張永超，李英，唐智勇，謝康旗

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

隨著現(xiàn)代自動(dòng)化控制技術(shù)、微電子以及數(shù)字圖像處理等技術(shù)的快速發(fā)展，自動(dòng)聚焦技術(shù)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于照相機(jī)、顯微鏡、內(nèi)窺鏡和攝像機(jī)等光電成像設(shè)備中。目前顯微鏡自動(dòng)對(duì)焦方法主要分為主動(dòng)式對(duì)焦與被動(dòng)式對(duì)焦[1]。主動(dòng)式對(duì)焦通過(guò)測(cè)量鏡頭與被測(cè)物之間的距離，然后移動(dòng)切片到焦點(diǎn)處以達(dá)到對(duì)焦的目的；被動(dòng)式對(duì)焦主要通過(guò)圖像處理技術(shù)，通過(guò)采集一系列圖像進(jìn)行分析判斷離焦程度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)焦。由于基于圖像處理技術(shù)的被動(dòng)式對(duì)焦方法具有低功耗、低成本、高度集成化和智能化等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用于光電對(duì)焦設(shè)備中。

以數(shù)字圖像處理為基礎(chǔ)的自動(dòng)對(duì)焦方法中，圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)是決定整個(gè)自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)準(zhǔn)確度和速度的關(guān)鍵。圖像的清晰度值是可以反映對(duì)焦系統(tǒng)的離焦程度的，圖像清晰度值越大，圖像越清晰，邊緣細(xì)節(jié)多，說(shuō)明處于近焦區(qū)域；圖像清晰度值越小，圖像越模糊，說(shuō)明處于離焦區(qū)域；在空域上表現(xiàn)為相鄰像素點(diǎn)的灰度值變化較大，在頻域上表現(xiàn)為高頻分量較多?？臻g域函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，頻域函數(shù)復(fù)雜計(jì)算量大。近年來(lái)人們對(duì)空域類梯度評(píng)價(jià)算法進(jìn)行了一系列研究，以典型的邊緣檢測(cè)算子為例，如Sobel、Kirsch、Laplace 等為基礎(chǔ)對(duì)圖像清晰度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，以提升評(píng)價(jià)算法性能，其中Sobel 算子耗時(shí)短，操作簡(jiǎn)單。2017 年褚翔等人[2]提出了一種基于8方向Sobel 算子邊緣加權(quán)的調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，提升了邊緣檢測(cè)準(zhǔn)確度，但運(yùn)算量大。2018 年許樂(lè)靈等人[3]提出了一種引導(dǎo)濾波自適應(yīng)雙閾值并改進(jìn)Kirsch 算子的優(yōu)化邊緣檢測(cè)算法。2020 年王燦芳等人[4]提出了一種結(jié)合了Variance 函數(shù)與Brenner 函數(shù)優(yōu)點(diǎn)的新的圖像清晰度評(píng)價(jià)算法。2020 年鄭歡歡等人[5]提出了基于均值計(jì)算和差分處理角度構(gòu)造了5×5 的梯度權(quán)值模板的改進(jìn)的Sobel 算子的邊緣檢測(cè)算法。2022 年鄒雨彤等人[6]結(jié)合人類視覺(jué)系統(tǒng)（HVS），提出了采用靈活性閾值的多方向權(quán)重Sobel 算子的改進(jìn)圖像清晰度評(píng)價(jià)方法。2022 年李雪梅等人[7]提出了將加權(quán)核范數(shù)最小化（WNNM）圖像去噪算法與Sobel 邊緣檢測(cè)算法相結(jié)合的邊緣檢測(cè)算法，提升了算法的抗噪性。

通過(guò)以上文獻(xiàn)可知，對(duì)基于邊緣檢測(cè)算子的圖像清晰度函數(shù)的改進(jìn)方法主要包括改進(jìn)梯度模板、給梯度模板加權(quán)、改進(jìn)圖像邊緣提取的閾值、結(jié)合其他算法等。但大多數(shù)算法較為復(fù)雜，運(yùn)算量大，對(duì)硬件要求較高，因此需要對(duì)傳統(tǒng)梯度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使評(píng)價(jià)算法既簡(jiǎn)單又具有強(qiáng)的抗噪性。空域類梯度評(píng)價(jià)函數(shù)中Sobel 算子雖然可以濾除部分噪聲，但是仍然對(duì)噪聲較為敏感，而且存在方位局限性問(wèn)題，因此選擇在Sobel算子優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)梯度清晰度算法進(jìn)行改進(jìn)?？梢栽黾覵obel 算子梯度方向至4 方向（考慮到計(jì)算效率問(wèn)題，不宜增加過(guò)多模板）改善方位局限性問(wèn)題，結(jié)合自適應(yīng)中值濾波和改進(jìn)的最大類間自適應(yīng)閾值算法實(shí)現(xiàn)圖像清晰度計(jì)算，用以提升評(píng)價(jià)函數(shù)整體抗噪性、準(zhǔn)確性和靈敏度。

1 傳統(tǒng)梯度圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)介紹

目前較為常用的圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)主要有空域函數(shù)、頻域函數(shù)、信息學(xué)函數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)四大類[8]。其中，頻域函數(shù)計(jì)算量大，不適于快速測(cè)量計(jì)算；信息學(xué)函數(shù)計(jì)算結(jié)果波動(dòng)較大；統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果精度較低。相較而言空域函數(shù)，即梯度評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，其利用邊緣灰度梯度變化來(lái)評(píng)價(jià)圖像清晰度，可識(shí)別更多灰度梯度變化，使其調(diào)焦范圍大、穩(wěn)定性好，應(yīng)用范圍更加廣泛。本節(jié)先介紹幾種常用的傳統(tǒng)灰度梯度函數(shù)，用來(lái)與改進(jìn)后的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的性能進(jìn)行對(duì)比。

常用的梯度函數(shù)有能量梯度函數(shù)（EOG）、Roberts 函 數(shù)、Tenengrad 函 數(shù)、Brenner 函 數(shù)、方 差Variance 函數(shù)、拉普拉斯Laplace 函數(shù)等[9]。處理圖像時(shí)可以把圖像看作二維的離散矩陣，然后利用梯度函數(shù)獲取灰度圖像信息，用梯度值來(lái)評(píng)價(jià)圖像的清晰度。本節(jié)中假設(shè)圖像為I，其尺寸大小為M×N，圖像I中某像素點(diǎn)（x，y）的灰度值為f（x，y），圖像清晰度評(píng)價(jià)值為F。

（1）能量梯度函數(shù)（EOG）

能量梯度函數(shù)是將圖像水平和與垂直方向相鄰的像素點(diǎn)的灰度值做差，再進(jìn)行平方運(yùn)算，然后將逐個(gè)平方差運(yùn)算的和作為評(píng)價(jià)值。定義如下：

（2）Roberts 函數(shù)

Roberts 函數(shù)主要是利用對(duì)角線方向像素點(diǎn)灰度值差的平方和作為每個(gè)像素點(diǎn)新的梯度值，所有像素梯度值的累加和即為清晰度值。定義如下：

（3）Sobel 算子函數(shù)

Sobel 算子清晰度函數(shù)是將圖像與Sobel 算子水平、垂直方向模板卷積計(jì)算梯度值，再將梯度平方和作為清晰度值。Sobel 算子兩方向模板如下：

式中，gx、gy分別代表Sobel 算子水平方向、垂直方向的模板。基于Sobel 算子的圖像清晰度函數(shù)F定義，公式如下：

式中，T為閾值；G(x,y) 為像素點(diǎn)(x,y) 處新的梯度值。定義為：

式中，Gx(x,y) 和Gy(x,y) 分別代表像素點(diǎn)(x,y) 與水平、垂直方向模板上卷積的梯度值。其定義式如下：

（4）Brenner 函數(shù)

Brenner 函數(shù)是將相鄰兩個(gè)像素點(diǎn)灰度之差的平方累加作為清晰度值，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小、靈敏度高，缺點(diǎn)是對(duì)噪聲比較敏感。其定義式如下：

Brenner 梯度算子可以看作是模板T=[-1 0 1]與對(duì)應(yīng)位置的像素依次卷積，模板T=[-1 0 1]是一個(gè)帶通濾波器，Brenner 梯度算子就是通過(guò)帶通濾波來(lái)濾除大比例的低頻能量，保留中頻能量。

（5）方差函數(shù)（Variance）

方差函數(shù)Variance 可以用來(lái)表示圖像灰度信息的離散水平。處在焦點(diǎn)位置的圖像灰度變化明顯，離散水平高，方差大，而其他位置灰度變化小，方差也相對(duì)較小[10]。因此可以用灰度變化的平均程度來(lái)評(píng)判圖像是否正確對(duì)焦。圖像清晰度評(píng)價(jià)值如下：

式中，μ為圖像的平均灰度。

式中，M、N是圖像的尺寸。

（6）Laplace 函數(shù)

Laplace 函數(shù)是將灰度圖像各個(gè)像素點(diǎn)與Laplace 算子模板進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到梯度矩陣G(x,y)，取G(x,y)的平方和作為評(píng)價(jià)值，公式如下：

Laplace 算子如下所示：

以上就是常用的梯度圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，不同的梯度評(píng)價(jià)函數(shù)因?yàn)樵u(píng)價(jià)方法計(jì)算方式不同，而擁有不同的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)。但都普遍存在一個(gè)問(wèn)題，在外部噪聲的干擾下，傳統(tǒng)梯度評(píng)價(jià)函數(shù)容易出現(xiàn)局部最值，評(píng)價(jià)曲線波動(dòng)較大，靈敏度大大降低，不利于對(duì)焦。因此在傳統(tǒng)梯度函數(shù)基礎(chǔ)上，提出一種計(jì)算簡(jiǎn)單、靈敏度高、抗噪性強(qiáng)的圖像清晰度函數(shù)對(duì)提高自動(dòng)對(duì)焦精度具有重要意義。

2 改進(jìn)的Sobel算子圖像清晰度算法

傳統(tǒng)的基于Sobel 算子的清晰度函數(shù)只使用水平和垂直兩個(gè)方向的模板，方位局限、邊緣定位不夠準(zhǔn)確并對(duì)含有噪聲的圖像較為敏感，清晰度曲線靈敏度低，不利于后續(xù)自動(dòng)對(duì)焦。因此可以采取增加方向模板的方式對(duì)算子進(jìn)行改進(jìn)，因考慮到計(jì)算效率的問(wèn)題，只增加對(duì)角線模板至四方向模板（0°、45°、90°、135°），同時(shí)結(jié)合自適應(yīng)中值濾波算法和自適應(yīng)全局閾值增強(qiáng)圖像目標(biāo)邊緣強(qiáng)度，提升算法抗噪性，使用強(qiáng)邊緣像素點(diǎn)的梯度平方和作為清晰度值，在一定程度上改善了方位局限性問(wèn)題，并且提升了算法抗噪性和靈敏度。改進(jìn)的Sobel 算子圖像清晰度算法主要分為三個(gè)部分：圖像預(yù)處理、Sobel 梯度值計(jì)算、閾值確定邊緣進(jìn)行清晰度值計(jì)算。流程圖如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)算法流程圖

2.1 自適應(yīng)中值去噪

圖像傳感器CCD 在獲取和傳輸圖像過(guò)程中會(huì)引入各種噪聲，這些噪聲對(duì)圖像清晰度值計(jì)算影響特別大，不利于對(duì)焦，所以在對(duì)圖像進(jìn)行清晰度值計(jì)算之前需要對(duì)圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理，減少噪聲對(duì)評(píng)價(jià)算法的影響。

圖像濾波算法在空域和頻域上可分為空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波，空間域?yàn)V波法大多為點(diǎn)運(yùn)算與小區(qū)域運(yùn)算，速度快、計(jì)算量?。活l域?yàn)V波需要對(duì)圖像進(jìn)行頻域時(shí)域變換以及逆變換，算法較為復(fù)雜，處理速度慢?？臻g域?yàn)V波主要通過(guò)分析噪聲在圖像空間上的分布特性來(lái)去除噪聲，常用的空間域?yàn)V波方法有均值濾波、中值濾波、統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波和自適應(yīng)濾波等；中值濾波器的性能優(yōu)于均值濾波器，故本文采用自適應(yīng)中值濾波器進(jìn)行圖像去噪。

符號(hào)定義如表1 所示。

表1 自適應(yīng)中值濾波符號(hào)定義

自適應(yīng)中值濾波算法主要被分為兩個(gè)過(guò)程：A層和B層，描述如下：

A層：若區(qū)域內(nèi)最小灰度值、最大灰度值和灰度中值滿足Zmin＜Zmed＜Zmax，則轉(zhuǎn)到B層，否則增大窗口尺寸；如果窗口尺寸≤Ωmax，則重復(fù)A層，否則輸出Zmed。

B層：如果滿足關(guān)系式Zmin＜Zxy＜Zmax，則 輸出Zxy，否則輸出Zmed。

自適應(yīng)中值去噪算法考慮了被處理像素點(diǎn)Zxy灰度值的情況，根據(jù)Zxy的大小決定是否需要進(jìn)行濾波處理，自適應(yīng)中值濾波器只有在滿足條件Zxy=Zmin或Zxy=Zmax時(shí)才會(huì)改變被處理點(diǎn)的灰度值[11]，因此可以減少濾波過(guò)程中出現(xiàn)圖像失真的問(wèn)題。該算法的處理過(guò)程如下：

（1）在以被處理點(diǎn)Zxy為中心的一個(gè)自定義窗口對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行排序，找到灰度中值Zmed；

（2）若灰度中值Zmed滿足Zmed=Zmin或Zmed=Zmax，則增大窗口，重復(fù)步驟（1）；

（3）若灰度中值Zmed滿足Zmin＜Zmed＜Zmax，則需要查看被處理點(diǎn)Zxy的灰度值；

（4）若關(guān)系式Zmin＜Zmed＜Zmax成立，則保持被處理像素點(diǎn)Zxy灰度值不變；

（5）若Zxy=Zmin或Zxy=Zmax，說(shuō)明Zxy是考察窗口內(nèi)的灰度極值，這時(shí)需要將被處理像素點(diǎn)的值替換為灰度中值Zmed。

2.2 四方向Sobel 算子梯度計(jì)算

傳統(tǒng)Sobel 算子只有水平和垂直兩方向的模板，算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但對(duì)除水平和垂直方向以外的其他方向邊緣并不敏感，尤其是受噪聲干擾紋理復(fù)雜的顯微圖像，檢測(cè)效果不佳，抗噪性差。本文將傳統(tǒng)Sobel 算子的方向模板由兩個(gè)增加到了四個(gè)，可檢測(cè)水平、垂直和對(duì)角線多個(gè)方向的邊緣，改善了傳統(tǒng)Sobel 算子方位局限性的問(wèn)題，使邊緣檢測(cè)和梯度計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。四方向Sobel 算子如下：

其中h1、h2分別代表水平和垂直方向模板；h3、h4代表兩個(gè)對(duì)角線方向模板。實(shí)際上圖像的梯度方向可以取0°～360°這個(gè)范圍內(nèi)任何值，但是考慮到計(jì)算效率和邊緣寬度限制等問(wèn)題，故只定義了四個(gè)方向模板。雖然繼續(xù)增加模板的數(shù)量可以進(jìn)一步提高檢測(cè)的準(zhǔn)確性，但同時(shí)也降低了運(yùn)算速度。傳統(tǒng)Sobel 算子處理一幀圖片需要916 ms，本文改進(jìn)的Sobel 算子處理一幀圖片需要773 ms，相比傳統(tǒng)Sobel 算子運(yùn)算速度提升了15.6%。

擴(kuò)展了方向模板后，需要將圖像與大小為3×3 的4 方向模板進(jìn)行鄰域卷積計(jì)算，重新計(jì)算像素點(diǎn)梯度值。圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的卷積計(jì)算公式如下：

其中，G1(x,y)、G2(x,y)、G3(x,y)、G4(x,y) 分別代表灰度圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的水平方向（0°）、垂直方向（90°）和對(duì)角線方向（45°、135°）的卷積梯度值。計(jì)算完每個(gè)像素點(diǎn)四方向模板的卷積值后，采用范數(shù)為1 來(lái)計(jì)算像素邊緣強(qiáng)度值，即將水平方向、垂直方向和對(duì)角線方向卷積的絕對(duì)值之和作為中心梯度值，避免了以范數(shù)2 計(jì)算中的開(kāi)方與平方運(yùn)算，提升了運(yùn)算速度。最終可以得到新的梯度圖像F(x,y)，則新的梯度圖像像素點(diǎn)的梯度計(jì)算公式如下：

2.3 自適應(yīng)閾值強(qiáng)邊緣像素點(diǎn)提取

獲得新的梯度圖像后，需要對(duì)圖像強(qiáng)邊緣像素點(diǎn)進(jìn)行提取，將強(qiáng)邊緣像素點(diǎn)梯度平方和作為圖像清晰度值，這時(shí)需要選取合適的閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割。

目前主要有兩種自適應(yīng)閾值選取的方法：基于最大熵原理的自適應(yīng)閾值選取和基于Otsu 方法的自適應(yīng)閾值選取[12]。最大類間方差法不能準(zhǔn)確地將目標(biāo)與背景分開(kāi)，目標(biāo)邊緣模糊且背景噪聲大[13]。故采用一種改進(jìn)的最大類間方差法對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)閾值提取強(qiáng)邊緣像素點(diǎn)，并計(jì)算圖像清晰度值。

改進(jìn)的最大類間方差自適應(yīng)閾值選取主要思想為：依據(jù)圖像灰度范圍，把圖像分割為C0和C1兩個(gè)部分。本節(jié)中設(shè)圖像的灰度取值范圍為[0，L-1]，自適應(yīng)分割閾值為T(mén)，則C0={0，1，2，…，T}，C1={T+1，…，L-1}，各個(gè)像素點(diǎn)的平均梯度值如下：

式中，F(xiàn)(x,y)為灰度梯度圖像像素點(diǎn)的梯度值；ni為灰度值為i的頻數(shù)；Wi為每一個(gè)像素點(diǎn)的梯度值；Hi為各個(gè)像素點(diǎn)的平均梯度值；Wi={(x,y)I(x,y) =i}。像素均值和梯度方差的計(jì)算如下：

式中，T和L分別為分割出兩個(gè)區(qū)域C0和C1的灰度范圍；μ0、μ1為兩類像素各自的均值；為各部分的梯度方差?；叶戎堤荻染捣讲钭畲蟮拈撝礣計(jì)算公式如下：

由公式（20）可知，當(dāng)兩方差乘積為最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的閾值T即為最佳閾值。

根據(jù)自適應(yīng)閾值T提取圖像強(qiáng)邊緣像素點(diǎn)，將圖像分割成目標(biāo)和背景兩個(gè)部分。將強(qiáng)邊緣像素點(diǎn)即像素點(diǎn)梯度值大于等于閾值T的梯度平方和作為圖像的清晰度評(píng)價(jià)值，清晰度值計(jì)算公式如下：

式中，M為被處理圖像的清晰度值，該結(jié)果可用于后續(xù)對(duì)焦處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

為了驗(yàn)證改進(jìn)的Sobel 算子圖像清晰度算法的性能，用HAYAER300 倍變倍顯微鏡頭在環(huán)形光源輔助下，借助機(jī)械調(diào)焦裝置等步長(zhǎng)調(diào)節(jié)顯微鏡與被測(cè)物體間距離，通過(guò)CCD 和圖像采集卡獲取被測(cè)物體一系列離焦、聚焦圖片序列；然后在Win10 操作系統(tǒng)下通過(guò)Matlab 軟件分別對(duì)改進(jìn)算法的邊緣檢測(cè)效果、抗噪性和靈敏度進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)與計(jì)算。CCD 型號(hào)為IMPERX_bobcat-B2520，分辨率為2 448×2 050，像元尺寸為3.45 mm，感光芯片尺寸為66.93 mm，環(huán)形光源為L(zhǎng)ED 可見(jiàn)光。圖2 為實(shí)驗(yàn)圖像采集設(shè)備圖。

圖2 圖像采集設(shè)備圖

3.2 邊緣檢測(cè)效果實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證改進(jìn)算法對(duì)目標(biāo)定位的準(zhǔn)確性，將改進(jìn)算法與傳統(tǒng)Sobel 算子邊緣檢測(cè)效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)采用直徑為3 mm 螺母在顯微鏡下離焦、聚焦、離焦圖像序列來(lái)進(jìn)行測(cè)試。下面選用其中兩幅離焦和聚焦圖片，如圖3 所示，進(jìn)行邊緣檢測(cè)效果對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5 所示。

圖3 部分圖像序列

圖4 傳統(tǒng)Sobel 邊緣檢測(cè)

圖5 改進(jìn)算法邊緣檢測(cè)

圖4 是傳統(tǒng)Sobel 算子對(duì)螺母的邊緣檢測(cè)效果圖，從圖中可以看出傳統(tǒng)Sobel 算子由于其方位局限性問(wèn)題，對(duì)目標(biāo)定位不夠準(zhǔn)確，丟失了很多目標(biāo)像素點(diǎn)，邊緣檢測(cè)效果不好。圖5 是本文改進(jìn)算法邊緣檢測(cè)效果圖，可以看出目標(biāo)輪廓清晰，目標(biāo)邊界得到增強(qiáng)，同傳統(tǒng)Sobel 算法相比圖像邊緣定位更加準(zhǔn)確，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)算法上方位局限性的不足。

3.3 改進(jìn)算法抗噪性實(shí)驗(yàn)分析

CCD 在獲取圖像的過(guò)程中，會(huì)引入各種類型噪聲，比如由于發(fā)熱或照明引入的高斯噪聲，傳輸過(guò)程中引入的椒鹽噪聲等。為了對(duì)改進(jìn)算法的抗噪性進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)圖像序列分別添加椒鹽噪聲和高斯噪聲，并將改進(jìn)算法分別與傳統(tǒng)Sobel 算法和傳統(tǒng)梯度評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比。這里選用螺母圖像序列和文字圖像序列作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，并對(duì)它們添加不同種類噪聲進(jìn)行抗噪性實(shí)驗(yàn)分析，兩組實(shí)驗(yàn)圖像序列如圖6、圖7 所示，這里只展示部分圖像序列。

圖6 螺母圖像序列

圖7 文字圖像序列

對(duì)螺母序列和文字序列分別添加椒鹽噪聲和高斯噪聲，然后對(duì)加噪后的全部圖像序列進(jìn)行清晰度評(píng)價(jià)，將改進(jìn)的Sobel 算法和傳統(tǒng)Sobel算法比較，并將清晰度值歸一化處理，最終得到兩種算法的清晰度評(píng)價(jià)曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8、圖9 所示。

圖8 添加不同噪聲后螺母的圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線

圖9 添加不同噪聲后文字的圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線

圖8、圖9 是分別添加椒鹽噪聲和高斯噪聲后兩組圖像序列的評(píng)價(jià)曲線，從中可以看出傳統(tǒng)Sobel 算子清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)噪聲敏感，在椒鹽噪聲影響下靈敏度低，在高斯噪聲影響下還會(huì)出現(xiàn)局部最大值，穩(wěn)定性較差；相比之下，改進(jìn)的Sobel 算子清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)無(wú)論在椒鹽噪聲還是高斯噪聲的影響下仍能保持良好的單峰性，不存在局部多個(gè)最值的情況，具有良好的抗噪性和靈敏度。

接下來(lái)分別給兩組圖像序列添加噪聲密度為0.1、0.25 的椒鹽噪聲以及均值為0，方差為0.02、0.05 的高斯噪聲，檢驗(yàn)本文改進(jìn)算法與常用的灰度梯度圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的抗噪性。歸一化的圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線如圖10、圖11 所示。

圖10 不同椒鹽、高斯噪聲影響下螺母序列圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線

圖11 不同椒鹽、高斯噪聲影響下文字序列圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線

從圖10、圖11 中可以看出常用的圖像清晰度函數(shù)極易受噪聲影響，在椒鹽噪聲影響下容易出現(xiàn)靈敏度低、單峰性差的問(wèn)題，即評(píng)價(jià)曲線上升下降緩慢；在高斯噪聲的影響下，常用的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)容易出現(xiàn)局部最大值最小值的情況，不能準(zhǔn)確捕獲到圖像清晰度最佳的圖像所對(duì)應(yīng)的位置。本文改進(jìn)的基于Sobel 算子的圖像清晰度函數(shù)，不論是在椒鹽噪聲影響下還是高斯噪聲影響下都能保持住良好的單峰性和無(wú)偏性，并且靈敏度較高，相比傳統(tǒng)的灰度梯度清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)具有更加突出的抗噪性。

3.4 改進(jìn)算法靈敏度實(shí)驗(yàn)分析

圖像清晰度函數(shù)是用來(lái)指導(dǎo)調(diào)焦機(jī)構(gòu)找到最佳成像位置的評(píng)價(jià)函數(shù)，高靈敏度是一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)的最基本要求。靈敏度在視覺(jué)上表現(xiàn)為評(píng)價(jià)曲線的陡峭程度，越陡則表明靈敏度越高。為了對(duì)本文改進(jìn)算法的靈敏度進(jìn)行定量分析，對(duì)顯微圖像序列進(jìn)行靈敏度評(píng)估，采用靈敏度因子來(lái)評(píng)估圖像的靈敏度，本文d定為偏離正焦位置一幀圖。靈敏度因子的計(jì)算公式如下：

式中，Msen表示評(píng)價(jià)函數(shù)的靈敏度因子；Mmax表示最佳成像位置即正焦位置處圖像清晰度值；Mmax+δ表示偏離正焦d位置處圖像清晰度值，d表示橫坐標(biāo)偏移量。表2為不同清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的靈敏度因子。

表2 不同評(píng)價(jià)函數(shù)靈敏度因子

從表2 中可以看出改進(jìn)的基于Sobel 算子的圖像清晰度函數(shù)靈敏度因子比傳統(tǒng)的灰度梯度函數(shù)靈敏度更高，評(píng)價(jià)曲線更陡即曲線單調(diào)的一側(cè)斜率大。本文改進(jìn)算法相比傳統(tǒng)Sobel 算子函數(shù)靈敏度因子提升了0.578 5，相較于傳統(tǒng)灰度梯度函數(shù)提升了0.578 5～0.829 5，平均靈敏度因子提升了0.711 9，并且本文改進(jìn)算法在噪聲干擾下還能保持良好的穩(wěn)定性，左右兩側(cè)單調(diào)性好，不存在局部最值，評(píng)價(jià)曲線無(wú)波動(dòng)性。

4 結(jié)論

本文介紹了空間域類梯度評(píng)價(jià)函數(shù)，分析了各自優(yōu)缺點(diǎn)，在傳統(tǒng)的梯度函數(shù)基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)梯度函數(shù)抗噪性差的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的Sobel 算子圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，結(jié)合了自適應(yīng)中值濾波器和最大類間自適應(yīng)閾值法，提升了算法抗噪性和靈敏度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文改進(jìn)的算法在運(yùn)行速度和靈敏度因子上分別提高了15.6%和0.711 9，相比傳統(tǒng)的灰度梯度評(píng)價(jià)函數(shù)具有單峰性好、靈敏度高、抗噪性好的特點(diǎn)，有利于自動(dòng)對(duì)焦系統(tǒng)的優(yōu)化。