劉洋, 李春娜, 方遠(yuǎn), 龔春林

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)是提取飛行器氣動(dòng)參數(shù)、預(yù)測(cè)飛行狀態(tài)的一種手段,在外形設(shè)計(jì)、飛行軌跡預(yù)測(cè)、彈道重構(gòu)、射表編制等過程中起著重要作用。氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)可分為在線辨識(shí)和離線辨識(shí)。在線辨識(shí)是在飛行中進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),目的是預(yù)報(bào)飛行狀態(tài)和進(jìn)行自適應(yīng)控制。離線辨識(shí)是在飛行試驗(yàn)后進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),目的是建立準(zhǔn)確的“氣動(dòng)參數(shù)-運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”數(shù)學(xué)模型,同時(shí)包含模型辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)。模型辨識(shí)是在一系列候選模型集中選擇出與系統(tǒng)輸入-輸出特性最匹配的數(shù)學(xué)模型[1],參數(shù)辨識(shí)是優(yōu)化所選數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)。

離線辨識(shí)中,給定試驗(yàn)數(shù)據(jù)并確定數(shù)學(xué)模型之后,氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)問題就轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題,設(shè)計(jì)變量為飛行狀態(tài)初值和氣動(dòng)參數(shù),目標(biāo)為最小化計(jì)算彈道和測(cè)量彈道之間的誤差。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量的不同,可分為單條和多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。

單條試驗(yàn)數(shù)據(jù)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)發(fā)展成熟,重點(diǎn)研究不同飛行器的建模及算法匹配[2-4]。文獻(xiàn)[5]對(duì)比了輸出誤差法(OEM)和兩步法(2SM)在飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中的表現(xiàn),結(jié)果表明OEM更準(zhǔn)確,但2SM效率更高更靈活。文獻(xiàn)[6]利用極大似然法(MLE)對(duì)飛機(jī)操穩(wěn)特性大導(dǎo)數(shù)進(jìn)行辨識(shí),并與小擾動(dòng)理論分析法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明隨機(jī)噪聲對(duì)大導(dǎo)數(shù)的影響較小,但對(duì)長周期和滾轉(zhuǎn)模態(tài)響應(yīng)值影響較大。文獻(xiàn)[2]提出了對(duì)飛行器擾流片參數(shù)辨識(shí)的元優(yōu)化算法(MO)及初始樣本選取方法,并對(duì)比了差分進(jìn)化算法(DE)等其他9種算法,結(jié)果中僅有DE、MO和蟻群算法收斂至全局最優(yōu)解。

多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)辨識(shí)方法重點(diǎn)研究多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系。因?yàn)獒槍?duì)飛行數(shù)據(jù)的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)通常存在局限性、差異性和矛盾性。局限性表現(xiàn)為在單條試驗(yàn)數(shù)據(jù)的辨識(shí)中,所得結(jié)果僅對(duì)當(dāng)前測(cè)量數(shù)據(jù)有效;差異性表現(xiàn)為受飛行器個(gè)體差異、環(huán)境、測(cè)量等影響,不同數(shù)據(jù)及其辨識(shí)值本身存差異;矛盾性表現(xiàn)為局限性和差異性會(huì)互相放大,從而無法將辨識(shí)值直接用到其他飛行試驗(yàn)上時(shí)。因此,按照這3種特性處理方式的不同可分為2類:①每條試驗(yàn)數(shù)據(jù)單獨(dú)辨識(shí),對(duì)多個(gè)辨識(shí)結(jié)果取平均值并進(jìn)行符合修正,作為多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果;②同時(shí)對(duì)多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí),獲得唯一的辨識(shí)結(jié)果。

第一類辨識(shí)方法原理簡單,方法成熟,計(jì)算效率高,是射表編擬的標(biāo)準(zhǔn)方法,目前得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]使用極大似然法對(duì)8條導(dǎo)彈靶道試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí),利用辨識(shí)結(jié)果的均值分析非對(duì)稱導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)特征。文獻(xiàn)[8]利用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波和Modified Bryson Frazier Smoother(MBFS)對(duì)戰(zhàn)略導(dǎo)彈的7條試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪,然后利用MLE和Broyden Fletcher Goldfarb Shanno(BFGS)對(duì)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行辨識(shí),所得結(jié)果趨勢(shì)一致,但在數(shù)值上仍有較大差異。此類辨識(shí)方法存在的主要問題有3個(gè):①可能使用多個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行辨識(shí)[8],不同模型會(huì)有不同簡化,增大了差異性; ②辨識(shí)結(jié)果誤差較大且可能有偏[7],沒有完全解決矛盾性;③部分氣動(dòng)參數(shù)難以辨識(shí)[7-8]。

在第二類方法中,根據(jù)飛行器及試驗(yàn)類型的不同,建模方法不完全相同。文獻(xiàn)[9]將再入體的氣動(dòng)參數(shù)表示為馬赫數(shù)和攻角的多項(xiàng)式,同時(shí)對(duì)9條測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí),所得結(jié)果與對(duì)相似飛行器的其他研究一致。文獻(xiàn)[10]建立了聯(lián)合雅克比矩陣,并使用梯度法對(duì)2種外形相似導(dǎo)彈的4條測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了辨識(shí)。結(jié)果表明,同時(shí)辨識(shí)4條測(cè)量數(shù)據(jù)比同時(shí)辨識(shí)1條或2條測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)目標(biāo)函數(shù)值更小;使用標(biāo)準(zhǔn)模型獲得的目標(biāo)函數(shù)值比使用簡化模型更小。文獻(xiàn)[11]使用差分進(jìn)化算法對(duì)炮彈的6條紙靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行辨識(shí),辨識(shí)結(jié)果的精度比第一類方法更好,更能反映實(shí)際飛行狀態(tài)。相比第一類方法,第二類方法的計(jì)算成本更高,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的要求也更高,但能較好地解決辨識(shí)的局限性、差異性和矛盾性,所獲的氣動(dòng)參數(shù)更能反映飛行器實(shí)際飛行狀態(tài)。

在實(shí)際工程中,測(cè)量系統(tǒng)制約了氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的發(fā)展。受限于傳感器的安裝空間、采樣頻率、測(cè)量精度等問題,試驗(yàn)中常有部分飛行數(shù)據(jù)無法測(cè)量或測(cè)量誤差較大等問題;在部分試驗(yàn)中,測(cè)量數(shù)據(jù)僅能用于制導(dǎo)控制,無法用于氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。以上問題存在于各類飛行器的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中,例如飛機(jī)[12]、導(dǎo)彈[13]等,增加了辨識(shí)難度,降低了辨識(shí)準(zhǔn)確度,最終限制了飛行器設(shè)計(jì)。

針對(duì)測(cè)量系統(tǒng)中存在的問題,本文根據(jù)第二類多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)方法的基本原理,提出了一種適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺失的氣動(dòng)參數(shù)聯(lián)合辨識(shí)方法。該方法先構(gòu)建包含所有氣動(dòng)參數(shù)的飛行器運(yùn)動(dòng)模型,以氣動(dòng)參數(shù)插值表及狀態(tài)初值為設(shè)計(jì)變量,以數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)庫、風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫及第一類辨識(shí)方法所得結(jié)果為先驗(yàn)知識(shí),獲得一個(gè)或多個(gè)設(shè)計(jì)變量基準(zhǔn)值,并生成設(shè)計(jì)空間,利用差分進(jìn)化算法同時(shí)對(duì)多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。針對(duì)部分飛行狀態(tài)無測(cè)量數(shù)據(jù)的情況,將氣動(dòng)參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)與已有測(cè)量數(shù)據(jù)相結(jié)合,擬合出第一個(gè)測(cè)量點(diǎn)處的基準(zhǔn)值,將其作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。該方法能解決并主動(dòng)利用氣動(dòng)辨識(shí)的局限性、差異性和矛盾性,以獲得符合全部飛行數(shù)據(jù)的全局最優(yōu)解。將以上方法應(yīng)用于某子彈多條仿真數(shù)據(jù)的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中,并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比,以檢驗(yàn)所提方法的正確性和有效性。

1 單條試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)方法

(1)

圖1為優(yōu)化流程,具體介紹如下:

圖1 單條試驗(yàn)數(shù)據(jù)優(yōu)化流程

2) 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)類型、長度、采樣頻率,確定收斂指標(biāo)ε和總迭代次數(shù)kt;

3) 將X代入數(shù)學(xué)模型中計(jì)算并得到飛行數(shù)據(jù)計(jì)算值Ycal。對(duì)于無控飛行器及開環(huán)辨識(shí)的有控飛行器,該數(shù)學(xué)模型為飛行器運(yùn)動(dòng)方程組,對(duì)于閉環(huán)辨識(shí)的有控飛行器,該數(shù)學(xué)模型為飛行器運(yùn)動(dòng)方程組及反饋回路;

4) 根據(jù)計(jì)算值Ycal和測(cè)量值Yexp計(jì)算目標(biāo)函數(shù)f(X);

5) 若f(X)>ε且當(dāng)前迭代次數(shù)k

(2)

式中:CD0為零升阻力系數(shù);CD1和CD2分別為阻力系數(shù)一次項(xiàng)和二次項(xiàng);o(sin3αt)為更高階項(xiàng);CD0,CD1和CD2仍為Ma的函數(shù)。由于Ma隨時(shí)間不斷變化,需要分段辨識(shí)。

一條試驗(yàn)數(shù)據(jù)共包含nd個(gè)測(cè)量點(diǎn),將其分為ns段,每段包含nf個(gè)測(cè)量點(diǎn),相鄰兩段的測(cè)量點(diǎn)可以重復(fù)。nf的選取不能過大或過小,若nf小于設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù),噪聲對(duì)優(yōu)化的影響較大且優(yōu)化結(jié)果不唯一,若nf過大,則該段Ma可能變化過大。根據(jù)圖1,每一段試驗(yàn)數(shù)據(jù)單獨(dú)構(gòu)成一個(gè)優(yōu)化問題,其優(yōu)化結(jié)果為該段平均Ma下的設(shè)計(jì)變量。

與一般優(yōu)化問題不同的是,f(X)不能完全反映X與真實(shí)值的接近程度。將數(shù)據(jù)分段后,優(yōu)化受測(cè)量誤差、模型簡化等影響更大,當(dāng)f(X)很小但X與真實(shí)值相差較大時(shí),優(yōu)化結(jié)果不能反映該飛行器的普遍飛行情況,一旦工況發(fā)生改變,所得飛行狀態(tài)與實(shí)際可能相差很大。

2 現(xiàn)有多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)方法

飛行試驗(yàn)往往是一類多組、一組多次地進(jìn)行,同組試驗(yàn)工況相同,同類試驗(yàn)的測(cè)量系統(tǒng)相同,不同類試驗(yàn)的測(cè)量系統(tǒng)、數(shù)學(xué)模型均可能不同。

(3)

該方法的誤差來源主要有以下3個(gè)方面:

1) 在每個(gè)優(yōu)化問題中,實(shí)際Ma和平均Ma有一定差異,當(dāng)采樣頻率較低或Ma變化率較大時(shí),可能導(dǎo)致低靈敏度設(shè)計(jì)變量辨識(shí)誤差很大;

2) 不同試驗(yàn)的可測(cè)數(shù)據(jù)與選用數(shù)學(xué)模型可能不同,對(duì)同一氣動(dòng)力、力矩的簡化程度不同,因此優(yōu)化結(jié)果在總體上可能是有偏的[14];

3) 部分飛行試驗(yàn)會(huì)使用解耦模型,耦合程度不同,解耦帶來的模型誤差也不同,使同一氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)誤差較大。

第一種誤差可以通過提高采樣頻率或忽略低靈敏度的設(shè)計(jì)變量降低對(duì)優(yōu)化的影響[15],后2種誤差無法規(guī)避,誤差大小受測(cè)量數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)變量、采樣頻率、測(cè)量噪聲、氣動(dòng)非線性等因素的影響,難以定量甚至定性分析。因此,該方法常結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正[16],或進(jìn)行符合計(jì)算才能應(yīng)用。

3 聯(lián)合辨識(shí)方法

3.1 參數(shù)辨識(shí)方法

(4)

式中:μi為權(quán)系數(shù);nc為μi所屬試驗(yàn)類型的總數(shù),目的是f(X)對(duì)各類試驗(yàn)的靈敏度相差不會(huì)過大;nw為nm條試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的所有測(cè)量點(diǎn)

(5)

相比于現(xiàn)有多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)方法,該方法主要做出3點(diǎn)改變:

1) 設(shè)計(jì)變量X中C的形式與彈道仿真完全相同。在現(xiàn)有氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法中,設(shè)計(jì)變量是對(duì)應(yīng)平均Ma下的C,但在彈道仿真中,C由當(dāng)前Ma插值得到。由于C最終提供給彈道仿真使用,為使氣動(dòng)參數(shù)更準(zhǔn)確,在聯(lián)合辨識(shí)中將C對(duì)Ma的插值表作為設(shè)計(jì)變量,使參數(shù)辨識(shí)和彈道仿真中飛行狀態(tài)計(jì)算方法完全相同,減小了因氣動(dòng)參數(shù)使用方式帶來的誤差。

2) 將nt條試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為一個(gè)優(yōu)化問題,使用同一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程組進(jìn)行優(yōu)化。在不考慮非典型力、力矩的情況下,最能描述飛行狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型是包含全部氣動(dòng)力、力矩的六自由度模型。在聯(lián)合辨識(shí)中,使用該模型同時(shí)對(duì)所有測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí),所得X能反映試驗(yàn)的所有飛行狀態(tài),消除了氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的局限性和差異性。

公式(4)中優(yōu)化問題的維度很高,且C的儲(chǔ)存形式為插值表,難以求解梯度信息,在計(jì)算資源充足的條件下選用無梯度的差分進(jìn)化算法作為優(yōu)化算法。該算法適用于非線性問題,全局搜索能力較強(qiáng),其種群的求解可以并行以提高計(jì)算效率,且在氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中的表現(xiàn)優(yōu)于其他啟發(fā)式算法[2]。

3.2 可行樣本選取方法

在聯(lián)合辨識(shí)方法中,初始設(shè)計(jì)空間對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確性和效率有顯著的影響。在剔除數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)庫、風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫和現(xiàn)有辨識(shí)結(jié)果中不合理的數(shù)據(jù)后,Cmax和Cmin分別為3個(gè)數(shù)據(jù)庫中出現(xiàn)的最大值和最小值,因此設(shè)計(jì)空間的邊界[Clow,Cup]為

(6)

式中:c1,c2分別為上、下界放大系數(shù),不同氣動(dòng)參數(shù)的c1,c2不同,需根據(jù)具體問題進(jìn)行分析。

ω和Θ的測(cè)量方式包括陀螺儀、地磁傳感器、太陽方位傳感器、閃光陰影靶道等,但數(shù)據(jù)并不總能返回地面[10]。當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)包含ωt0和Θt0時(shí),可根據(jù)測(cè)量儀器的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差得到設(shè)計(jì)空間;當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)有滾轉(zhuǎn)角速度γ′,但不包含其他姿態(tài)角數(shù)據(jù)時(shí),可以根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫擬合出αt0,αt1和βt0,βt1,再進(jìn)行微分得到ωt0,最后根據(jù)擬合精度和求導(dǎo)精度得到設(shè)計(jì)空間;當(dāng)沒有滾轉(zhuǎn)角γ時(shí),可根據(jù)飛行器類型及典型飛行彈道判斷其γt0;當(dāng)無法判斷時(shí),可認(rèn)為γ=0°,γt0的設(shè)計(jì)空間為[0°, 359°];對(duì)于旋轉(zhuǎn)彈來說,可通過公式計(jì)算出口轉(zhuǎn)速γ′

(7)

式中:v0為表定初速;η為膛線纏度。該公式在工程中較準(zhǔn)確,但受膛線磨損、發(fā)射藥溫等影響,可能會(huì)有一定偏差。

由于傳統(tǒng)方法優(yōu)化結(jié)果可能有偏,(6)式生成的初始設(shè)計(jì)空間不一定包含真實(shí)值,因此在生成第一代種群后,不對(duì)設(shè)計(jì)空間的邊界進(jìn)行約束,使搜索可以在邊界外進(jìn)行[11]。在迭代中,由于f(X)是多個(gè)‖Ycal-Yexp‖的加權(quán)和,因此在計(jì)算Ycal的過程中就判斷子代是否優(yōu)于父代,而不必等該個(gè)體完全計(jì)算完。即每計(jì)算完1條試驗(yàn)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)就計(jì)算1次f(X),若子代f(X)大于父代f(X),則直接跳出計(jì)算,能提高計(jì)算效率。

3.3 具體流程

在該設(shè)計(jì)空間內(nèi),以飛行穩(wěn)定性為約束條件,對(duì)公式(4)中的問題進(jìn)行優(yōu)化,具體優(yōu)化流程見圖2。

圖2 聯(lián)合辨識(shí)優(yōu)化流程圖

1) 根據(jù)現(xiàn)有多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)方法,對(duì)nm條試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化,得到nt個(gè)優(yōu)化結(jié)果;

3) 根據(jù)氣動(dòng)參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí),生成3個(gè)基準(zhǔn)值CB1,CB2和CB3,相互補(bǔ)充并生成C的初始設(shè)計(jì)空間;

5) 根據(jù)試驗(yàn)的可信度和類型占比,選取合適的μi;

6) 將X代入數(shù)學(xué)模型,判斷是否滿足穩(wěn)定性約束并計(jì)算出Ycal,并根據(jù)(4)式計(jì)算f(X);

7) 判斷優(yōu)化是否滿足收斂條件,若滿足,跳轉(zhuǎn)至8),若不滿足,通過優(yōu)化算法得到新的X,并重復(fù)5)～7);

8) 計(jì)算結(jié)束,X即為優(yōu)化結(jié)果。

圖2中,CB1,CB2和CB3分別為數(shù)值仿真數(shù)據(jù)、風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)有方法辨識(shí)值。考慮到僅用一種方法難以獲得全部的氣動(dòng)參數(shù),因此3個(gè)基準(zhǔn)值相互補(bǔ)充。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提方法的正確性,對(duì)Sierra的7.62 mm競技子彈仿真數(shù)據(jù)應(yīng)用多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)方法進(jìn)行優(yōu)化。該公開數(shù)據(jù)包含0～2.5Ma范圍內(nèi)11個(gè)氣動(dòng)參數(shù)[17],歷經(jīng)多次試驗(yàn)和比賽驗(yàn)證。該仿真數(shù)據(jù)有5個(gè)重要特點(diǎn):

1) 仿真對(duì)象轉(zhuǎn)速高,馬格努斯效應(yīng)強(qiáng),提高了低靈敏度設(shè)計(jì)變量的靈敏度;

2) 在全彈道上,ω和γ均不可測(cè),α和β在長距離上難以測(cè)量,但在短距離內(nèi)可測(cè);

3) 可在試驗(yàn)中調(diào)整αt0和βt0,使不同試驗(yàn)的飛行狀態(tài)差異較大;

4) 不包含推力、科式力、閉環(huán)控制系統(tǒng),數(shù)學(xué)模型的輸入-輸出僅體現(xiàn)其氣動(dòng)特性;

5) 測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差容易標(biāo)定;

該子彈速度衰減快、角運(yùn)動(dòng)頻率高,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采樣頻率相對(duì)較低,在氣動(dòng)辨識(shí)上難度較大。該子彈的運(yùn)動(dòng)模型如下:

v2PTα-vPθ′)

(8)

式中:vx,vy,vz分別為地面系下的速度3分量,x,y,z分別為地面系下的飛行器位置,ρ為大氣密度,S為參考面積,l為參考長度,d為彈徑,m為質(zhì)量,Ix和Iy分別為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,CLα0和CLα2分別為升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng),CMα0和CMα2分別為靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng),CMpα,CMpα0,CMpα2和CMpαmax分別為馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)和最大值,CMqα為赤道阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù),Clp為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù),wx和wz分別為縱風(fēng)和橫風(fēng),vr為相對(duì)于風(fēng)的速度,α′和β′分別為角速率。

使用六自由度剛體彈道方程組生成264條仿真數(shù)據(jù),其中長距離飛行射程為150 m,有4個(gè)初速v0,每個(gè)v0有4個(gè)射角θ0,每個(gè)θ0有6個(gè)起始攻角和角速度,共96條數(shù)據(jù);短距離飛行射程為10 m,共7個(gè)v0和4個(gè)θ0,每個(gè)θ0有6個(gè)起始攻角和角速度,共168條試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于長距離飛行數(shù)據(jù),其測(cè)量方式為彈道跟蹤雷達(dá),僅有v和R的測(cè)量數(shù)據(jù)。對(duì)于短距離飛行數(shù)據(jù),為方便研究,選擇每0.5 m得到1個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。測(cè)量噪聲服從正態(tài)分布(μ,σ),具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

在長距離飛行試驗(yàn)中,采樣間隔為1 ms,對(duì)于小口徑子彈,更大的采樣間隔可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散;在短距離飛行試驗(yàn)中,由于照相機(jī)的位置固定,采樣間隔為0.5 m,其數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換遵從(9)式

(9)

(9)式中將測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)t的微分轉(zhuǎn)為對(duì)x的微分,使其積分步長為整數(shù)。

4.2 現(xiàn)有方法優(yōu)化結(jié)果

采用現(xiàn)有多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)全部試驗(yàn)進(jìn)行辨識(shí),優(yōu)化算法為極大似然法。

長距離飛行試驗(yàn)中無攻角數(shù)據(jù),因此設(shè)計(jì)變量C中僅包含CD0,優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。優(yōu)化得到的CD0誤差較大。但是,優(yōu)化值均大于真實(shí)值,且攻角越大誤差越大,相對(duì)誤差最大的點(diǎn)αt=14.63°。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的方法求CD0的均值并與真實(shí)值對(duì)比,結(jié)果如表2所示。

圖3 長距離飛行試驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果

表2 CD0均值

表2中最大誤差為12.12%,其余Ma下的誤差均小于10%。需要注意的是,由于飛行數(shù)據(jù)是仿真數(shù)據(jù),為充分研究不同攻角的影響,起始攻角從大到小均有分布,但在實(shí)際飛行中,很可能所有的起始攻角都較大,這會(huì)導(dǎo)致均值與真實(shí)值相差很大。

短距離飛行試驗(yàn)中包含α和β的數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)變量C={CD0,CD2,CLα0,CMα0,CMqα,CMpα}。CLα2和CMα2的敏感度較低,若將其作為變量,會(huì)使優(yōu)化結(jié)果嚴(yán)重偏離真實(shí)值[14]。由于xt0=1 m,nd=19,因此無需分段,設(shè)置ns=1,nf=19,nt=1 008。優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 短距離飛行數(shù)據(jù)優(yōu)化結(jié)果

從圖4中可以看出,優(yōu)化結(jié)果在趨勢(shì)上正確,但數(shù)值相差較大,難以直接使用。CD0均值的最大相對(duì)誤差為14.17%,最小為8.14%,均大于表2中的優(yōu)化結(jié)果,但未出現(xiàn)誤差非常大的解;CD2的優(yōu)化結(jié)果很集中,僅1個(gè)離群點(diǎn)出現(xiàn)在1.986Ma。CLα0的分布與CD0相似,均值的最大相對(duì)誤差為1.423 2Ma下的21.63%,其余Ma下誤差均小于16%。

CMα0是所有優(yōu)化結(jié)果中誤差最小的,其均值的誤差均在5%以下。但需要注意的是,系統(tǒng)誤差對(duì)CMα0的影響很大,在實(shí)際工程中要盡可能地消除此誤差。CMqα的靈敏度并不高,均值的最大誤差為25.57%,其余誤差均小于20%。由于CMqα是非定常氣動(dòng)力系數(shù),由赤道阻尼力矩和下洗力矩構(gòu)成,難以通過其他方式獲取準(zhǔn)確的值,因此氣動(dòng)辨識(shí)是獲得準(zhǔn)確CMqα最重要的手段。

在彈道中,CMpα基本達(dá)到限幅,CMpα的優(yōu)化結(jié)果相比于CMpα0更接近CMpαmax,但CMpαmax難以使用極大似然法辨識(shí),一般通過擬合得到。綜合來看,辨識(shí)值均是有偏的,主要有以下2點(diǎn)原因:

1) 數(shù)學(xué)模型為簡化模型。在長距離飛行試驗(yàn)中,僅對(duì)CD0進(jìn)行辨識(shí),會(huì)使結(jié)果中包含其他氣動(dòng)參數(shù)的影響,該影響與攻角呈正相關(guān)。由于攻角不為0,因此雖然理論上CD0與攻角無關(guān),但辨識(shí)值有偏且取平均無法消除。

2) 氣動(dòng)參數(shù)相互影響。如CD0與CD2共同構(gòu)成了阻力系數(shù),因此容易出現(xiàn)一個(gè)增大一個(gè)減小的情況,因此結(jié)果是有偏的。

總體上,現(xiàn)有辨識(shí)方法在缺少部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)的條件下,所得結(jié)果誤差較大且無法獲得全部的氣動(dòng)參數(shù),在實(shí)際工程中直接使用會(huì)有較大的誤差。

4.3 聯(lián)合辨識(shí)方法優(yōu)化結(jié)果

使用CFD方法對(duì)的關(guān)鍵氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,第一層附面層高度為10-6mm,求解器為Fluent的密度基求解器,湍流模型為k-ω的SST兩方程模型,氣體為標(biāo)準(zhǔn)理想氣體模型。分別對(duì)3種網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證,計(jì)算工況為Ma=1.6、α=10°,所得結(jié)果如表3所示。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

從表3中結(jié)果來看,156萬網(wǎng)格和204萬網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果相差很小,而103萬網(wǎng)格與156萬網(wǎng)格相差較大,尤其是俯仰力矩系數(shù)相差8%。綜合計(jì)算精度和計(jì)算效率,選取156萬網(wǎng)格進(jìn)行CFD計(jì)算,其表面網(wǎng)格如圖5所示,計(jì)算結(jié)果如表4所示。

圖5 7.62 mm子彈表面網(wǎng)格

表4 CFD計(jì)算結(jié)果

結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)化結(jié)果及CFD計(jì)算結(jié)果,根據(jù)設(shè)計(jì)空間生成方法,在剔除遠(yuǎn)離其他優(yōu)化結(jié)果的幾個(gè)解后,獲得C的初始設(shè)計(jì)空間。CLα2和CMα2僅有CFD數(shù)據(jù),因此取CLα2和CMα2的最大值的1.5倍為上界,最小值的0.5倍為下界,獲得初始設(shè)計(jì)空間。CMpα0和CMpαmax的初始設(shè)計(jì)空間相同,而CMpα2通過圖4c)中同一Ma下不同CMpα的擬合,給出一個(gè)較大的設(shè)計(jì)空間。該優(yōu)化問題的約束為

(10)

式中:Sg為陀螺穩(wěn)定因子,P為轉(zhuǎn)速項(xiàng),M0和M2為靜力矩項(xiàng),具體計(jì)算方法見(8)式。由于C的形式是插值表,且γ是時(shí)變的,因此無法在獲得新的樣本時(shí)檢驗(yàn)是否滿足約束,僅能在彈道計(jì)算中進(jìn)行檢驗(yàn)。若不滿足則使用罰函數(shù)法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)并跳出當(dāng)前計(jì)算

(11)

式中:c3為懲罰因子。

對(duì)于差分進(jìn)化算法,設(shè)置代數(shù)kt=8 000,種群數(shù)目N=4 900,交叉概率和變異概率因子均為0.8,種群初始化方法為隨機(jī)拉丁超立方。優(yōu)化過程的收斂性曲線如圖5所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線

從圖5中可以看出,f(X)在k=8時(shí)比k=0時(shí)減少了1個(gè)數(shù)量級(jí),但之后f(X)的下降速度逐漸變慢。由于優(yōu)化問題的非線性很強(qiáng),在優(yōu)化前期,敏感度較高的設(shè)計(jì)變量最先接近真實(shí)值,使f(X)大幅度下降,但在優(yōu)化中后期,數(shù)百個(gè)敏感度較低的設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化的主要對(duì)象,因此優(yōu)化效率降低。

圖7 長距離飛行試驗(yàn)αt0和βt0優(yōu)化結(jié)果

從圖7中可以看出,αt0和βt0基準(zhǔn)曲線在趨勢(shì)上較為準(zhǔn)確,這是f(X)能收斂的重要原因。優(yōu)化結(jié)果的誤差大部分在3%～8%,最大誤差為10.4%,由于該參數(shù)的靈敏度較低且缺少測(cè)量數(shù)據(jù),該優(yōu)化結(jié)果可以接受。氣動(dòng)參數(shù)C優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出,聯(lián)合辨識(shí)方法的優(yōu)化結(jié)果遠(yuǎn)好于文獻(xiàn)[1]中優(yōu)化方法所得結(jié)果。CD0和CMα0最大誤差僅為0.43%和2.8%,理論上,v對(duì)CD0的靈敏度最高,α和β對(duì)CMα0的靈敏度最高,且數(shù)學(xué)模型精度很高,因此CD0和CMα0的優(yōu)化結(jié)果最準(zhǔn)確。

CD2最大誤差為10.4%,CLα0和CLα2的最大誤差分別為5.1%和8.5%。由于在v的計(jì)算中這3個(gè)氣動(dòng)參數(shù)與α和β有關(guān),因此準(zhǔn)確度比CD0低。

CMα2的最大誤差為6.7%且趨勢(shì)與真實(shí)值完全一致。CMqα曲線規(guī)律較弱但誤差較小,這是因?yàn)镃Mqα起抑制角運(yùn)動(dòng)的作用。理論上α和β的衰減越明顯,優(yōu)化結(jié)果越好,短距離飛行試驗(yàn)的α和β衰減量較小,長距離飛行試驗(yàn)中,v對(duì)CMqα的靈敏度很低,因此優(yōu)化結(jié)果規(guī)律性較差。

由于子彈轉(zhuǎn)速非常高,馬格努斯效應(yīng)很強(qiáng),因此CMpα0,CMpα2和CMpαmax的辨識(shí)結(jié)果較好。在大部分的飛行數(shù)據(jù)中,CMpα均達(dá)到限幅,即CMpα=CMpαmax,因此CMpαmax的優(yōu)化精度最高,最大誤差僅為3.3%,CMpα0和CMpα2需小攻角飛行數(shù)據(jù)才能得到準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果,但攻角越小,f(X)對(duì)CMpα的靈敏度越低。理論上,γ′越大或α′和β′越小,CMpα的靈敏度越高,因此想得到更精準(zhǔn)的CMpα0和CMpα2非常困難,需專門設(shè)計(jì)針對(duì)性試驗(yàn)。

由于Clp對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)γ′不作為可測(cè)數(shù)據(jù),現(xiàn)有方法在該情況下無法進(jìn)行辨識(shí)。Clp僅能通過γ′的衰減獲得,短距離飛行試驗(yàn)中γ′幾乎沒有變化,而長距離飛行數(shù)據(jù)v對(duì)γ′的靈敏度非常低,因此Clp辨識(shí)結(jié)果最大誤差達(dá)到了12.7%,但規(guī)律正確。

圖8b)、8h)、8i)中初始設(shè)計(jì)空間沒有完全包含真實(shí)值,這說明聯(lián)合辨識(shí)方法有能力在初始設(shè)計(jì)空間不包含真實(shí)值的情況下,得到接近真實(shí)值的優(yōu)化結(jié)果。

5 結(jié) 論

本文提出了一種適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺失的氣動(dòng)參數(shù)聯(lián)合辨識(shí)方法,并給出基準(zhǔn)值及初始設(shè)計(jì)空間的獲取準(zhǔn)則。利用7.62 mm子彈仿真數(shù)據(jù)對(duì)該辨識(shí)方法進(jìn)行驗(yàn)證,并與現(xiàn)有多條試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)方法進(jìn)行對(duì)比,得出以下結(jié)論:

1) 在11個(gè)氣動(dòng)參數(shù)中,極大似然法可以獲得6個(gè)氣動(dòng)參數(shù)。相比于現(xiàn)有方法,聯(lián)合辨識(shí)方法在滿足約束的條件下,使用同一數(shù)學(xué)模型對(duì)多條不同類型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí),能較為準(zhǔn)確地獲得全部氣動(dòng)參數(shù),且結(jié)果具有唯一性。其中CD0的最大誤差僅為0.43%,比極大似然法誤差小了1個(gè)量級(jí);與極大似然法誤差最接近的是CMα0的2.8%,仍小于極大似然法。在極大似然法難以辨識(shí)的5個(gè)氣動(dòng)參數(shù)中,聯(lián)合辨識(shí)方法所得結(jié)果的誤差仍然較小,對(duì)于完全沒有對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的Clp,辨識(shí)誤差仍也僅有12.7%。以上結(jié)果表明聯(lián)合辨識(shí)方法消除了氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的局限性和差異性,且能減少測(cè)量噪聲的影響。

2)聯(lián)合辨識(shí)方法在部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺失的條件下,通過主動(dòng)利用氣動(dòng)辨識(shí)的矛盾性,能得到對(duì)應(yīng)氣動(dòng)參數(shù)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)值。對(duì)于無法測(cè)量的攻角,其t0時(shí)刻的辨識(shí)值αt0和βt0誤差大多在3%～8%,最大誤差為10.4%,表明聯(lián)合辨識(shí)方法具有實(shí)際工程意義。

3) 以數(shù)值仿真數(shù)據(jù)、風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)有方法辨識(shí)值作為先驗(yàn)知識(shí),確定設(shè)計(jì)變量的基準(zhǔn)值和設(shè)計(jì)空間,可以有效減少彈道計(jì)算的發(fā)散,提高優(yōu)化效率,確保獲得準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果。

對(duì)于導(dǎo)彈等包含三通道舵偏角導(dǎo)數(shù)的飛行器,過強(qiáng)的非線性運(yùn)動(dòng)、過多的氣動(dòng)參數(shù)和敏感的閉環(huán)控制系統(tǒng)都會(huì)增大聯(lián)合辨識(shí)的難度,且該類飛行器通?？梢杂嗅槍?duì)性地進(jìn)行程控飛行,較少面臨沒有測(cè)量數(shù)據(jù)的情況。因此,聯(lián)合辨識(shí)方法更適用于不包含舵面和閉環(huán)控制系統(tǒng)的無控段飛行,此類對(duì)象僅需替換相關(guān)的運(yùn)動(dòng)方程即可。