高 瑜，孔曉龍，王寅清，姜 豐

（西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引 言

由于中國碳達(dá)峰和碳中和目標(biāo)的提出，給光伏產(chǎn)業(yè)的發(fā)展帶來廣闊的前景［1］。在2011年，中國光伏裝機(jī)容量?jī)H為歐盟的6%，但是從2013年起，國家開始重視節(jié)能減排，因此光伏產(chǎn)業(yè)得到大力的支持，光伏裝機(jī)容量在2017年就超過歐盟的總和［2］。伴隨著光伏發(fā)電的出力占比越來越高，對(duì)光伏板發(fā)電效率的要求也越來越高，因此灰塵沉積的影響就非常明顯。CHEN等通過做多個(gè)積灰密度和光伏組件輸出功率之間關(guān)系的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)10 g／m2的灰塵密度使光伏組件輸出功率下降34%［3］。陳東兵等通過對(duì)蚌埠光伏電站進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)表面灰塵的堆積20天后，使光伏組件的發(fā)電功率減少24%，平均每天降低1.2%［4］。JIANG等發(fā)現(xiàn)光伏板表面積灰密度如果達(dá)到22 g／m2時(shí)，電池板發(fā)電的效率會(huì)降低26%［5］?？梢?，積灰對(duì)光伏組件的發(fā)電效率和整體功能有很大影響。

針對(duì)光伏板表面的積灰處理主要采用周期性人工清理，但是由于中國的光伏電站主要分布在西北偏遠(yuǎn)地區(qū)并且規(guī)模大，每次的清理都會(huì)耗費(fèi)大量的人力物力，所以很需要制定最優(yōu)的清灰周期。呂玉坤等通過COMSOL軟件搭建的光伏模型研究發(fā)現(xiàn)在自然狀態(tài)下，積灰密度到達(dá)5.07 g／m2時(shí)，輸出功率會(huì)下降8.71%［6］。KLUGMANN在波蘭對(duì)光伏組件進(jìn)行自然積灰試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)光伏組件的光電轉(zhuǎn)換效率和積灰量是正相關(guān)線性關(guān)系［7］。JIANG通過分析積灰速度和密度與光伏組件的輸出功率之間的關(guān)系，搭建一個(gè)估算光伏組件清洗頻率的模型［8］。MICHELI調(diào)查在美國的20個(gè)光伏發(fā)電廠，發(fā)現(xiàn)小于0.3 mm的降雨對(duì)光伏組件是沒有清洗效果的［9］。張文帥等對(duì)甘肅地區(qū)光伏組件積灰情況進(jìn)行試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，清理前后的光伏板發(fā)電效率能提高8.6%，每天可以多產(chǎn)生7.98 kW·h的電能［10］。從以上的研究結(jié)果可見，對(duì)積灰進(jìn)行及時(shí)清理是很重要的，所以就需要制定合理清灰周期。

在光伏許多領(lǐng)域的都應(yīng)用到預(yù)測(cè)算法。楊旭等利用遺傳算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)光伏電站的日污穢損失率進(jìn)行預(yù)測(cè)［11］。在先前的研究中分別用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、最小二乘法向量機(jī)（LSSVM）模型和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）模型對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)［12-14］。針對(duì)光伏板表面單日的積灰量，提出一種混合改進(jìn)的麻雀算法（MSSA）優(yōu)化支持向量機(jī)（SVM）的預(yù)測(cè)方法。通過使用采集到的積灰數(shù)據(jù)，去測(cè)試改進(jìn)后模型的預(yù)測(cè)效果，并跟其他的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。證明改進(jìn)的模型能夠?qū)夥灞砻娴姆e灰量進(jìn)預(yù)測(cè)；然后依據(jù)積灰量和輸出功率之間的關(guān)系，分析對(duì)功率的影響；再結(jié)合降雨量，為清灰工作提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)參考。

1 MSSA-SVM 預(yù)測(cè)模型

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，可以用于數(shù)據(jù)分類或者數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)［15-16］。在被用于做回歸預(yù)測(cè)的模型時(shí)，可以使用非線性映射函數(shù)φ（x），將簡(jiǎn)單的樣本映射到復(fù)雜的向量空間上，實(shí)現(xiàn)更好地解決小樣本的問題。原理為

式中 ω為權(quán)值系數(shù)；b為偏置項(xiàng)；f（x）表示樣本x對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。

通過運(yùn)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，將向量回歸問題轉(zhuǎn)換為包含約束的優(yōu)化問題。目標(biāo)函數(shù)以及約束條件分別為

式中 c為懲罰參數(shù)，用來表現(xiàn)模型對(duì)誤差的寬容度；λ＋j，λ-j（j＝1，2，…，n）為松弛變量；yi為真實(shí)值；ε為不敏感損失系數(shù)。

引入拉格朗日乘子αi，得到SVM回歸函數(shù)為

SVM中核函數(shù)的選取也很重要，合適的和函數(shù)能夠幫助SVM處理其不能解決的非線性問題。在文中的模型中選用徑向基核函數(shù)（RBF），如下式

式中 g為核函數(shù)的帶寬。

在公式（2）中懲罰參數(shù)c的選取能反映出模型的泛化能力，其值過大，容易過擬合；反之，就容易出現(xiàn)欠擬合。核函數(shù)參數(shù)g也對(duì)模型的精度有較大影響。為了讓模型精度提高，所以就需要用智能算法找到合適的c和g的值。

1.2 基本麻雀算法

麻雀算法（sparrow search algorithm，SSA）［17］是XUE等在2020年提出的智能優(yōu)化算法，該算法主要由發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者3部分組成，首先是發(fā)現(xiàn)者，發(fā)現(xiàn)者需要對(duì)食物進(jìn)行尋找，并為種群整體控制覓食方向和區(qū)域，占種群數(shù)量的20%；然后剩下的是加入者，加入者主要根據(jù)發(fā)現(xiàn)者提供的方向和區(qū)域進(jìn)行覓食；最后是偵察者，它們種群中隨機(jī)的10% ～20%，負(fù)責(zé)在覓食過程中的監(jiān)視工作［18］。在整個(gè)過程中，三者的位置不斷更新，最終完成覓食工作。

發(fā)現(xiàn)者為整體的種群尋找食物，給加入者提供覓食的方向，如下式

式中 t為當(dāng)前迭代次數(shù)；itermax為最大迭代次數(shù)；α為在（0，1］的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；R2（R2∈［0，1］）和ST（ST∈［0.5，1］）分別表示預(yù)警值和安全值；Xi，j為第i個(gè)麻雀在第j維中的位置信息；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為一個(gè)1×d的矩陣，所有元素都是1；d為待優(yōu)化問題變量的維數(shù)；j＝1，2，3，…。

在覓食過程中，部分加入者會(huì)不斷去觀察發(fā)現(xiàn)者，倘若發(fā)現(xiàn)者找到更好的食物，那么加入者就會(huì)跟其進(jìn)行搶奪。若成功，會(huì)立即獲得該發(fā)現(xiàn)者的食物。加入者的位置更新公式如下

式中 Xp為目前發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；Xworst為當(dāng)前全局最差位置；A為一個(gè)1×d的矩陣，其元素隨機(jī)賦值為1或-1，并且A＋＝AT（AAT）-1。當(dāng)i＞n／2時(shí)，這表明，適應(yīng)度值較低的第i個(gè)加入者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態(tài)，此時(shí)需要飛往其他地方覓食，以獲得更多的能量。

警戒者的位置更新公式如下

式中 Xbest為當(dāng)前的全局最優(yōu)位置；β為步長(zhǎng)控制參數(shù)，是服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；K∈［-1，1］為一個(gè)隨機(jī)數(shù)；fi為當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度值；fb，fw為當(dāng)前全局最佳和最差適應(yīng)度值；ε為很小的常數(shù)，為了避免分母變成零。

1.3 改進(jìn)麻雀算法

1.3.1 Logistic-tent混沌映射

利用Logistic-tent混沌映射替代隨機(jī)生成的方式進(jìn)行麻雀種群的初始化。常見的主要有Logistic映射和tent映射2種混沌系統(tǒng)，秦秋霞等通過對(duì)比分析，指出Logistic-tent映射比常見的2種混沌映射有更好的混沌性能［19］。所以使用Logistic-tent映射生成的種群會(huì)有更好的遍歷均勻性，于是文中就引入Logistic-tent映射來對(duì)初始的種群進(jìn)行初始化。Logistic-tent映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中 xn＋1∈（0，1）；r為控制參數(shù)，r∈（0，4）；Pmin為麻雀位置的最小值；Pmax為麻雀位置的最大值。

通過公式（9）產(chǎn)生的混沌序列Xdim，把Xdim進(jìn)一步帶入到公式（10）中，通過Logistic-tent混沌映射得到新種群Pnew，把得到的新種群Pnew作為SSA算法的初始分布種群，初始種群的多樣性和分布的均勻性都會(huì)提高很多，最終達(dá)到提高算法的全局搜索的能力。

1.3.2 發(fā)現(xiàn)者-加入者自適應(yīng)調(diào)整

由于在麻雀算法中發(fā)現(xiàn)者和加入者的比例一直不變，導(dǎo)致前期發(fā)現(xiàn)者數(shù)目不夠多，不能進(jìn)行充分的全局搜索，并且后期加入者數(shù)量又不足，不能進(jìn)行精確搜索。所以文中引入一個(gè)自適應(yīng)調(diào)整因子，讓發(fā)現(xiàn)者數(shù)目隨著迭代次數(shù)的增加緩慢減少，而加入者數(shù)目不斷增加。讓算法逐步從全局搜索轉(zhuǎn)為局部精確搜索，從整體上提高算法的收斂精度［20］。發(fā)現(xiàn)者-加入者數(shù)目調(diào)整公式如下

式中 D為自適應(yīng)調(diào)整因子；FNum為發(fā)現(xiàn)者個(gè)數(shù)；JNum為加入者個(gè)數(shù)。

1.4 MSSA-SVM 算法優(yōu)化流程

在預(yù)測(cè)模型中主要通過MSSA算法對(duì)SVM中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)。所以讓麻雀?jìng)€(gè)體的位置信息成為一個(gè)1行2列矩陣，矩陣的第1行第1列代表c，而第1行第2列代表g。算法運(yùn)行步驟如下。

步驟1：對(duì)SSA的種群數(shù)量，最大迭代次數(shù)，優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)為2進(jìn)行設(shè)置，設(shè)置c和g的取值范圍為［0.001，1 000］，選用徑向基作為核函數(shù)。

步驟2：通過Logistic-tent混沌映射的公式（9）隨機(jī)初始化麻雀種群的初始位置，使初始種群在參數(shù)范圍內(nèi)分布更加均勻。

步驟3：計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值及其位置，并開始迭代。

步驟4：根據(jù)公式（13）和（14）計(jì)算發(fā)現(xiàn)者和加入者的數(shù)量。

步驟5：根據(jù)公式（6）、（7）、（8）分別去更新發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者的位置信息。

步驟6：計(jì)算適應(yīng)度值并且更新種群中最優(yōu)麻雀位置和最差麻雀位置。

步驟7：判斷迭代次數(shù)，若不滿足條件則重復(fù)步驟3到6，若滿足，則輸出最優(yōu)麻雀位置，根據(jù)最優(yōu)麻雀位置輸出最佳參數(shù)c和g，帶入預(yù)測(cè)模型計(jì)算。

算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 MSSA優(yōu)化SVM流程Fig.1 Flow chart of SVM optimization by MSSA

2 MSSA-SVM 在光伏積灰預(yù)測(cè)的應(yīng)用

2.1 積灰量數(shù)據(jù)獲取方法

為了方便并且準(zhǔn)確記錄當(dāng)日的積灰數(shù)據(jù)，試驗(yàn)采用如圖2所示的采集方法，通過用兩塊表面材料同光伏板一樣的玻璃板（200 mm×200 mm，厚度3.2 mm）作為采集板，覆蓋在以45°傾角，朝向正南方向的光伏板上，對(duì)當(dāng)天的積灰量進(jìn)行收集。每天21：00使用高精度電子秤（型號(hào)FA2204E，精度0.000 1 g）對(duì)玻璃板進(jìn)行稱重。當(dāng)天積灰量通過用當(dāng)天稱取的玻璃板質(zhì)量減去前一天記錄的數(shù)據(jù)來得到，然后把當(dāng)天積灰量除以玻璃板面積得到積灰密度（g／m2），然后把2組數(shù)據(jù)取平均值。

圖2 積灰量采集方法Fig.2 Ash accumulation collection method

2.2 積灰數(shù)據(jù)的選取

為了驗(yàn)證該方法的效果，文中數(shù)據(jù)是在2022年上半年在陜西省西安市進(jìn)行的數(shù)據(jù)采集和記錄。收集的數(shù)據(jù)是從3月份開始到7月份結(jié)束。所以該試驗(yàn)沒有考慮降雪的因素，但是用到的氣象數(shù)據(jù)均從西安市氣象數(shù)據(jù)系統(tǒng)中提取。由于在收集數(shù)據(jù)的過程中發(fā)現(xiàn)，如果當(dāng)天降雨量比較大（高于10 mm），會(huì)對(duì)光伏板表面的積灰進(jìn)行相對(duì)充分地清洗；反之，如果降雨量比較?。ǖ陀?.3 mm），會(huì)讓灰塵的濕度增加，導(dǎo)致積灰量累計(jì)急劇變大。由于這2種條件對(duì)當(dāng)日積灰量的影響程度過大，對(duì)算法精度也有較大影響，所以把這2種情況歸屬于極端條件。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程中，對(duì)2種極端天氣情況進(jìn)行去除。最終，去除一共11組的極端天氣情況。積灰的樣本數(shù)據(jù)就剩142組，然后試驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)，需要在每個(gè)月中隨機(jī)挑選4天的數(shù)據(jù)組成20組測(cè)試數(shù)據(jù)，用來測(cè)試算法的預(yù)測(cè)效果；剩下的122組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用來構(gòu)建合適的預(yù)測(cè)模型。

2.3 仿真效果分析

為了驗(yàn)證提出的改進(jìn)麻雀算法在積灰預(yù)測(cè)上有較高精度，文中分別進(jìn)行灰狼算法、粒子群算法、麻雀算法和改進(jìn)麻雀算法的仿真運(yùn)行，并進(jìn)行仿真效果的對(duì)比。

為了直觀分析每個(gè)算法的訓(xùn)練效果，筆者選用適應(yīng)度值作為評(píng)判訓(xùn)練效果好壞的指標(biāo)。適應(yīng)度值的計(jì)算采用均方根誤差（RMSE）計(jì)算公式。因?yàn)镽MSE能夠很好地表現(xiàn)出預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的偏差，如果它的值越小表示偏差越小，算法精度越高；反之，則精度低。表達(dá)式為

式中 m為測(cè)試樣本的個(gè)數(shù)；yprei為預(yù)測(cè)值；yi為真實(shí)值。

4種算法的種群數(shù)量都設(shè)置為50，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。迭代曲線變化過程如圖3所示，可以看出4種算法中GWO算法的收斂速度最慢在第75代時(shí)迭代完成，但是改進(jìn)SSA的收斂速度最快在第32代時(shí)就可以找到全局最優(yōu)值，另外2種算法收斂速度差不多，分別是SSA在第73代時(shí)收斂，PSO在第69代時(shí)收斂，所以從算法收斂的速度來看MSSA響應(yīng)的速度更快。然后通過圖3中的4種算法適應(yīng)度值，可以明顯看到MSSA算法最后的適應(yīng)度值比其他的3種算法低，所以說明改進(jìn)的算法對(duì)模型訓(xùn)練效果更好。由此可見在引入Logistic-tent混沌映射和自適應(yīng)動(dòng)態(tài)因子是能夠很好提升算法的收斂速度和精度，進(jìn)而去提高SVM的預(yù)測(cè)精度。

圖3 適應(yīng)度變化曲線Fig.3 Adaptability change curves

為了更加詳細(xì)和直觀地分析對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)一步引入一個(gè)擬合度檢驗(yàn)系數(shù)（R2），因?yàn)镽2是能夠體現(xiàn)算法預(yù)測(cè)擬合的程度，如果它值越接近1，那么就說明模型的擬合程度就越好；反之，則越差。表達(dá)式如下

式中 SSR為回歸平方和；SSE為誤差平方和；yave為真實(shí)值的平均值。

使用4種算法通過訓(xùn)練找到的最優(yōu)參數(shù)c和g，分別帶入到SVM預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖4～7所示，分別為MSSA-SVM，SSA-SVM，GWO-SVM，PSO-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖4 MSSA-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 MSSA-SVM prediction results

圖5 SSA-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 SSA-SVM rediction results

圖6 GWO-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 GWO-SVM rediction results

圖7 PSO-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 PSO-SVM rediction results

在對(duì)測(cè)試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)行后，從4種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果可見MSSA-SVM的擬合度在這4種算法中表現(xiàn)最好，擬合度達(dá)到97.1%；GWO-SVM 和SSA-SVM的擬合度大致相同都在95%左右，而PSO-SVM的擬合度表現(xiàn)較差僅為81.5%。并且從4種算法預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差可以看出MSSASVM的誤差相比于其他3種算法的表現(xiàn)也是最小的，僅為0.008。通過對(duì)比分析說明MSSA-SVM預(yù)測(cè)模型相比于另外3種算法有更好的預(yù)測(cè)能力，并且精度也更高。它能夠通過當(dāng)天的氣象狀況進(jìn)行當(dāng)日積灰量的預(yù)測(cè)。

3 積灰影響分析

為了制定合理的清洗周期和給出準(zhǔn)確的清洗建議，需要對(duì)累計(jì)積灰量、降雨量和光伏板輸出功率進(jìn)行綜合性對(duì)比分析。由于積灰量和光伏板輸出功率之間有多種因素影響，所以為了只分析兩者之間關(guān)系，就假設(shè)在輻照度為1 000 W／m2和太陽電池溫度25℃時(shí)，對(duì)光伏板的輸出功率和累計(jì)積灰量的關(guān)系進(jìn)行分析。通過李練兵等對(duì)輸出功率的減少率與積灰密度之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，得出如下擬合函數(shù)公式［21］。進(jìn)而分析累計(jì)積灰和輸出功率減少率之間的關(guān)系，如下式

式中 x為積灰密度，g／m2；y為輸出功率的減少率，%。

根據(jù)圖8和圖9統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)可以看出，在3月、4月和6月由于降雨天數(shù)和量都比較少，所以積灰量比較大，而且在4月25日積灰程度最為嚴(yán)重，達(dá)到5.576 5 g／m2，積灰密度每天平均增長(zhǎng)0.097 8 g／m2。當(dāng)天的輸出功率的減少率達(dá)到13.3%，但是在經(jīng)過4月26日的強(qiáng)降雨后，表面積灰密度降低到0.011 5 g／m2，輸出功率的減少率也降低到0.049%，所以出現(xiàn)超過10mm的降雨時(shí)，是可以近似地認(rèn)為把積灰全部清理。但是，在5月和7月由于有多天降雨，并且降雨量也比較大，所以在這2個(gè)月中積灰量和輸出功率的減少率都比較低，積灰量最高僅為2.374 6 g／m2，減少率最高僅為10.6%。

圖8 累計(jì)積灰量與降雨量關(guān)系Fig.8 Relationship between cumulative dust and rainfall

圖9 輸出功率減少率Fig.9 Reduction rate of output power

通過以上分析可知，如果當(dāng)天的降雨量達(dá)到10 mm以上時(shí)，對(duì)板面的積灰有很好的清洗效果。所以在降雨量和降雨天數(shù)較多的5月和7月，可以減少清洗次數(shù)，降低經(jīng)濟(jì)投入；反之，在降雨量和降雨天數(shù)較少的3月、4月和6月，要及時(shí)安排清洗，避免大量的積灰影響光伏出力。

4 結(jié) 論

1）提出MSSA-SVM光伏板積灰預(yù)測(cè)方法。在傳統(tǒng)的SSA算法上進(jìn)行改進(jìn)，加入Logistic-tent混沌映射和動(dòng)態(tài)變化因子。并搭建MSSA-SVM積灰預(yù)測(cè)模型，為積灰的預(yù)測(cè)提出一種新的預(yù)測(cè)方法。

2）MSSA-SVM 積灰預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度更高。通過和SSA-SVM，GWO-SVM，PSO-SVM 的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說明MSSA-SVM模型預(yù)測(cè)積灰數(shù)據(jù)誤差更小，并且跟實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度更高。

3）為光伏電站分析光伏板的發(fā)電效率和制定清洗計(jì)劃提供理論依據(jù)。通過分析累計(jì)積灰量和輸出功率減少率之間的關(guān)系，能夠?qū)夥灏l(fā)電效率進(jìn)行評(píng)估；然后，再結(jié)合當(dāng)日的降雨量，來進(jìn)一步指導(dǎo)光伏板的清洗。