陳彥臻，張盛龍，柯 赟

(1.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院, 上海 200011；2.常熟理工學(xué)院 汽車工程學(xué)院, 江蘇 常熟 215500；3.哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，基于CFD 數(shù)值模擬技術(shù)的船舶水動(dòng)力性能計(jì)算已經(jīng)成為當(dāng)下主流方法。孫志遠(yuǎn)等[1]采用RANS 方法模擬了某滑行艇在靜水中的阻力、縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，最終驗(yàn)證了CFD 數(shù)值模擬在滑行艇水動(dòng)力性能計(jì)算中的可行性。針對(duì)某大型船舶，吳江濤等[2]提出了基于RANS 方程和VOF 方法的液艙晃蕩及制蕩計(jì)算方法，為液艙晃蕩的計(jì)算提供一定理論依據(jù)。祝啟波等[3]采用CFD 數(shù)值方法計(jì)算了某船舶在水線面處大開口狀態(tài)下的船體總阻力。Kramer 等[4]采用CFD 方法和航線模擬模型計(jì)算了某貨船在4 種簡化模型下的水動(dòng)力性能。Kim[5]采用RANS 方法研究了波高對(duì)KCS 船舶操縱性能的影響。船體型線對(duì)船體水動(dòng)力性能起著決定性作用，合適的船體形狀能夠有效改善船體阻力，提高航行安全。葉萌等[6]采用RBF 插值函數(shù)方法修改載重46 000 t 油船幾何，采用粒子群算法通過優(yōu)化得到了總阻力最小的優(yōu)良船型。Liu 等[7]采用FFD 方法修改DTMB-5 415船型首部形狀，采用遺傳算法獲得水動(dòng)力性能最佳的船型。Nazemian 等[8]同樣采用FFD方法修改某三體船首部和尾部形狀，采用NSGA-III 優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，最終得到了阻力和尾流系數(shù)最佳的船體形狀。

良好的船體型線對(duì)于船體阻力的降低有著非常大的作用。在船舶初始設(shè)計(jì)階段，在滿足一定要求下，合適的船型參數(shù)成為設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。為了探討船型參數(shù)與船體水動(dòng)力性能之間的關(guān)系，本文以KCS 船型為例，首先采用CFD 方法建立三維數(shù)值水池，計(jì)算船體在不同速度下的總阻力和縱搖、升沉幅值。然后將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值和文獻(xiàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文采用的方法對(duì)KCS 船體阻力、縱搖和升沉幅值計(jì)算的可行性。最后根據(jù)相應(yīng)的縮放因子修改船體形狀，研究船體長度和船體寬度的變化對(duì)船體水動(dòng)力性能（阻力和縱搖、升沉幅值）的影響，為船型設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 CFD 仿真方法

1.1 控制方程及湍流模型

整個(gè)CFD 數(shù)學(xué)模型的流場控制方程由連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成，表示如下[9]：

式中：ρ為密度；p為平均壓力；為雷諾應(yīng)力項(xiàng)。

采用可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型作為整個(gè)流場的湍流模型，封閉上述方程組。

1.2 兩相流捕捉

本文涉及到兩相流自由分界液面的問題，采用VOF模型模擬計(jì)算。VOF 方法[10]是一種在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，可以精確捕捉自由液面情況。對(duì)于某時(shí)刻的網(wǎng)格單元內(nèi)部，可知[11]：

1）若比例函數(shù)為0，說明該單元全部為氣體；

2）若比例函數(shù)在0～1 之間，說明該單元為含有兩相流體的交界面；

3）若比例函數(shù)1，說明該單元全部為液體。

2 KCS 船型水動(dòng)力性能計(jì)算與驗(yàn)證

采用KCS 船型作為研究模型。圖1 為KCS 船體三維實(shí)體模型，船尾帶有舵。表1 為KCS 船體主尺度。采用CFD 方法建立三維數(shù)值水池，圖2 為流域網(wǎng)格劃分圖。在自由液面上對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密，遠(yuǎn)離船體和自由液面的區(qū)域網(wǎng)格逐步擴(kuò)大，從而減小網(wǎng)格總數(shù)量。最終整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)量為1 376 749。

圖1 KCS 船體三維模型Fig.1 3-dimension ship hull model

表1 KCS 船型主尺度Tab.1 Geometric parameters of KCS ship

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh on the computational domain

圖3 為母型船在設(shè)計(jì)航速Fr=0.26 工況中船體縱搖、升沉穩(wěn)定后船體表面的剪切應(yīng)力云圖?？梢钥闯觯谇虮囚嘉恢锰幱幸粔K明顯的應(yīng)力最高區(qū)域。合適的球鼻艏布置有效地減小了靠近球鼻艏附近區(qū)域的船體表面剪切應(yīng)力，從而產(chǎn)生有利的波形，達(dá)到減小船體總阻力的目的。

圖3 KCS 船體表面剪切應(yīng)力云圖Fig.3 The wall shear stress distribution on the KCS ship hull surface

圖4 為采用CFD 方法計(jì)算的不同速度下船體阻力和實(shí)驗(yàn)值[12]對(duì)比結(jié)果。可以看出，隨著船速的增加，采用CFD 方法計(jì)算的船體阻力結(jié)果趨勢(shì)符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。在設(shè)計(jì)航速Fr=0.26 時(shí)，總阻力誤差最小，為0.027%。3 個(gè)速度下總阻力的平均誤差為1.91%。圖5為采用CFD 方法計(jì)算的船體升沉幅值和文獻(xiàn)[12]數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果。可以看出，采用本文的CFD 方法能夠很好地預(yù)測(cè)船體升沉幅值，誤差較小，趨勢(shì)與文獻(xiàn)值相同。3 個(gè)速度下升沉幅值的平均誤差僅為1.59%。圖6為采用CFD 方法計(jì)算的船體縱搖角度和文獻(xiàn)[12]數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果。與阻力和升沉幅值相比，本文采用的CFD方法在縱搖角計(jì)算上誤差略大，設(shè)計(jì)航速下，縱搖角度與文獻(xiàn)值之間的誤差為6.74%，總的平均誤差為8.79%。雖然誤差和文獻(xiàn)值有一定差別，但是誤差在可以接受的范圍內(nèi)。

圖4 CFD 方法計(jì)算的船體總阻力和實(shí)驗(yàn)值[12]對(duì)比Fig.4 Comparison of the total resistance for the CFD and EFD[12] data

圖5 CFD 方法計(jì)算的船體升沉值和文獻(xiàn)值[12]對(duì)比Fig.5 Comparison of the sinkage for the CFD and EFD[12] data

圖6 CFD 方法計(jì)算的船體縱搖角度和文獻(xiàn)值[12]對(duì)比Fig.6 Comparison of the trim for the CFD and EFD[12] data

3 船型參數(shù)對(duì)船體性能的影響

本文選擇船長和船寬2 個(gè)參數(shù)研究船型參數(shù)的變化對(duì)船體性能的影響。為了清楚地對(duì)比計(jì)算結(jié)果，分別改變船長和船寬參數(shù)，采用船體縮放因子對(duì)原始母型船進(jìn)行縮放獲得變化后的船體形狀，然后通過修改船體的吃水保證不同船型的排水量固定不變。

3.1 船長對(duì)船體性能的影響

圖7 為在設(shè)計(jì)航速Fr=0.26 工況中船體升沉幅值隨著船長的變化規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)，總體上隨著船長的增長，升沉幅值也呈遞增的變化規(guī)律。隨著船體長度的增加，船體升沉幅值在0.8～1.1 縮放因子中急劇增加，然而當(dāng)船長縮放因子繼續(xù)增加時(shí)，升沉幅值增長變緩。圖8 為在設(shè)計(jì)航速Fr=0.26 工況中船體縱搖角度隨著船長的變化規(guī)律?？梢钥闯?，隨著船長的增加，縱搖角度呈單調(diào)線性遞減的變化規(guī)律。因此可知，船長的變化對(duì)船體的縱搖角度影響較大。圖9 為在設(shè)計(jì)航速Fr=0.26 工況中船體總阻力系數(shù)隨著船長的變化規(guī)律?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著船長的增加，船體總阻力先單調(diào)遞減，當(dāng)船長繼續(xù)增加時(shí)，總阻力開始呈現(xiàn)緩慢上升趨勢(shì)?？梢?，通過設(shè)計(jì)合適的船長能夠有效地減小船體阻力。

圖7 Fr=0.26 不同船長升沉幅值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of the sinkage for different ship length at Fr=0.26

圖9 Fr=0.26 不同船長船體總阻力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of the total resistance for different ship length at Fr=0.26

圖10 為不同船速下不同船長的升沉幅值計(jì)算對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，不同航速下升沉幅值隨著船長的變化規(guī)律基本相同，先是急劇上升，之后增加較緩慢。圖11 為不同船速下不同船長的縱搖角度計(jì)算對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，速度的不同對(duì)應(yīng)的縱搖角度變化的規(guī)律略有不同，主要集中在船長較短時(shí)。在Fr=0.238時(shí)，船長縮放因子從0.8 變化到0.9 時(shí)，縱搖角度略微降低，但是從0.9 到1.0 時(shí)，縱搖角度急劇下降，之后隨著船長的增加，縱搖角度單調(diào)遞減。在Fr=0.282時(shí)，船長縮放因子從0.8 增加到0.9 時(shí)，縱搖角度略微增加，當(dāng)船長繼續(xù)增加時(shí)，縱搖角度和其他速度下的變化規(guī)律相同。圖12 為不同船速下不同船長的總阻力計(jì)算對(duì)比結(jié)果?？芍?，不同速度下，隨著船長的變化，船體總阻力的變化規(guī)律大體相同，只是隨著速度的提高，這種阻力減小的百分比有所提高。

圖10 不同速度下不同船長升沉幅值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of the sinkage for different ship length at different speeds

圖11 不同速度下不同船長縱搖角度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of the trim for different ship length at different speeds

圖12 不同速度下不同船長船體總阻力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of the total resistance for different ship lengthat different speeds

3.2 船寬對(duì)船體性能的影響

圖13 為設(shè)計(jì)航速Fr=0.26 時(shí)不同船寬的升沉幅值計(jì)算對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，隨著船體寬度的增加，船體的升沉幅值變化不大。圖14 為設(shè)計(jì)航速Fr=0.26 時(shí)不同船寬的縱搖角度計(jì)算對(duì)比結(jié)果。可以看出，隨著船寬的增加，船體縱搖角度成單調(diào)遞減趨勢(shì)，這與設(shè)計(jì)航速下船長變化的規(guī)律基本相同。圖15 為設(shè)計(jì)航速Fr=0.26 時(shí)不同船寬的船體總阻力計(jì)算對(duì)比結(jié)果。與圖10 相比，隨著船寬的變化，船體總阻力變化依舊不明顯，總阻力系數(shù)在0.003 71～0.003 84 之間小幅度變化。

圖13 Fr=0.26 不同船寬升沉幅值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of the sinkage for different ship breadth at Fr=0.26

圖14 Fr=0.26 不同船寬縱搖角度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of the trim for different ship breadth at Fr=0.26

圖15 Fr=0.26 不同船寬船體總阻力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of the total resistance for different ship breadth at Fr=0.26

圖16 為不同速度下不同船寬的升沉幅值計(jì)算對(duì)比結(jié)果，圖17 為不同速度下不同船寬的縱搖角度計(jì)算對(duì)比結(jié)果，圖18 為不同速度下不同船寬的船體總阻力計(jì)算對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯觯煌傧?，船體總阻力、縱搖和升沉幅值隨著船寬的變化規(guī)律相同，整體上變化不明顯。因此可知，船寬的增加對(duì)船體的總阻力和升沉幅值影響不大，但是對(duì)船體縱搖角度影響非常大。

圖16 不同速度下不同船寬升沉幅值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of the sinkage for different ship breadth at different speeds

圖17 不同速度下不同船寬縱搖角度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparison of the trim for different ship breadth at different speeds

圖18 不同速度下不同船寬船體總阻力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.18 Comparison of the total resistance for different ship breadth at different speeds

4 結(jié) 語

本文建立基于KCS 船型的船體水動(dòng)力性能計(jì)算模型，通過VOF 方法捕捉自由液面，采用RANS 方程作為流域控制方程，模擬船體在不同速度下的船體阻力和縱搖角度和升沉幅值。然后分別變換船長和船寬，對(duì)比不同速度下的計(jì)算結(jié)果，得到的結(jié)論總結(jié)如下：

1）本文采用的CFD 方法模擬船體在設(shè)計(jì)航速下的總阻力與實(shí)驗(yàn)值誤差為0.027%，縱搖角度和升沉幅值與文獻(xiàn)值之間的誤差分別為6.74%和1.45%。本文建立的CFD 數(shù)學(xué)模型能夠很好地模擬船體在靜水中的水動(dòng)力性能。

2）采用不同的縮放因子修改船體長度，隨著船長的增加，船體的升沉幅值先急劇上升，當(dāng)繼續(xù)增加船長時(shí)，升沉幅值增加變緩。除了在Fr=0.282 高航速外，船體的縱搖角度隨著船長的增加逐漸降低?？傋枇ο禂?shù)隨著船長的增加逐漸變小，最后緩慢增加。

3）船寬的增加對(duì)船體的總阻力和升沉幅值影響不大，但是對(duì)船體縱搖角度影響非常大。隨著船寬的增加，船體的縱搖角度單調(diào)遞減。