許 晨

(宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系 安徽宿州 234000)

無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)由于運(yùn)行穩(wěn)定、效率高，在軍事國防、工業(yè)、汽車等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣。文獻(xiàn)[1]-[5]均對(duì)傳統(tǒng)的無刷直流電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)做出了研究，但是還需要在這些基礎(chǔ)上進(jìn)行一定程度的改進(jìn)與優(yōu)化。本文在傳統(tǒng)無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出基于離散霍爾信號(hào)，進(jìn)行定子磁鏈控制簡(jiǎn)化，計(jì)算磁鏈幅值與電磁轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值，改進(jìn)電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)方法，并使用軟件仿真加以驗(yàn)證。

1 定子磁鏈觀測(cè)簡(jiǎn)化

如圖1，無刷直流電機(jī)的定子磁鏈軌跡呈現(xiàn)出“花瓣”類圓形鋸齒波，波形在每個(gè)周期內(nèi)換相時(shí)發(fā)生六次改變。因漏磁通比例小，在分析時(shí)忽略漏磁通的線性理想情況下，電樞反應(yīng)磁鏈ψa與轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的矢量和為定子磁鏈ψ，建立兩相靜止坐標(biāo)系α和β兩軸上對(duì)應(yīng)ψa和ψr投影，將坐標(biāo)系中的分量相加，即為合成矢量的α和β軸分量：

圖1 兩相導(dǎo)通方式下定子磁鏈運(yùn)行軌跡圖

(1)

由于轉(zhuǎn)子是永磁體，上式中ψr為一常量；而ψa產(chǎn)生自定子感應(yīng)電流，它為變量，ψa在α-β軸上的分量為：

(2)

式(2)中，Is是電流矢量，它是由互差120°的三相正弦電流矢量所合成。θ表示三相坐標(biāo)系下的a軸與兩相坐標(biāo)系下的α軸的夾角；Te為電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩；而k為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

轉(zhuǎn)子中的磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁鏈，三相轉(zhuǎn)子磁鏈ψra、ψrb、ψrc由反電動(dòng)勢(shì)ea、eb、ec積分得出：

(3)

利用分段線性法，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置θr就可以得出A.B.C三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)。計(jì)算出ψra、ψrb、ψrc后，通過Clark變換由三相向兩相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變的原理，得到了轉(zhuǎn)子感應(yīng)磁鏈分量ψrα和ψrβ：

(4)

綜上所述，定子磁鏈給定值大小為|ψ|，其計(jì)算公式為：

(5)

在兩相導(dǎo)通情況下，根據(jù)上式可得出結(jié)論：電磁轉(zhuǎn)矩|Te|與定子磁鏈幅值|φs|具有無刷直流電機(jī)所特定的正比關(guān)系，當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的定子磁鏈也隨之增大；反之亦然。但在電機(jī)的實(shí)際調(diào)試過程中發(fā)現(xiàn)：如出現(xiàn)τ=1時(shí)，表示著電磁轉(zhuǎn)矩|Te|增大；此時(shí)η=-1，致使定子磁鏈幅值|φs|減小，呈現(xiàn)出了反比關(guān)系。于是就出現(xiàn)了邏輯上的矛盾，而系統(tǒng)也會(huì)隨之出現(xiàn)紊亂。因此，文章對(duì)無刷直流電機(jī)兩相導(dǎo)通方式下的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，嘗試在傳統(tǒng)系統(tǒng)基礎(chǔ)上舍去定子磁鏈滯環(huán)控制以克服此情況。

2 電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)改進(jìn)

傳統(tǒng)方法計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩需要在電機(jī)上安裝如旋轉(zhuǎn)變壓器、光電脈沖編碼器來測(cè)得轉(zhuǎn)子連續(xù)位置，并且要測(cè)得相電流，這就間接地提高了電機(jī)的使用成本。而在無刷直流電機(jī)中，由于其自帶的霍爾傳感器可以對(duì)離散霍爾信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，從而能確定轉(zhuǎn)子位置。而且霍爾傳感器具有精度高，價(jià)格低廉、重量輕的特點(diǎn)，因此文章基于霍爾傳感器來改進(jìn)電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)，首先通過母線電流和電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)確定電磁轉(zhuǎn)矩的幅值，而后再通過反電動(dòng)勢(shì)與相電流邏輯值計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩符號(hào)，最終得出電磁轉(zhuǎn)矩。

2.1 電磁轉(zhuǎn)矩幅值

要對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)，首先使用下式對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩幅值觀測(cè)：

Te=Kt×I

(6)

式中Kt為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，I為母線電流，而母線電流I可用主回路中串聯(lián)的小阻值電阻檢測(cè)得出。但是此方法依然有缺陷，只能計(jì)算出|Te|，無法確定電磁轉(zhuǎn)矩符號(hào)。

2.2 電磁轉(zhuǎn)矩符號(hào)判斷

ex=keωfx(θ)?eix=fx(θ)

(7)

式(7)中：eix為反電動(dòng)勢(shì)邏輯值，fx(θ)與反電動(dòng)勢(shì)相同，A.B.C三相每相間相差120°。

又因電動(dòng)機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

(8)

式(8)中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩、TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩、J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、B為阻尼系數(shù)、Ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。通過上式可知，可以控制轉(zhuǎn)矩(Te-TL)實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。

結(jié)合轉(zhuǎn)矩平衡方程和圖2可知，當(dāng)某一相的相電流為零時(shí)，無電磁轉(zhuǎn)矩和旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。

圖2 霍爾信號(hào)、反電動(dòng)勢(shì)和三相電流對(duì)應(yīng)關(guān)系表

(1)反電動(dòng)勢(shì)和霍爾信號(hào)的關(guān)系。根據(jù)圖1可知霍爾信號(hào)HA、HB、HC和反電動(dòng)勢(shì)邏輯值eia、eib、eic之間的關(guān)系，由此可以得出公式：

(9)

(2)相電流邏輯值和霍爾信號(hào)關(guān)系。根據(jù)圖1可知霍爾信號(hào)HA、HB、HC和三相電流邏輯值ia、ib、ic之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此可以得出：

(10)

(3)通過反電動(dòng)勢(shì)與相電流邏輯值計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩符號(hào)。電磁轉(zhuǎn)矩符號(hào)的計(jì)算可以根據(jù)上述(1)、(2)小節(jié)的公式求得，首先定義sign(x)為符號(hào)函數(shù)：

(11)

電磁轉(zhuǎn)矩符號(hào)即為：

(12)

式中Ts為轉(zhuǎn)矩方向，i代表各相電流的邏輯值。

最終，得出電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

(13)

式中Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩值，Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

3 無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)改進(jìn)

3.1 控制系統(tǒng)原理

如圖3所示，首先由安裝在電機(jī)定子上的霍爾位置傳感器測(cè)得離散的轉(zhuǎn)子位置數(shù)據(jù)，發(fā)送至轉(zhuǎn)速計(jì)算器計(jì)算出實(shí)際的轉(zhuǎn)速，根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)速和預(yù)設(shè)的參考轉(zhuǎn)速采用PI調(diào)節(jié)計(jì)算得到參考轉(zhuǎn)矩，經(jīng)由轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器計(jì)算出實(shí)際轉(zhuǎn)矩，兩相比較后由轉(zhuǎn)矩滯環(huán)和霍爾信號(hào)共同決定合適的電壓矢量，完成對(duì)三相橋式逆變電路的控制，達(dá)到使電機(jī)穩(wěn)定工作的目的。以上系統(tǒng)改進(jìn)方法省去了獲得轉(zhuǎn)子連續(xù)位置數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)和初始定位，只需利用霍爾信號(hào)得到電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩值，便可完成無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制。此改進(jìn)方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、耐用的特點(diǎn)。

圖3 無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制改進(jìn)原理框圖

3.2 優(yōu)化開關(guān)表

依靠安裝在電機(jī)定子上的霍爾位置傳感器得到轉(zhuǎn)子位置數(shù)據(jù)，選定電壓空間矢量，從而產(chǎn)生六邊形磁鏈。當(dāng)直接轉(zhuǎn)矩控制應(yīng)用于無刷直流電機(jī)時(shí)，可舍去定子磁鏈滯環(huán)控制，用以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。改進(jìn)優(yōu)化后的空間電壓矢量開關(guān)表如表1所示。

表1 電壓矢量開關(guān)表(逆時(shí)針)

優(yōu)化后的電壓矢量開關(guān)表解決了傳統(tǒng)矢量開關(guān)表轉(zhuǎn)矩和磁鏈的矛盾，也提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.3 電流限制方法

系統(tǒng)中空間電壓矢量的選擇是由轉(zhuǎn)矩滯環(huán)來完成的。由于沒有電流環(huán)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生過流而損壞設(shè)備，因此必須進(jìn)行限流設(shè)計(jì)。在兩相導(dǎo)通情況下，改進(jìn)系統(tǒng)中的電流限制可以通過控制電磁轉(zhuǎn)矩來完成。無刷直流電機(jī)運(yùn)行時(shí)，兩相導(dǎo)通的電流大小相等，方向相反。反電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)轉(zhuǎn)速比值為正比常數(shù)k，公示如下：

(14)

式中ion為導(dǎo)通相電流，Te與ion呈正比，只需控制好Te就可以完成電流限制。

4 改進(jìn)系統(tǒng)仿真測(cè)試

4.1 改進(jìn)系統(tǒng)仿真模型分析

為了驗(yàn)證、測(cè)試無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)改進(jìn)方法的可行性，使用Matlab軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。改進(jìn)系統(tǒng)包含轉(zhuǎn)矩控制內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)外環(huán)的結(jié)構(gòu)，仿真模型主要包含反電動(dòng)勢(shì)邏輯值、相電流邏輯值、電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)、轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)、電壓矢量開關(guān)表6個(gè)部分，如圖4所示。

圖4 無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制改進(jìn)仿真圖

根據(jù)第三節(jié)的內(nèi)容，矢量開關(guān)表對(duì)無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的性能有著重要影響，系統(tǒng)改進(jìn)后可以使定子磁鏈沿著電壓矢量頂點(diǎn)連線組成的六邊形軌跡運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)中通過與門、非門對(duì)霍爾信號(hào)進(jìn)行邏輯運(yùn)算，進(jìn)一步選擇了所需的空間電壓矢量，仿真圖如圖5所示。

圖5 電壓矢量開關(guān)表(逆時(shí)針)仿真圖

4.2 改進(jìn)系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

系統(tǒng)選用本地市面上常見的57BL系列無刷直流電機(jī)實(shí)驗(yàn)，設(shè)置電機(jī)空載轉(zhuǎn)速為每分鐘200轉(zhuǎn)。在第一個(gè)0.1s加速階段，轉(zhuǎn)速從200變?yōu)?000。在第二個(gè)0.2s加載負(fù)載階段，負(fù)載由0變?yōu)?.05N·m。

4.2.1 磁鏈運(yùn)行軌跡分析 因?qū)o刷直流電機(jī)兩相導(dǎo)通方式下的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，在傳統(tǒng)系統(tǒng)基礎(chǔ)上舍去了定子磁鏈滯環(huán)控制，為了證明此方法的可行性，通過計(jì)算得到磁鏈運(yùn)行軌跡為定子磁鏈軌跡呈現(xiàn)出“花瓣”類圓形鋸齒波。

4.2.2 相電流分析 由于系統(tǒng)中無電流環(huán)，需要進(jìn)行限制手段來控制電流。如圖6，除了在0.1s加速階段電流較大外，在仿真結(jié)果中系統(tǒng)的相電流實(shí)現(xiàn)了幅值控制，以上情況均在系統(tǒng)可控的安全范圍內(nèi)。因此仿真驗(yàn)證了通過電磁轉(zhuǎn)矩限制電流方法的可行性。

圖6 電機(jī)相電流和反電動(dòng)勢(shì)仿真波形圖

圖7顯示，加載負(fù)載后的相電流仿真波形近似于方波，電流脈動(dòng)小，驗(yàn)證了改進(jìn)優(yōu)化系統(tǒng)。

圖7 相電流仿真波形放大圖

4.2.3 電機(jī)轉(zhuǎn)速分析 如圖8所示，加載負(fù)載后整體運(yùn)行穩(wěn)定。

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真波形圖

如圖9所示，轉(zhuǎn)速從200轉(zhuǎn)變?yōu)?000轉(zhuǎn)后穩(wěn)定的時(shí)間約為0.005s，參數(shù)優(yōu)于其他控制類型的電機(jī)，這說明改進(jìn)系統(tǒng)的整體性能較為穩(wěn)定。

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真放大圖

4.2.4 電磁轉(zhuǎn)矩分析 如圖10所示，在0.2s階段加載負(fù)載后，電磁轉(zhuǎn)矩波形變化幅度較小，系統(tǒng)的改進(jìn)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果較好。

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形及放大圖

綜上，通過對(duì)改進(jìn)系統(tǒng)相電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩等內(nèi)容的仿真和驗(yàn)證，從側(cè)面證明了改進(jìn)的可行性。

5 小結(jié)

文章在傳統(tǒng)無刷直流電機(jī)的基礎(chǔ)上，研究了空間電壓矢量開關(guān)表存在問題的成因，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了定子磁鏈觀測(cè)簡(jiǎn)化改進(jìn)，提出了一種基于離散霍爾信號(hào)的電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)方法，無需檢測(cè)轉(zhuǎn)子的連續(xù)位置數(shù)據(jù)，并優(yōu)化了空間電壓矢量開關(guān)表和電流限制的方法，實(shí)現(xiàn)了無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化改進(jìn)，并做出了系統(tǒng)的軟件仿真驗(yàn)證，為下一步推廣應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)地基礎(chǔ)。