李良博，楊 宇，梁 爽，郭明明，李忠廣，李澤斌

(1.大連海事大學，遼寧大連 116026；2.西南科技大學，四川綿陽 621000；3.西北工業(yè)大學，陜西西安 710072)

0 引言

水空兩棲多旋翼飛行器具有傳統(tǒng)的空中飛行器以及水下航行器的優(yōu)點，同時具有良好的工作環(huán)境適應性和活動范圍大等特點。

2012年，MIT 林肯實驗室的Fabian 等[1]設計了一款仿鰹鳥微小型兩棲無人飛行器。該樣機多次成功實現了空－水介質轉換（入水），驗證了濺落方式入水的可行性。2014年，Drews等[2]考慮跨越細節(jié)，將跨越過程分空中和水下2 個階段；根據建立的動力學模型設計了比例-微分（PD）控制器，初步驗證了該結構實現跨介質過程的可行性。2015年，Neto等[3]采用切換方式完成跨介質過程。提出用于空氣和水下介質控制的魯棒控制器。由于缺乏考慮附加質量變化和浮動變化，無法實現無縫跨介質過程。2015年，Chen 等[4]在已有樣機RoboBee的基礎上提出了一種仿昆蟲的撲翼式水空兩棲跨介質無人飛行器樣機。通過3D-CFD仿真計算和仿生樣機實驗發(fā)現，采用撲翼推進方式在水下和空中都可以實現比較好的俯仰控制，同時驗證了RoboBee在水下環(huán)境開環(huán)控制的游動能力，并實現了其從空氣介質到水體介質的轉換。2015年，余宗金等[5]設計了一種模擬水空跨介質航行器的對稱圓柱航行器物理模型用于研究水空跨介質航行器出水運動的規(guī)律。2015年，徐寶偉等[6]提出通過變形實現水空跨介質的變體無人機，并通過共形半環(huán)翼變體無人機論述了外形設計、氣動水動特性、出水入水受力特性等待研究的問題。2017年，Siddall等[7]設計了一款槳式推進仿鰹鳥兩棲飛行器。該飛行器采用仿飛烏賊噴射方式起飛，成功實現了從水下到空中的過渡。2019年，譚駿怡等[8]基于一種可變體的水空跨介質航行器的水下構型，利用CFD流體仿真軟件，對其斜出水過程進行數值仿真，研究結果對跨介質問題提供了研究思路和理論參考。2020年，顏奇民等[9]針對跨介質航行器的水空跨越問題，設計了基于RBF神經網絡實時整定參數的PID控制器。該控制器在姿態(tài)角控制上較傳統(tǒng)PID控制器有更好的魯棒性。2022年，聶星宇等[10]設計了一種傾轉四旋翼跨介質飛行器構型。在控制策略上，設計了水面垂直起飛流程以及切換控制策略。

本文在國內外學者研究的基礎上，針對前期搭建的水空兩棲多旋翼飛行器樣機，提出分段變參數PID跨介質出水控制方法，并結合遺傳算法進行參數整定，對后續(xù)深入開展水空多旋翼飛行器跨介質整體樣機的控制研究具有重要意義。

1 運動學和動力學建模

本文研究對象為自主研制的一種水空兩棲六旋翼飛行器樣機。該飛行器在空中和水下的動力均由旋翼提供。其中飛行器實物樣機參數如表1所示。

表1 水空多旋翼飛行器樣機參數Tab.1 Parameters of water-air multi-rotor vehicle prototype

表中，m,R,L,H分別為飛行器的質量、防水倉半徑、力臂長度、防水倉高。

飛行器坐標系示意圖如圖1所示。

圖1 水空六旋翼飛行器坐標系示意圖Fig.1 Diagram of coordinate system of water -air six-rotor aircraft

固定坐標系轉換至機體坐標系的轉換矩陣為：

式中： ?,θ,ψ分別為橫滾、俯仰、偏航角。

機體坐標系轉換至固定坐標系的轉換矩陣為固定坐標系轉換至機體坐標系的轉換矩陣的逆。

將水空多旋翼飛行器的整個出水過程分為3個階段，分別為水下航行階段、水空跨越階段以及空中飛行階段。

為方便分析水空多旋翼飛行器的運動及受力情況，提出以下6點假設：1）水空多旋翼飛行器機體嚴格對稱，且可看作一質量均勻分布的剛體；2）水空多旋翼飛行器機體的中心和重心都與機體坐標系的原點重合；3）重力加速度（系數）不變；4）忽略飛行器在空中時其旋翼對周圍空氣流動的影響；5）飛行器可近似為柱體；6）飛行器所在水域流速為零且流體不可壓縮。

在建模前，對涉及到的物理量，包括在運動坐標系下的線速度和角速度，力和力矩，在固定坐標系下的位置、線速度、歐拉角等的符號進行定義，如表2所示。

表2 本文涉及的物理量符號表示Tab.2 Symbolic representations of thephysical quantities involved in this paper

1.1 空中動力模型

根據牛頓歐拉公式，水空多旋翼飛行器空中飛行階段動力學模型為[11,15]：

式中：m為 四旋翼飛行器的負載總質量；Ix，Iy和Iz分別為圍繞對應軸的轉動慣量；KDx，KDy，KDz為 空氣阻力。

1.2 水下運動學、動力學模型

根據剛體動量定理以及剛體動量矩定理，并假設重心與機體坐標原點重合，水空多旋翼飛行器水下航行階段及水空跨越階段的動力學模型為[12]：

2 水空多旋翼飛行器水動力分析

水空多旋翼飛行器在水中做空間運動時，會受到水流在飛行器表面產生的水動力 τH、靜力 τS（重力和浮力）、飛行器旋翼產生的控制力 τp以及包括風、浪、洋流等在內的未知的環(huán)境干擾力?τ[12–13]。其所受合力 τRB可表示為：

其中，飛行器在水下受到的水動力主要為慣性水動力τA和粘性水動力 τD，即

2.1 慣性水動力τA

水空多旋翼飛行器在水中航行時，其周圍的水由于飛行器的運動而產生運動，因為水有一定的慣性，所以飛行器會受到流體慣性力 τA。該力與飛行器加速度方向相反，大小成比例關系（比例系數為附加質量mi j，mi j表示剛體以單位線（角）加速度沿（繞）著i方向運動時，剛體在j方向上產生的附加質量）。

剛體在水下的附加質量只與剛體形狀、剛體所處流體密度以及機體坐標系有關。假設該飛行器對稱，且近似成圓柱，則附加質量矩陣可簡化為式（6），并由式（7）進行計算。

其中：

2.2 粘性水動力τD

由于流體粘性的存在，剛體在其中運動時會受到流體產生的阻尼作用，即粘性力 τD，該力與剛體的運動狀態(tài)密切相關。

對于水空多旋翼飛行器受到的粘性水動力，通過Fluent 流體力學仿真計算獲取。假設飛行器是沿著z軸以0~1 m/s 的速度移動，則沿z軸方向的速度與粘性水動力（力矩）之間的關系如表3和表4所示。

表3 粘性水動力測試表Tab.3 Viscous hydrodynamic test table

表4 粘性水動力力矩測試表Tab.4 Test tableof viscous hydrodynamic torque

根據仿真結果，可認為水空多旋翼飛行器只在z軸方向上受到粘性水動力，其他方向上的力和力矩均可忽略。將仿真數據進行擬合，得到速度w與粘性水動力的關系式：

2.3 靜力與控制力

飛行器在水下運動所受的靜力包括重力G和浮力B。當飛行器重心與其浮心不重合時，記其重心rGb和浮心rbB分別為：

在固定坐標系下，水空多旋翼飛行器的靜力矩陣（相對于機體坐標系）為：

6 個電機分布如圖2所示。假設在工作時，轉速分別為n1,n2,n3,n4,n5,n6。水空兩棲多旋翼飛行器電機產生的控制力（矩） τp為[14]：

圖2 水空多旋翼飛行器電機分布Fig.2 Motor distribution of water -air vehicle

式中：b為運動坐標原點到其中一個電機的距離；KF,KT分別為螺旋槳推力系數和力矩系數；Da為不同類型螺旋槳的直徑。

3 跨介質控制模型

采用PID控制算法[16–17]進行水空兩棲多旋翼飛行器的出水控制研究，并在此基礎上提出分段變參數控制方法。利用智能尋優(yōu)算法對PID參數進行整定，形成自適應PID控制器。

目前，常用的智能尋優(yōu)算法有粒子群優(yōu)化算法[18]、蟻群算法[19]和遺傳算法[20]等，本文選用遺傳算法對PID 參數進行整定，完成基于自適應PID的水空多旋翼飛行器出水控制研究。

3.1 跨介質控制器搭建

在出水過程中，假設只考慮水空多旋翼飛行器的垂直運動和姿態(tài)變化，則可以將飛行器常用的串級控制器簡化為圖3所示的單級控制器。水空多旋翼飛行器的姿態(tài)控制和高度控制被分解為2 個獨立的模塊，在水空多旋翼飛行器的整個出水過程中，可以將飛行器的飛行高度以及姿態(tài)角進行分別控制。其中，由于水、空氣2種介質物理性質相差巨大，在跨介質過程中（水下航行、水空跨越以及空中飛行），水空多旋翼飛行器的運動學、動力學模型將在某一瞬間產生突變。而PID 控制器自適應能力較差，在上述3種情況下，單一PID控制器難以達到最優(yōu)的控制效果。因此，提出分段變參數PID跨介質出水的控制方法，3 個高度控制器分別作用于水下航行、水空跨越以及空中飛行3種狀態(tài)。

圖3 飛行器出水過程不同階段通用控制框圖Fig.3 General control block diagram of different stages of aircraft outlet process

最終在Matlab/Simulink 中搭建的仿真模型。

3.2 基于遺傳算法的PID參數整定

選取遺傳算法對跨介質控制器進行參數尋優(yōu)，算法流程如圖4所示。該方法是一種不需要任何初始信息并可以尋求全局最優(yōu)解的、高效的優(yōu)化組合方法[21]。

圖4 遺傳算法流程圖Fig.4 Flow chart of genetic algorithm

引入遺傳算法對PID 參數進行整定，整定過程如圖5所示。

圖5 引入遺傳算法PID流程圖Fig.5 Introduce genetic algorithm PID flow chart

按照水空多旋翼飛行器跨介質的理想控制效果，跨介質控制器參數尋優(yōu)問題可轉化為：在滿足姿態(tài)穩(wěn)定的情況下，控制的超調量盡可能小，用最短的時間到達目標，用適應度函數將上述要求進行綜合。該優(yōu)化問題的數學模型為：

式中：X={P,I,D}為待整定的PID控制器的參數；XL,XU分別為待整定參數的下界和上界；f為適應度函數；J為綜合目標函數。

綜合目標函數J的確定過程如下：

快速性、準確性和穩(wěn)定性是衡量控制系統(tǒng)的3個指標。為了得到好的控制效果，對控制量、誤差和上升時間進行約束。當確定了綜合目標函數J后，可直接將其倒數作為適應度函數f，即f=1/J。

為得到滿意的控制系統(tǒng)指標，主要采用加權誤差絕對值對時間進行積分作為最小目標函數。為防止控制能量過大，在目標函數中還加入了控制器輸入的平方項，則參數選取的最優(yōu)指標為：

式中：e(t) 為實際狀態(tài)x(t)與控制目標xaim的差；u(t)為控制量；tu為上升時間；w1，w2和w3為綜合目標函數的權值。

為進一步抑制系統(tǒng)超調，增加“懲罰功能”，即當系統(tǒng)產生超調時，目標函數會把超調量作為指標中很重要的一項，此時最優(yōu)指標為：

其中：

式中，w4為新引進綜合目標函數的權值。

4 仿真結果及討論

在仿真過程中，采用等效密度的方式處理出水過程中水空多旋翼飛行器受力的改變。假設水空交界始終保持靜止，飛行器看做圓柱（見圖6），其處于空氣中和浸沒在水中部分的長度分別為La和Lw，L為飛行器等效圓柱體的高，且有L=La+Lw，在水空跨越過程中，飛行器所受浮力為空氣和水共同作用的結果，則飛行器出水階段介質等效密度為：

圖6 水空多旋翼飛行器垂直出水等效示意圖Fig.6 Equivalent schematic diagram of vertical outlet of water-air multi-rotor aircraft

4.1 經驗法整定PID參數及結果圖

經過反復實驗嘗試，人工整定得到的飛行器在水下階段、水空跨越階段以及空中階段的PID 參數如表5所示（固定坐標系建立在水下2 m 處，在介質跨越過程中考慮了飛行器的高度）。

表5 分段PID控制參數Tab.5 Piecewise PID control parameters

得到的水下，水、空介質過渡，空中3個階段的控制效果分別如圖7~圖9所示。

圖7 水下階段系統(tǒng)響應曲線圖Fig.7 System response curve in underwater phase

圖8 水-空過渡階段系統(tǒng)響應曲線圖Fig. 8 System response curveof water-air transition stage

圖9 空中階段系統(tǒng)響應曲線圖Fig.9 Aerial phase system response curve

針對水下航行階 ， 空 旋翼飛行器大約3 s 便可從水下到達水面，過程平穩(wěn)且最終無靜態(tài)誤差；在水空跨越過程中，水空多旋翼飛行器的快速性極好，但存在較長時間的靜態(tài)誤差。對于空中飛行過程，人工經驗得到的空中效果較差，大約4 s到達目標高度，且后續(xù)還存在周期性振蕩。

本文提出的分段變參數PID控制方法更加貼合實際跨介質過程，可行性高。

4.2 遺傳算法整定PID參數

遺傳算法尋優(yōu)PID 參數遵循以下原則：

1）快速性好；2）超調量小，無振蕩、靜態(tài)誤差；3）介質跨越過程平緩。最終設置的遺傳算法參數如表6所示。

表6 遺傳算法參數設置表Tab.6 Genetic algorithm parameter setting table

其中，參數w1，w2，w3和w4為固定值，交叉概率和變異概率在本文中也取為固定取值，分別為0.9 和0.033，種群大小、迭代次數以及PID參數的取值范圍需要根據不同的跨越階段進行設置。參數具體設置如表7 所示。

表7 遺傳算法參數設置Tab. 7 Genetic algorithm parameter Settings

針對水空多旋翼飛行器跨介質的3個過程，遺傳算法整定參數過程如圖10所示。

圖10 優(yōu)化過程Fig.10 Optimization process

在表7參數條件下，經過遺傳算法尋優(yōu)整定后得到的水下、水-空過渡、空中的最優(yōu)PID參數分別為：Kp= 150.1，Ki= 12.189 0，Kd= 50.075 8；Kp= 13.1，Ki= 2 412.3，Kd= 150.3；Kp= 71.041 6，Ki= 37.981 7，Kd= 35.075 6。

同樣，經過遺傳算法整定后3個階段的PID參數差異巨大，這再次反映出了水、空環(huán)境突變對PID控制算法影響巨大，有必要開展分段PID 控制。

4.3 引入遺傳算法前后仿真結果對比分析

將上述尋優(yōu)結果的參數放入搭建的模型當中，引入遺傳算法前后的水空多旋翼飛行器出水過程的3 個階段的控制仿真系統(tǒng)響應曲線對比如圖11~圖13所示。

圖11 引入遺傳算法前后水下階段系統(tǒng)響應曲線圖Fig.11 System response curveof underwater stagebefore and after genetic algorithm wasintroduced

圖12 引入遺傳算法前后水-空過渡階段系統(tǒng)響應曲線圖Fig.12 System response curve of water-air transition stage before and after genetic algorithm was introduced

圖13 引入遺傳算法前后空中階段系統(tǒng)響應曲線圖Fig.13 Response curves of airborne phase system before and after theintroduction of genetic algorithm

分析可知：

1）針對水下航行過程，在引入遺傳算法整定參數后，水空多旋翼飛行器由水下到達水面的時間從大約3 s縮短至大約2 s，提高了水空多旋翼飛行器在出水過程中的快速性。

2）在水空過渡階段，引入遺傳算法后，靜態(tài)誤差得到了一定的抑制，但引入了微小的超調，快速性也沒有得到進一步提升。從總體上來看，水空過渡階段的性能還是得到了一定提升。

3）對于空中飛行階段，通過遺傳算法優(yōu)化后，消除了人工整定參數存在的振蕩問題，同時提高了空中飛行過程的快速性，時間從大約4 s縮短至大約2 s。

綜上，引入遺傳算法后，水空多旋翼飛行器在整個跨介質過程中得到了更好的控制性能，更符合飛行器在水空跨越過程的實際情況，飛行器更穩(wěn)定。

5 結語

本文以自主搭建的水空多旋翼飛行器樣機為研究對象，針對水空多旋翼飛行器在水空跨越過程的不同階段，建立了對應的動力學和運動學模型。運用Fluent對飛行器在水下受到的粘性水動力進行流體力學分析，進而得到其與速度之間的多項式函數關系。最后，本文利用Matlab搭建了簡化的控制器系統(tǒng)，對飛行器的出水過程進行控制仿真，并將引入遺傳算法前后的仿真結果進行對比，最終驗證了分段變參數PID算法在水空多旋翼飛行器出水控制中的必要性，同時也證明了遺傳算法整定PID參數的優(yōu)越性。