李小元

［摘 要］關(guān)于“周長的認(rèn)識(shí)”一課，教師要明確教學(xué)前提是“周”，教學(xué)重心是“長”，從“一周”引出周長的概念，令學(xué)生用多種方式測量圖形的周長，理解周長概念的本質(zhì)，學(xué)會(huì)辨析周長與應(yīng)用周長解決問題。

［關(guān)鍵詞］周長；教學(xué)起點(diǎn)；教學(xué)重心；教學(xué)路徑

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）05-0063-04

“周長的認(rèn)識(shí)”一課是“周長”單元的第一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘周長概念的本質(zhì)，從而建立正確的周長概念是本節(jié)課的重點(diǎn)。筆者試圖從學(xué)情調(diào)查中確定教學(xué)起點(diǎn)，從人教版、北師大版、蘇教版教材的對(duì)比分析中確立教學(xué)重心，從課堂實(shí)踐中探尋教學(xué)路徑。

一、學(xué)情調(diào)查，明確教學(xué)起點(diǎn)

筆者經(jīng)常在公開課中聽“周長的認(rèn)識(shí)”一課，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師會(huì)在第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)花大量時(shí)間讓學(xué)生去指認(rèn)實(shí)物或平面圖形一周的邊線，從而讓學(xué)生感知“一周”和“封閉”，建立“封閉圖形”和“一周”這兩個(gè)概念。對(duì)于這樣的教學(xué)，筆者有一些疑惑：學(xué)生真的對(duì)“一周”和“封閉”一無所知嗎？為此，筆者抽取三年級(jí)一個(gè)班的38名學(xué)生為樣本，在教學(xué)“周長的認(rèn)識(shí)”一課前進(jìn)行了一次學(xué)情調(diào)查。

[結(jié)果分析]

從調(diào)查結(jié)果看，大多數(shù)學(xué)生都能正確判斷封閉圖形。在與回答不正確的學(xué)生交談時(shí)，筆者指著第一個(gè)圖形“圓”與第二個(gè)曲線圖形問：“對(duì)比一下，它們有什么不同？”其中一名學(xué)生說：“第二個(gè)曲線圖形的線沒有封口?！惫P者順勢指出第一個(gè)圖形“圓”是封閉圖形，然后讓學(xué)生對(duì)調(diào)查題目1重新判斷，學(xué)生給出了正確的回答。由此說明學(xué)生對(duì)圖形的封閉性有一定的理解。

[調(diào)查題目2]

請用紅筆描出下面圖形的“一周”。

[調(diào)查結(jié)果]

[結(jié)果分析]

從調(diào)查結(jié)果看，學(xué)生對(duì)“一周”和“封閉”并不陌生，多數(shù)學(xué)生不但能描出圖形的一周，還能區(qū)分圖形是否封閉，認(rèn)為封閉圖形才有“一周”。有2名學(xué)生只描角的邊線，沒有連接所有邊線，還有2名學(xué)生只描圖形的部分邊線，沒有將所有邊線連接。測試后，筆者對(duì)做錯(cuò)的5名學(xué)生分別進(jìn)行了訪談，筆者問：“你畫的是圖形的‘一周嗎？”隨后4名“只描了部分邊線”的學(xué)生都正確描出了這幾個(gè)圖形的一周，“描樹葉的一周后在樹葉中間加一條線”的學(xué)生擦掉了樹葉中間的那一條線。由此可見，盡管周長的概念是在“一周”的基礎(chǔ)上拓展的，但是在“周長的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，用較少的時(shí)間激活學(xué)生關(guān)于“一周”與“封閉”的經(jīng)驗(yàn)就可以了，不必開展過多關(guān)于“一周”和“封閉”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

二、教材對(duì)比，明確教學(xué)重心

1.教學(xué)路徑對(duì)比

筆者從揭示概念、理解概念、應(yīng)用概念三個(gè)方面分別對(duì)人教版、北師大版、蘇教版教材提供的教學(xué)路徑進(jìn)行了梳理，整理結(jié)果見表1。

對(duì)比分析人教版、北師大版、蘇教版教材中關(guān)于“周長的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，筆者發(fā)現(xiàn)，三個(gè)版本教材呈現(xiàn)的教學(xué)路徑非常相似。第一環(huán)節(jié)：描邊線，揭示“一周”，概括周長的概念（封閉圖形一周的長度即該圖形的周長）。第二環(huán)節(jié)：通過先量（數(shù)）再加、“化曲為直”等方法求圖形的周長，理解周長概念的本質(zhì)。第三環(huán)節(jié)：通過多層次的求圖形周長的活動(dòng)，加深對(duì)周長概念的理解，為周長的計(jì)算教學(xué)打好基礎(chǔ)。

筆者還發(fā)現(xiàn)，人教版和北師大版教材都安排了一道比較圖形的周長的練習(xí)題。這也引發(fā)筆者對(duì)本節(jié)課教學(xué)的新構(gòu)思：本課第二環(huán)節(jié)已經(jīng)滲透了“先量（數(shù)）再求和，得到周長”的思路，學(xué)生應(yīng)該會(huì)運(yùn)用這種思路來比較兩個(gè)圖形的周長。教學(xué)中還可以嘗試增加“先平移再比較”這種思維方式，讓學(xué)生從一一對(duì)應(yīng)的視角理解“如果兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊的長度相等，那么這兩個(gè)圖形的周長也相等”。

2.教學(xué)活動(dòng)對(duì)比

筆者對(duì)比分析人教版、北師大版、蘇教版教材中提供的學(xué)習(xí)素材和練習(xí)作業(yè)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)方式分類統(tǒng)計(jì)（見表2）。

從表2可以看出，只有蘇教版教材安排了讓學(xué)生指出封閉圖形“一周”邊線的活動(dòng)。三個(gè)版本的教材都只安排了少量的描一描封閉圖形“一周”的活動(dòng)。

雖然不同教材提供的活動(dòng)各不相同，但都把活動(dòng)重心放在周長的本質(zhì)——“長”的理解和應(yīng)用上。人教版教材和蘇教版教材都安排了3個(gè)量圖形周長的活動(dòng)，其中，2個(gè)先量線段的長度再相加的活動(dòng)，1個(gè)先“化曲為直”再量周長的活動(dòng)。而北師大版教材更加重視利用多種方法量圖形周長的活動(dòng)，共安排了6個(gè)活動(dòng)，1個(gè)數(shù)方格得周長的活動(dòng)，4個(gè)先量后加得周長的活動(dòng)，1個(gè)先“化曲為直”再量周長的活動(dòng)。

教學(xué)中，教師應(yīng)該重視這幾個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生想辦法量圖形的周長，在格子圖中數(shù)圖形的周長，量多邊形的各邊長再相加得到圖形的周長，通過量、數(shù)、加、“化曲為直”等方式，讓學(xué)生理解“周長是封閉圖形的邊長之和”。

三、課堂實(shí)踐，明確教學(xué)路徑

1.辨別“封閉”和“一周”

操作：出示幾根長度都是20厘米的線，教師分別彎折后，在展臺(tái)上展示（如圖1）。

師：哪些圖形是封閉的？哪些圖形是不封閉的？

封閉圖形：

不封閉圖形：

師：你們是怎么區(qū)分的？

生1：看圖形的邊線是否首尾相連。

師：封閉圖形與不封閉圖形有什么不同點(diǎn)？

生2：封閉圖形有“一周”，不封閉的圖形沒有“一周”。

2.揭示周長概念

師：每根線的長度是20厘米，彎折成這些圖形后，現(xiàn)在它們的長度是多少？

生1：不管是封閉圖形還是不封閉圖形，這根線的長度都是20厘米。

師：同樣都有長度，有什么不同的地方？

生2：圍成封閉圖形的這根線的長度是該圖形一周的長度。封閉圖形一周的長度叫周長。

師：不封閉圖形有周長嗎？

生3：不封閉圖形沒有周長。

[思考]

此環(huán)節(jié)通過兩個(gè)活動(dòng)幫助學(xué)生初步建立周長概念。

第一個(gè)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生觀察與比較，發(fā)現(xiàn)封閉圖形與不封閉圖形的不同點(diǎn)——封閉圖形的線首尾相連，不封閉圖形的線首尾不相連，從而幫助學(xué)生建立起“一周”的概念。

第二個(gè)活動(dòng)，以“每根線的長度是20厘米，彎折成這些圖形后，現(xiàn)在它們的長度是多少？”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長度，“同樣都有長度，有什么不同的地方？”這個(gè)問題繼續(xù)將學(xué)生的目光引到“一周”上。通過這兩個(gè)問題，學(xué)生對(duì)周長的認(rèn)識(shí)逐漸清晰，明白周長就是封閉圖形一周的長度。此時(shí)教師繼續(xù)追問：“不封閉圖形有周長嗎？”學(xué)生充分體會(huì)到周長與線段長度的區(qū)別就在于是否有“周”這個(gè)前提。

3.理解周長概念

活動(dòng)：測量與計(jì)算圖2中各圖形的周長（每個(gè)方格的邊長都是1厘米）。

師：要想知道它們的周長是多少，該怎么辦？

（學(xué)生獨(dú)立測量和計(jì)算圖形①、②、③的周長，小組合作測量圖形④的周長）

生1：圖形①（長方形）、圖形②可以直接數(shù)方格，數(shù)出它們的周長。還可以先數(shù)出每條邊的長度，再把幾條邊的長度加起來，算出它們的周長。

生2：先量出圖形③（三角形）每條邊的長度，再將三條邊的長相加，得到它的周長。

生3：無法通過數(shù)方格或直接量得圖形④的周長，那么可以用繩子繞圖形一周，做好標(biāo)記，再拉直繩子測量，量出的長度就是該圖形的周長。

[思考]

此環(huán)節(jié)通過兩個(gè)活動(dòng)幫助學(xué)生理解周長的本質(zhì)。

通過“量（數(shù)）與加”求出圖形①、②、③的周長，學(xué)生從測量單條線段的長度，到計(jì)算幾條線段的長度之和得到圖形的周長，初步感悟到直邊圖形的周長就是圖形所有邊的長度之和。

通過“化曲為直”的方法求出圖形④的周長，用線繞曲線圖形一周，拉直線后測量線的長度。從“封閉圖形一周的長度”到“封閉圖形的所有邊的長度之和”，學(xué)生從“累加”的角度出發(fā)，對(duì)周長概念的理解從一條線的長度擴(kuò)展到多條線長度之和。

4.辨析周長概念

活動(dòng)：一分為二。

操作：畫一條線把長方形對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)連起來，將長方形分成兩部分。（提示：越特別越好）

展示：教師在黑板上畫出“兩部分的周長相等”“兩部分的周長不相等”“有疑問”三欄，讓學(xué)生將自己的作品貼在其中一欄上。

師：將長方形沿對(duì)角線分成兩部分，得到的圖形①和圖形②的周長相等嗎？

生1：周長相等。因?yàn)閳D形①的兩條直角邊和圖形②的兩條直角邊分別相等，對(duì)角線既是圖形①的邊也是圖形②的邊，所以圖形①和圖形②的周長相等。

師：在長方形中畫一條曲線，沿曲線將長方形分成兩部分，得到的圖形①和圖形②的周長相等嗎？

生2：圖形①的兩條直角邊和圖形②的兩條直角邊分別相等，這條曲線既是圖形①的邊也是圖形②的邊，因此圖形①和圖形②的周長相等。

師：周長是封閉圖形一周的邊線的長度之和，如果兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的邊長度都相等，那么它們的周長也相等。

[思考]

學(xué)生用線段、任意曲線分別連接長方形對(duì)角頂點(diǎn)將其“一分為二”，然后判斷分成的兩部分圖形的周長是否相等。辨析活動(dòng)中，學(xué)生體會(huì)到“如果兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的邊長度都相等，那么它們的周長相等”，從而促使學(xué)生更靈活地理解一一對(duì)應(yīng)視角下的周長。

筆者從學(xué)情調(diào)查中確定教學(xué)起點(diǎn)，從多版本教材的對(duì)比分析中確立教學(xué)重心，從課堂實(shí)踐中探尋教學(xué)路徑，這一堂課的研究思路，也指引了這一類課的研究路徑。

（責(zé)編 黃 露）