步遠恒,趙 華,楊先衛(wèi),梁顯鋒,任瓊英,潘禮慶
(1.湖北省弱磁探測工程技術(shù)研究中心 三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院,湖北 宜昌 443002;2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,北京 100190;3.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心,北京 100190)
海水的平均密度約為1 035 kg/m3,含有約3.50 wt%的鹽(NaCl),鹽的濃度約為35 kg/m3。在25oC(298 K)的海水中水分子之間距離較小,能夠形成氫鍵,從而在水分子之間出現(xiàn)締合現(xiàn)象。水分子中,O 原子的電負性較大,導(dǎo)致氫、氧雖然共用電子,但電子對總是偏向O 原子,稱之為“帶有部分負電荷”,而兩端的H 原子就接近于失去電子,即“帶有部分正電荷”。這樣,一個水分子中的O 原子與另一個水分子中的H 原子因為所帶電荷符號相反,可以在靜電力的作用下互相吸引,這種靜電吸引力就是一般所說的氫鍵。海水中只有一部分水分子因氫鍵而締合,其他水分子則填充于空隙中。對于2 個水分子之間形成的氫鍵,可以用O-H-O 表示。部分H2O 分子締合成雙分子準粒子(H2O)2,其他的單個水分子充斥其間。海水的體積彈性系數(shù)約為K(T,h)=2.32×109(Pa),海水的狀態(tài)方程為:
式中:T為海水的溫度;h為海水的深度;ρ(T,h)為海水在(T,h)狀態(tài)時的質(zhì)量密度;ρo為海水的平均密度。聲波在海水中的傳播速度為:
海水的電導(dǎo)率約為σ=4 S/m ,海水處于地磁場中,地磁場在海水表面附近的磁感應(yīng)強度約為35 000~500 000 nT,因此海水可以被看成是磁流體(magnetohydrodynamics,MHD),在海水磁流體中可能傳播著磁聲波(magneto acoustic waves)。在磁流體力學(xué)中,磁聲波是垂直于背景磁場方向傳播的縱波,雖然磁聲波具有一些電磁特性,但磁聲波不是常規(guī)的電磁波[1-2]。常規(guī)的真空電磁波是橫波,可以在自由真空中傳播。電磁波在海水中傳播受到導(dǎo)電海水的衰減(海水的相對磁導(dǎo)率μr=1),電磁波在海水中的趨膚深度為:
如果電磁波的頻率約為10 kHz,其在海水中的趨膚深度約為:
10 kHz 的聲波在海水中衰減僅約1 dB/km。而磁聲波的傳播必須依賴于傳播的磁流體介質(zhì)。磁流體介質(zhì)的電離率如果降低到零,或介質(zhì)中沒有磁場存在,磁聲波也就完全退化成聲波。
在磁化海水中垂直地磁場傳播的磁聲波與常規(guī)電磁(橫)波是完全不同特性的、帶有電磁成分的縱波。研究海水中磁聲波傳播的特性,可以派生出一門交叉學(xué)科—海洋電磁動力學(xué)(oceanic electro-magneto dynamics)[3]。海水中的磁聲波更加類似于聲波,是傳播介質(zhì)密度疏密變化的縱波,只是磁聲波有自己的特點,磁聲波垂直于介質(zhì)中磁場傳播,在電離成分介質(zhì)密度疏密漲落的同時,磁場的磁力線也出現(xiàn)疏密的漲落。磁聲波是磁流體介質(zhì)中的快模式波,磁聲波電離介質(zhì)成分的密度漲落與磁場感應(yīng)強度漲落正相關(guān)[4]。
為了分析海洋中磁流體波動現(xiàn)象,需要建立簡單的海洋磁流體力學(xué)模型[5-6]。假設(shè)海水是均勻的粒子密度分布和溫度分布。海水的溫度是25oC(298 K),海水中有50%的水分子締合成雙分子準粒子,還有50%的水分子以單分子充斥于締合分子之間。海水中締合準粒子(H2O)2和水分子H2O 在動力學(xué)過程中始終保持電中性,不會出現(xiàn)電離或復(fù)合等過程。海水中鹽完全解離成Na+離子和Cl-離子,提供海水導(dǎo)電的載流子。北半球海水中地磁場假設(shè)成垂直海平面向下=,B⊥=40 000 nT。海水中締合準粒子(H2O)2的質(zhì)量約mdh=6.01×10-26kg,其熱速度為:
海水中H2O,Na+,Cl-的熱速度分別為:
Na+,Cl-在地磁場中的回旋半徑分別為:
正離子是右手螺旋旋轉(zhuǎn)(+),而負離子是左手螺旋旋轉(zhuǎn)(-)。海水中聲波的傳播速度約為1 500 m/s,如果聲波的頻率約為1 kHz,聲波的波長約為:
聲波波長與海水中鹽離子的回旋半徑在同一個量級,在聲波傳播過程中鹽離子在地磁場中的回旋運動特性將對聲波的傳播起到一定的影響。
為了分析海水中聲波傳播過程中鹽離子對聲波傳播的響應(yīng),需要建立一個直角坐標系(X,Y,Z),X方向指向聲波的傳播方向,并假設(shè)聲波的傳播方向平行于海平面,是一維的平面波。假設(shè)海洋中的地磁場是垂直海平面向下的,平行于Z軸方向,Y軸構(gòu)成XYZ右手坐標系。
圖1 海水中的直角坐標系及聲波傳播方向和垂直地磁場方向Fig.1 Cartesian coordinate system in seawater and the direction of sound wave propagation and vertical geomagnetic field
假設(shè)在海水中有一支沿X軸傳播的一維聲波,海水的深度約為10 m,海水的平均壓力約為2.026·105Pa(2 個大氣壓)。聲波的聲壓約為10 MPa。遠遠小于海水的靜壓。假設(shè)聲波的頻率約為1 000 Hz,聲速約為1 500 m/s,聲波的波長λs=1.5 m。聲波傳播是正弦振蕩,波的角頻率ωs=2πfs,波傳播的波矢=(2π/λs),聲波在海水中的傳播為:
式中:ns(x,t)為聲波傳播產(chǎn)生的海水粒子數(shù)密度漲落;k為聲波的波矢;ω為聲波的角頻率;nstat為海水在聲波傳播深度的粒子數(shù)靜止密度;Δn>0為聲波的粒子密度波動幅度。
在t=0 時刻,假設(shè)初始相位φo=3π/2,則海水密度的空間振蕩為:
在原點x=0,ns(x=0)=Δnsin(3π/2)=-Δn+nstat
在x=λs/4時,ns(x=λs/4)=Δnsin(π/2+3π/2)+nstat=nstat,
在x=λs/2時 ,ns(x=λs/2)=Δnsin(π+3π/2)+nstat=Δn+nstat,
在x=3λs/4時,ns(x=3λs/4)=Δnsin(3π/2+3π/2)+nstat=nstat,
在x=λs時,ns(x=λs)=Δnsin(2π+3π/2)=-Δn+nstat。
如果只考察聲波振蕩造成的海水密度漲落,而減去海水的靜止密度,則聲波的密度振蕩形式變換為:
在x=0處 ,ns(x=0)=0;在x=λs/4處 ,ns(x=λs/4)=Δn;在x=λs/2處,ns(x=λs/2)=2Δn;在x=3λs/4處,ns(x=3λs/4)=Δn;在x=λs處,ns(x=0)=0。
如果海水中不存在垂直于聲波傳播方向的地磁場,聲波振蕩的聲壓,引起海水中所有的粒子(締合雙分子準粒子、水分子、Na+和Cl-離子)都遵守相同的振蕩規(guī)律。當?shù)卮艌龃嬖跁r,海水的粒子密度振蕩,使得鹽離子的密度梯度在地磁場中形成密度梯度漂移電流,如圖2 所示。地磁場是垂直紙面向下,內(nèi)圓圈是右手螺旋旋轉(zhuǎn)(正離子),而外圓圈是左手螺旋旋轉(zhuǎn)(負離子)。正離子和負離子旋轉(zhuǎn)得到環(huán)電流方向是相同的,電流的方向是右手螺旋的。在x=λs/2處,正負鹽離子的密度極大值,密度梯度為0。在x=0和x=λ處,正負鹽離子的密度極小值。在0 <x <λs/2段,鹽離子密度梯度是正值,也就是隨著x增大,密度增大;而在λs>x>λs/2段,鹽離子密度梯度是負值,也就是隨著x增加,密度減小。
圖2 密度梯度形成的鹽離子漂移電流示意圖Fig.2 Schematic diagram of salt ion drift current formed by density gradient
聲波傳播中離子密度梯度的漂移電流在密度極大值區(qū)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場是與背景磁場是同方向的。這就表明,聲波垂直于背景磁場傳播時,不僅有磁流體海水質(zhì)量密度(粒子數(shù)密度)的漲落,同時也激勵出密度極大值區(qū)的磁感應(yīng)漲落。而且磁感應(yīng)漲落的頻率與聲波頻率相同。海水中聲波振動,是由于聲波介質(zhì)粒子受到聲壓擠壓而出現(xiàn)粒子密度增加以及粒子密度梯度,海水中離子密度梯度與中性粒子密度梯度是相同的。離子密度梯度在垂直聲波傳播方向地磁場分量的作用下,產(chǎn)生密度梯度漂移電流,離子密度梯度漂移電流在聲波密度極大值處感應(yīng)產(chǎn)生擾動磁場,擾動磁場是平行于背景磁場方向,=。擾動磁場的能量是由聲波聲壓產(chǎn)生的離子位移和離子密度梯度轉(zhuǎn)換而來的,這表明聲波能量在聲波傳播過程中,部分轉(zhuǎn)換成磁聲波的擾動磁場能量。離子密度梯度漂移造成海水離子相對于海水中性粒子的整體漂移運動,但離子漂移運動又因與海水中性粒子間的彈性碰撞,將離子的密度漂移運動動能裝換成海水中性粒子的熱運動。擾動磁場也具有梯度,又使海水離子產(chǎn)生磁場梯度漂移電流,磁場梯度漂移運動也因與海水中性粒子的彈性碰撞,將擾動磁場能量轉(zhuǎn)換成海水粒子的熱運動能量。磁聲波傳播過程中就是在聲波聲壓驅(qū)動下,海水中性粒子的熱能與離子漂移運動所產(chǎn)生的擾動磁場能量之間相互轉(zhuǎn)換而形成磁聲波垂直于背景磁場分量傳播。
海水中Na+的分布函數(shù)遵守麥克斯韋分布:
其中N+(x)是Na+離子因聲波振蕩而形成的Na+離子密度隨x軸的變化。Cl-離子的分布函數(shù)為:
由于海水是電中性的,N+(x)=N-(x)。
在0 <x<λs/2段,鹽離子密度梯度是正值,也就是隨著x增大,密度增大。
滿足
在一個平均Na+離子回旋半徑[<r+>=<v⊥+>/|ωc+|] 的長度上,Na+離子的密度相對變化小于1。Na+離子密度的變化是由于聲波聲壓因起的,其遠遠小于海水中Na+的密度。因此條件(C)在普通的聲波振幅范圍內(nèi)是滿足的,且Na+的溫度是均勻的。如圖2所示,由于Na+離子的密度梯度,處于x=λs/2左側(cè)的內(nèi)圓環(huán)數(shù)目不足以抵消x=λs/2處的內(nèi)圓環(huán)數(shù),因此產(chǎn)生沿負y方向的電流;而處于x=λs/2右側(cè)的內(nèi)圓環(huán)數(shù)不足以抵消x=λs/2處的內(nèi)圓環(huán)數(shù),因此產(chǎn)生沿正y軸方向的電流。這相當于在x=λs/2的左右兩邊形成了Na+離子的漂移運動。
雖然Cl-離子在地磁場中是左手螺旋旋轉(zhuǎn)的,但Cl-離子所帶電荷是負電荷,因此Cl-離子的電流環(huán)的方向與Na+離子的電流環(huán)方向相同。同理,Cl-離子因在地磁場中的密度梯度而形成的密度梯度漂移速度。
海水中存在垂直于聲波傳播方向(x方向)的地磁場(z方向),由于聲波傳播而聲壓造成的海水密度沿傳播方向的密度不均勻,在聲波密度極大值的兩邊形成密度梯度漂移電流,密度梯度漂移電流密度為:
在海水里n+=n-,密度梯度是聲壓引起的,
地磁場對Na+和Cl-離子的密度梯度漂移電流的作用力也是相等的,地磁場作用于密度梯度漂移電流為:
因此在聲波密度極大值左右兩邊單位面積上的電磁作用力為:
由于離子密度梯度漂移電流的載流子分別是Na+和Cl-,雖然Na+和Cl-離子的密度梯度漂移電流密度大小和方向都相等,漂移電流所受到地磁場的作用力也是相等的。在聲波傳播的粒子密度極大值前后兩邊由于海水處于含有垂直分量的地磁場,形成離子密度漂移電流;地磁場對離子密度梯度漂移電流的作用,就是將離子(正、負離子)更加群聚到中性粒子密度極大值區(qū),海水中鹽離子與垂直磁場的耦合作用,增加了海水體積彈性系數(shù)。海水密度不僅隨著聲壓增加而密度增加,且垂直聲波傳播方向的地磁場也額外增加鹽離子的密度,也就是海水的粒子總密度,這就是磁聲波的特征。
在海水中沿著X方向激勵一個傳播的一維磁脈沖,磁場振動幅度為Bδ,
擾動磁場的方向與海水中地磁場的方向相同。磁場在x軸方向上有梯度,為
帶電離子在具有梯度的磁場中,產(chǎn)生磁場梯度漂移運動,其漂移運動速度為:
其中:μ+=為正離子在垂直磁場中的磁矩;W⊥+為Na+離子垂直與背景磁場方向的動能。
其中:μ-=為負離子在垂直磁場中的磁矩;W⊥-為Cl-離子垂直與背景磁場方向的動能。
磁場梯度漂移運動導(dǎo)致正、負離子將沿相反的方向漂移,假設(shè)正離子漂移運動的方向設(shè)定為正,正離子的磁場梯度漂移電流為正;負離子漂移運動的方向為負,但負離子的磁場梯度漂移電流與正離子的漂移電流方向相同也為正。
在x=0 處,磁場處于極小值;在x=λ/2時,磁場處于極大值;在x=λ/2的左邊,磁場梯度值是正的;在x=λ/2的右邊磁場梯度是負的。背景磁場B 的方向是垂直于海平面指向下。因此在磁場極大值的左側(cè),?B=,而正離子在磁場極大值左側(cè)的磁場梯度漂移電流為:
負離子在磁場極大值左側(cè)的磁場梯度漂移電流為:
因此在磁場脈沖的左側(cè)介質(zhì)離子的磁場梯度漂移電流為:
介質(zhì)離子在磁脈沖極大值左側(cè)的磁場梯度漂移電流密度與背景磁場相互作用,表達式為:
在磁脈沖的右側(cè),磁場梯度漂移電流密度與背景磁場的相互作用為:
磁場梯度的作用會造成正負離子向磁場極大值區(qū)群聚。在磁脈沖感應(yīng)強度極大值的兩邊,單位面積介質(zhì)上電離成分所受的電磁力為:
磁脈沖在海水中垂直于背景磁場傳播,磁場梯度漂移電流與背景磁場的相互作用,使得海水中的離子向磁脈沖極大值區(qū)域群聚。
由于海水中含有3.50wt%的鹽,且鹽在海水中完全解離成Na+和Cl-離子,使得海水的電導(dǎo)率約為4 S/m,海水處于地磁場中,因此海水具有磁流體的基本特征。海水粒子密度不僅受到聲壓作用而密度壓縮,而且受到垂直于聲波傳播方向的地磁場作用而進一步密度壓縮(離子群聚)。在帶有磁場垂直分量的磁流體海水中,縱波垂直于背景磁場方向傳播時,其介質(zhì)密度包含兩部分:一是聲壓致壓縮項,二是電離成分的漂移電流密度與垂直磁場相互作用的壓縮項。
海水假設(shè)成三流體成分,中性的水分子流體、Na+離子流體和Cl-離子流體。根據(jù)前面海水簡單模型,海水中中性粒子密度約為:
其中:nH2O=1.66×1028m-3,為水分子數(shù)密度;ndh=0.84×1028m-3,為締合雙分子準粒子數(shù)密度。而Na+離子數(shù)密度約為:
其中,n-為Cl-離子數(shù)密度。由于Na+,Cl-的數(shù)密度遠遠小于中性粒子的密度,在分析海水粒子間彈性碰撞時,忽略Na+與Cl-離子間的碰撞。主要考慮Na+,Cl-離子與海水中中性粒子間的彈性碰撞。海水中性粒子的加權(quán)平均微分碰撞界面為:
Na+(Cl-)離子在海水中的平均自由程為:
Na+(Cl-)離子在海水中的彈性碰撞頻率為:
因此海水中的電導(dǎo)率為:
其中,m*=0.5(m++m-)mdh/m-,為離子與中性粒子碰撞的等效質(zhì)量[9]。在部分電離的等離子體中,離子與中性粒子的彈性碰撞將增加離子的等效質(zhì)量。在海水中,磁流體的阿爾芬速度約為:
海水中磁聲波的速度
海水中磁聲波的傳播速度約等于聲波速度,約為1 500 m/s。
海水中無人潛航器(UUV 或魚雷),一般采用鋁合金做外殼,尺寸在Φ500×3000,鋁合金的導(dǎo)電率約為3.6*107S/m,其在海水下運動的速度可高達約80 km/h,磁雷諾數(shù)約為:
因此UUV 可以看成是良好導(dǎo)體,其在水下運動時,地磁場磁力線可以認為是凍結(jié)在UUV 的鋁合金導(dǎo)體內(nèi),導(dǎo)致UUV 前端不僅出現(xiàn)聲壓增加和海水密度增加,同時也造成磁場感應(yīng)強度的增加。UUV 在向前運動時,類似于一個鏟雪車,將雪鏟起堆積在雪鏟的前端。UUV 在向前運動時,也將地磁場“鏟起”,堆積在UUV 的前端。當磁場達到飽和時,UUV 前端的磁場不在增加。在UUV 前端形成地磁場的負梯度(隨著向更遠的前方,磁場感應(yīng)強度下降)。
UUV 的速度約為22 m/s,UUV 的直徑約為0.5 m,地磁場垂直海平面向下,磁感應(yīng)強度約為40 000 nT。在UUV 艇體上,產(chǎn)生感應(yīng)電場,表達式為:
圖3 UUV 高速運動在海水中激勵聲波和磁聲波示意圖Fig.3 Schematic diagram of the excitation of acoustic waves and magneto-acoustic waves in seawater by UUV high-speed motion
由于海水是導(dǎo)電體,UUV 艇體上的電場,通過外部的導(dǎo)電海水形成電流回路,且電流回路產(chǎn)生的感應(yīng)磁場在艇體內(nèi)部是減弱地磁場,而在艇體的前端是增強地磁場在地理坐標系:
在UUV 定速運行過程中:
在UUV 前端與聲壓增加近似的位置上:
也就是UUV 前端的感應(yīng)磁場是隨著x三次方衰減的,感應(yīng)磁場是還電流產(chǎn)生的類偶極子磁場。如前面分析,磁場梯度在海水中產(chǎn)生-y方向的漂移電流。
這個漂移電流將感應(yīng)磁場的擾動向前傳播。因此UUV 不僅在海水中通過壓力擾動激勵聲波傳播,而且由于海水是導(dǎo)電流體,且存在地磁場,UUV 高速運動時,在艇體前端激勵感應(yīng)磁場,感應(yīng)磁場的梯度又將磁場擾動向前傳播。如果海水不導(dǎo)電或者海水中不存在垂直海平面的地磁場分量,則不會出現(xiàn)平行海平面?zhèn)鞑サ拇怕暡?。但顯示狀態(tài)下,UUV 不僅激勵聲波,而且激勵平行海平面?zhèn)鞑サ拇怕暡?。對磁聲波的探測可以利用搜索線圈進行探測。其探測靈敏度遠遠高于聲波換能器的靈敏度,在海洋中,磁聲波的干擾信號源遠遠小于聲波的干擾信號源。只有高速運動、金屬殼體的船體才可能在海水下激勵磁聲波。磁聲波與聲波類似,都是沿著傳播方向震蕩的縱波,因此常識中電磁波在海水中的衰減遠遠大于聲波的結(jié)論對于磁聲波并不一定適用。電磁波是橫波,由于海水是導(dǎo)體,海水對電磁波的屏蔽深度,決定了電磁波在海水中的衰減。海水的電導(dǎo)率σ=4 S/m,海水的相對磁導(dǎo)率μr=1,海水對橫電磁波的趨膚深度為:
如果電磁波的頻率f=1kHz,則
磁聲波在磁流體力學(xué)波中是一支快波,磁聲波垂直背景磁場傳播,在傳播過程中造成磁流體的質(zhì)量密度和擾動磁場的疏密變化,且快波的特征是密度擾動和磁場擾動正相關(guān)。磁聲波的速度大于聲波速度,這是由于磁場使得海水中的正負離子具有向磁場極大值群聚的特性,也就增加了磁流體的彈性,海水在外磁場作用下,海水的體積彈性系數(shù)K(T,h,B⊥)增大。
圖4 海水磁流體中縱波磁聲波傳播示意圖Fig.4 Schematic diagram of longitudinal-wave magneto-acoustic wave propagation in seawater magnetic fluid
海水磁流體具有始終保持宏觀電中性的特征。UUV 在激勵聲波的同時,也激勵磁聲波。且磁聲波的離子密度擾動與聲波的中性粒子密度擾動是同步漲落。聲波的聲壓漲落同時將部分熱能轉(zhuǎn)換成磁擾動的能量,帶來垂直磁場分量的漲落。磁場擾動產(chǎn)生海水離子的磁場梯度漂移運動,離子與海水中性粒子的碰撞又將磁擾動能量轉(zhuǎn)換成海水粒子的熱能。海水中聲波垂直于背景磁場傳播時,伴隨著磁聲波傳播。海水的熱能與磁擾動能量之間相互轉(zhuǎn)換。因此可以通過高靈敏磁感應(yīng)搜索線圈探測UUV 產(chǎn)生的磁場擾動,探測靈敏度可以達到10-4nTHz-1/2。如果搜索線圈的工作頻段設(shè)定為100 Hz~10 kHz,在海水下的背景磁噪聲(100 Hz~10 kHz)是非常平靜地。探測相對靈敏度約為2.5*10-9。假設(shè)搜索線圈的橫截面積為Sσ,由N匝線圈組成,線圈中的磁芯相對磁導(dǎo)率μr=105,探測磁擾動頻率約為1 kHz,線圈兩端的感應(yīng)電動勢為:
因此利用搜索線圈探測UUV 產(chǎn)生和傳播的磁聲波,是一種有效的非聲探測方法。
本文通過分析海水的基本特性,含有大量的中性粒子、Na+、Cl-離子,海水宏觀上呈現(xiàn)電中性。海水處于地球的地磁場中,還有垂直海平面的地磁場分量。如果海水中有一支垂直地磁場傳播的聲波,同時也激勵磁聲波的傳播,磁聲波的速度與聲波速度相近,約為1 500 m/s。聲波傳播過程中,聲壓驅(qū)動海水粒子的密度漲落,鹽離子密度梯度與中性粒子密度同步。離子密度梯度漂移運動產(chǎn)生漂移電流,感應(yīng)產(chǎn)生磁場漲落,擾動磁場的方向與背景磁場方向相同。擾動磁場的能量是聲壓驅(qū)動離子移動形成密度梯度的熱能轉(zhuǎn)換而來;擾動磁場的梯度又產(chǎn)生磁場梯度漂移運動,離子的漂移運動與中性粒子的彈性碰撞又將磁場擾動能量轉(zhuǎn)換成海水粒子的熱能。海水中垂直于背景磁場的磁聲波傳播過程中,聲壓熱能與磁擾動能量相互轉(zhuǎn)化,始終伴隨著磁聲波傳播。
水下潛航器(UUV)由于其在海水中運行速度較快,不僅激勵出聲波,同時還激勵出較大的磁脈沖在海水中以磁聲波的模式傳播。磁聲波傳播的磁場擾動信號可以是一種高靈敏非聲探測磁聲波激勵源的技術(shù)途徑之一。磁擾動信號通過搜索線圈獲得非常高的相對探測靈敏度,并且在海水中,磁擾動信號的背景噪聲遠遠低于聲波的背景噪聲,搜索線圈的磁探測是一種有效的、遠距離探測磁聲波激勵源的技術(shù)。