王也 曲會晨 林奕森

摘要：為了提高社會群體優(yōu)化算法的整體性能，提出一種混合社會群體優(yōu)化算法。在提高階段，通過對最差個體進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，提高種群的搜索空間，從而使得種群整體能夠快速的向最優(yōu)解收斂；在獲得階段，通過Logistic映射產(chǎn)生混沌擾動，增大種群的多樣性，從而能夠增加算法跳出局部最優(yōu)解的可能性?；跇?biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明改進(jìn)算法整體提升了尋優(yōu)效果。

關(guān)鍵詞：社會群體優(yōu)化算法；反向?qū)W習(xí)；混沌搜索；Logistic映射；優(yōu)化

中圖分類號：TP301.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）06-0047-04

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）

0 引言

社會群體優(yōu)化算法（Social Group Optimization，SGO）在2016年，由學(xué)者Satapathy等人[1]提出的一種新興群智能優(yōu)化算法，該算法通過模擬社會成員在社會群體中學(xué)習(xí)能力和知識的過程，實(shí)現(xiàn)社會群體整體能力的提升。該算法與目前現(xiàn)有的優(yōu)化算法相比，結(jié)構(gòu)簡單易懂、設(shè)置參數(shù)較少，對處理一些函數(shù)優(yōu)化問題效果較好，Satapathy等人[1]證明了SGO算法在整體性能上優(yōu)于TLBO算法和GA、PSO、DE、ABC算法及改進(jìn)算法。Anima Naik等人[2]通過將SGO算法與8種PSO改進(jìn)算法對比，證明了SGO算法具有較好的解決多模態(tài)和數(shù)據(jù)聚類問題。劉亞軍[3]等人通過將量子學(xué)習(xí)和多子群學(xué)習(xí)方法共同引入到SGO算法中，提出了基于多子群社會群體學(xué)習(xí)算法（MPSGO），并與目前熱門的TLBO算法及其改進(jìn)算法進(jìn)行了比較，證明了其改進(jìn)算法的有效性。

在算法應(yīng)用方面，Jiake Fang等人[4]提出了一種改進(jìn)型社會群體優(yōu)化算法（ISGO），并將該算法用于變壓器故障診斷中。SGO算法目前已經(jīng)還被應(yīng)用到求解涂抹加強(qiáng)筋法的解析解[5]、腦MRI缺血性腦損傷分割[6]、皮膚黑色素瘤圖像評價(jià)[7]、云環(huán)境資源有效配置與任務(wù)調(diào)度[8]等眾多領(lǐng)域中，并取得良好的效果。

綜上所述，雖然SGO算法從提出之日起就廣受學(xué)者的歡迎，被廣泛應(yīng)用，并且也提出了一些改進(jìn)算法，但是該算法在搜索最優(yōu)解的過程中，算法的收斂精度和穩(wěn)定性還有待提升。為此，本文提出一種混合社會群體優(yōu)化算法（Hybrid Improved Social Group Optimization，HISGO）算法來提升算法的整體性能。

在提高階段，通過加入反向?qū)W習(xí)機(jī)制，擴(kuò)大了種群搜索最優(yōu)解的范圍，使得算法能夠快速收斂。在獲得階段，通過加入Logistic映射，使種群產(chǎn)生擾動策略，從而防止種群因多樣性丟失，而陷入局部最優(yōu)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的算法在算法收斂精度和穩(wěn)定性方面都有明顯提升。

1 社會群體優(yōu)化算法

基本的社會群體算法的主要步驟分為提高階段和獲得階段兩部分。

1.1 提高階段

在社會群體優(yōu)化算法的提高階段，社會群體成員以最優(yōu)個體作為學(xué)習(xí)對象進(jìn)行學(xué)習(xí)和提高。該階段所產(chǎn)生的新個體按照式（1）產(chǎn)生。

[Xnewj i=c*Xoldji+r*（Xjbest-Xoldji）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：c通常取值為0～1的隨機(jī)數(shù)，代表每個個體在提高階段自我反省系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知，其在c取值為0.2時，算法效果達(dá)到最佳；r為0～1間的隨機(jī)數(shù)；n和m分別表示種群個數(shù)和維數(shù)，[j=1，2，...，n，i=1，2，...，m;Xjbest]為目前種群中最優(yōu)個體的第j維向量；[Xoldji]表示第i個個體第j維向量還未進(jìn)行提高階段的值；[Xnewj i]表示進(jìn)行完提高階段第i個個體第j維向量。社會群體成員[Xi]的能力值是否獲得提升，通過適應(yīng)度值[函數(shù)f（Xi）]來做評判標(biāo)準(zhǔn)；以最大化為標(biāo)準(zhǔn)下，如果[f（Xnewi）]大于[f（Xoldi）]表示社會群體成員[Xi]在經(jīng)歷提高階段后，其能力值獲得提升，則用[Xnewi]更新[Xoldi]，否則不更新個體，保留[Xoldi]。

1.2 獲得階段

在社會群體優(yōu)化算法的獲得階段，社會群體成員，通過目前種群中最優(yōu)個體的引導(dǎo)，與社會群體其他成員之間進(jìn)行相互交流學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行能力的獲得和提升。該階段所產(chǎn)生新個體按照式（2）產(chǎn)生。

[Xnewj i=Xoldji+r1*Xjbest-Xoldji+r2*Xoldjk-Xoldji? ? ? ? fXoldk>fXoldi Xoldji+r1*Xjbest-Xoldji+r2*Xoldji-Xoldjk? ? ? ?fXoldi>fXoldk]? ?（2）

式中：[r1]和[r2]為0～1的隨機(jī)數(shù)；[Xoldji]和[Xoldjk]分別為未進(jìn)行獲得階段的第i和第k個個體的第j維向量；[Xjbest]為目前種群中最優(yōu)個體的第j維向量；[Xnewj i]表示進(jìn)行完獲得階段第i個個體第j維向量。社會群體成員[Xi]的能力值是否獲得提升，通過適應(yīng)度值[函數(shù)f（Xi）]來做評判標(biāo)準(zhǔn)；以最大化為標(biāo)準(zhǔn)下，如果[f（Xnewi）]大于[f（Xoldi）]，表示社會群體成員[Xi]在經(jīng)歷獲得階段后，其能力值獲得提升，則用[Xnewi]更新[Xoldi]，否則不更新個體，保留[Xoldi]。

2 HISGO

社會群體優(yōu)化算法存在設(shè)置參數(shù)較少、結(jié)構(gòu)簡單易懂、收斂能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；但根據(jù)文獻(xiàn)[1-4]的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，算法還存在收斂精度、已陷入局部最優(yōu)解等問題。為此本文通過在算法的提高階段和獲得階段，分別加入反向?qū)W習(xí)機(jī)制和Logistic映射產(chǎn)生的混沌搜索，來擴(kuò)大最優(yōu)解的搜索范圍，并保持算法的種群多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)解，提升算法的精度和穩(wěn)定性。從而整體上使社會群體優(yōu)化算法的性能獲得提升。

2.1 反向?qū)W習(xí)策略

反向?qū)W習(xí)（Opposition-Based Learning， OBL）是Tizhoosh [9] 于2005年提出了一種通過同時比較當(dāng)前解和其反向解，并從中擇優(yōu)選擇的一種策略[9]。

假設(shè)n維空間上一個解[X=（x1，x2，...，xn）]，并且[x1，x2，...，xn∈R，xi∈[ai，bi]]，則解X的反向解[X*=（x*1，x*2，...，x*n）]，可由式（3）獲得。

[x*i=ai+bi-xi]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

為保證社會群體優(yōu)化算法種群的整體性能，提高搜索空間，在算法提高階段更新種群后，根據(jù)式（3）對種群最差個體進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，產(chǎn)生反向?qū)W習(xí)個體，并用反向?qū)W習(xí)個體替代最差個體，從而擴(kuò)大搜索最優(yōu)解的范圍，提升算法搜索到最優(yōu)解的可能性。

2.2 混沌搜索

在社會群體優(yōu)化算法搜索最優(yōu)解的過程中，存在陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象。在算法尋優(yōu)的過程中，通過增加種群的多樣性的方式，有利于算法跳出局部最優(yōu)解[10]。為此，本文通過產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)解的方式，對種群進(jìn)行擾動，從而達(dá)到增加種群的多樣性的目的，增加算法跳出局部最優(yōu)解的可能性。

本文采用Logistic映射產(chǎn)生混沌序列來對種群進(jìn)行擾動。Logistic映射公式如式（4）所示。

[zk+1=μzk（1-zk）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：[ k=1，2，...，n]表示混沌的序列的序列號，[zk]為區(qū)間（0，1）上的數(shù)，混沌序列z的第k+1個個體用[zk+1]表示，[μ]是可調(diào)參數(shù)，取值范圍為[0，4]。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)流程

綜上所述，本文提出的HISGO算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟一：初始化，設(shè)置社會群體中社會成員人數(shù)即種群個體數(shù)目m，社會成員需提升的能力個數(shù)即種群的維度n，算法最大迭代次數(shù)[Tmax]，并產(chǎn)生[m×n]的初始種群；

步驟二：按照式（1）產(chǎn)生經(jīng)過提高階段后的新個體，并計(jì)算適應(yīng)度值，當(dāng)新個體適應(yīng)度值優(yōu)于舊個體時，則用新個體更新舊個體，反之不更新個體；

步驟三：對提高階段進(jìn)行更新后的個體，按照式（3）對最差個體進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，產(chǎn)生相對應(yīng)的反向?qū)W習(xí)個體，用反向個體替代最差個體；

步驟四：按照式（2）產(chǎn)生經(jīng)過獲得階段后的新個體，并計(jì)算適應(yīng)度值，當(dāng)新個體適應(yīng)度值優(yōu)于舊個體時，則用新個體更新舊個體，反之不更新個體；

步驟五：對獲得階段進(jìn)行更新后的個體，按照式（4）進(jìn)行Logistic映射擾動，產(chǎn)生相對應(yīng)的擾動個體，并計(jì)算適應(yīng)度值，當(dāng)新個體（擾動個體）適應(yīng)度值優(yōu)于舊個體時，則用新個體更新舊個體，反之不更新個體；

步驟六：直到滿足終止條件為止（一般為滿足算法最大迭代次數(shù)[Tmax]），算法結(jié)束，并輸出當(dāng)前最優(yōu)個體。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)算法的整體性能，選取CEC2005測試函數(shù)集中[10]9個標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)作為測試函數(shù)，對算法的整體性能進(jìn)行驗(yàn)證，并與SGO算法[1-2]、目前SGO算法改進(jìn)效果較好的MPSGO算法[3]和ISGO算法[4]，進(jìn)行對比。

3.1 測試函數(shù)選取

本文所選取測試函數(shù)的表達(dá)式、取值范圍和理論最優(yōu)值如表1所示。

在表1中，D表示待優(yōu)化的函數(shù)的決策變量的維數(shù)，設(shè)置維數(shù)D為30進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文仿真實(shí)驗(yàn)在Intel（Ｒ） Core（TM） i7-8550U CPU@1.8GHZ，8G內(nèi)存，操作系統(tǒng)為window10家庭版的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，仿真軟件環(huán)境為Matlab 2018a。

3.2 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，通過對比每個算法的平局值、最優(yōu)值、最差值、方差來驗(yàn)證算法的性能，并且為了避免特殊情況的影響，本文每種算法對于每一個測試函數(shù)都獨(dú)立運(yùn)行30次。算法的性能對比如表2所示。

從表2可以看出，本文提出的HISGO算法在總共9個測試函數(shù)中與對比算法進(jìn)行測試，對于測試函數(shù)[f1～f4]和[f7]，4種算法都能收斂到測試函數(shù)的理論最優(yōu)值0，表明在3個對比算法已經(jīng)能夠獲得理論最優(yōu)值的情況下，HISGO算法能夠保持原有的收斂精度。

對于測試函數(shù)[f5]、[f6]、[f8和f9]，HISGO算法和3個對比算法未能收斂到理論最優(yōu)值0。但從平均值、最優(yōu)值和最差值3方面上看，本文的HISGO算法都優(yōu)于3個對比算法，并且除了測試函數(shù)[f6]以外，HISGO算法獲得的最差值都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他3種算法的最優(yōu)值，因此可以得出，本文提出的HISGO算法在收斂精度上，對于現(xiàn)有的SGO及其改進(jìn)算法MPSGO和ISGO，都獲得了較大的提升。方差上看，HISGO算法也要遠(yuǎn)優(yōu)于其他3個對比算法，尤其是測試函數(shù)[f5]、[f8和f9]，相對于3種對比算法都要高出數(shù)十幾個數(shù)量級，這也進(jìn)一步證明了本文算法在穩(wěn)定性方面，對于現(xiàn)有算法存在穩(wěn)定性差的方面進(jìn)行了較大幅度的提升。

4 結(jié)束語

本文基于反向?qū)W習(xí)策略和Logistic映射混沌擾動思想，在SGO算法的提高階段結(jié)束后，將最差個體進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，在獲得階段結(jié)束后加入Logistic映射對種群進(jìn)行擾動，提出了HISGO算法。通過將本文算法與3個對比算法在典型標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)上進(jìn)行測試表明，通過加入反向?qū)W習(xí)策略，增大了最優(yōu)解搜索空間，使得本文算法相對于對比算法具有較好的收斂精度；通過加入混沌擾動策略，增加了種群的多樣性，使得本文算法相對于對比算法具有較好的收斂精度和穩(wěn)定性；從而整體提升了算法的性能。

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【通聯(lián)編輯：謝媛媛】