陳 功,曾國輝,黃 勃,劉 瑾

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620) E-mail：cg540865935@163.com

1 引 言

為解決傳統(tǒng)優(yōu)化算法在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時存在計算量大,求解效率低的問題,學(xué)者們受自然啟發(fā),提出了許多智能優(yōu)化算法,如：粒子群算法、差分進(jìn)化算法、灰狼優(yōu)化算法、正余弦算法、鯨魚優(yōu)化算法、麻雀搜索算法等.其中麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)是薛建凱等[1]于2020年提出了一種新型群智能算法,相較于傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法,麻雀搜索算法具有結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少,局部搜索能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),在圖像[2]、電力[3]、航空[4]、醫(yī)學(xué)[5]等領(lǐng)域有了廣泛應(yīng)用.麻雀搜索算法在求解單峰、多峰函數(shù)等基準(zhǔn)函數(shù)上的表現(xiàn)優(yōu)于粒子群算法、差分進(jìn)化算法等傳統(tǒng)算法,但是在處理局部最優(yōu)解不在原點(diǎn)附近的函數(shù)時,容易陷入局部最優(yōu).

為了改善麻雀搜索算法抗局部最優(yōu)能力弱的缺陷,許多學(xué)者提出了改進(jìn)方法：Chen等人[6]采用Tent混沌初始化麻雀種群,并引入萊維飛行和隨機(jī)游走策略有效改善了算法的收斂速度和探索能力;Zhang等人[7]將正余弦算法引入麻雀搜索算法中,并提出一種新的勞動協(xié)作結(jié)構(gòu),提高了算法跳出局部最優(yōu)的能力;Zhang等人[8]利用Logistic映射初始化種群,并采用柯西變異算子對最優(yōu)麻雀位置進(jìn)行擾動,提高了算法的全局搜索能力;Ouyang等人[9]利用k-means聚類方法對麻雀個體位置進(jìn)行聚類和區(qū)分,擺脫了隨機(jī)性對初始種群的影響;毛清華等人[10]利用柯西變異和反向?qū)W習(xí)在最優(yōu)麻雀位置進(jìn)行擾動變異,增強(qiáng)了算法跳出局部空間的能力;段玉先等人[11]利用Sobol序列初始化麻雀種群,并引入縱橫交叉算子,克服了算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn);柳長安等人[12]將反向?qū)W習(xí)和自適應(yīng)t分布變異策略融入麻雀搜索算法中,增強(qiáng)了算法后期局部搜索能力.

雖然上述改進(jìn)方法在一定程度上提升了算法的搜索性能,但SSA算法仍有很大的改進(jìn)空間.為了使算法同時擁有較好的收斂性能和收斂精度,進(jìn)一步加強(qiáng)SSA算法的性能,本文在已有研究基礎(chǔ)上,提出一種螺旋探索與自適應(yīng)混合變異的麻雀搜索算法(Spiral exploration Hybrid mutation Sparrow Search Algorithm SHSSA),從3個方面對SSA算法進(jìn)行改進(jìn)：1)利用ICMIC混沌初始化種群,增加種群多樣性,為全局尋優(yōu)奠定基礎(chǔ);2)提出一種螺旋探索策略,改善算法的全局搜索性能;3)提出一種混合變異策略,提高算法的收斂速度與跳出局部最優(yōu)的能力.通過對12個基準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真測試,證明了改進(jìn)策略的有效性;最后將該算法應(yīng)用于圖像分割中,仿真結(jié)果表明SHSSA算法的分割精度更高、分割速度更快.

2 基本麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是模擬麻雀覓食行為的一種群智能優(yōu)化算法,麻雀種群由發(fā)現(xiàn)者-跟隨者組成,并帶有偵察預(yù)警機(jī)制.發(fā)現(xiàn)者的適應(yīng)度更好,能夠在較大范圍內(nèi)主動尋找食物;適應(yīng)度較差的跟隨者跟隨發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行覓食.當(dāng)遇到捕食者威脅時,偵察者會發(fā)出警報,使整個種群向安全的地方轉(zhuǎn)移.

麻雀個體在搜索空間中的位置可由矩陣X表示：

Xi=[xi1,…,xid,…,xiD]

(1)

式中,xid為第i只麻雀在d維空間的位置.麻雀個體通過在搜索空間中不斷更新位置來改善自身適應(yīng)度.其中,發(fā)現(xiàn)者占整個種群的10%～20%,位置更新方式如下：

(2)

式中：T為最大迭代次數(shù),α為0-1之間的隨機(jī)數(shù),Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),L為元素均為1的1×d矩陣.R2∈[0,1]為警戒值,ST∈[0.5,1]為安全值.當(dāng)R2

整個種群中,除了發(fā)現(xiàn)者,剩余全部為跟隨者,跟隨者位置更新方式如下：

(3)

偵察預(yù)警行為：

麻雀在覓食時,會選取少量麻雀負(fù)責(zé)警戒,來躲避捕食者攻擊.偵察者占種群的10%～20%,其位置更新公式如下：

(4)

式中：β是服從均值為0,方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);K表示麻雀移動方向,為-1～1之間的隨機(jī)數(shù);e為極小常數(shù),避免除數(shù)為0;當(dāng)fi(第i只麻雀適應(yīng)度)≠fg(最優(yōu)麻雀適應(yīng)度)時,表示該麻雀處于種群邊緣,易受到捕食者攻擊,此時會向最優(yōu)麻雀靠近.當(dāng)fi=fg時,表示處于種群中間的麻雀意識到了危險,此時需要靠近其它麻雀來減少被捕食的風(fēng)險.

3 螺旋探索與自適應(yīng)混合變異的麻雀搜索算法

3.1 ICMIC混沌初始化種群

在群智能優(yōu)化算法中,初始種群的分布狀態(tài),對于算法的收斂速度和尋優(yōu)精度至關(guān)重要.在處理未知分布問題時,初始種群應(yīng)盡可能均勻分布在搜索空間中,保持較高的多樣性.在SSA中,采用隨機(jī)變量生成初始種群,這種方法遍歷性較低,個體分布不均勻,一定程度上影響了算法的尋優(yōu)性能.

混沌變量具有遍歷性和規(guī)律性,常被應(yīng)用于優(yōu)化問題中.Logistic映射和Tent映射是最常用的混沌模型,但是兩者在迭代區(qū)域內(nèi)的折疊次數(shù)有限,且存在有理數(shù)不動點(diǎn).文獻(xiàn)[13]提出的ICMIC映射是一種映射折疊次數(shù)無線的混沌模型,相較于Logistic映射和Tent映射,該映射具有遍歷均勻和收斂較快等優(yōu)點(diǎn).因此本文采用ICMIC映射初始化SSA種群,ICMIC映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(5)

將ICMIC混沌映射到搜索空間中,得到種群初始位置：

(6)

其中xlb、xub分別為每個個體在各維度的上下界,zi為式(5)產(chǎn)生的混沌序列.

圖1 初始化種群分布圖Fig.1 Initialized population distribution graph

假設(shè)種群規(guī)模為30,兩種方法在二維搜索空間中產(chǎn)生的初始化種群分布圖如圖1所示,從圖中可以看出,相比隨機(jī)序列,通過ICMIC混沌序列產(chǎn)生的初始種群分布更均勻,遍歷性更好.

3.2 螺旋探索策略

在SSA中,發(fā)現(xiàn)者作為優(yōu)勢群體,在解空間區(qū)域內(nèi)進(jìn)行大范圍搜索覓食;跟隨者受發(fā)現(xiàn)者引領(lǐng),在發(fā)現(xiàn)者周圍進(jìn)行詳細(xì)搜索.可見,發(fā)現(xiàn)者的全局勘探能力更強(qiáng),跟隨者則更擅長局部開發(fā).實(shí)際上,由公式(2)可知,當(dāng)R2

圖2 飛蛾飛行示意圖Fig.2 Flight diagram of moth

飛蛾是一種類似于蝴蝶的昆蟲,在夜間飛行時采用橫向定位機(jī)制來導(dǎo)航.如圖2所示,在這種機(jī)制中,飛蛾通過保持相對于月亮的固定角度飛行.由于月亮離飛蛾很遠(yuǎn),飛蛾利用這種近似的平行光可以保持直線飛行.但實(shí)際中存在很多人造光源,這種光源距離飛蛾非常近,當(dāng)飛蛾與人造光源保持固定角度飛行時,就會導(dǎo)致橫向定位機(jī)制失效,產(chǎn)生圍繞光源螺旋式的飛行路徑.受飛蛾螺旋飛行的啟發(fā),本文在發(fā)現(xiàn)者位置更新方式中加入一種螺旋探索因子,使得發(fā)現(xiàn)者擁有多種搜索路徑來更好的調(diào)整自身位置,從而提高算法的全局搜索性能.具備螺旋探索的發(fā)現(xiàn)者位置更新公式如下：

(7)

式中：z為螺旋探索因子,b為螺旋形狀常數(shù),p表示路徑系數(shù),為[-1,1]中的隨機(jī)數(shù).

融入螺旋探索后,發(fā)現(xiàn)者將以螺旋形式在搜索空間中搜索,擴(kuò)展了發(fā)現(xiàn)者探索未知區(qū)域的能力,使算法跳出局部最優(yōu)的可能性增加,有效提高算法的全局搜索性能.

3.3 基于精英差分和隨機(jī)反向的自適應(yīng)混合變異

基本SSA算法最優(yōu)個體的更新依賴于每次迭代種群的更新,即每次迭代后,由當(dāng)前適應(yīng)度最好的個體替代最優(yōu)個體,算法沒有主動對最優(yōu)個體進(jìn)行擾動.若最優(yōu)個體陷入局部極值空間,則會導(dǎo)致算法難以跳出局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象.為了加快算法收斂速度、改善算法跳出局部最優(yōu)的能力,本文提出一種自適應(yīng)混合變異策略,在每次迭代后對最優(yōu)麻雀進(jìn)行擾動.

3.3.1 精英差分變異

差分進(jìn)化是利用當(dāng)前種群的距離和方向信息指引搜索的一種進(jìn)化算法[14].該算法在變異階段,通過隨機(jī)選擇的兩個個體的差向量加權(quán)后與第3個個體相加來產(chǎn)生新個體,即：

(8)

式中,F∈[0,2]為縮放因子.文獻(xiàn)[15]指出,縮放因子F太大時,算法近似隨機(jī)搜索,尋優(yōu)精度降低;當(dāng)F太小時,種群多樣性下降很快,算法容易陷入局部最優(yōu).

通過上述分析可知,差分進(jìn)化受參數(shù)F的影響較大,且隨機(jī)選擇差分個體具有盲目性.考慮到精英個體包含更多有益信息,為了加強(qiáng)精英個體間的信息交流,本文提出一種精英差分變異策略,公式如下：

(9)

式中,r1、r2為(0,1)的隨機(jī)數(shù).xbest為最優(yōu)解,x2為次優(yōu)解,x3為第3優(yōu)解.

式(9)中舍棄了縮放因子,不需要考慮參數(shù)選擇對算法性能的影響;精英解的引入,使得算法的進(jìn)化方向更明確,不再具有盲目性.在算法迭代后,通過式(9)產(chǎn)生新解,能夠提升算法在當(dāng)前最優(yōu)解附近發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解的可能性.

3.3.2 隨機(jī)反向?qū)W習(xí)

反向?qū)W習(xí)是Tizhoosh[16]提出的一種優(yōu)化策略,該策略通過計算當(dāng)前解在搜索空間中的反向解來擴(kuò)大搜索范圍.一般反向?qū)W習(xí)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(10)

文獻(xiàn)[17]表明一般反向?qū)W習(xí)在算法迭代前期作用顯著,而在算法迭代后期作用不明顯.因?yàn)樵诘笃?大部分個體集中在小范圍區(qū)域,反向解所在區(qū)域也集中于此,所以通過一般反向?qū)W習(xí)的方式很難跳出當(dāng)前極值區(qū)域.針對該問題,本文提出一種新的隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略,通過在一般反向?qū)W習(xí)中引入隨機(jī)因子,進(jìn)一步擴(kuò)展反向解位置,增強(qiáng)算法跳出局部極值的能力.隨機(jī)反向?qū)W習(xí)的公式如下：

(11)

式中,k1和k2為隨機(jī)因子,均為0～1之間的隨機(jī)數(shù).

3.3.3 自適應(yīng)混合變異

SSA算法求得全局最優(yōu)解的關(guān)鍵是算法能否有效跳出局部最優(yōu).若只是加入單一的變異策略,則在加快收斂速度的同時也會導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu).因此,本文將精英差分變異和隨機(jī)反向?qū)W習(xí)融入到SSA中,利用判定系數(shù)r對最優(yōu)麻雀位置進(jìn)行混合變異擾動.如公式(12)所示,當(dāng)r<0.5時,采用精英差分策略進(jìn)行小范圍擾動;當(dāng)r≥0.5時,采用隨機(jī)反向策略進(jìn)行大范圍擾動.兩種策略相輔相成,促使算法跳出局部極值空間,在求解不同優(yōu)化問題時的適應(yīng)性更強(qiáng).

(12)

其中r為0～1的隨機(jī)數(shù).

由于變異后的麻雀位置不一定由于原始位置,因此,采用貪婪策略,選擇是否將原始解用變異解替代,即只有當(dāng)變異解的適應(yīng)度值優(yōu)于原始解時才進(jìn)行替換,公式如下：

(13)

其中x′為貪婪選擇后最優(yōu)麻雀的位置.

3.4 SHSSA算法的偽代碼

螺旋探索與自適應(yīng)混合變異的麻雀搜索算法偽代碼如算法1所示.

算法1.SHSSA算法

輸入：搜索空間和目標(biāo)函數(shù)

輸出：最優(yōu)解

1.參數(shù)初始化(種群規(guī)模N,發(fā)現(xiàn)者PD及偵察者SD比例,偵察預(yù)警值ST,最大迭代次數(shù)T等)

2.根據(jù)式(6)生成初始種群

3.計算初始適應(yīng)度值,并排序,找出當(dāng)前最優(yōu)和最劣適應(yīng)度的麻雀位置

4.fori=1 ：T

5. forj=1：PD×N

6.p=-1 + 2×rand

7. 根據(jù)式(7)計算發(fā)現(xiàn)者位置

8. end for

9. forj=PD×N：N

10. 根據(jù)式(3)計算跟隨者位置

11. end for

12. 在種群中隨機(jī)選取SD×N只麻雀作為偵察者

13. forj=1：SD×N

14. 根據(jù)式(4)計算偵察者位置

15. end for

16. 計算每只個體適應(yīng)度值并排序,找到當(dāng)前最優(yōu)個體和最劣個體

17. 根據(jù)式(12)計算當(dāng)前最優(yōu)個體的變異位置

18. 根據(jù)式(13)選擇是否替換最優(yōu)麻雀位置

19.end for

4 算法性能測試

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

算法測試均在Windows 10 64 bit 操作系統(tǒng)、16GB內(nèi)存的計算機(jī)上實(shí)現(xiàn),采用MATLAB 2020a進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).基于12個基準(zhǔn)測試函數(shù),比較SHSSA與3種基本算法：SCA[18]、WOA[19]、SSA,以及兩種改進(jìn)的麻雀算法：CSSA(只引進(jìn)本文3.1節(jié)混沌初始化)、SSSA(只引進(jìn)本文3.2節(jié)螺旋探索策略)的性能.設(shè)置每種算法的種群規(guī)模為30,最大迭代次數(shù)為500,為了降低隨機(jī)性干擾,每種算法獨(dú)立運(yùn)行30次.SCA和WOA參數(shù)設(shè)置與原文獻(xiàn)一致,SSA、CSSA、SSSA、SHSSA中PD=20%,R2=0.8,SD=20%,螺旋探索策略中b取1.基準(zhǔn)測試函數(shù)如表1所示,其中F1～F5為單峰函數(shù)、F6～F9為多峰函數(shù)、F10～F12為固定維度函數(shù).

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)Table 1 Benchmark function

4.2 算法性能對比分析

6種算法優(yōu)化9個高維測試函數(shù)(d=10/30/100)和3個固定測試函數(shù)的仿真結(jié)果分別如表2和表3所示.

由表2可知,對于單峰函數(shù)F1、F3,SHSSA在不同維度下均能找到最優(yōu)解,而SSSA和CSSA相較于SSA在尋優(yōu)精度上分別提升了至少190個數(shù)量級和2個數(shù)量級.對于單峰函數(shù)F2、F4,SHSSA雖然在100維時沒有找到最優(yōu)解,但相較于其它5種算法尋優(yōu)精度仍然提升較大,且標(biāo)準(zhǔn)差為0.對于單峰函數(shù)F5,SHSSA在各維度的尋優(yōu)精度均最高,穩(wěn)定性最強(qiáng).對于多峰函數(shù)F7、F9,基本SSA就能尋得最優(yōu)解,且尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于SCA和WOA.對于多峰函數(shù)F6,SHSSA的尋優(yōu)結(jié)果最接近理論最優(yōu)解.對于多峰函數(shù)F8,SHSSA和SSSA的尋優(yōu)精度相同,且標(biāo)準(zhǔn)差均為0,相較于其它4種算法的求解效果更佳.

表2 高維測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果(d=10/30/100)Table 2 Optimization results of high dimensional test function(d=10/30/100)

續(xù)表

由表3可知,對于固定維度函數(shù)F10,SHSSA和SSSA能夠求得最優(yōu)解,而SCA的尋優(yōu)精度較差.對于固定維度函數(shù)F11,SHSSA和SCA的求解精度最高,最接近理論最優(yōu)解;CSSA和SSSA相較于SSA的尋優(yōu)結(jié)果有一定提升.對于固定維度函數(shù)F12,只有SHSSA能夠求得理論最優(yōu)解,且標(biāo)準(zhǔn)差為0,WOA的尋優(yōu)精度次之;SSSA和CSSA比SSA的尋優(yōu)精度更高.

總體而言,SHSSA在求解不同維度優(yōu)化問題時,尋優(yōu)精度更高,穩(wěn)定性更強(qiáng).引入混沌初始化策略的CSSA在一定程度上提升了SSA的求解性能,而引入螺旋探索策略的SSSA能夠較大程度的提高SSA的尋優(yōu)精度.

表3 固定維度測試函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of fixed dimensional test function

4.3 算法收斂曲線對比分析

圖3顯示了4個高維測試函數(shù)(d=30)和2個固定維度測試函數(shù)的迭代收斂曲線圖.圖中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù),縱坐標(biāo)為30次運(yùn)行的平均適應(yīng)度.

對于高維函數(shù),從F1、F2的迭代曲線可知,SSSA相較于SSA在收斂速度和尋優(yōu)精度上有了很大提升,說明引入螺旋探索策略后,發(fā)現(xiàn)者能夠帶領(lǐng)種群迅速聚集到最優(yōu)位置附近;SHSSA比SSSA的收斂速度更快,尋優(yōu)精度更高,說明在加入混合變異后,最優(yōu)麻雀能夠有效跳出局部極值空間,加快算法找到全局最優(yōu)解的速度.從F8、F9可以看出,SHSSA在迭代50次之前就已經(jīng)收斂,且收斂精度最高.SSSA的收斂速度略遜于SHSSA,說明混合變異提升了算法的收斂速度.

對于固定維度測試函數(shù),從F10可知,SHSSA迭代300次左右尋得最優(yōu)解,SSSA在迭代400次左右尋得最優(yōu)解,兩種算法的收斂速度和尋優(yōu)精度均高于其余4種算法,說明本文改進(jìn)策略對算法性能提升較大.從F12可以看出,在開始迭代時,CSSA的初始適應(yīng)度就低于SSA且尋優(yōu)精度高于SSA,說明ICMIC混沌初始化的麻雀種群質(zhì)量更高;對比其它5種算法,只有SHSSA能夠找到最優(yōu)解且收斂速度最快,證明了本文改進(jìn)策略的有效性.

圖3 測試函數(shù)迭代曲線Fig.3 Iteration curve of test function

4.4 SHSSA算法的時間復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度是評價算法求解速度的一個重要指標(biāo),本文對SHSSA算法進(jìn)行時間復(fù)雜度分析.

假設(shè)基本SSA中,種群規(guī)模為N,待優(yōu)化問題的維數(shù)為d.初始化階段的時間復(fù)雜度為o(f(d)),發(fā)現(xiàn)者位置更新的時間復(fù)雜度為o(d),跟隨者更新的時間復(fù)雜度為o(d),偵察者位置更新的時間復(fù)雜度為o(d),則基本SSA的時間復(fù)雜度為o(d+f(d)).SHSSA算法在初始階段,發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和偵察者位置更新階段的時間復(fù)雜度與基本SSA相同,在混合變異階段的時間復(fù)雜度為o(f(d)),則SHSSA算法的時間復(fù)雜度為o(d+f(d)).

可見,SHSSA與SSA的時間復(fù)雜度相同,表示本文所提改進(jìn)策略并沒有降低算法的求解效率.

5 基于SHSSA的最大熵多閾值圖像分割

最大熵法是一種廣受關(guān)注的閾值分割算法.圖像信息量越大,熵就越大,最大熵算法就是找出一組最佳閾值使得總熵值最大[20].本文采用SHSSA進(jìn)行多閾值圖像分割,即尋找一組解(t0,…,tn)使得熵值最大,相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)如下：

f{t(1,…,n)*}=argmax{H0+H1+,…,+Hn}

(14)

設(shè)置種群數(shù)量為30,最大迭代次數(shù)為100,選取Lena圖、Barbara圖、Peppers圖作為測試圖像,仿真對比SSA算法和SHSSA算法的閾值分割效果.每幅圖像分別進(jìn)行30次閾值分割,得到分割結(jié)果如表4所示.

由表4可知,SHSSA相較于SSA的分割精度更高且標(biāo)準(zhǔn)差更小.圖4為兩種算法的三閾值分割圖,由圖4可知,SHSSA分割后的圖像比SSA分割后細(xì)節(jié)更清晰,信息更完整.圖5顯示了兩種算法的分割迭代曲線,從圖中可以看出,SHSSA算法的收斂速度更快,說明SHSSA算法的分割速度更快,是一種更為高效的算法.

表4 測試圖像多閾值分割結(jié)果Table 4 Multi threshold segmentation results of test image

6 結(jié)束語

針對麻雀搜索算法收斂速度慢,易陷入局部最優(yōu)的缺陷,本文提出一種螺旋探索與自適應(yīng)混合變異的麻雀搜索算法(SHSSA).通過12個基準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真測試以及在圖像分割中應(yīng)用得出如下結(jié)論：

1)ICMIC混沌初始化麻雀種群有效提高了麻雀搜索算法初始種群在空間中的遍歷性和均勻性;螺旋探索策略能夠改善發(fā)現(xiàn)者搜索范圍不足,導(dǎo)致尋優(yōu)精度不夠的缺陷;自適應(yīng)混合變異策略增強(qiáng)了最優(yōu)麻雀跳出局部極值空間的能力.

2)在12個基準(zhǔn)測試函數(shù)的仿真測試中,SHSSA算法的尋優(yōu)精度和收斂速度均高于基本SSA算法,且引入單一策略的CSSA算法和SSSA算法的表現(xiàn)均優(yōu)于SSA算法.相較于SSA算法,SHSSA算法在多閾值圖像分割中的表現(xiàn)更好,能夠以更快的分割速度達(dá)到良好的分割效果.

圖4 測試圖像三閾值分割圖Fig.4 Three threshold segmentation graph of test image

圖5 測試圖像迭代曲線Fig.5 Iteration curve of test image

3)下一步可以考慮融合其它智能算法優(yōu)點(diǎn),改善算法結(jié)構(gòu),進(jìn)一步提升麻雀算法的性能,并將該算法應(yīng)用于更多實(shí)際優(yōu)化問題中.