李成月,王志瑾

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室,南京 210016)

0 引言

高速飛行器(高超音速飛機、航天飛機等)熱防護是非常重要的問題。航天飛機再入大氣層時,機身和機翼等與空氣劇烈摩擦,產(chǎn)生大量的熱,航天飛機不同位置的熱流和溫度都不同,采取的熱防護措施也不同。其中,航天飛機機翼下表面屬于高溫區(qū),最高溫度可超過1 000 ℃,通常采用陶瓷隔熱瓦防熱系統(tǒng)。陶瓷隔熱瓦防熱系統(tǒng)是一種被動式熱防護系統(tǒng),一般由陶瓷隔熱瓦、應變隔離墊和固化膠組成,可重復使用。蒙皮在氣動載荷的作用下會產(chǎn)生較大變形,而隔熱瓦變形較小,兩者之間的變形差異需要應變隔離墊協(xié)調。隔熱瓦以陣列的形式鋪設于機體表面,隔熱瓦之間留有縫隙,以防止相鄰瓦塊熱膨脹產(chǎn)生接觸應力,但縫隙不能過大,否則會導致機體結構的溫度超過正常工作的極限溫度。

早期隔熱瓦幾何形狀多為四邊形,近年來,也有采用正六邊形的。隔熱瓦的形狀會對隔熱瓦之間縫隙寬度產(chǎn)生影響。尹凱軍[1]和趙玲等[2]從隔熱瓦厚度和質量方面對隔熱效果的影響進行了研究,得出了厚度和蒙皮溫度之間的關系;黃杰等[3]和霍施宇[4]分析了隔熱瓦陣列的縫隙寬度、階梯及倒角等參數(shù)對隔熱瓦表面和縫隙內部熱流分布的影響;汪艷秋等[5]和楊愷[6]采用三維有限元模型,分別對平面陣列和曲面陣列的正方形隔熱瓦的縫隙參數(shù)進行設計,結果表明隔熱瓦錯位布置有利于減小縫隙寬度且隔熱瓦邊長越長所需縫隙越大。上述工作均以四邊形隔熱瓦為分析對象,而有關正六邊形隔熱瓦幾何參數(shù)與縫隙參數(shù)之間的關系及四邊形與正六邊形隔熱瓦的性能差別還未見報道。

本文采用三維有限元模型,對航天飛機機翼下表面典型高溫區(qū)的隔熱瓦陣列進行熱-力耦合分析。在相同的載荷和邊界條件下,分別對正方形和正六邊形隔熱瓦所需的縫隙寬度進行優(yōu)化設計,并對縫隙參數(shù)進行對比分析。

1 單塊隔熱瓦厚度優(yōu)化

隔熱瓦厚度的優(yōu)化應在保證機體蒙皮結構溫度不超過材料許可使用溫度的情況下,使隔熱瓦厚度最小、隔熱瓦系統(tǒng)整體重量最輕。在熱流和材料確定的情況下,隔熱瓦的厚度是確定的。為此,本文首先對隔熱瓦厚度進行優(yōu)化,并在此基礎上進行后續(xù)分析。

1.1 建模

陶瓷隔熱瓦組件由隔熱瓦、膠層、應變隔離墊組成,再通過固化膠與蒙皮表面粘接,由于膠層很薄,對傳熱的影響很小,因此,傳熱分析忽略膠層的影響,簡化的模型示意圖如圖1所示。

圖1 簡化的模型示意圖

采用PYTHON對前述簡化模型進行參數(shù)化建模,結合ABAQUS熱分析功能,在蒙皮和應變隔離墊厚度固定的情況下,對邊長為150.0 mm的單塊正方形隔熱瓦進行厚度優(yōu)化。初始模型尺寸設置如下:隔熱瓦陣列覆蓋的蒙皮厚2.5 mm,應變隔離墊厚2.0 mm,單元類型為三維熱分析DC3D8,模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 厚度優(yōu)化有限元網(wǎng)格圖

1.2 材料屬性

根據(jù)文獻[5]和[6],航天飛機蒙皮的材料為鋁合金,工作上限溫度為423 K(150 ℃),主要承受結構總體氣動載荷;應變隔離墊的材料為Nomex(諾梅克斯),主要起變形協(xié)調作用。二者的基本熱力性能參數(shù)如表1所示。

表1 鋁合金和應變隔離墊基本熱力性能參數(shù)

陶瓷隔熱瓦的主要材料為石英纖維,承受較高溫度的熱載荷。石英纖維陶瓷隔熱瓦的密度和楊氏模量分別為330 kg/m3和50 MPa,且不隨溫度變化而變化。該陶瓷隔熱瓦的其他熱力性能參數(shù)隨溫度的變化值示于表2。

表2 陶瓷隔熱瓦基本熱力性能參數(shù)

1.3 載荷及邊界條件

航天飛機再入大氣層時間約為1 800 s。根據(jù)文獻[5]和[6],航天飛機機翼下表面典型位置熱流載荷曲線如圖3所示。可見,0到500 s為上升段,熱流不斷升高,并較快達到峰值;500 s至1 000 s為持平段,熱流在一定范圍內波動;1 000 s之后為下降段,熱流隨時間快速降低,直至為0。

圖3 熱流隨時間變化曲線[5-6]

再入大氣層初始時刻隔熱瓦組件溫度與環(huán)境溫度相同,在進行熱分析時初始溫度都設置為293 K。隔熱瓦表面以輻射平衡溫度作為外邊界條件,設置相互作用為熱輻射,輻射率為0.85。

1.4 優(yōu)化方法和流程

1.4.1 二分法簡介

兩點法的核心是逐步縮小取值區(qū)間,直到滿足精度要求,再求出目標函數(shù)的最小值[7]。縮小取值區(qū)間采用插值公式,在區(qū)間(a,b)內,根據(jù)式(1)確定一個插值得目標函數(shù)最小值的估計點c,選擇新區(qū)間(a,c)或(c,b)重復上述過程直至滿足精度要求。

c=b-ρ(b-a)

(1)

式中,ρ∈(0,1)是由采用的插值公式確定的實數(shù)。本文采用二分法,即

c=(a+b)/2

(2)

二分法每次將區(qū)間的長度縮小為上次的一半,根據(jù)精度要求,可預測需要的迭代次數(shù)。

1.4.2 優(yōu)化流程

隔熱瓦厚度優(yōu)化屬于一維非線性單調問題。在熱流和隔熱瓦材料給定條件下,蒙皮溫度僅與隔熱瓦厚度有關,并隨隔熱瓦厚度的增加而降低。優(yōu)化隔熱瓦厚度的約束條件為鋁合金蒙皮正常工作的極限溫度423 K(150 ℃)。設置隔熱瓦厚度優(yōu)化的精度為1.0 mm,并給定初始厚度設計區(qū)間(t1,t2)。分別對t1和t2兩個厚度的隔熱瓦進行熱分析計算,得出相應條件下的蒙皮溫度,并由此判斷上述區(qū)間是否合理。若對應蒙皮最高溫度均大于或均小于150 ℃,說明最優(yōu)解不在該區(qū)間內,需要重新選取區(qū)間重復上述過程直至滿足要求。隔熱瓦厚度優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 隔熱瓦厚度優(yōu)化流程圖

1.5 優(yōu)化結果

令隔熱瓦初始厚度分別為t1=20.0 mm,t2=50.0 mm,計算所得對應的蒙皮最高溫度分別為T1和T2,結果示于表3。由表3可知,最優(yōu)解應介于t1和t2之間。隔熱瓦厚度取中值再進行迭代計算,結果示于表4。結合圖4取隔熱瓦厚度為40.0 mm。

表3 蒙皮最高溫度

表4 機翼下表面隔熱瓦厚度迭代過程

計算所得隔熱瓦厚度為40.0 mm時機翼下表面蒙皮溫度歷程如圖5所示,結果與文獻[1]中的溫度變化趨勢基本吻合。

圖5 隔熱瓦厚度為40.0 mm時蒙皮溫度歷程

2 隔熱瓦陣列熱-力耦合分析

2.1 分析對象

為比較陣列縫隙,對正方形和六邊形隔熱瓦陣列進行建模仿真。計算區(qū)域為1 000 mm×1 000 mm;坐標系x為沿翼梁方向;y為沿翼肋方向;z為沿隔熱瓦厚度方向,如圖6所示。

圖6 隔熱瓦陣列坐標定義示意圖

六邊形隔熱瓦陣列如圖7所示,隔熱瓦邊長為L1,與熱流方向平行陣列縫隙寬度為a1,另一方向的縫隙寬度為a2。

圖7 六邊形隔熱瓦陣列分布

正方形隔熱瓦陣列如圖8所示。隔熱瓦邊長為L2;陣列縫隙寬度為b;縫隙間距為c。正方形隔熱瓦陣列c為L2一半時,b最小[8-10],據(jù)此,取c=L2/2。

圖8 正方形隔熱瓦陣列分布

2.2 隔熱瓦陣列建模

2.2.1 初始參數(shù)設置

正方形隔熱瓦陣列模型尺寸:L2=150.0 mm;t=40.0 mm;c=75.0 mm;b=0.5 mm。單塊瓦面積相同六邊形隔熱瓦陣列模型:L1=93.0 mm,t=40.0 mm,a1=a2=0.5 mm。蒙皮厚度為2.5 mm,應變隔離墊厚度為2.0 mm。

2.2.2 載荷及邊界條件

隔熱瓦表面不僅存在圖3所示熱流載荷,同時還存在氣動載荷,根據(jù)工程實際數(shù)據(jù),氣動載荷設置為0.06 MPa。

蒙皮四周采用固支邊界條件時陶瓷隔熱瓦和鋁蒙皮承受的應力最大[5-6],故本文分析采用四周固支位移邊界條件。隔熱瓦表面及側面為自由邊界。隔熱瓦組件初始溫度和環(huán)境溫度均為293 K,隔熱瓦表面熱輻射系數(shù)為0.85,為熱邊界條件。蒙皮、隔熱瓦通過固化膠與應變隔離墊連接,膠接面上具有相同的運動狀態(tài),因此,在ABAQUS中設置為綁定相互作用。

2.2.3 有限元建模

熱流從隔熱瓦表面向內部傳導時,沿z方向溫度梯度較大,沿x方向和y方向溫度梯度較小,因此z方向網(wǎng)格需要加密,如圖9所示。六邊形隔熱瓦組件網(wǎng)格如圖10所示。正方形隔熱瓦組件網(wǎng)格如圖11所示。單元類型均為溫度-位移耦合的C3D8T。

圖9 z方向網(wǎng)格

圖10 六邊形隔熱瓦陣列平面網(wǎng)格

圖11 正方形隔熱瓦陣列平面網(wǎng)格

2.3 計算分析

上述模型熱-力耦合計算結果示于圖12。由圖12可見,兩種類型陣列的熱-力耦合變形趨勢相近。

圖12 沿隔熱瓦厚度方向變形云圖:(a)六邊形隔熱瓦陣列;(b)四邊形隔熱瓦陣列

隔熱瓦組件中心位置的鋁蒙皮發(fā)生下凹,使隔熱瓦向中間擠壓,造成隔熱瓦之間距離變小,且越靠近外表面處瓦間距離越小,如圖13所示。

圖13 隔熱瓦間之間距離:(a)六邊形隔熱瓦陣列;(b)四邊形隔熱瓦陣列

圖14所示為相鄰隔熱瓦之間接觸應力分布圖。

圖14 隔熱瓦之間接觸應力:(a)六邊形隔熱瓦陣列;(b)四邊形隔熱瓦陣列

由圖14可見,兩種陣列類型都是越靠近外表面,接觸應力越大。縫隙寬度優(yōu)化應以隔熱瓦之間不發(fā)生接觸,不產(chǎn)生接觸應力為約束條件。

3 六邊形隔熱瓦陣列縫隙寬度優(yōu)化

對六邊形隔熱瓦陣列進行優(yōu)化的參數(shù)為a1和a2,目標函數(shù)為最大接觸應力函數(shù)f(a1,a2)。采用文獻[11]的方法,利用ISIGHT軟件集成ABAQUS,選20個樣本點進行仿真計算,并依據(jù)計算結果構建近似模型,再對其進行優(yōu)化,得出最優(yōu)縫隙寬度。

3.1 構建近似模型

根據(jù)文獻[8],機翼下表面隔熱瓦縫隙在0.5～2.0 mm之間,即a1和a2取值范圍在0.5～2.0 mm之間。利用ISIGHT中的實驗設計模塊,選擇最優(yōu)拉丁方設計法進行樣本取樣。依據(jù)變量個數(shù)及范圍,選取20組樣本點,計算結果如表5所示,表中σm為最大接觸應力。

表5 Isight樣本點計算結果

根據(jù)表5所示結果,選擇二次響應面法構建近似模型,有

(3)

3.2 模型分析

回歸模型式(3)為近似模型,存在誤差。為此,需對其進行分析。結果表明:隔熱瓦近似模型的決定系數(shù)為0.93;均方根誤差為0.09;平均誤差為0.08,說明式(3)的擬合程度較好。

3.3 優(yōu)化結果

在ISIGHT中選擇NLPQL算法對上述模型進行優(yōu)化,結果為:a1=1.46 mm;a2=1.31 mm。在此條件下,隔熱瓦之間無接觸應力(圖15)。

圖15 六邊形隔熱瓦陣列接觸應力云圖

4 正方形隔熱瓦陣列縫隙優(yōu)化設計

對正方形隔熱瓦陣列進行優(yōu)化的參數(shù)為b,約束條件同樣為隔熱瓦之間無接觸應力。

4.1 優(yōu)化方法和流程

優(yōu)化方法選用二分法,精度為0.01 mm,優(yōu)化具體流程如圖16所示。

圖16 正方形隔熱瓦縫隙寬度優(yōu)化流程

4.2 優(yōu)化結果

縫隙寬度初始區(qū)間為0.500～2.000 mm,迭代結果如表6所示。

表6 正方形隔熱瓦陣列縫隙寬度迭代結果

結合圖16所示流程,確定正方形陣列縫隙寬度為1.39 mm,其熱-力耦合分析結果如圖17所示。由圖17可見,b=1.39 mm時,正方形陣列隔熱瓦之間無接觸應力。

圖17 縫隙寬度為1.39 mm時的正方形陣列接觸應力云圖

5 邊長對縫隙寬度的影響

5.1 其他邊長隔熱瓦組件的優(yōu)化結果

在隔熱瓦厚度確定的條件下,分析隔熱瓦邊長對縫隙寬度的影響。分別取5種不同邊長的正方形隔熱瓦和單瓦面積相同條件下的六邊形隔熱瓦進行分析。正方形和正六邊形隔熱瓦的優(yōu)化結果分別示于表7和8,表中S為單塊瓦面積。由表7和8可見,隔熱瓦形狀相同時,邊長越長,所需縫隙寬度越大。

表7 正方形隔熱瓦陣列優(yōu)化結果

表8 六邊形隔熱瓦陣列優(yōu)化結果

5.2 對比分析

隔熱瓦縫隙在0.5～2.0 mm之間,兩種隔熱瓦陣列的縫隙均處于合理水平。為比較兩種隔熱瓦陣列縫隙面積,可把單塊隔熱瓦所需縫隙面積作為指標。由于縫隙寬度遠小于隔熱瓦邊長,可把縫隙處近似為矩形,近似公式為單塊隔熱瓦邊長乘以0.5倍縫隙寬度之和。令S4和S6分別為單塊正方形和六邊形隔熱瓦所需的縫隙面積,δ=(S4-S6)/S4,所得分析結果示于表9。

表9 單塊隔熱瓦所需縫隙面積分析結果

從表9可知,單塊正六邊形隔熱瓦比正方形所需縫隙面積小。在相同面積的蒙皮上,正六邊形隔熱瓦陣列所需總縫隙面積小,隔熱瓦覆蓋面積大?？蓽p小縫隙對表面氣流的影響,隔熱效果較正方形隔熱瓦好,能起到更好的保護作用。

6 結論

在單塊瓦面積、氣動載荷和熱流相同情況下,通過對正方形和正六邊形兩種不同形狀的隔熱瓦陣列分別建模,對縫隙參數(shù)進行熱-位移耦合計算并優(yōu)化后,得到了兩種隔熱瓦陣列所需的縫隙大小,結論如下:

(1)隔熱瓦陣列的熱-力耦合結果顯示,縫隙寬度會對瓦間接觸應力產(chǎn)生影響,縫隙越小,接觸應力越大;

(2)對兩種形狀的隔熱瓦陣列縫隙參數(shù)優(yōu)化結果顯示,隔熱瓦邊長越長,相鄰瓦塊越容易發(fā)生接觸,所需的縫隙寬度越大;

(3)單塊隔熱瓦所需縫隙面積的計算結果表明,正六邊形隔熱瓦比正方形隔熱瓦所需縫隙面積小,覆蓋面積大,可減小縫隙對表面氣流的影響,能起到更好的保護作用。