張 淦,王海彬,2,黃媛婷,龍 騰

(1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065;2.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710065)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)要求引信要具有更精確的炸點(diǎn)控制能力,這對(duì)引信信號(hào)處理系統(tǒng)提出了更高的要求。但引信受到發(fā)射功率低、天線(xiàn)寬波束低增益、接收通道靈敏度弱等限制,特定目標(biāo)的回波信號(hào)信噪比有限[1]。為了在低信噪比的條件下準(zhǔn)確探測(cè)識(shí)別目標(biāo)回波,可以采用基于最小均方誤差(least mean square,LMS)算法的自適應(yīng)濾波器技術(shù)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)通帶內(nèi)的噪聲進(jìn)行抑制,實(shí)現(xiàn)微弱回波信號(hào)的提取。

文獻(xiàn)[2]采用了最基本的固定步長(zhǎng)LMS算法提取微弱信號(hào),消噪效果存在缺陷,收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差互相矛盾;文獻(xiàn)[3]提出了基于 Sigmoid型函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法,相較于固定步長(zhǎng)LMS算法,該方法收斂速度大大提高,但是仍然存在穩(wěn)態(tài)期間穩(wěn)態(tài)誤差波動(dòng)較大的問(wèn)題;文獻(xiàn)[4—5]提出了新的變步長(zhǎng)思路,在步長(zhǎng)控制和穩(wěn)態(tài)誤差中做到了平衡,但是系統(tǒng)計(jì)算量增加,實(shí)際應(yīng)用受到一定限制。

引信對(duì)于信號(hào)處理系統(tǒng)的要求是簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)、可靠、穩(wěn)定。合適的LMS算法及恰當(dāng)?shù)膮?shù)選取是保證引信微弱回波信號(hào)提取的前提。目前現(xiàn)有的幾種算法在理論上均可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的降噪效果,但由于引信本身硬件限制等原因,引信信號(hào)處理系統(tǒng)在穩(wěn)定性、復(fù)雜性等方面上仍存在一定的不足。為解決上述不足,本文提出一種基于箕舌線(xiàn)函數(shù)變步長(zhǎng)LMS算法模型,用于解決無(wú)線(xiàn)電引信微弱回波信號(hào)的降噪問(wèn)題。

1 原理分析

1.1 維納濾波和LMS算法自適應(yīng)濾波

維納濾波,最早是由諾伯特·維納在20世紀(jì)40年代提出來(lái)的[6]。系統(tǒng)的輸入輸出如圖1所示。

圖1 維納濾波器Fig.1 Wiener filter

但是,維納濾波在使用中有一個(gè)先決條件是必須知道信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。在引信信號(hào)處理中,實(shí)際信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性經(jīng)常會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化,所以維納濾波就無(wú)法發(fā)揮它的作用。

而發(fā)展于維納濾波的自適應(yīng)濾波可以在這種情況下實(shí)現(xiàn)較好的濾波性能。自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種可以自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器沖激響應(yīng)h(n)的維納濾波器,它通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整使最小均方誤差達(dá)到最優(yōu)。

圖2是利用LMS算法進(jìn)行濾波的自適應(yīng)濾波示意圖。圖中,s(n)是有用信號(hào),v(n)是噪聲;濾波器的輸入為x(n),輸出為y(n);d(n)是自適應(yīng)濾波器的期望信號(hào);e(n)是濾波器輸出和期望信號(hào)的差值,形成反饋用于調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)。

圖2 LMS算法自適應(yīng)濾波器Fig.2 Adaptive filter using LMS algorithm

LMS算法是自適應(yīng)濾波中用于尋找滿(mǎn)足最小均方誤差的濾波器系數(shù)的常用算法。它一般基于最陡下降法進(jìn)行迭代遞推[7]。遞推過(guò)程如下:

依據(jù)當(dāng)前的濾波器系數(shù)求輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)

y(n)=wH(n)x(n)。

(2)

產(chǎn)生輸出響應(yīng)和期望信號(hào)的誤差

e(n)=d(n)-y(n)。

(3)

依據(jù)誤差自動(dòng)調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器抽頭權(quán)系數(shù)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)。

(4)

重復(fù)上述迭代過(guò)程

x(n)=s(n)+v(n)。

(5)

式(4)中,μ是收斂步長(zhǎng)因子,主要控制算法的穩(wěn)定性和收斂速度,其取值為

式(6)中,λmax指輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的最大特征值。

1.2 自適應(yīng)濾波噪聲對(duì)消原理分析

自適應(yīng)濾波降噪[8]利用噪聲對(duì)消原理的方法抑制干擾,以此來(lái)提取被干擾的信號(hào),示意圖如圖3所示。自適應(yīng)噪聲對(duì)消工作的前提是噪聲與有用信號(hào)的關(guān)系是加性關(guān)系;工作原理是利用自適應(yīng)濾波算法控制濾波器抽頭權(quán)系數(shù),使得濾波器輸出趨近于原始輸入中的噪聲;從而剔除掉原始輸入中的噪聲,以此來(lái)還原信號(hào)。

自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)有兩個(gè)輸入:原始輸入端dj和參考輸入端xj。對(duì)自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)而言,其原始輸入信號(hào)為受干擾的信號(hào):

dj=s(n)+v0(n)。

(7)

v1(n)是參考輸入信號(hào),與噪聲v0(n)相關(guān), 而與信號(hào)s(n)不相關(guān)。原始輸入信號(hào)s(n)+v0(n)加到自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)的dj端;信號(hào)v1(n)則加到自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)的xj參考輸入端。誤差信號(hào)ej控制自適應(yīng)濾波器,調(diào)整自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)wj,使參考輸入信號(hào)v1(n)對(duì)應(yīng)的輸出yj趨于與之相關(guān)的v0(n),于是作為dj與yj之差的ej將趨于信號(hào)s(n)。

圖3 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)示意圖Fig.3 Adaptive noise abatement system

對(duì)比圖2和圖3,可以發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)中的參考輸入端實(shí)際上就是LMS算法自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào),而自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)中的原始輸入端實(shí)際上就是LMS算法自適應(yīng)濾波器的期望信號(hào)。

自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)的參考輸入端的作用是,將輸入的參考干擾信號(hào)通過(guò)LMS算法自適應(yīng)濾波器后,輸出一個(gè)逼近于原始輸入端中噪聲的信號(hào)。將其與自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)中的原始輸入端的信號(hào)相減,即圖2中輸出信號(hào)與期望信號(hào)相減,得到的誤差信號(hào)就是所需的有用信號(hào)。與此同時(shí)該誤差信號(hào)也是調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波器抽頭權(quán)系數(shù)的變量。

1.3 變步長(zhǎng)LMS算法

一般而言,在LMS算法中步長(zhǎng)因子μ值較大的話(huà),會(huì)以一個(gè)很快的速度趨向于維納解,即最優(yōu)均方誤差,但是會(huì)呈現(xiàn)出較大的隨機(jī)抖動(dòng);μ值較小的話(huà),趨向維納解的過(guò)程會(huì)較為緩慢,但更加精確平穩(wěn)。

傳統(tǒng)的LMS算法μ值是固定的,這樣就會(huì)造成收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾,選擇一個(gè)兼顧兩者的μ值十分困難。文獻(xiàn)[9]提出了變步長(zhǎng)因子LMS算法的一個(gè)基本調(diào)整方法:在濾波迭代的初始階段,取一個(gè)較大的μ值,保證較快的收斂速度和較好的跟蹤能力;在收斂之后取一個(gè)較小的μ值,保證在收斂之后較小的穩(wěn)態(tài)誤差。由此諸多學(xué)者提出了基于不同函數(shù)形式的變步長(zhǎng)LMS算法,使得μ值在不同的階段取得不同的步長(zhǎng),以滿(mǎn)足收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的要求。

基于Sigmoid函數(shù)

文獻(xiàn)[3]指出,相較于固定步長(zhǎng)的LMS算法而言,基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法收斂速度更加快速,跟蹤能力也更強(qiáng)。但是該算法在μ趨近于0時(shí),瞬時(shí)的μ變化量很大,這樣會(huì)導(dǎo)致在濾波趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差,且在迭代過(guò)程中存在指數(shù)運(yùn)算,較為繁瑣。Sigmoid函數(shù)曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 Sigmoid函數(shù)曲線(xiàn)Fig.4 Sigmoid function curve

基于雙曲余弦函數(shù)

μ(n)=βcosh (|e(n)|α)-β。

(9)

文獻(xiàn)[10]指出,α控制在0.5及以上,β控制在[0,0.5]的范圍內(nèi)就可以基本保證算法穩(wěn)定,且降噪等效果均更加優(yōu)異。但是每更新一次步長(zhǎng),就要進(jìn)行多次的指數(shù)計(jì)算及雙曲余弦的計(jì)算,需要引入CORDIC算法,在硬件系統(tǒng)中會(huì)使用大量乘法器,這對(duì)于引信信號(hào)系統(tǒng)而言是較大的硬件負(fù)擔(dān)。雙曲余弦函數(shù)曲線(xiàn)如圖5所示。

圖5 雙曲余弦函數(shù)曲線(xiàn)Fig.5 Hyperbolic cosine function curve

基于箕舌線(xiàn)函數(shù)

文獻(xiàn)[11]指出,箕舌線(xiàn)函數(shù)基本滿(mǎn)足變步長(zhǎng)算法對(duì)μ的取值要求,選取合適的α、β參數(shù)值即可,且該算法計(jì)算量低,函數(shù)形式簡(jiǎn)潔。箕舌線(xiàn)函數(shù)曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 箕舌線(xiàn)函數(shù)曲線(xiàn)Fig.6 The function curve of the witch of agnesi

2 引信信號(hào)降噪LMS改進(jìn)算法

適用于引信的變步長(zhǎng)LMS算法,除了要求降噪效果明顯、兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之外,關(guān)鍵也在于算法計(jì)算量要適中,以減少硬件資源需求和功耗壓力。所以變步長(zhǎng)的關(guān)系式應(yīng)該在保證符合μ值變化要求的前提下,保證函數(shù)形式簡(jiǎn)潔明了。對(duì)比以上提出的幾種算法,基于箕舌線(xiàn)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法更適用于引信微弱信號(hào)的降噪。

2.1 引信的自適應(yīng)噪聲對(duì)消設(shè)計(jì)

自適應(yīng)噪聲消除首先要確定參考信號(hào),即與噪聲信號(hào)相關(guān)、與有用信號(hào)不相關(guān)的信號(hào)。

圖7所示為無(wú)線(xiàn)電引信工作流程圖。引信上電經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后,發(fā)射天線(xiàn)向外發(fā)射無(wú)線(xiàn)電信號(hào),在遇到目標(biāo)之后產(chǎn)生反射信號(hào);反射信號(hào)被接收天線(xiàn)接收,進(jìn)入后續(xù)的信號(hào)處理模塊中,從而進(jìn)一步獲取目標(biāo)信息。其中噪聲來(lái)源主要是電路內(nèi)噪聲和目標(biāo)所處環(huán)境噪聲,均為加性噪聲。

圖7 引信工作過(guò)程Fig.7 Fuze working process

對(duì)于參考信號(hào)的選取,本文提出以下方案:接收天線(xiàn)接收的信號(hào)是混雜在噪聲中的反射信號(hào);引信信號(hào)探測(cè)系統(tǒng)中,探測(cè)信號(hào)一般處在高頻頻段,所以可以設(shè)置一路低通濾波器,盡量濾除探測(cè)信號(hào),保留噪聲。

一般而言,信號(hào)與噪聲是不相關(guān)的。而濾除出來(lái)的噪聲,因?yàn)閷?shí)際濾波器的限制、噪聲本身因素等等,實(shí)際上應(yīng)該是在相當(dāng)寬的頻帶內(nèi)存在的噪聲信號(hào),并不是嚴(yán)格意義上的白噪聲。假定其功率譜為

式(11)中,A為常數(shù),ωc為截止頻率。由此求得噪聲的自相關(guān)函數(shù)

式中,自相關(guān)函數(shù)并不為0,只有ωcm極大時(shí),r(m)才會(huì)趨于0。

一般而言,地、海雜波等噪聲信號(hào)也具有一定的相關(guān)性和周期性,所以方案中濾除出來(lái)的噪聲相關(guān)性滿(mǎn)足參考信號(hào)要求,可以作為自適應(yīng)濾波噪聲對(duì)消系統(tǒng)中的參考信號(hào)使用。

2.2 算法改進(jìn)分析

步長(zhǎng)因子是由誤差因子來(lái)控制的,考慮到引信在實(shí)際使用時(shí)可能存在噪聲較為嚴(yán)重,誤差因子中存在多余的噪聲分量的情況,嚴(yán)重的噪聲會(huì)導(dǎo)致誤差因子一直較大,LMS自適應(yīng)算法的結(jié)果會(huì)在最優(yōu)維納解附近波動(dòng)。

為了進(jìn)一步增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性和抗干擾能力,本文在文獻(xiàn)[11]的標(biāo)準(zhǔn)箕舌線(xiàn)函數(shù)變步長(zhǎng)算法的基礎(chǔ)上作出進(jìn)一步的改進(jìn)。

原步長(zhǎng)迭代式中,調(diào)節(jié)步長(zhǎng)因子的部分主要是|e(n)|2,本文利用信號(hào)與噪聲不相關(guān)的特性,采用|e(n)e(n-1)|代替|e(n)|2,進(jìn)一步增強(qiáng)算法的抗干擾性能。但是經(jīng)過(guò)重復(fù)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),算法未完全收斂時(shí),步長(zhǎng)因子會(huì)過(guò)早減小,導(dǎo)致收斂速度變慢。為解決步長(zhǎng)因子過(guò)早下降至最小值的問(wèn)題,加入補(bǔ)償量0.1|e(n)|來(lái)保證前期的快速收斂速度。

綜上,本文提出的改進(jìn)后基于箕舌線(xiàn)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法公式可以總結(jié)為

e(n)=d(n)-wH(n)x(n),

(14)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)。

(16)

2.3 參數(shù)分析

確定噪聲對(duì)消方案和算法之后,合理的參數(shù)取值也是保證算法效果的前提。在Matlab軟件中繪圖分析參數(shù)取值對(duì)e(n)-μ(n)曲線(xiàn)的影響。圖8(a)表示α值一定時(shí)β變化對(duì)步長(zhǎng)μ值的影響;圖8(b)表示β值一定時(shí)α變化對(duì)步長(zhǎng)μ值的影響。

圖8 e(n)-μ(n)曲線(xiàn)Fig.8 e(n)-μ(n) curve

從圖8中可以看出:α值主要影響的是箕舌線(xiàn)函數(shù)曲線(xiàn)的陡峭程度,α值越大,在誤差值趨近于0時(shí)下降速率越大、步長(zhǎng)因子仍保持較大值,這樣會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差波動(dòng)較大,使得跟蹤效能下降,α值越小,在收斂初期則不能保證較大的步長(zhǎng)因子和快速的收斂速度;β值主要影響的是箕舌線(xiàn)函數(shù)曲線(xiàn)開(kāi)口的大小,實(shí)際上就是步長(zhǎng)因子的理論最大值,β值越小,曲線(xiàn)的開(kāi)口越大,在誤差值趨近0時(shí)愈加平緩,穩(wěn)態(tài)誤差也較小,跟蹤能力穩(wěn)定,但是過(guò)小的β值會(huì)導(dǎo)致開(kāi)始的步長(zhǎng)μ值太小,達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間太長(zhǎng),所以β值的取值要適中。

在實(shí)際仿真和應(yīng)用中,要根據(jù)輸入信號(hào)的特性選擇不同的α值、β值,保證步長(zhǎng)μ值處在收斂范圍內(nèi)且保證濾波前期的快速收斂。

兩個(gè)參數(shù)的理論范圍由式(6)和式(15)推導(dǎo)可得

由箕舌線(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)可知

μ(n)<β,

(18)

所以,參數(shù)β的范圍應(yīng)為

而參數(shù)α則應(yīng)該保證μ(n)>0。

3 算法仿真

3.1 理論分析

在Matlab軟件中對(duì)本文方案設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先建立信號(hào)模型,引信在上電完成后,發(fā)射天線(xiàn)發(fā)出的探測(cè)信號(hào)為

ut(t)=Acos(2πf0t+φ0),

(20)

式(20)中,A表示信號(hào)幅值;f0表示信號(hào)頻率;φ0表示信號(hào)初始相位,一般為0。假定彈速勻速為vr,彈目初始距離為R,可得

R(t)=R-vrt。

(21)

探測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后遇到目標(biāo)發(fā)生反射和散射,產(chǎn)生回波信號(hào),檢測(cè)到的回波信號(hào)為

ur(t)=kAcos(2πf0(t-τ(t))+φ0),

(22)

式(22)中,k表示回波衰減倍數(shù),τ(t)表示回波相較于發(fā)射波的延遲時(shí)間。

式(23)中,c為光速。

由式(22)和式(23)可得

fd指彈目交會(huì)時(shí)的多普勒頻率,彈藥接近目標(biāo)時(shí)fd為正值,一般表示為

由式(24)和式(25)可得最終的回波表達(dá)式為

其中,λ是信號(hào)波長(zhǎng)。高斯譜是常用的噪聲模型,高斯白噪聲的功率譜密度服從均勻分布,幅度分布服從高斯分布。環(huán)境噪聲和電路噪聲用高斯白噪聲近似。

3.2 軟件模型

在Matlab仿真中,重點(diǎn)是驗(yàn)證變步長(zhǎng)LMS算法的降噪能力。參照上述分析,為了便于仿真,將仿真信號(hào)設(shè)置如下:

ur(t)=0.1cos(2π×50×t)。

(27)

噪聲產(chǎn)生:使用Matlab中的函數(shù)生成零均值的、對(duì)應(yīng)信噪比為5 dB的高斯白噪聲n(t)。信號(hào)和噪聲之間是加性關(guān)系。

最終引信信號(hào)系統(tǒng)接收天線(xiàn)接收到的實(shí)際信號(hào)uf(t)表示為

uf(t)=ur(t)+n(t)。

(28)

對(duì)比圖3中的自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng),仿真所用的各信號(hào)均在圖9中示意:噪聲對(duì)消系統(tǒng)中的有用信號(hào)為回波信號(hào)ur(t);噪聲信號(hào)為高斯白噪聲n(t);原始輸入信號(hào)為uf(t)=ur(t)+n(t);噪聲源,即參考輸入信號(hào)設(shè)為up(t),是由uf(t)通過(guò)一個(gè)低通濾波器得到的信號(hào)。

圖9 仿真信號(hào)示意圖Fig.9 Simulation signal schematic

3.3 仿真參數(shù)設(shè)定

本文仿真實(shí)驗(yàn)將濾波器階數(shù)設(shè)置為20階,采樣點(diǎn)數(shù)為3 000點(diǎn)。進(jìn)行三組仿真,分別采用固定步長(zhǎng)LMS算法、基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法、基于箕舌線(xiàn)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行降噪效果仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)前,先要確定各算法最優(yōu)參數(shù)選取值。

固定步長(zhǎng)LMS算法μ值的取值與輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的最大特征值有關(guān),在理論范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)整固定步長(zhǎng)LMS算法μ值做100次仿真實(shí)驗(yàn),觀察步長(zhǎng)對(duì)誤差的影響。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),μ值過(guò)大或過(guò)小均不能穩(wěn)定收斂或保持較小的穩(wěn)態(tài)均方誤差。綜合仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在本文的實(shí)驗(yàn)條件下,固定步長(zhǎng)LMS算法μ值應(yīng)取0.15左右效果最佳。

對(duì)于基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法α值、β值而言,基于文獻(xiàn)[3]的研究,在理論范圍內(nèi)隨機(jī)取值分別做100次仿真實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果來(lái)確定合適的參數(shù)取值。綜合仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在本文的實(shí)驗(yàn)條件下,基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法的α值取6、β值取3效果最佳。

對(duì)于基于箕舌線(xiàn)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法α值、β值而言,在理論范圍內(nèi)隨機(jī)取值分別做100次仿真實(shí)驗(yàn),來(lái)確定合適的參數(shù)取值。綜合仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在本文的實(shí)驗(yàn)條件下,基于箕舌線(xiàn)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法的α值取20、β值取1.5效果最佳。

3.4 仿真結(jié)果

圖10依次表示有用的回波信號(hào)ur(t)、在ur(t)中混雜了噪聲n(t)的接收信號(hào)uf(t)和uf(t)經(jīng)過(guò)一個(gè)低通濾波器之后得到的參考信號(hào)up(t)。仿真實(shí)驗(yàn)的目的是對(duì)uf(t)進(jìn)行自適應(yīng)噪聲對(duì)消,得到盡可能精確的ur(t),同時(shí)比較各種LMS算法的性能。

圖10 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)中各輸入信號(hào)波形Fig.10 Waveforms of each input signal in the adaptive Snoise cancellation system

圖11表示up(t)分別經(jīng)過(guò)三種不同的LMS自適應(yīng)濾波算法迭代之后自適應(yīng)濾波器部分對(duì)應(yīng)的輸出yj。

圖12表示應(yīng)用三種不同算法的自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)整體的輸出ej,即對(duì)回波信號(hào)ur(t)的估計(jì)。

圖13表示誤差曲線(xiàn),即自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)輸出ej與原始信號(hào)中有用信號(hào)ur(t)的偏離程度,表征的是算法在自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)中的降噪能力和對(duì)有用信號(hào)的還原能力。

表1是各算法仿真結(jié)果的對(duì)比。通過(guò)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):在引信信號(hào)處理過(guò)程中,采用基于箕舌線(xiàn)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法的自適應(yīng)濾波可以滿(mǎn)足引信微弱信號(hào)降噪的要求:收斂速度快,即濾波速度快,滿(mǎn)足引信的實(shí)時(shí)性要求;穩(wěn)態(tài)誤差小,即精準(zhǔn)度高,滿(mǎn)足引信的可靠性要求;計(jì)算復(fù)雜度低,即資源需求小,滿(mǎn)足引信的硬件要求。因此,本文所提出的方案是合理有效的。

圖11 自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)Fig.11 Adaptive filter output signal

圖12 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)輸出信號(hào)Fig.12 Adaptive noise canceling system output signal

圖13 噪聲對(duì)消系統(tǒng)輸出信號(hào)與有用信號(hào)的誤差Fig.13 The error between the useful signal and the output signal of the noise-canceling system

表1 仿真結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of simulation results

3.5 不同信噪比下仿真分析

保持濾波器階數(shù)為20階、采樣點(diǎn)數(shù)為3 000點(diǎn),噪聲對(duì)消系統(tǒng)中其他輸入信號(hào)不變;調(diào)整自適應(yīng)濾波噪聲對(duì)消系統(tǒng)中原始輸入信號(hào)uf(t)的信噪比,分析在不同信噪比的情況下,本文提出的基于箕舌線(xiàn)函數(shù)變步長(zhǎng)LMS算法的降噪效果。

綜合多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果,不同信噪比情況下,算法的各參數(shù)最優(yōu)取值如表2所示。

圖14為四種不同信噪比情況下,自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)有用信號(hào)ur(t)和原始輸入信號(hào)uf(t)的波形。

表2 不同信噪比下算法參數(shù)選擇Tab.2 Selection of algorithm parameters under different signal-to-noise ratios

圖15為不同信噪比情況下,自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)輸出信號(hào)ej的波形。

圖16為自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)輸出信號(hào)ej與有用信號(hào)ur(t)的誤差。

圖14 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)中有用信號(hào)和原始輸入信號(hào)波形Fig.14 Useful signal and original input signal waveforms in the adaptive noise cancellation system

圖15 自適應(yīng)噪聲對(duì)消系統(tǒng)中輸出信號(hào)波形Fig.15 Output signal waveform in adaptive noise cancellation system

不同信噪比情況下,濾波前后信噪比對(duì)比結(jié)果如表3。

分析以上結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn):濾波后信號(hào)較之濾波前信號(hào)信噪比均有8～20 dB的提升;濾波后穩(wěn)定收斂的信號(hào)部分較之濾波前信號(hào)信噪比有20～38 dB的提升。本文提出的基于箕舌線(xiàn)函數(shù)變步長(zhǎng)LMS算法,在高低不同的信噪比情況下,通過(guò)調(diào)整算法參數(shù),算法的收斂性和穩(wěn)定性仍然保持較好的狀態(tài);改進(jìn)算法適用于多種信噪比條件,魯棒性較好。

圖16 輸出信號(hào)與有用信號(hào)的誤差Fig.16 Error of output signal and useful signal

表3 不同信噪比下濾波前后信噪比對(duì)比Tab.3 Comparison of signal-to-noise ratio before and after filtering under different signal-to-noise ratios

4 結(jié)論

在引信較為嚴(yán)苛的電磁環(huán)境和硬件要求下,采用基于箕舌線(xiàn)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法的自適應(yīng)濾波器技術(shù)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)通帶內(nèi)的噪聲進(jìn)行抑制,以提取混雜在噪聲中的微弱回波信號(hào)。通過(guò)理論分析和仿真分析,構(gòu)建了基于箕舌線(xiàn)函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS算法的自適應(yīng)降噪模型,將其應(yīng)用于引信工作環(huán)境下進(jìn)行仿真,得到了符合理論預(yù)期的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

仿真實(shí)驗(yàn)表明,該算法可以用于提取引信微弱回波信號(hào),在多種信噪比環(huán)境下均具有良好的噪聲抑制能力,且計(jì)算復(fù)雜度較低,也符合引信的低功耗、硬件資源少的要求,為引信信號(hào)處理提供了新的思路。如何避免輸入信號(hào)突變對(duì)自適應(yīng)濾波的影響,進(jìn)一步降低誤差、提高濾波速度,以及如何快速選擇算法參數(shù)等問(wèn)題在后續(xù)的工作中是研究改進(jìn)的重點(diǎn)。