晏洋，李航，許恢兵，徐生榮，陳朝英，李平

湖北三環(huán)鍛造有限公司，湖北襄陽(yáng) 441700

0 引言

現(xiàn)代汽車(chē)對(duì)整車(chē)的性能要求非常高，包括燃油經(jīng)濟(jì)性、舒適性、操縱穩(wěn)定性等[1]。相關(guān)的研究表明，在滿足整車(chē)安全的前提下，賽車(chē)的整備質(zhì)量每降低1 kg，油耗降低0.06%～0.08%，因此對(duì)車(chē)的零部件進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)具有重要的意義[2]。后搖臂作為懸架系統(tǒng)中的關(guān)鍵承力件，采用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)外型設(shè)計(jì)往往太過(guò)笨重，具有較大的安全裕量，無(wú)法將材料的性能充分發(fā)揮。采用輕量化設(shè)計(jì)的方法，能夠在滿足設(shè)計(jì)要求的同時(shí)得到更好的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

拓?fù)鋬?yōu)化作為一個(gè)常用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，隨著其技術(shù)的快速發(fā)展，通過(guò)有限元方法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)成為輕量化設(shè)計(jì)的主流。孫瑞晨等[3]采用基于ANSYS的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊對(duì)膨脹節(jié)萬(wàn)向環(huán)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后萬(wàn)向環(huán)的質(zhì)量降低了26.6%，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求?？椎路f等[4]采用ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊對(duì)某型號(hào)車(chē)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，在滿足整車(chē)振動(dòng)頻率、強(qiáng)度、剛度等約束的前提下，得到的最終車(chē)架質(zhì)量相較于原始車(chē)架減輕了3.8 kg，減重幅度達(dá)到12.0%，且各項(xiàng)性能指標(biāo)均有大幅度提升，取得了良好的輕量化效果。逯彥紅等[5]采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)某型號(hào)渦旋壓縮機(jī)機(jī)架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的機(jī)架整體最大應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求，支撐動(dòng)旋的滑動(dòng)軸承面最大軸向位移值在允許的范圍內(nèi)。機(jī)架質(zhì)量由原來(lái)的10.4 kg減輕到9.4 kg，減重幅度達(dá)到9.8%，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果。Elelwi等[6]利用有限元方法對(duì)錐形機(jī)翼的變形可變跨度機(jī)翼組件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，固定和移動(dòng)翼段的結(jié)構(gòu)質(zhì)量分別減少了16.3 kg和10.3 kg。對(duì)優(yōu)化后的機(jī)翼組件使用不同的機(jī)械參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果顯示優(yōu)化后的可變跨度機(jī)翼具有最佳的機(jī)械行為和機(jī)翼結(jié)構(gòu)的完整性以實(shí)現(xiàn)多種飛行任務(wù)。Chen等[7]基于ANSYS靜力學(xué)分析，得到了礦車(chē)轉(zhuǎn)向塊在拉力作用下的總變形和應(yīng)力。根據(jù)邊界條件對(duì)轉(zhuǎn)向塊進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果對(duì)轉(zhuǎn)向塊進(jìn)行了優(yōu)化，最后通過(guò)有限元分析進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向塊質(zhì)量減少了11.7%，結(jié)構(gòu)滿足正常工作的強(qiáng)度和剛度要求。Topa?等[8]通過(guò)評(píng)估重型商用車(chē)后橋連接支架初始設(shè)計(jì)的強(qiáng)度和變形，確定分析結(jié)果中應(yīng)力分布的關(guān)鍵區(qū)域，對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，改進(jìn)結(jié)構(gòu)模型，結(jié)果表明優(yōu)化后的連接支架的質(zhì)量減少了63.0%。Yin等[9]采用有限元分析方法對(duì)鏈?zhǔn)教嵘龣C(jī)的橫梁和杠桿得到了應(yīng)力變形云圖，然后根據(jù)靜力學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，并利用有限元法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。優(yōu)化結(jié)果顯示優(yōu)化后的橫梁和杠桿構(gòu)件比優(yōu)化前的質(zhì)量分別減少了20.0%和26.0%。由于優(yōu)化橫梁和杠桿的應(yīng)力分別明顯增加了36.0%和47.0%，結(jié)果在可接受的范圍內(nèi)。

目前對(duì)于賽車(chē)后搖臂的拓?fù)鋬?yōu)化研究還比較少，本文以某型號(hào)后搖臂為研究對(duì)象，將輕量化設(shè)計(jì)的理念引入到后搖臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度要求的前提下，盡可能地減少構(gòu)件的整體質(zhì)量，降低材料成本。對(duì)后搖臂模型進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析確定后搖臂能夠優(yōu)化的區(qū)域，然后進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)得到優(yōu)化模型，再對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行有限元驗(yàn)證，判斷拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果是否正確，最終得到輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 后搖臂有限元模型的建立與分析

1.1 有限元模型的建立

采用Solid Works軟件建立某型號(hào)后搖臂的三維模型，如圖1所示。

圖1 某型號(hào)后搖臂的三維模型

使用ANSYS Workbench平臺(tái)中的靜力學(xué)分析模塊對(duì)某型號(hào)后搖臂模型進(jìn)行有限元分析，采用六面體網(wǎng)格劃分，經(jīng)多次劃分并驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性后，某型號(hào)后搖臂的幾何模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂形锢韺傩缘挠邢拊Ｐ?，共劃分?0 398個(gè)單元和104 981個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到的有限元模型如圖2所示。后搖臂的材料屬性見(jiàn)表1。

圖2 某型號(hào)后搖臂的有限元模型

1.2 靜力學(xué)分析

1.3 靜力學(xué)分析結(jié)果

經(jīng)過(guò)靜力分析求解計(jì)算，得到后搖臂在相應(yīng)工況下的應(yīng)力云圖及變形云圖，如圖4和圖5所示。

圖4 后搖臂的應(yīng)力云圖

圖5 后搖臂的變形云圖

由圖4可以看出，后搖臂在其樞軸上出現(xiàn)最大應(yīng)力，最大等效應(yīng)力值為69.586 MPa，此為應(yīng)力集中現(xiàn)象，其他部位的等效應(yīng)力值都比較低，普遍在40 MPa以下。由圖5可以看出，后搖臂最大形變量在與第三彈簧連接孔周?chē)?，最大形變量?.638 mm，形變量在合理的變化范圍內(nèi)。由靜力學(xué)分析結(jié)果表明，后搖臂的強(qiáng)度和剛度在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下有較大的輕量化優(yōu)化空間，從后搖臂整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形分布情況來(lái)看，對(duì)后搖臂進(jìn)行整體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化有很大的可行性。

2 后搖臂結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化的基本理論

拓?fù)鋬?yōu)化作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法具有很好的工程應(yīng)用前景，拓?fù)鋬?yōu)化方法是根據(jù)構(gòu)件的載荷情況、邊界條件和性能指標(biāo)，在給定的優(yōu)化區(qū)域內(nèi)對(duì)材料分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)方法[8]。拓?fù)鋬?yōu)化方法是由離散體到連續(xù)體發(fā)展而來(lái)的，對(duì)于連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法有很多，包括變密度法、均勻化法、水平集法等，其中變密度法程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高，在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中最常用。變密度法的基本思想是：以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式顯式地表達(dá)單元相對(duì)密度與材料彈性模量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種方法基于各向同性材料，不需要引入微結(jié)構(gòu)和附加的均勻化過(guò)程，它以每個(gè)單元的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，人為假定相對(duì)密度和材料彈性模量之間的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)有限單元法對(duì)連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)建立一個(gè)由有限個(gè)梁?jiǎn)卧M成的基結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)算法確定設(shè)計(jì)空間內(nèi)單元的去留，保留下來(lái)的單元即構(gòu)成最終的拓?fù)浞桨?，從而?shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化[9]。

變密度法優(yōu)化目標(biāo)以最大輕量化為目標(biāo)函數(shù)。約束條件包括：滿足優(yōu)化后體積要小于整個(gè)設(shè)計(jì)域的初始體積，滿足靜力平衡方程，滿足設(shè)計(jì)變量的范圍為0～1。拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式[10]為：

(1)

式中：F為力向量；U為位移向量；K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；V*為整個(gè)設(shè)計(jì)域的初始體積；V為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積；ρ為設(shè)計(jì)變量；ρe為單元設(shè)計(jì)變量；ρmin為單元設(shè)計(jì)變量最小極限值；ρmax為單元設(shè)計(jì)變量最大極限值；p為懲罰因子；n為結(jié)構(gòu)離散單元總數(shù)。

聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)和預(yù)設(shè)約束條件得到拉格朗日方程，將約束條件與目標(biāo)函數(shù)結(jié)合繼而轉(zhuǎn)換為零約束問(wèn)題，采用拉格朗日乘子法構(gòu)建優(yōu)化函數(shù)[11]：

(2)

式中：λ、λ1、λ2、λ3為拉格朗日乘子，λ為標(biāo)量，λ1、λ2、λ3為矢量；i為子域內(nèi)第i個(gè)單元；n為單元數(shù)目。

由Kuhn-Tucker(K-T)[12]條件建立優(yōu)化迭代式：

穿好干凈衣物，覺(jué)得渾身輕了五百斤，但口渴得厲害，她勉強(qiáng)灌了幾口茶缸水，留個(gè)底，把沙棗花插在里面，花苞和葉子蔫頭耷腦的樣子，讓田志芳心疼。內(nèi)衣簡(jiǎn)單在洗澡水里漿過(guò)，算洗了。長(zhǎng)衣長(zhǎng)褲水不夠用就扔在一邊。把鋪蓋擺放好，人軟綿綿地倒在土臺(tái)上，眼皮子一閉就睡著了。

(3)

(4)

式中：t為平移限度；η為阻尼系數(shù)。

其中平移限度t和阻尼系數(shù)η是用來(lái)控制迭代穩(wěn)定及快速收斂。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化分析

為了提高后搖臂整體的靜力學(xué)性能，同時(shí)可以有效降低自身質(zhì)量，因此對(duì)原有后搖臂進(jìn)行整體拓?fù)鋬?yōu)化，并依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)后搖臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。由于不能夠改變后搖臂的4個(gè)安裝孔的位置，故本文選擇后搖臂的優(yōu)化區(qū)域?yàn)槌?個(gè)安裝孔及外形邊的后搖臂內(nèi)部區(qū)域。

本文使用的拓?fù)鋬?yōu)化軟件是ANSYS Workbench平臺(tái)下的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊可以通過(guò)給定的載荷情況和邊界條件，在滿足最小柔度即剛度最大化的設(shè)計(jì)要求情況下實(shí)現(xiàn)質(zhì)量最小化。以拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算得到的初步優(yōu)化模型為參考，由于初步優(yōu)化模型為不規(guī)則的幾何體，需要對(duì)初步優(yōu)化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)，以達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。然后將最優(yōu)化設(shè)計(jì)模型再次進(jìn)行有限元分析計(jì)算，查看計(jì)算結(jié)果是否滿足設(shè)計(jì)要求，以此驗(yàn)證設(shè)計(jì)可靠性。

將靜力學(xué)分析結(jié)果導(dǎo)入拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模塊，設(shè)置后搖臂的4個(gè)安裝孔及外形邊為排除區(qū)域，其余部分設(shè)置為優(yōu)化區(qū)域，響應(yīng)約束設(shè)置為質(zhì)量保留百分比為50%，優(yōu)化算法選擇優(yōu)化準(zhǔn)則法(OC)，收斂容限定義為0.000 1，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6 后搖臂拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

在得到拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果后，以拓?fù)鋬?yōu)化原始模型為參考，對(duì)該優(yōu)化模型進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)，得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案如圖7所示。

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化的有限元驗(yàn)證

將優(yōu)化后的模型導(dǎo)入到有限元靜力學(xué)分析模塊中，計(jì)算得到的后搖臂優(yōu)化后的應(yīng)力云圖和變形云圖分別如圖8和圖9所示。

圖8 后搖臂優(yōu)化后的應(yīng)力云圖

通過(guò)對(duì)經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后改進(jìn)的后搖臂模型進(jìn)行有限元分析計(jì)算驗(yàn)證，得到的分析結(jié)果表明：優(yōu)化前后的最大等效應(yīng)力值均出現(xiàn)在后搖臂樞軸處位置，此為應(yīng)力集中現(xiàn)象，優(yōu)化前最大等效應(yīng)力值為69.586 MPa，優(yōu)化后最大等效應(yīng)力值為95.250 MPa，其他部分位置的等效應(yīng)力值分布情況與優(yōu)化前大致相似，都在40 MPa以下，整個(gè)構(gòu)件受到的等效應(yīng)力情況在材料允許的許用應(yīng)力范圍內(nèi)。優(yōu)化前后的最大變形量均出現(xiàn)在后搖臂與第三彈簧連接孔周?chē)?，?yōu)化前最大變形量為0.638 mm，優(yōu)化后最大變形量為0.637 mm，整個(gè)構(gòu)件的變形量在合理的范圍內(nèi)。通過(guò)對(duì)比拓?fù)鋬?yōu)化前后后搖臂的有限元分析結(jié)果可知，優(yōu)化后的后搖臂模型既能夠滿足結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度要求，又能夠滿足設(shè)計(jì)要求，故拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果是可靠的，對(duì)后搖臂的輕量化設(shè)計(jì)起到了顯著的效果。

本文以有限元分析為基礎(chǔ)的前提下，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法得到某型號(hào)后搖臂的優(yōu)化模型，后搖臂優(yōu)化前后設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。由表可以看出，在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，某型號(hào)后搖臂的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)減材結(jié)果為41.075%，拓?fù)鋬?yōu)化減材效果顯著。

表2 后搖臂優(yōu)化前后設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

本文通過(guò)采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)某型號(hào)后搖臂進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，針對(duì)后搖臂的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)可以得到以下結(jié)論：

(1)由靜力學(xué)分析發(fā)現(xiàn)后搖臂具有一定的輕量化設(shè)計(jì)空間。后搖臂除在樞軸孔、推桿連接孔及減震器連接孔鄰近范圍內(nèi)的應(yīng)力較大外，其余部分應(yīng)力和變形均較小。

(2)采用ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化模塊，以輕量化設(shè)計(jì)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)后搖臂進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到優(yōu)化后的后搖臂模型減重41.075%。對(duì)優(yōu)化后的后搖臂模型進(jìn)行有限元驗(yàn)證，結(jié)果表明：優(yōu)化后的后搖臂在強(qiáng)度和剛度性能上能夠滿足設(shè)計(jì)要求。