喬吉超　郝奇　邢光輝

關(guān)鍵詞 固體內(nèi)耗，動(dòng)態(tài)力學(xué)分析，非晶合金，教學(xué)方法

創(chuàng)新教學(xué)方法可以使學(xué)生更好地掌握學(xué)科體系的重要知識(shí)內(nèi)容，這既是現(xiàn)代大學(xué)課堂教學(xué)改革的基本內(nèi)涵，又是踐行“四有”好老師要求的重要因素，更是承載“立德樹人”根本任務(wù)的使命所在，因此，專業(yè)課程教學(xué)方法創(chuàng)新顯得尤為重要[1-3]。在黏彈性理論課堂教學(xué)中，如何從學(xué)生熟悉的領(lǐng)域中引入內(nèi)耗概念，使其掌握固體內(nèi)耗與物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)缺陷相關(guān)的知識(shí)體系并了解力學(xué)內(nèi)耗測(cè)量的科學(xué)研究意義與生產(chǎn)實(shí)際價(jià)值，教與學(xué)中均存在極大的難度，所以無論從教師還是學(xué)生角度，都必須充分認(rèn)識(shí)固體內(nèi)耗產(chǎn)生的物理機(jī)制與微觀結(jié)構(gòu)信息的本征關(guān)聯(lián)。

20世紀(jì)50年代，我國(guó)著名金屬物理學(xué)家，國(guó)際滯彈性內(nèi)耗研究領(lǐng)域創(chuàng)始人之一的葛庭燧先生研發(fā)了內(nèi)耗研究扭擺儀（葛氏扭擺），然后采用此測(cè)量技術(shù)發(fā)現(xiàn)晶界弛豫內(nèi)耗峰（葛峰）并提出無序原子群晶界模型，奠定了固體內(nèi)耗這一學(xué)科的理論與實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)[4]。振動(dòng)的固體即使與外界完全隔絕，其機(jī)械振動(dòng)也會(huì)逐漸衰減下來，這種由于材料內(nèi)部原因而引起的能量損耗稱為內(nèi)耗[5]。以給定頻率的交變信號(hào)激勵(lì)試樣，測(cè)量其反應(yīng)信號(hào)時(shí)，當(dāng)外加頻率與材料結(jié)構(gòu)弛豫的本征頻率相近時(shí)，反應(yīng)信號(hào)將會(huì)出現(xiàn)極大值，從而獲得譜圖。通常，內(nèi)耗譜測(cè)量頻率范圍為kHz～μHz，完全覆蓋了缺陷慢躍遷過程（如點(diǎn)缺陷躍遷）的本征頻率范圍，而且所加的刺激信號(hào)為交變應(yīng)力，反應(yīng)信號(hào)為交變應(yīng)變，所以適用于任何能夠傳播彈性應(yīng)力波的物質(zhì)。大量研究表明，內(nèi)耗是研究材料缺陷弛豫機(jī)制和微觀結(jié)構(gòu)變化的最有效手段之一[4，6，7]，可用于傳統(tǒng)晶態(tài)合金、非晶態(tài)物質(zhì)、軟物質(zhì)材料和新型功能材料（超導(dǎo)材料、離子導(dǎo)體、納米材料和巨磁電阻材料等）缺陷弛豫及相變動(dòng)力學(xué)的研究，也可用于解決晶界偏析成分測(cè)定、低碳鋼固溶碳含量測(cè)定等生產(chǎn)實(shí)際中遇到的應(yīng)用問題。內(nèi)耗在黏彈性力學(xué)、凝聚態(tài)物理和材料科學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域具有廣泛科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用前景，應(yīng)當(dāng)被進(jìn)一步發(fā)展和深入研究[8]。此前，由于黏彈性力學(xué)內(nèi)耗相關(guān)章節(jié)與力學(xué)專業(yè)主干課的聯(lián)系不夠緊密，且學(xué)生該部分內(nèi)容的基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，這給課程教學(xué)帶來一定困難。因此通過向?qū)W生說明固體內(nèi)耗理論的科學(xué)價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用，有利于引導(dǎo)學(xué)生從思想上重視固體力學(xué)內(nèi)耗課程學(xué)習(xí)并調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣[9]。

從能量角度理解內(nèi)耗概念相對(duì)容易，且周期力學(xué)加載過程中內(nèi)耗的數(shù)學(xué)表達(dá)十分簡(jiǎn)單，然而正是由于概念及表示形式簡(jiǎn)單，學(xué)生在剛接觸該函數(shù)時(shí)會(huì)以為很容易掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，但經(jīng)過仔細(xì)了解筆者卻發(fā)現(xiàn)并非易事。根據(jù)筆者多年的教學(xué)觀察總結(jié)，部分學(xué)生在課程完成之際尚不理解內(nèi)耗峰與頻率之間的依賴性，亦不能靈活掌握晶態(tài)固體與非晶態(tài)固體不同弛豫模式間的起源以及彼此之間的關(guān)聯(lián)。

對(duì)于剛從事黏彈性理論授課的教師而言，在給學(xué)生講授這部分知識(shí)時(shí)容易忽視橫向與縱向的對(duì)比講解，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)以及由這部分知識(shí)延伸的相關(guān)知識(shí)理解不深刻，這不僅影響了固體內(nèi)耗理論的掌握，也不利于黏彈性理論的深入學(xué)習(xí)。因此，通過與學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)了上述問題后，筆者認(rèn)真總結(jié)固體力學(xué)內(nèi)耗教學(xué)法，并改進(jìn)教學(xué)模式：首先，從學(xué)生易于接受的中學(xué)階段能量守恒角度以及本科力學(xué)專業(yè)學(xué)生熟悉的應(yīng)力應(yīng)變曲線角度引入固體內(nèi)耗概念。其次，推導(dǎo)彈性、黏性和黏彈性材料在周期性受迫振動(dòng)情況下的不同力學(xué)響應(yīng)，以及動(dòng)態(tài)力學(xué)分析測(cè)量模式下的固體內(nèi)耗表達(dá)式。最后，分析內(nèi)耗在固體微觀結(jié)構(gòu)缺陷力學(xué)弛豫測(cè)量方面的重要性，并概述傳統(tǒng)晶體材料和非晶固體的主要內(nèi)耗/力學(xué)弛豫模式，從而實(shí)現(xiàn)了更好的教學(xué)效果。授課思路如圖1所示。

1 講授方法

1.1 從能量角度引入內(nèi)耗

內(nèi)耗可從能量損耗本身進(jìn)行度量，如圖2（a）所示，考慮無風(fēng)阻、彈性地面情況下，自由落體的小球被彈起時(shí)，小球的初始重力勢(shì)能可分為兩部分：一是恢復(fù)的能量W ，可用小球彈起的高度表示;二是由于小球內(nèi)部結(jié)構(gòu)單元摩擦運(yùn)動(dòng)而以熱形式耗散的能量ΔW ， 可用初始高度與小球彈起高度之差表示。在彈塑性力學(xué)相關(guān)課程中，已知由于材料的滯彈性或彈塑性性質(zhì)，當(dāng)荷載大于一定程度時(shí)，在卸載過程中由于延遲回復(fù)或殘余變形會(huì)導(dǎo)致荷載為零而變形不為零，稱為“滯后”現(xiàn)象。經(jīng)過一個(gè)荷載循環(huán)，荷載變形曲線就形成一個(gè)環(huán)線，稱之為滯回環(huán)，如圖2（b）為采用周期性應(yīng)力（應(yīng)變）加載試樣時(shí)一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變滯回環(huán)。滯回環(huán)曲線在加載部分應(yīng)力應(yīng)變曲線下所包圍面積反映了結(jié)構(gòu)吸收能量的大小;而滯回環(huán)內(nèi)卸載曲線與加載曲線所包圍的面積則反映了一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)結(jié)構(gòu)耗散的能量，這些能量通過材料內(nèi)部運(yùn)動(dòng)或局部損傷轉(zhuǎn)化為熱能而散失到空間中。通常將一個(gè)周期內(nèi)以熱的形式損耗的能量ΔW 與最大彈性儲(chǔ)能Ws 的比值稱為內(nèi)耗

部分固體具有多個(gè)弛豫時(shí)間，可采用多個(gè)Maxwell單元與Vogit單元的串聯(lián)與并聯(lián)表示。

1.5 晶態(tài)固體內(nèi)耗模式

目前在晶體中發(fā)現(xiàn)的內(nèi)耗現(xiàn)象與原子尺度上微觀缺陷的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，晶體為長(zhǎng)程拓?fù)溆行虻墓腆w，其中目前已知的缺陷形式主要分為點(diǎn)缺陷（空位和溶質(zhì)原子等），線缺陷（各類位錯(cuò)）和面缺陷（層錯(cuò)、晶界及相界等）[4]。

點(diǎn)缺陷型弛豫內(nèi)耗中有Snoke弛豫與Zener弛豫，前者由四角對(duì)稱的間隙固溶原子形成彈性偶極子并通過應(yīng)力感生有序的形式形成弛豫，其弛豫強(qiáng)度具有各向異性且與溶質(zhì)原子濃度相關(guān)，弛豫時(shí)間和溫度具有Arrhenius關(guān)系。后者由替代式溶質(zhì)原子形成彈性偶極子并引發(fā)弛豫，其弛豫過程主要由原子擴(kuò)散引起，所以該弛豫可以進(jìn)一步研究點(diǎn)陣空位的相關(guān)性質(zhì)[12]。

線缺陷型弛豫內(nèi)耗主要是由于晶體線性位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)或與其他微觀結(jié)構(gòu)相互作用引起，位錯(cuò)的雙彎節(jié)成核及弓出會(huì)導(dǎo)致Bordoni弛豫，其峰溫隨頻率變化具有弛豫特性。當(dāng)位錯(cuò)與點(diǎn)缺陷相互作用時(shí)會(huì)出現(xiàn)非線性滯彈性內(nèi)耗峰（內(nèi)耗的振幅效應(yīng)），這主要是由于位錯(cuò)脫釘引起[13]。

面缺陷型弛豫內(nèi)耗主要是由晶界的黏滯性運(yùn)動(dòng)引起，在這個(gè)過程中晶界中的不同規(guī)模的原子擴(kuò)散占據(jù)主導(dǎo)地位，葛庭燧先生等提出的無序原子群模型成功描述了不均勻的晶界結(jié)構(gòu)并揭示了晶界弛豫的黏滯性起源[4]。晶界弛豫過程中復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與溶質(zhì)原子的耦合會(huì)提高弛豫激活能并增大激活熵，這可以通過耦合模型進(jìn)行解釋[8]。

1.6 非晶態(tài)固體內(nèi)耗模式

不同于晶體材料，非晶固體為典型的亞穩(wěn)非平衡體系，弛豫是非晶固體的本征特性，其無時(shí)無刻不在處于弛豫過程中，因而由固體內(nèi)耗表征的力學(xué)弛豫模式也相當(dāng)復(fù)雜[14]。

液體在急速快冷時(shí)，在熔點(diǎn)處來不及結(jié)晶形核便轉(zhuǎn)變?yōu)檫^冷液體，過冷液體中存在單一α 弛豫模式，對(duì)應(yīng)于大規(guī)模原子平移運(yùn)動(dòng)[15]。隨著溫度的降低，過冷液體黏度持續(xù)增加，其弛豫模式在臨界溫度Tc 處由單一弛豫模式劈裂為兩種弛豫模式：α 和β 弛豫。隨著溫度降低，過冷液體黏度達(dá)到約10¹²Pa·s時(shí)，體系黏度足夠高以致液體凍結(jié)，形成非晶固體。此時(shí)大規(guī)模原子運(yùn)動(dòng)難以發(fā)生，但系統(tǒng)仍存在納米尺度上模量低、能量狀態(tài)不穩(wěn)定、動(dòng)力學(xué)特征時(shí)間快的類液相區(qū)域，其中存在小范圍的局部原子團(tuán)簇運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于β 弛豫。β 弛豫是非晶固體的主要弛豫形式，與非晶固體擴(kuò)散、變形和玻璃轉(zhuǎn)變等物理/力學(xué)行為密切相關(guān)。隨著溫度繼續(xù)降低，非晶態(tài)固體中出現(xiàn)普遍存在的快β'弛豫，其與體系的滯彈性行為存在關(guān)聯(lián)。從物理角度出發(fā)，β 弛豫可能起源于“弦狀”原子團(tuán)簇構(gòu)型激發(fā)運(yùn)動(dòng)[16]，其類似于典型的隨機(jī)局部STZ（剪切轉(zhuǎn)變區(qū)，可通過原子重排以承載變形）激活，涉及一系列的“破籠”行為?！捌苹\”行為起源于小范圍原子團(tuán)簇重排運(yùn)動(dòng)或具有局部較高移動(dòng)能力的鑲嵌在彈性基底的“類液區(qū)”原子簇激活運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于快 β'弛豫的激活。

2 結(jié)語

本文首先從能量和應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線角度引入了固體內(nèi)耗概念，其次基于強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)態(tài)力學(xué)分析方法推導(dǎo)了固體內(nèi)耗的表達(dá)式，最后分析內(nèi)耗在探究固體力學(xué)弛豫微觀結(jié)構(gòu)機(jī)制方面的作用后，概述了晶態(tài)固體與非晶態(tài)固體中多種多樣的力學(xué)弛豫模式及其與微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)。授課過程由淺入深，由表及里，從原理到應(yīng)用，再到該技術(shù)在科學(xué)研究和生產(chǎn)應(yīng)用中的展望，讓學(xué)生既知其然，也知其所以然。主要結(jié)論如下：

（1） 內(nèi)耗與能量密切相關(guān)，是固體在力學(xué)場(chǎng)變形過程中由于內(nèi)部運(yùn)動(dòng)引起的能量損耗。

（2） 內(nèi)耗是對(duì)理解結(jié)構(gòu)缺陷動(dòng)力學(xué)弛豫過程具有重要作用，本質(zhì)上是體系原子或分子隨時(shí)間推移重新排列的過程。

（3） 晶態(tài)固體的弛豫模式與結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)相當(dāng)明確。然而對(duì)于非晶態(tài)固體，原子無序排列，其多種弛豫模式的微觀結(jié)構(gòu)物理起源仍需進(jìn)一步研究。