的關(guān)系。英國(guó)學(xué)者Lighthill、Whitham[1]和Richard[2]提出基于流體力學(xué)中的相關(guān)參數(shù)對(duì)交通流運(yùn)行狀態(tài)定量表述方法,通過(guò)交通流的三參數(shù)(交通量、速度、密度),利用流體力學(xué)的質(zhì)量守恒連續(xù)性方程,構(gòu)建了LWR模型,此模型再現(xiàn)了當(dāng)時(shí)大量的真實(shí)交通現(xiàn)象。Munjal等[3-4]將該模型拓展到多車道,對(duì)每個(gè)車道應(yīng)用LWR模型。Zhang[5]以及Chanut等[6]都針對(duì)交通流中車輛速度差異性以及車身長(zhǎng)度等的交通流各向異性的特征對(duì)LWR模型進(jìn)行相應(yīng)拓展。秦嚴(yán)嚴(yán)等[7]得到混有協(xié)同自適應(yīng)巡航控制車輛的混合交通流LWR模型。但是由于假設(shè)車流速度與密度滿足平衡速密關(guān)系,LWR模型不能描述實(shí)際交通流中遲滯以及非線性宏觀交通流現(xiàn)象。Waong等[8]考慮個(gè)體駕駛者在速度選擇方面的差異性對(duì)LWR模型進(jìn)行改進(jìn),驗(yàn)證了所提模型能描述交通流遲滯等宏觀特性。Ngoduy等[9]針對(duì)LWR模型的不足通過(guò)近似表達(dá)黎曼解算子,提出了多車種一階宏觀模型。Daganzo[10-11]將LWR模型離散化建立了研究動(dòng)態(tài)交通問(wèn)題的元胞傳輸模型。Payne[12]將流體動(dòng)力學(xué)的動(dòng)量引入Newell[13]所提出來(lái)的跟馳模型,用流體力學(xué)的動(dòng)量方程代替得到高階交通流模型,該模型可以分析交通流的失穩(wěn)引起時(shí)停時(shí)走現(xiàn)象。Zhang[14]提出一種新的非平衡交通流模型,克服了高階連續(xù)模型車輛倒退問(wèn)題。Aw等[15]根據(jù)交通流各向異性的特點(diǎn),用速度梯度代替加速度方程中的密度梯度得到首個(gè)各向異性的高階動(dòng)力學(xué)模型,解決了交通流的流體力學(xué)模型存在“類氣體行為”和車輛倒退問(wèn)題。Tang等[16]通過(guò)考慮交通流異質(zhì)性擴(kuò)展了速度梯度模型,該模型具有描述真實(shí)交通場(chǎng)景動(dòng)態(tài)特性的能力。Kotsialos等[17]提出的多級(jí)宏觀交通流模型,提供了更多擁塞形成機(jī)制、沖擊波等其他交通流現(xiàn)象。針對(duì)“類氣體”P(pán)rigogine等[18-19]提出基于交通流氣體動(dòng)力學(xué)的理論模型。Helbing等[20-21]從一個(gè)類似于氣體動(dòng)力學(xué)的玻爾茲曼方程系統(tǒng)推導(dǎo)出宏觀多線性模型,描述包括加速、減速、速度波動(dòng)等交通流狀態(tài)。Hoogendoorn等[22]應(yīng)用氣體動(dòng)力學(xué)方程提出了高階宏觀交通流模型,其能夠描述多車種的相空間密度以及車輛交互時(shí)的減速行為等。Ngoduy[23]將氣體動(dòng)力學(xué)理論拓展到混有網(wǎng)聯(lián)車的異質(zhì)交通流,構(gòu)建了宏觀模型。Delis等[24]在氣體動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,提出適應(yīng)多車道的二階宏觀模型。Jin[25]通過(guò)模型歸納提出了交通流宏觀與微觀模型之間轉(zhuǎn)變的方法。以上學(xué)者從描述交通流特性方面研究宏觀與微觀交通流之間的關(guān)系。

隨著車輛智能化、網(wǎng)聯(lián)化以及智能交通系統(tǒng)的不斷完善,特別是無(wú)線通信、傳感探測(cè)等進(jìn)行車路信息獲取技術(shù)的發(fā)展,Zhang等[26]使用光譜分析法、ARIMA和廣義自回歸條件異方差模型,分析了交通流的趨勢(shì)、確定以及波動(dòng)。為了更好地捕捉交通流的時(shí)空特性,Ma等[27]使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕捉交通流數(shù)據(jù)的空間規(guī)律。邴其春等[28]通過(guò)地點(diǎn)交通參數(shù)與交通狀態(tài)之間的映射關(guān)系分析道路交通狀態(tài)。姜桂艷等[29]將占有率、速度、流量3個(gè)交通流基礎(chǔ)參數(shù)進(jìn)行組合得到了新的特征變量。以上學(xué)者以車路信息為支撐探索參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系,但理論支撐較為薄弱。

上述研究在傳統(tǒng)環(huán)境下交通流研究方法是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和微積分等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和物理方式對(duì)交通流定性定量描述,現(xiàn)代研究方法不拘泥于固定的公式形式發(fā)掘其相關(guān)關(guān)系,為交通工程基礎(chǔ)理論研究與應(yīng)用奠定了基礎(chǔ),同時(shí)可以看出,對(duì)交通流狀態(tài)的描述更加偏向于交通流的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。車路協(xié)同環(huán)境下,車輛間信息交互性強(qiáng)、協(xié)同性好,車輛運(yùn)行獨(dú)立性減弱,實(shí)時(shí)精細(xì)化的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與交通流態(tài)勢(shì)之間的協(xié)同控制(簡(jiǎn)稱車/流協(xié)同控制)將成為主導(dǎo)。為了適應(yīng)未來(lái)交通變化趨勢(shì),本文在上述研究的基礎(chǔ)上,提出基于車輛質(zhì)點(diǎn)系的交通流參數(shù)描述方法,既有理論支撐,又以車路信息為基礎(chǔ),加入動(dòng)力學(xué)特性力圖從新的角度詮釋交通流參數(shù)的表達(dá)形式,為未來(lái)車輛節(jié)能運(yùn)行工況與交通流狀態(tài)的協(xié)同控制提供技術(shù)途徑和方法參考。

1 交通流中車輛質(zhì)點(diǎn)化及質(zhì)點(diǎn)系參數(shù)

1.1 車輛質(zhì)點(diǎn)化及其質(zhì)點(diǎn)系

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的概念將交通流中的車輛視為質(zhì)點(diǎn),并以質(zhì)點(diǎn)系參數(shù)描述交通流狀態(tài),這是基于無(wú)線通信、傳感探測(cè)等車輛運(yùn)行工況信息獲取技術(shù)的廣泛應(yīng)用,以個(gè)體車輛運(yùn)行工況、車輛性能參數(shù)等信息全面、快速、動(dòng)態(tài)、高效的獲取為前提,從車輛質(zhì)點(diǎn)系的角度量化描述交通流狀態(tài),并分析車輛運(yùn)行工況與交通流狀態(tài)相互作用關(guān)系及影響機(jī)理。

在某段長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為W的單車道平直路段上,將某時(shí)刻存在于該路段上的所有車輛轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn),如圖1所示。

圖1 單車道車輛質(zhì)點(diǎn)化及其質(zhì)點(diǎn)系結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 質(zhì)點(diǎn)系參數(shù)表達(dá)式

單車道上車輛質(zhì)點(diǎn)化后,在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的路段范圍內(nèi)為一維質(zhì)點(diǎn)系。其質(zhì)點(diǎn)數(shù)或構(gòu)成的車輛數(shù)ne隨時(shí)間變化,且具有隨機(jī)性。以路段起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),車輛行駛方向?yàn)閄軸正向,建立質(zhì)點(diǎn)系一維坐標(biāo)系。記t時(shí)刻行駛于最前方車輛的編號(hào)為1,其位置坐標(biāo)為x1;其后方跟隨車輛編號(hào)為2,位置坐標(biāo)為x2;以此類推,第i輛車的位置坐標(biāo)即為xi,第n輛車的位置坐標(biāo)為xn,如圖2所示。

圖2 設(shè)定長(zhǎng)度范圍內(nèi)一維質(zhì)點(diǎn)系的交通流 表征示意圖

在圖2的一維質(zhì)點(diǎn)系中,根據(jù)質(zhì)心參數(shù)公式計(jì)算質(zhì)量mc、質(zhì)心位置xc、質(zhì)心速度vc、質(zhì)心加速度ac,即式(1)—式(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

基于車路協(xié)同系統(tǒng)或車/車通訊技術(shù)的相應(yīng)支持,不僅可以獲得每個(gè)車輛質(zhì)點(diǎn)的技術(shù)性能參數(shù),如車輛質(zhì)量、車身長(zhǎng)度、發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率、額定轉(zhuǎn)矩,還可以獲得車輛位置、運(yùn)行工況等動(dòng)態(tài)信息,即車輛位置xi、速度vi、加速度ai等。在車輛質(zhì)點(diǎn)系構(gòu)成的交通流中,某時(shí)刻i車輛的質(zhì)量、位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示為Pi(mi,xi,vi,ai)。

2 基于車輛質(zhì)點(diǎn)系的交通流參數(shù)表達(dá)

2.1 交通量

流體模擬理論中,交通量Q即單位時(shí)間通過(guò)道路某斷面的車輛數(shù)[1],即式(5)。

(5)

式中:N為車輛數(shù);t為測(cè)量時(shí)間間隔。

基于質(zhì)點(diǎn)系參數(shù)描述時(shí),將交通量表征為單位時(shí)間通過(guò)道路斷面的質(zhì)量,即式(6)。

(6)

(7)

式中:Qc為基于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量參數(shù)表征的交通量;tcL為以該時(shí)刻質(zhì)心速度通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的路段所需時(shí)間。

將式(7)代入式(6),整理得:

(8)

根據(jù)式(8)可得基于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量表征的交通量還等于該時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)系分布于單位長(zhǎng)度上的動(dòng)量,賦予了交通量相應(yīng)動(dòng)力學(xué)特性。

比較式(5)、式(8)得,若以當(dāng)量換算法中車型的質(zhì)量為基準(zhǔn),基于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量表征的交通量可以轉(zhuǎn)化為以車輛數(shù)為基礎(chǔ)的流量,即Qc可以轉(zhuǎn)化為與Q相同的量綱,即式(9)。

(9)

式中,ms為當(dāng)量換算方法中基準(zhǔn)車型的質(zhì)量。

2.2 速度

流體模擬理論采用區(qū)間平均速度表示交通流的速度特性。區(qū)間平均速度是用所研究公路或道路的路段長(zhǎng)度除以車輛通過(guò)該路段的平均行程時(shí)間[1],即:

(10)

式中:ti為第i輛車通過(guò)該路段的行程時(shí)間;n為被測(cè)車輛的個(gè)數(shù)。

基于質(zhì)點(diǎn)系參數(shù)描述時(shí),采用質(zhì)心速度表征交通流速度,即式(3)。

任意時(shí)刻t,測(cè)量路段L內(nèi)的交通流狀態(tài)都在更新,如圖3所示。為說(shuō)明車輛質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心速度vc(t)的實(shí)時(shí)計(jì)算方法,結(jié)合圖3說(shuō)明如下:

在圖3中,第1行表示第1輛被測(cè)車輛(箭頭標(biāo)識(shí))駛?cè)霚y(cè)量路段L時(shí)刻的交通流構(gòu)成以及狀態(tài),即觀測(cè)開(kāi)始時(shí)刻t1s,此時(shí)質(zhì)心速度為vc(t1s);第3行表示,第1輛被測(cè)車輛駛出測(cè)量路段L的時(shí)刻t1e,質(zhì)心速度為vc(t1e)。此時(shí),圖3中所示被測(cè)車輛恰好全部分布于測(cè)量路段L內(nèi)。同理,記第i輛車駛出L的時(shí)刻為tie,質(zhì)心速度為vc(tie)。

圖3 質(zhì)心速度與區(qū)間平均速度計(jì)算交通流速度狀態(tài)示意圖

(11)

式中:vi(t)為第i輛車在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度;ne為該時(shí)刻被測(cè)路段L上的車輛數(shù)。

(12)

2.3 密度

流體模擬理論中密度是在指定時(shí)刻、已知長(zhǎng)度為L(zhǎng)的車道或道路上擁有的車輛數(shù)[1],即:

(13)

根據(jù)上文的分析,基于車輛質(zhì)點(diǎn)系描述交通流時(shí),將交通流密度表征為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量。采用質(zhì)心參數(shù)表達(dá)時(shí),即:

(14)

同理將式(14)進(jìn)行同量綱轉(zhuǎn)化后得:

(15)

根據(jù)式(8)和式(14)得:

Qc=Kcvc

(16)

2.4 交通流參數(shù)表達(dá)形式分析

交通量隨時(shí)間和空間變化具有時(shí)空分布特性,在表達(dá)方式上是某一時(shí)間段內(nèi)的平均值。基于質(zhì)點(diǎn)系參數(shù)表達(dá)時(shí),該時(shí)間段以質(zhì)心速度為基準(zhǔn),既具有時(shí)空分布特性,又基于規(guī)定路段所有單個(gè)車輛的個(gè)體特性,使個(gè)體特性融合性增強(qiáng)。

交通流速度特性的表達(dá)方式是一個(gè)將若干個(gè)個(gè)體車輛區(qū)間運(yùn)行特性進(jìn)行整合來(lái)刻畫(huà)車輛集體的綜合平均行為,但是目前,車路協(xié)同環(huán)境建設(shè)進(jìn)一步發(fā)展,車輛間信息交互性強(qiáng),傳統(tǒng)交通系統(tǒng)中人為因素弱化,車路耦合性增強(qiáng),交通流速度特性需要更加實(shí)時(shí)精確且個(gè)體車輛與交通流總體之間相互作用明確,才能適應(yīng)車/流協(xié)同控制技術(shù)發(fā)展的需要。質(zhì)心速度具有實(shí)時(shí)性的同時(shí),不僅能反映質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)整體的運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)中涉及各個(gè)車的質(zhì)量,對(duì)于交通流動(dòng)力學(xué)特性研究引入動(dòng)量、動(dòng)能及其他能量狀態(tài)等的描述提供基礎(chǔ)。

交通流密度隨觀測(cè)時(shí)間或區(qū)間長(zhǎng)度而變化,密度相同時(shí)交通流狀態(tài)不一定相同,但采用質(zhì)心參數(shù)表達(dá)時(shí),當(dāng)密度相同時(shí)可以通過(guò)質(zhì)心位置參數(shù)確定車輛在道路分布的疏密程度。

綜上所述,2種交通流參數(shù)描述方式的參數(shù)定義和特點(diǎn),如表1所示。

表1 2種交通流參數(shù)描述方式

3 基于車輛質(zhì)點(diǎn)系參數(shù)表達(dá)的交通流狀態(tài)仿真分析

3.1 仿真分析方法及參數(shù)設(shè)置

根據(jù)2.2節(jié)提出的基于質(zhì)點(diǎn)系參數(shù)的交通流參數(shù)表達(dá),為了明確2種表達(dá)方式的區(qū)別與聯(lián)系,采用VISSIM 6.0進(jìn)行交通流狀態(tài)仿真。

設(shè)置道路場(chǎng)景為一條長(zhǎng)1 000 m的單車道直線路段,輸出數(shù)據(jù)分別為仿真秒(s)、車輛編號(hào)、速度(km/h)、加速度(m/s2)、質(zhì)量(kg)等相關(guān)數(shù)據(jù),再將所得數(shù)據(jù)導(dǎo)入python進(jìn)行運(yùn)算;同時(shí)還設(shè)置兩類交通情景:第一類不設(shè)置任何交通管制設(shè)施;第二類在末斷面設(shè)置周期為60 s紅燈15 s與綠燈45 s的簡(jiǎn)易交通管制設(shè)施,基本參數(shù)如表2—表4所示。

表2 基礎(chǔ)仿真參數(shù)

表3 交通流構(gòu)成參數(shù)

表4 模擬交通流狀態(tài)變化參數(shù)

3.2 速度的仿真分析

3.2.1場(chǎng)景1:平直路段不設(shè)置任何交通管制設(shè)施

在場(chǎng)景1下,通過(guò)仿真驗(yàn)證在車輛運(yùn)動(dòng)速度無(wú)明顯波動(dòng)狀態(tài)下,路段交通流狀態(tài)為表3、4中車輛比例與流量輸入組合時(shí),根據(jù)式(3)、(10)—(12),對(duì)比不同的交通流速度計(jì)算方式結(jié)果的差異。

交通流組合為①一、二、三時(shí)仿真結(jié)果,如圖4—圖6所示。

3.2.2場(chǎng)景2:平直路段末斷面設(shè)置交通信號(hào)燈

本節(jié)場(chǎng)景設(shè)置與3.2.1節(jié)形成對(duì)比,分析交通流中的車輛有明顯速度波動(dòng)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響,仿真結(jié)果對(duì)比如圖7—圖9所示。

圖4 交通流狀態(tài)為組合①一(流量逐漸增加)時(shí)的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖5 交通流狀態(tài)為組合①二(流量逐漸降低)時(shí)的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖6 交通流狀態(tài)為組合①三(流量突變)時(shí)的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖7 交通流狀態(tài)為組合①一(流量逐漸增加)時(shí)的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖8 交通流狀態(tài)為組合①二(流量逐漸降低)時(shí)的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

圖9 交通流狀態(tài)為組合①三(流量突變)時(shí)的路段內(nèi)質(zhì)心速度與區(qū)間速度的變化

3.2.3速度仿真結(jié)果綜合對(duì)比

(17)

式中,Nn為2個(gè)對(duì)比速度差值的個(gè)數(shù)。

表5 不同速度計(jì)算方式的平均差值

3.3 流量與密度的仿真分析

(18)

由于設(shè)置信號(hào)燈導(dǎo)致流量突變,故流量對(duì)比不涉及場(chǎng)景二;根據(jù)式(14)、(16)可以看出,2種密度為瞬時(shí)值,故將量綱統(tǒng)一后直接將仿真結(jié)果作圖,如圖10—圖12所示。

圖10 交通流狀態(tài)為組合①一(流量逐漸增加)時(shí)的路段內(nèi)流量與密度的變化趨勢(shì)對(duì)比

圖11 交通流狀態(tài)為組合①二(流量逐漸降低)時(shí)的路段內(nèi)流量與密度的變化趨勢(shì)對(duì)比

圖12 交通流狀態(tài)為組合①三(流量突變)時(shí)的路段內(nèi)流量與密度的變化趨勢(shì)對(duì)比

4 結(jié)論

1)基于質(zhì)點(diǎn)系方法,以路段車輛質(zhì)點(diǎn)系的相關(guān)參數(shù)表達(dá)該路段的交通流參數(shù),具有實(shí)時(shí)性,并將交通流中每輛車的實(shí)時(shí)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)直接與交通流的宏觀特征參數(shù)相聯(lián)系。

通過(guò)將設(shè)定長(zhǎng)度范圍內(nèi)車輛質(zhì)點(diǎn)化得到車輛質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),下一步將考慮引入交通流新的量化參數(shù),表征交通流的動(dòng)力學(xué)特征,如質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量、動(dòng)能及其他能量狀態(tài)等,為車輛節(jié)能運(yùn)行工況與交通流狀態(tài)的協(xié)同控制提供理論基礎(chǔ)。