江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 (330022) 白曉穎

一、引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》對“核心素養(yǎng)”、“教育評價”提出了新的要求.更重視過程評價,聚焦素養(yǎng),提高質(zhì)量.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不應(yīng)該是教師傳授給學(xué)生的,而是需要學(xué)生慢慢體會感受中而得的,這是一個循序漸進(jìn)的理解過程.面對課標(biāo)所提出的新要求,筆者將UbD理論運用于“弧度制”這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,開展研究,旨在最大程度上實現(xiàn)課標(biāo)的要求.

二、UbD理論的要義

UbD理論是Understanding by Design的簡稱.1998年由威金斯和麥克泰在泰勒目標(biāo)導(dǎo)向教學(xué)設(shè)計模式的基礎(chǔ)之上首次提出.其含義為“促進(jìn)理解的教學(xué)設(shè)計”.這種教學(xué)設(shè)計理念與傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計不同.傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計需要先分析教材,再根據(jù)教材制定教學(xué)目標(biāo),最后在本節(jié)課或者本單元結(jié)束時進(jìn)行階段性檢測,并以此檢測作為學(xué)生本階段學(xué)習(xí)成果的依據(jù).而UbD模式下的教學(xué)設(shè)計需要先確定預(yù)期結(jié)果,再根據(jù)所確定的預(yù)期結(jié)果確定評估證據(jù),適時判斷學(xué)生對知識的掌握情況,最后根據(jù)所確定的預(yù)期結(jié)果和評估證據(jù)進(jìn)行教學(xué)活動設(shè)計,在設(shè)計的過程中秉承著促進(jìn)學(xué)生理解的教學(xué)理念展開.

三、基于UbD理論的“弧度制”教學(xué)設(shè)計要點

1.確定預(yù)期結(jié)果

基于課標(biāo)對弧度制內(nèi)容的要求本節(jié)課可將從知能掌握目標(biāo)、核心概念、遷移目標(biāo)三方面確定預(yù)期結(jié)果.知能掌握目標(biāo)可以把握學(xué)生是否理解本節(jié)課的知識,是否能通過本節(jié)課的知識掌握相關(guān)技能;核心概念則是本節(jié)課的關(guān)鍵,根據(jù)核心概念確定核心問題,并根據(jù)核心問題將主要內(nèi)容連接起來;遷移目標(biāo)不僅體現(xiàn)在學(xué)生掌握課堂上的知識,也能將課堂所學(xué)應(yīng)用到其他方面.

課程標(biāo)準(zhǔn)中對“弧度制”的學(xué)習(xí)提出了要求,據(jù)此確定本節(jié)課在知能掌握及核心概念層面的教學(xué)目分別為:

知能掌握課標(biāo)要求了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化,體會引入弧度制的必要性學(xué)生該掌握的知識是:·弧度的含義,弧度制的概念·特殊角的弧度制·角度制與弧度制轉(zhuǎn)化的公式·用弧度制表示角的集合學(xué)生應(yīng)該形成的技能·獨立描述單位定義的過程·用弧度制推導(dǎo)關(guān)于扇形的公式·運用弧度制解決生活中的問題·角度制與弧度制之間靈活的轉(zhuǎn)化

核心概念核心問題理解過程弧度制·為什么要引入弧度制?如何由來·我們是如何得到弧度制概念的?過程探究·如何運用弧度制描述生活中的現(xiàn)象?實際應(yīng)用

相應(yīng)地,我們確定如下遷移目標(biāo):

·能夠利用弧度制解決真實問題.(例如:公路彎道長度問題)

·學(xué)生在解決問題時能想到從特殊到一般的方法.

·學(xué)生獨立推導(dǎo)出弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

·學(xué)生能夠獨立的在弧度制下推導(dǎo)扇形公式.

并且,上述目標(biāo)間的關(guān)系可圖示為:

2.構(gòu)建評價體系

基于“弧度制”核心概念的設(shè)計評價方案,結(jié)合評價形式多樣化,且評價應(yīng)貫穿教學(xué)始終的要求.我們可考慮設(shè)計以下的任務(wù)方式.

(1)表現(xiàn)性任務(wù):教案設(shè)計——假如小明今天沒有來上課,請你設(shè)計一份教案,給小明講解弧度制的概念以及弧度制與角度制之間的聯(lián)系.

(表現(xiàn)性任務(wù)的答案并不唯一,這樣可以更加充分的發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力而且更能真實地體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度.除了編制教案還可以編制題目、撰寫小論文……)

(2)活動性任務(wù)

課堂小測——角度與弧度互化;用弧度制表示角的集合.

觀察對話——討論弧度制引入的必要性.

問答題——弧度制和角度制的不同之處在哪里.

作業(yè)檢測——在不同的情景中運用弧度制解決真實問題.

3.設(shè)計教學(xué)過程

在UbD理論下的教學(xué)設(shè)計將依據(jù)WHERETO七個元素對教學(xué)過程進(jìn)行編碼.具體為:

W學(xué)習(xí)方向(Where)學(xué)習(xí)原因(Why)確保學(xué)生了解學(xué)習(xí)的目標(biāo)以及學(xué)習(xí)本單元的必要性H吸引(Hook)保持(Hold)設(shè)計教學(xué)情境吸引學(xué)生注意力,保持學(xué)生的興趣E準(zhǔn)備(Equip)體驗(Ex-perience)為學(xué)生提供必要的工具、方法、經(jīng)驗等來促進(jìn)學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)R反思(Refleet)重新考慮(Rethink)修改(Revise)給學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程和知識理解情況反思考慮的機會,從而進(jìn)行修改E評價(Evaluate)對學(xué)生進(jìn)行過程性評價,并為學(xué)生提供相互評價以及自我評價的機會T量身定制(Tailor)對學(xué)生不同需求、興趣和能力量身定制O組織(Organize)組織教學(xué)、合作學(xué)習(xí)實現(xiàn)最優(yōu)的學(xué)習(xí)效果,深刻理解知識之間的關(guān)聯(lián)性

相應(yīng)地,設(shè)計學(xué)習(xí)活動:

教師給學(xué)生介紹本節(jié)課的核心問題和表現(xiàn)性任務(wù) (W)

教師：本節(jié)課我們以弧度制的概念為核心,探究弧度制是如何產(chǎn)生的;為什么要引入弧度制;引入弧度制的作用;明確弧度制與實數(shù)集間的對應(yīng)關(guān)系以及弧度制在我們生活中的應(yīng)用.

在本節(jié)課結(jié)束后大家按照自己對弧度制的理解寫一份教案,給沒有來上課的小明講解弧度制這一課時.

列舉出生活中運用度量單位解決實際問題的例子,比如長度度量可以用米、尺、碼等單位,你還能舉出其他單位嗎?引導(dǎo)學(xué)生角度的度量也有不同的單位;并運用“南昌之星”實際問題引入教學(xué)(H)

情景引入：位于贛江邊上的“南昌之星”摩天輪是南昌市的標(biāo)志性建筑之一,是國內(nèi)第一高的摩天輪.摩天輪在轉(zhuǎn)動時,轎廂也在周而復(fù)始的運動,那么我們?nèi)绾蚊枋鲆粋€轎廂的位置呢?

問題1 如圖1,轎廂從運動到,如何描述點的位置?

圖1

圖2

預(yù)設(shè)：可以用圓心角、半徑和弧長來表示.

師生共同在角度制下描述轎廂的位置,并說明圓心角、半徑以及弧長三者之間的單位不統(tǒng)一不能進(jìn)行計算,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,總結(jié)弧度制的概念,提出引入弧度制的必要性. (E H)

追問1：學(xué)過哪個公式體現(xiàn)了圓心角與弧長之間的關(guān)系呢?

定義：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角,記作1rad,讀作1弧度,我們把這種用弧度作為單位來度量角的單位制稱為弧度制.

預(yù)設(shè)：弧度制其實就是用弧長與半徑的比值來表示角度的大小,這樣就將六十進(jìn)制的角度數(shù)用十進(jìn)制的數(shù)來表示.

教師：同學(xué)的回答非常棒!我們一起給予他掌聲.(證明已經(jīng)掌握了弧度制的實質(zhì))

既然角的大小與半徑無關(guān),為了方便我們?nèi)挝粓A來表示,如圖3,在單位圓O中的長等于1,∠AOB就是1弧度的角.

圖3

按照同樣的方法我們還可以畫出2弧度,3弧度……的角.

問題4 既然有了一種度量角的制度,我們?yōu)槭裁催€要引入弧度制來度量角的大小呢?(師生、生生共同交流,教師在交流過程中評估學(xué)生是否真正理解弧度制引入的必要性和合理性)

教師播放弧度制引入的視屏,滿足學(xué)生的好奇心,同時感受數(shù)學(xué)家的偉大 (E O)

教師提出問題:弧度和角度都是描述角大小的單位,它們有什么不同,它們之間能否相互轉(zhuǎn)化? (R T)

教師提出問題:弧度制和角度制的異同;依此來判斷學(xué)生對角度制和弧度制的掌握情況,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

為了促進(jìn)學(xué)生理解,填寫特殊角的角度數(shù)和弧度數(shù)的對應(yīng)值,最終得出角的集合與實數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系 (E R)

用弧度制推導(dǎo)相關(guān)扇形公式 (E)

為了促進(jìn)學(xué)生的遷移,教師準(zhǔn)備了弧形公路彎道問題供學(xué)生思考 (E)

題目一個弧形的公路彎道,彎道半徑為45m,弧所對圓心角是60°求彎道(精確到0.1m)

課后學(xué)生自己對本節(jié)課知識總結(jié)成成框架圖的形式,同時設(shè)計一份教案,為沒有來上課的小明講清本節(jié)課的內(nèi)容(T O)

學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)評估和小組件相互評估,反思自己本節(jié)課收獲了什 (R E-2)

四、結(jié)語

UbD理論秉承著“以終為始”的逆向教學(xué)設(shè)計理念,旨在促進(jìn)學(xué)生對知識的理解.UbD理念下的教學(xué)設(shè)計需要教師對所教的知識有一定的理解與研究.教學(xué)的素材不僅僅局限于課本,而應(yīng)當(dāng)參考眾多資料.在此基礎(chǔ)上,教師可選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,最大程度上促進(jìn)學(xué)生對知識的理解.同時,UbD理論將“教、學(xué)、評”有機結(jié)合,能體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)制定的教學(xué)目標(biāo),并使得教學(xué)目標(biāo)貫穿教學(xué)始終,由此能更好實現(xiàn)學(xué)會學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)目標(biāo).