小朋友，一筆畫指的是在畫一個(gè)圖形時(shí)，筆尖從圖上的某個(gè)點(diǎn)出發(fā)（筆尖不離紙），沿著圖中的線開始畫，每一條線只畫一次，畫出這個(gè)圖形。

早在18 世紀(jì)，數(shù)學(xué)家歐拉就找到了畫一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫出的圖形必須是連通圖（連通圖是指一個(gè)圖形的各部分總是有線相連），但不是所有的連通圖都可以一筆畫完。能否一筆畫完是由圖形上奇點(diǎn)、偶點(diǎn)的數(shù)量來決定的。

什么是奇點(diǎn)和偶點(diǎn)呢？

與奇數(shù)條線連接的點(diǎn)叫作奇點(diǎn)。例如： 如圖1 所示，從A 點(diǎn)出發(fā)，可以引出3 條線，3 是奇數(shù)，所以A 點(diǎn)是奇點(diǎn)。

與偶數(shù)條線連接的點(diǎn)叫作偶點(diǎn)。例如： 如圖2 所示，從B 點(diǎn)出發(fā)，可以引出4 條線，4 是偶數(shù)，所以B點(diǎn)是偶點(diǎn)。

畫一筆畫的規(guī)律是：

1.凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫圖時(shí)可以把任一偶點(diǎn)作為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。

例如：圖3 中的五角星形，圖中所有的點(diǎn)都是偶點(diǎn)，從任意一個(gè)偶點(diǎn)出發(fā)，都可以一筆畫出五角星形。

2.凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余的點(diǎn)都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫圖時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)作為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)作為終點(diǎn)。

例如：圖4 中的圖形，圖中有兩個(gè)奇點(diǎn)、兩個(gè)偶點(diǎn)，把左邊的奇點(diǎn)作為起點(diǎn)，右邊的奇點(diǎn)作為終點(diǎn)，可以一筆畫出這個(gè)圖形。

3.其他情況的圖都不能一筆畫出。

例如：著名的七橋問題。在一個(gè)公園里，有一條河穿過，河上有兩座小島，有七座橋把兩座島與河岸連接起來（如圖5）。有個(gè)人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)？

把七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題（如圖6），我們可以看到，從A 點(diǎn)、B點(diǎn)、C 點(diǎn)、D 點(diǎn)引出的線的條數(shù)均為奇數(shù)條，當(dāng)奇點(diǎn)超過2 個(gè)時(shí)，是不能一筆畫成的，所以，找不到能一次走過每座橋而不重復(fù)的路線。

小朋友，趕緊試試這一筆畫的小妙招吧！