張真真

新課改要求教師不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是非常重要的，不僅有助于學(xué)生客觀地分析與思考事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，并靈活運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)，而且有助于學(xué)生形成理性思維。本文圍繞“問(wèn)題解決”的要點(diǎn)，探討其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中鍛煉學(xué)生探究能力和數(shù)學(xué)思維的影響。

一、運(yùn)用“問(wèn)題解決”鍛煉學(xué)生探究能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)的新課改中提出了一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，那就是探究能力。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度相對(duì)更高，對(duì)學(xué)生的要求也在提高，這時(shí)候需要學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題，最后解決問(wèn)題。但在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生只是一味地接受教師所傳授的知識(shí)，而不去主動(dòng)探究，主動(dòng)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這種方式不利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力。所以，這時(shí)候就需要運(yùn)用“問(wèn)題解決”的方法來(lái)有效鍛煉學(xué)生的探究能力。例如，高中的概率學(xué)是一個(gè)抽象的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往難以理解這部分內(nèi)容。比如以下這個(gè)題目：在一個(gè)系統(tǒng)中，給你４個(gè)可靠度為0.7的電阻，如何把它們組成一個(gè)可靠度等于0.8的系統(tǒng)？這就考查到了學(xué)生對(duì)多次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生一定次數(shù)的概率學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生可以通過(guò)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)去解決這個(gè)生活中實(shí)際的問(wèn)題。在這道題中，要想簡(jiǎn)單地讓學(xué)生解出答案，只要按照正常的教學(xué)思路就可以了，即教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合的方法，讓學(xué)生把全部電阻串聯(lián)、全部電阻并聯(lián)、兩個(gè)電阻串聯(lián)之后再并聯(lián)、兩個(gè)電阻并聯(lián)之后再串聯(lián)、三個(gè)電阻串聯(lián)之后再并聯(lián)和三個(gè)電阻并聯(lián)之后再串聯(lián)都列出來(lái)，然后系統(tǒng)的可靠性就顯而易見(jiàn)了，問(wèn)題就很簡(jiǎn)單地解決了。盡管問(wèn)題解決了，但是對(duì)學(xué)生的探究能力沒(méi)有任何幫助，只是讓學(xué)生單純地熟悉原有的解題能力，無(wú)法拓展學(xué)生的知識(shí)面。所以，在進(jìn)行概率教學(xué)時(shí)，可以運(yùn)用“問(wèn)題解決”的方法。在要求學(xué)生解出這道題目的時(shí)候，教師先給學(xué)生建立一個(gè)模擬的現(xiàn)實(shí)情境：在一項(xiàng)科學(xué)研究中，需要用到一個(gè)電路可靠性達(dá)到0.8的電阻，但現(xiàn)在研究人員沒(méi)有可靠性那么高的電阻，只有多個(gè)可靠度只有0.7的電阻，這時(shí)候該如何解決這個(gè)研究中的問(wèn)題呢？這樣的問(wèn)題，就能有效地勾起學(xué)生的探究欲望：老師要怎么做才可以提高這個(gè)電路的可靠度？學(xué)生把自己帶進(jìn)了這個(gè)情境，并且進(jìn)行努力的思考，想盡辦法去分析并解決這個(gè)問(wèn)題。這時(shí)候，教師再提出一個(gè)補(bǔ)充條件：用４個(gè)可靠度0.7的電阻。這樣學(xué)生就能以之前的思考為基礎(chǔ)，有效地解決這個(gè)問(wèn)題，并且提高了自己的分析能力和問(wèn)題解決能力，也培養(yǎng)了自己的探究能力。

二、運(yùn)用“問(wèn)題解決”培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而不是單單讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)后，更重要的是要了解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)背后的內(nèi)容。比如一道數(shù)學(xué)公式，學(xué)生不僅僅是需要去記住它，還要明白這個(gè)公式是如何得出的，理解這個(gè)公式中的邏輯，清楚其中的思路。當(dāng)學(xué)生了解這些后，就能更熟練地運(yùn)用這個(gè)公式，在以后遇到相應(yīng)問(wèn)題時(shí)，可以有效地運(yùn)用這個(gè)公式，當(dāng)學(xué)生做錯(cuò)題的時(shí)候，部分教師往往會(huì)將正確的答案告訴學(xué)生，并且教給學(xué)生詳細(xì)的解題過(guò)程。這種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法只能讓學(xué)生解決原題，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)還是不夠的，這時(shí)候就要用到“問(wèn)題解決”的方法。教師要把教學(xué)的重心放在學(xué)生的思維上，即對(duì)題目的解決思路。因此，可以用“反思”的方法來(lái)幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，通過(guò)“反思”的方法自己去尋找正確的解題方法。例如，在高中數(shù)學(xué)的概率學(xué)中有這樣的題目：在一個(gè)籃子中有4個(gè)蘋(píng)果，2個(gè)橙子，籃子用黑布蓋著不能看到里面是什么，這時(shí)候隨機(jī)取出4個(gè)水果，那么，取出的水果中有1個(gè)是橙子的幾率是多少？很多學(xué)生會(huì)答錯(cuò)這道題，他們覺(jué)得第一次隨機(jī)取水果時(shí)有6種方法，第二次取的時(shí)候就有5種方法，第三次的時(shí)候就有4種，第四次就有3種，最后得出一共有360種結(jié)果，進(jìn)而得出一個(gè)錯(cuò)誤的概率。這個(gè)解題過(guò)程錯(cuò)就錯(cuò)在不應(yīng)該用排列的方法計(jì)算基礎(chǔ)事件，而是要運(yùn)用組合的辦法。如果按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師只是單純地告訴學(xué)生正確答案，并且告訴學(xué)生詳細(xì)的解題方法，學(xué)生雖然這道題學(xué)會(huì)了，但以后遇到類(lèi)似的題目，學(xué)生仍可能做錯(cuò)。因此，我們不能只教導(dǎo)學(xué)生怎么做，更要讓學(xué)生明白“自己錯(cuò)在哪里”。這才能更好地幫助學(xué)生理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并找到解決方法，在下次再遇到類(lèi)似的題目時(shí)，能通過(guò)自己的思考不再犯同樣的錯(cuò)誤。這樣，就能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，學(xué)生的思維能力就得以提高。因此，以“問(wèn)題解決”指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口，是幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵策略。找到“問(wèn)題解決”能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)體系之間的契合點(diǎn)，把“問(wèn)題解決”和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際有效地結(jié)合起來(lái)。