李月容

立體圖形特征的教學(xué)指向?qū)W生抽象思維、空間觀念和空間想象力的培養(yǎng)。教師如何設(shè)計實踐探究活動，幫助學(xué)生認(rèn)識長方體、正方體等立體圖形的特征，建立立體圖形與其展開后的平面圖形之間的關(guān)聯(lián)，掌握立體圖形的體積和表面積計算公式、靈活解決相關(guān)問題？本期，我們精選三篇文章，討論如何引導(dǎo)學(xué)生更好認(rèn)識立體圖形的特征。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，“圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象”，教師要引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念”。如何實現(xiàn)上述目標(biāo)？筆者以《長方體的認(rèn)識》為例，闡釋具體教學(xué)策略。

一、呈現(xiàn)運(yùn)動過程，感知面向體轉(zhuǎn)化之美

學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了長方體、正方體，但空間觀念不強(qiáng)，部分學(xué)生可能將長方體、正方體說成長方形、正方形，誤認(rèn)為一塊木板或一本書是長方形等。教師如何選擇合適的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成從平面圖形向立體圖形的認(rèn)知轉(zhuǎn)變呢？

教材的編寫思路是利用學(xué)生已有的圖形知識，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識構(gòu)成長方體的要素，如面、棱和頂點(diǎn)。如果教學(xué)止于教材所呈現(xiàn)的表層知識，學(xué)生對長方體和長方形的認(rèn)識可能停留在表面。為引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的“體”的表象，筆者在課堂上直觀呈現(xiàn)由面向體的演變過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)空間想象力的有利條件。實踐中，筆者選用一張A4紙做教具，讓學(xué)生觀察并說一說它的形狀。所有學(xué)生都回答“長方形”。筆者追問：“疊放在一起的兩張A4紙是什么形狀？100張A4紙呢？”當(dāng)筆者出示一整盒A4紙時，學(xué)生恍然大悟，回答“長方體”。筆者乘機(jī)提問：“你們口中的‘長方形’怎么變成了長方體呢？”學(xué)生回答：“疊放的紙張越多，我們就越容易發(fā)現(xiàn)這些紙疊加起來有了一定的高度，這樣看起來就是長方體了。”

由此看來，學(xué)生對長方體和長方形的區(qū)別有朦朧的認(rèn)識。為更好地引導(dǎo)學(xué)生體會面與體的差異，強(qiáng)化學(xué)生剛剛建立的空間直覺，筆者用多媒體設(shè)計了一個動畫情境。動畫的第一步是“點(diǎn)動成線、線動成面”：屏幕上先出現(xiàn)一個點(diǎn)，這個點(diǎn)從左往右移動，其軌跡形成一條線段；這條線段平移，形成一個長方形，動畫閃爍提醒“經(jīng)過一個點(diǎn)引出的兩條相互垂直的線段與它們的對邊圍成了一個長方形”。動畫的第二步是“構(gòu)建三維圖形”：從這個點(diǎn)向里（向外）再引出一條線段，這條線段與動畫閃爍的長方形所在的面垂直且相交于一個點(diǎn)（長方形的一個頂點(diǎn)）；這條線段分別沿著與它相交的兩條線段平移，形成三個面后，再直觀呈現(xiàn)一個三維圖形（長方體）的形成過程。對照由一張紙逐步疊加變成一摞紙的實物演示，學(xué)生直觀地感知到從面到體的轉(zhuǎn)化過程，抽象出長方體的表象，形成對長方體的感性認(rèn)識。

二、巧用直觀教具，探究體向面還原之美

為使學(xué)生對長方體的認(rèn)識從感性層面上升到理性層面，教師借助實物教具的直觀呈現(xiàn)幫助學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)長方體的結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化空間觀念。

課堂上，筆者在一個長方體框架的每個面上貼上長方形紙板，制成一個長方體紙盒教具，讓學(xué)生直觀感受長方體紙盒的每個平平的表面就是它的面、兩個面相交的邊就是它的棱、不同方向的三條棱相交的點(diǎn)就是它的頂點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生形成了長方體結(jié)構(gòu)的表象后，筆者將長方體的三組相對的面分別涂成紅色、黃色和藍(lán)色，讓學(xué)生指一指、說一說，明確：哪里是長方體的面，與這個面相對的面在哪里；哪里是長方體的棱，與它相對的棱有哪些；哪里是長方體的頂點(diǎn)等。然后，筆者任意指一條棱，讓學(xué)生找出它是由哪兩個面相交形成的。學(xué)生回答后，筆者在這兩個面上分別標(biāo)上序號1和序號2（如下圖），將這兩個面從長方體框架上拆下來，貼到黑板上，并提問：面1和面2相交的棱的上下兩端分別與哪兩條棱相交于一個頂點(diǎn)？這些棱所在的面分別是哪個面？學(xué)生回答后，筆者在這兩個面上分別標(biāo)上序號3和序號4，將這兩個面拆下來，貼到黑板上相應(yīng)的位置，并提問：長方體框架上剩下的兩個面中，誰與面1相交，誰與面2相交？學(xué)生回答后，筆者在這兩個面上分別標(biāo)上序號5和序號6，將這兩個面拆下來，貼到黑板上相應(yīng)的位置。黑板上的6個面形成了長方體展開圖。

這樣教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了把一個長方體還原成6個面和1個長方體框架的過程，他們對立體圖形的認(rèn)識更直觀了。

三、操作演示協(xié)同，欣賞立體圖形結(jié)構(gòu)之美

“長方體和正方體的認(rèn)識”是學(xué)生初次深入學(xué)習(xí)立體圖形，對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象力以及后續(xù)學(xué)習(xí)有很大影響。教學(xué)時，教師要讓學(xué)生在動手操作中思考立體圖形的形成過程和要素，幫助學(xué)生更好地把握立體圖形的特征，欣賞圖形的結(jié)構(gòu)美。

課堂上，筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了木筷、橡皮泥、硬紙板、剪刀、透明膠等材料，讓學(xué)生先用部分材料制作一個長方體框架，并填寫下表。

交流中，學(xué)生對長方體的特征有了比較完整的認(rèn)識。接著，筆者讓學(xué)生給長方體框架的每個面安裝上硬紙板，制成一個長方體紙盒，再對照黑板上張貼的長方體展開圖，理清立體圖形與其展開后的平面圖形之間的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：相對的面展開后不可能相交于1條棱和1個頂點(diǎn)；相對的4條棱居于兩個相對的面中；相交于1個頂點(diǎn)的3條棱所在的面兩兩相鄰。然后，學(xué)生在筆者引導(dǎo)下總結(jié)得出長方體的基本特征：長方體是由6個長方形圍成的立體圖形，6個面中可能有兩個相對的面是正方形（此時另外4個面是完全相同的長方形），長方體相對的面完全相同、相對的棱長度相等。最后，筆者用多媒體呈現(xiàn)長方體的面、棱、頂點(diǎn)及長、寬、高之間的關(guān)系：相對的面，上下移動、左右移動、前后移動均重合；相對的棱平移后完全重合；相交于1個頂點(diǎn)的3條棱分別被標(biāo)識為長方體的長、寬、高。學(xué)生觀察課件并交流后，筆者用多媒體旋轉(zhuǎn)這個長方體，使剛才相交于1個頂點(diǎn)的3條棱的位置發(fā)生改變，引導(dǎo)學(xué)生思考此時長方體的長、寬、高分別是哪條棱，幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立長方體長、寬、高的概念。

四、設(shè)置反饋練習(xí)，感悟立體圖形變化之美

空間觀念的建立需要以生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，用豐富的想象來充實。初步建立的空間觀念需要在真實問題解決中鞏固。為此，教師要以學(xué)生熟悉的真實情境為載體，設(shè)計出具有綜合性、探索性的習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中深化概念內(nèi)涵、拓展概念外延，在思辨中觸類旁通、尋找共性，提高解決問題的能力，感悟圖形變化之美。

例如，教材要求學(xué)生將書后附頁的圖樣中完全相同的長方形涂上同樣的顏色，并利用這些長方形制作一個長方體，量一量這個長方體的長、寬、高各是多少厘米，再觀察這個長方體，說一說從一個方向最多能夠看到幾個面。學(xué)生操作完成后，筆者要求學(xué)生將測量出的長、寬、高的數(shù)據(jù)標(biāo)注在相應(yīng)位置，然后旋轉(zhuǎn)、翻倒這個長方體，觀察此時長方體的長、寬、高在哪里，分別是多少厘米，并根據(jù)看到的長方體實物畫一畫長方體直觀圖。這樣改編、設(shè)計習(xí)題，學(xué)生的抽象概括能力和空間觀念會得到全面提升。

（作者單位：松滋市陳店小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳