趙煒 李巖 張磊 彭博 王志強(qiáng)

（1 中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100010）

（2 戰(zhàn)略支援部隊(duì)航天系統(tǒng)部裝備部項(xiàng)目管理中心，北京 101318）

（3 北京跟蹤與通訊技術(shù)研究所，北京 100094）

文摘 對(duì)牌號(hào)為Au80Sn20的金錫焊帶材料在208～423 K 的電阻率及熱導(dǎo)率與溫度的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了研究，并對(duì)其在多芯片組件（MCM）中的傳熱效果進(jìn)行了評(píng)估。分別對(duì)材料在208～423 K 中5 個(gè)溫度點(diǎn)的電阻率及4 個(gè)溫度點(diǎn)的熱導(dǎo)率進(jìn)行了測(cè)試，基于理論模型建立電阻率/熱導(dǎo)率隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，最終采用模擬熱擴(kuò)散數(shù)值方法評(píng)估材料在高溫下的傳熱能力。結(jié)果表明，采用修正函數(shù)模型后，金錫焊帶材料在208～423 K下熱導(dǎo)率與電阻率的關(guān)系符合測(cè)試結(jié)果，隨芯片表面溫度的邊界條件從208 K 升高至423 K，采用變溫?zé)釋?dǎo)率模型得到的熱流密度模擬計(jì)算結(jié)果相比理想化恒定熱導(dǎo)率模型的差異性逐漸升高至5.5%。綜上，金錫焊帶材料熱導(dǎo)率與電阻率的關(guān)系符合Wiedemann-Franz 法則修正后的Smith-Palmer 方程，在該材料傳熱設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮其熱導(dǎo)率溫度效應(yīng)。

0 引言

由80%Au及20%Sn共晶形成的金錫合金釬焊材料已用于半導(dǎo)體及其他行業(yè)多年，其具有釬焊溫度適中，高強(qiáng)度、焊接時(shí)無(wú)需助焊劑、低黏滯性等焊接工藝優(yōu)勢(shì)，此外還具有較高的熱導(dǎo)率、電導(dǎo)率，良好的抗蠕變性及耐腐蝕性等優(yōu)異的物理性質(zhì)，基于以上優(yōu)勢(shì)，金錫合金已廣泛應(yīng)用于氣密封裝、光電子封裝領(lǐng)域并逐漸成為用于光電器件封裝最好的一種材料［1］。

此外，金錫焊料也應(yīng)用于高功率激光二極管的管芯焊接［2］。激光二級(jí)管的發(fā)光性能隨溫度的升高而急劇降低，金錫焊料的熱導(dǎo)率高于鉛錫焊料且明顯高于其他無(wú)鉛焊料，可將激光二極管的發(fā)熱量有效散入基體。

基于金錫焊料較高的熱導(dǎo)率，除上述應(yīng)用外，其具有一種新型使用途徑，即將金錫焊帶作為芯片模塊中芯片的散熱通道，在航天器中的一種典型應(yīng)用場(chǎng)景是用于多芯片組件（MCM）模塊內(nèi)部，銅的焊接性較差，若將散熱銅帶直接焊接到高功率芯片金屬載體表面，其焊接難度高，易出現(xiàn)焊不透的情況，此外焊接過(guò)程易產(chǎn)生較大的焊接變形，造成焊點(diǎn)附近產(chǎn)生裂紋，焊接不牢固?；诮疱a焊帶較高的熱導(dǎo)率與優(yōu)異的焊接性可使其作為通道使高功率芯片的熱量通過(guò)金屬載體傳遞到散熱銅管上，以達(dá)到有效散熱的目的，使用實(shí)物如圖1所示。

圖1 金錫焊帶材料在MCM組件中散熱的使用情況Fig.1 Application of gold tin solder strip material for heat dissipation in MCM components

目前，尚無(wú)對(duì)上述新型應(yīng)用背景下金錫焊帶實(shí)際散熱能力進(jìn)行定量研究，當(dāng)芯片溫度升高后，焊帶溫度升高，其熱導(dǎo)率在高溫下發(fā)生變化，在以往的研究中，僅存在該材料在20 ℃時(shí)的熱導(dǎo)率數(shù)據(jù)，沒(méi)有高溫?zé)釋?dǎo)率的相關(guān)數(shù)據(jù)。

此外，焊帶材料高溫下熱導(dǎo)率與溫度的函數(shù)關(guān)系尚無(wú)理論描述，而作為合金材料，其電阻率與溫度存在較為明確的函數(shù)關(guān)系，可通過(guò)建立其電阻率與溫度的函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)熱導(dǎo)率與電阻率的相關(guān)理論，進(jìn)一步建立金錫焊帶熱導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系，在以往的研究中，金錫焊帶材料的電阻率也僅存在室溫下的數(shù)據(jù)，其高溫下電阻率數(shù)據(jù)需要進(jìn)行測(cè)試。

金錫焊帶材料電阻率/熱導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系需要進(jìn)行研究，熱導(dǎo)率的變化對(duì)材料在MCM 組件中的散熱設(shè)計(jì)造成的潛在影響同樣需要進(jìn)行評(píng)估。

本文對(duì)金錫焊帶材料在高溫下的電阻率及熱導(dǎo)率進(jìn)行測(cè)試，并基于金錫焊帶材料電阻率與溫度良好的特征關(guān)系，結(jié)合Wiedemann-Franz 法則建立不同溫度下熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到其熱導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系的表達(dá)式。最終采用數(shù)值模型評(píng)估在上述使用背景中不同溫度工況對(duì)金錫焊帶材料散熱能力的影響。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 材料

采用牌號(hào)為Au80Sn20的金錫焊帶材料，對(duì)于同樣的材料牌號(hào)，不同廠家在成分及生產(chǎn)過(guò)程控制存在一定程度的差異，為了更充分地研究該材料電阻率及熱導(dǎo)率溫度特性，選用了兩個(gè)廠家（廠家A與廠家B）的材料同時(shí)開(kāi)展研究，電阻率測(cè)試試樣規(guī)格為0.03 mm×1 mm×300 mm，測(cè)試溫度點(diǎn)208、253、298、398及423 K。熱導(dǎo)率采用密度與比熱容及熱擴(kuò)散系數(shù)的乘積得到，由于密度隨溫度的變化相對(duì)較低，本次采用金錫焊帶的室溫密度14.52 g/cm3，比熱容測(cè)試的試樣規(guī)格為0.03 mm×1 mm×200 mm，測(cè)試溫度點(diǎn)298、348、398、423 K，熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)試的試樣規(guī)格為Φ9.8 mm×δ2.2 mm，測(cè)試溫度點(diǎn)298、348、398、423 K。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法及儀器

分別采用FLUKE 8508A高精度萬(wàn)用表、NETZCSH DSC 214 Polyma 差式掃描量熱儀及NETZCSH LFA 467 Hyber Flash 閃射法導(dǎo)熱儀參考GB/T 351—1995、ASTM E 1269—2011及GB/T 22588—2008進(jìn)行不同溫度下電阻率、比熱容及熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)試。

2 結(jié)果與討論

2.1 不同溫度下電阻率測(cè)試結(jié)果及電阻溫度系數(shù)計(jì)算

通常對(duì)于金屬單質(zhì)元素，其導(dǎo)電主要靠金屬中的自由電子運(yùn)動(dòng)完成，當(dāng)溫度升高后，其中自由電子的動(dòng)能增加，產(chǎn)生散射的概率升高，且溫度是材料原子動(dòng)能的微觀體現(xiàn)，所以單質(zhì)金屬的電阻率與溫度的關(guān)系呈現(xiàn)良好的正線(xiàn)性關(guān)系。

對(duì)于合金而言，其在凝固的固液轉(zhuǎn)變過(guò)程中通常會(huì)形成固溶體相［3］。固溶體的溶劑晶格中溶入溶質(zhì)原子后，溶劑的晶格發(fā)生扭曲畸變，對(duì)晶格的周期勢(shì)場(chǎng)發(fā)生了改變，對(duì)自由電子的束縛作用升高，此外合金凝固過(guò)程中通常形成多相，晶界的數(shù)量及不規(guī)則度有較大提升，自由電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到晶界的阻礙與散射作用同樣提升，導(dǎo)致合金的電阻率通常高于其單質(zhì)組分的電阻率，且其電阻率隨溫度的變化關(guān)系隨具體晶格結(jié)構(gòu)及晶界的形式呈現(xiàn)出不同的表現(xiàn)形式。

Au80Sn20合金屬于AuSn 二元共晶體，共晶點(diǎn)為553 K［4］。在此溫度下，共晶反應(yīng)為液相L→ξ+δ，其結(jié)構(gòu)由具有ξ（Au5Sn）鎂型六角密排結(jié)構(gòu)的ξ（Au5Sn）相和δ（AuSn）金屬間化合物組成［5］，δ 相是一種金屬間化合物，其熔點(diǎn)為692 K，具有NiAs型六角結(jié)構(gòu)［6］。

綜上可知Au80Sn20合金在凝固過(guò)程中形成具有ξ相與δ相金屬間化合物的共晶體，其導(dǎo)電特性在室溫及隨溫度變化的規(guī)律需要通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證。

不同溫度下電阻率測(cè)試結(jié)果如表1、表2所示。

表1 廠家A金錫焊帶電阻率測(cè)試結(jié)果Tab.1 Resistivity test results of gold tin solder strip by manufactor A μΩ·m

表2 廠家B金錫焊帶電阻率測(cè)試結(jié)果Tab.2 Resistivity test results of gold tin solder strip by manufactor B μΩ·m

若材料電阻率隨溫度變化呈現(xiàn)線(xiàn)性的函數(shù)關(guān)系。采用以下公式進(jìn)行描述：

式中，α表示電阻溫度系數(shù)，ρ0表示材料20 ℃時(shí)的電阻率，T為絕對(duì)溫度，采用最小二乘法對(duì)電阻率與溫度關(guān)系進(jìn)行擬合，分別得到兩廠家擬合結(jié)果的擬合系數(shù)及曲線(xiàn)圖，如圖2、表3和表4所示。

圖2 電阻溫度系數(shù)擬合曲線(xiàn)Fig.2 Fitting curves of resistance temperature coefficient

表4 廠家B金錫焊帶電阻溫度系數(shù)擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results of resistance temperature coefficient of gold tin solder strip by manufactor B

由圖表可見(jiàn)廠家A 及廠家B 焊帶材料不同試樣的電阻率與溫度均呈現(xiàn)良好的線(xiàn)性關(guān)系，所有試樣測(cè)試值與線(xiàn)性擬合值的相關(guān)系數(shù)均＞0.99，將廠家A及廠家B測(cè)試組的結(jié)果分別進(jìn)行平均，得到廠家A及廠家B的電阻及溫度關(guān)系函數(shù)如下所示：將廠家A與廠家B的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行綜合，得到金錫焊帶電阻率與溫度的變化關(guān)系如下所示：

擬合相關(guān)系數(shù)為0.998，進(jìn)一步說(shuō)明金錫焊帶電阻率與溫度存在良好的線(xiàn)性關(guān)系。

2.2 不同溫度下熱導(dǎo)率測(cè)試結(jié)果及熱導(dǎo)率與電阻率關(guān)系

假定金屬的聲子熱導(dǎo)率（λph）可以忽略，熱導(dǎo)率可通過(guò)著名的Wiedemann-Franz 法則同電導(dǎo)率建立如下聯(lián)系：

式中，L為洛倫茲系數(shù)，σ為電導(dǎo)率，T為絕對(duì)溫度。自由電子模型表明所有金屬的L都應(yīng)該為常數(shù)，即為Summerfeld 洛倫茲常數(shù)［7］L0（2.44×10-8V2/K2），但事實(shí)上洛倫茲系數(shù)是一種理想化金屬的參數(shù)，實(shí)際數(shù)值會(huì)隨著材料類(lèi)型的不同而改變，具體可以參考文獻(xiàn)［8-10］中報(bào)道的Cu、Al 和Ag 在300 K 時(shí)的洛倫茲系數(shù)數(shù)據(jù)。

因此考慮到L的這種差異性，Smith 和Palmer 建立了一個(gè)更能準(zhǔn)確聯(lián)系合金熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率之間關(guān)系的表達(dá)式，如下所示［11］，

式中，參數(shù)A表征合金之間洛倫茲系數(shù)的差異，AL0表示修正后的洛倫茲系數(shù)，B表示聲子熱導(dǎo)率且一般為常數(shù)。Smith 和Palmer 研究得出銅基合金的參數(shù)A=0.967，B=7.53 W/（m·K）［12］。后續(xù)研究者發(fā)現(xiàn)Smith-Palmer 方程還適用于鈦基［A=0.997，B=2.7 W/（m·K）］和鋁基合金［A=0.909，B=10.5 W/（m·K）］［12-13］。

金錫共晶從單一液相向雙相固相轉(zhuǎn)變時(shí)，焊料中的這兩種相是以金屬間化合物形式存在，共晶固溶體將凝固為σ 相AuSn 和ξ 相Au5Sn，而鉛錫焊料、金硅焊料固相的共晶體則由金屬單質(zhì)元素組成［14］，因此，金錫共晶合金焊料的導(dǎo)熱性質(zhì)與金、錫原子性質(zhì)有較大區(qū)別。

綜上，金錫共晶合金焊料在不同溫度下的電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率是否可滿(mǎn)足Wiedemann-Franz 法則或經(jīng)過(guò)修正的Smith-Palmer 方程的規(guī)律性需要進(jìn)一步研究，通過(guò)對(duì)不同溫度下金錫焊料熱導(dǎo)率進(jìn)行測(cè)試，研究其同相應(yīng)的電導(dǎo)率的變化關(guān)系。

熱導(dǎo)率的測(cè)試數(shù)據(jù)采用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中，λ為熱導(dǎo)率，α為熱擴(kuò)散系數(shù)，cp為比熱容，ρ為密度。得到廠家A 及廠家B 金錫焊帶材料在不同溫度下的熱導(dǎo)率如表5所示。

表5 廠家A及廠家B金錫焊帶在不同溫度下熱導(dǎo)率測(cè)試結(jié)果Tab.5 Test results of thermal conductivity of gold solder strip at different temperatures by manufactor A and manufactor B

經(jīng)過(guò)初步計(jì)算，若直接采用Wiedemann-Franz 法則通過(guò)廠家A及廠家B金錫焊帶材料的電導(dǎo)率（電阻率的倒數(shù)）對(duì)其熱導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果分別為36.4 W/（m·K）及35.5 W/（m·K），結(jié)果與熱導(dǎo)率的實(shí)測(cè)值34.9 W/（m·K）及38.4 W/（m·K）十分接近但存在少量差異，初步說(shuō)明金錫焊帶熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率的關(guān)系總體上符合Wiedemann-Franz 法則，進(jìn)一步采用修正的Smith-Palmer 方程對(duì)不同溫度下的熱導(dǎo)率進(jìn)行擬合，得到廠家A及廠家B金錫焊帶材料的擬合系數(shù)及相關(guān)性結(jié)果如表6所示。

表6 廠家A、廠家B金錫焊帶在不同溫度下熱導(dǎo)率擬合系數(shù)及相關(guān)性Tab.6 Fitting coefficient and correlation of thermal conductivity of gold tin solder strips at different temperatures by manufactor A and B

由表6 可知，廠家A 及廠家B 焊帶的熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率間的關(guān)系很好地符合Smith-Palmer 方程所描述的規(guī)律，但兩個(gè)廠家材料的擬合系數(shù)存在一定程度的差異。根據(jù)兩個(gè)廠家焊帶的其他理化性能數(shù)據(jù)可知，其在生產(chǎn)工藝及雜質(zhì)含量控制等方面存在差異，導(dǎo)致其性能指標(biāo)及變化規(guī)律存在一定程度的偏差。將廠家A 及廠家B 在不同溫度點(diǎn)的電導(dǎo)率測(cè)試結(jié)果進(jìn)行平均，并對(duì)平均后的電導(dǎo)率與熱導(dǎo)率采用Smith-Palmer 方程進(jìn)行擬合，得到擬合系數(shù)a、b分別為0.85及6.16 W/（m·K），相關(guān)系數(shù)為0.999，進(jìn)一步說(shuō)明，Smith-Palmer方程可以較好地描述金錫焊帶材料熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率間的關(guān)系，擬合數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 廠家A及廠家B金錫焊帶熱導(dǎo)率隨電阻率變化關(guān)系及擬合結(jié)果Fig.3 Relationship between thermal conductivity and resistivity of gold tin solder strips and fitting results by manufactor A and B

擬合函數(shù)如下所示：

用Lc表示修正后的洛倫茲系數(shù)，則修正后的洛倫茲系數(shù)Lc為2.07×10-8V2/K2，聲子熱導(dǎo)率為6.16 W/（m·K）?？梢钥闯?，金錫焊帶熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率的關(guān)系隨溫度變化的規(guī)律偏離Wiedemann-Franz 法則的原因主要有以下兩點(diǎn)：（1）聲子導(dǎo)熱承擔(dān)導(dǎo)熱能力所占比例相比電子導(dǎo)熱仍在同一量級(jí)，不能被忽略［15］；（2）當(dāng)電子導(dǎo)熱只受彈性散射影響時(shí)，對(duì)應(yīng)的洛倫茲系數(shù)為L(zhǎng)0［16］，而金錫材料的電子導(dǎo)熱部分受到熱梯度而非電場(chǎng)引起的非彈性電子-聲子散射從而被影響［17］，導(dǎo)致洛倫茲系數(shù)產(chǎn)生了一定程度的偏離。

將電導(dǎo)率σ與溫度的關(guān)系的表達(dá)式帶入熱導(dǎo)率隨電導(dǎo)率變化關(guān)系式，并將洛倫茲常數(shù)2.44×10-8V2/K2帶入，得到金錫焊帶材料熱導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系的一元函數(shù)如下所示：

將式（9）進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到焊帶材料熱導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系的簡(jiǎn)化形式如下：

3 修正傳熱模型及傳熱能力評(píng)價(jià)

結(jié)合以上分析內(nèi)容可知，在298～423 K 的范圍內(nèi)，焊帶材料的熱導(dǎo)率呈現(xiàn)隨溫度增加遞增的關(guān)系，具體關(guān)系如式（10）所示。結(jié)合焊帶材料作為芯片散熱模塊的應(yīng)用場(chǎng)景，若將其熱導(dǎo)率視為常數(shù)，其散熱能力將會(huì)與實(shí)際情況產(chǎn)生一定程度的偏差，對(duì)于其熱導(dǎo)率隨溫度變化對(duì)其在不同溫度條件下散熱能力的影響需要進(jìn)一步研究。

當(dāng)材料進(jìn)入穩(wěn)態(tài)傳熱階段時(shí)，其一維傳熱方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

當(dāng)將λ隨T的關(guān)系式帶入上述微分方程后，得到λ隨x的變化關(guān)系為超越函數(shù)，難以進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，本次采用離散化的數(shù)值方法對(duì)其尋求近似解，將求解區(qū)域的空間離散為N個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中第n個(gè)節(jié)點(diǎn)離散后的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)差分方程如下式所示：

進(jìn)一步將時(shí)間離散化為I個(gè)時(shí)間，可得到第n個(gè)節(jié)點(diǎn)在第i時(shí)刻離散后的一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)差分方程如下式所示：

在本次應(yīng)用場(chǎng)景下，芯片工作時(shí)表面溫度升高，由于芯片體積小熱擴(kuò)散能力強(qiáng)，當(dāng)芯片工作并處于高溫時(shí)，其與焊帶材料接觸端的邊界近似認(rèn)為是恒溫邊界模型；焊帶另一端連接銅管，由于銅的熱導(dǎo)率高，可以將熱量快速導(dǎo)出，可認(rèn)為焊帶與銅管接觸端的邊界條件同樣為恒溫邊界，溫度為室溫。分別將邊界溫度設(shè)置為（298 K，423 K）、（298 K，398 K）、（298 K，348 K），所有節(jié)點(diǎn)的初始溫度設(shè)置為298 K，采用模擬熱擴(kuò)散的方式對(duì)焊帶材料的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行求解，采用0.01 K 的誤差作為收斂條件，將溫度場(chǎng)的初始條件及邊界條件代入上式進(jìn)行迭代計(jì)算，得到不同溫度邊界條件下，變熱導(dǎo)率與恒定熱導(dǎo)率在假設(shè)條件下焊帶材料穩(wěn)態(tài)溫度分布的對(duì)比如圖4所示。

圖4 不同邊界溫度下考慮熱導(dǎo)率溫度效應(yīng)與不考慮熱導(dǎo)率溫度效應(yīng)溫度分布比對(duì)Fig.4 Comparison of temperature distribution with and without thermal effect of thermal conductivity under different boundary temperatures

圖4中，左側(cè)為變熱導(dǎo)率模型時(shí)焊帶材料的溫度分布，右側(cè)為恒定熱導(dǎo)率模型時(shí)焊帶材料的溫度分布，由圖4可見(jiàn)，采用恒定熱導(dǎo)率的假設(shè)時(shí)，材料內(nèi)部的溫度呈現(xiàn)均勻的梯度分布，當(dāng)采用變導(dǎo)熱模型時(shí)，材料近高溫側(cè)的溫度梯度降低，而近低溫側(cè)的溫度梯度升高，上述趨勢(shì)隨邊界溫差的增加更加明顯。

不考慮材料形狀因素對(duì)熱流密度造成的差異，以（298 K，348 K）邊界條件下恒定熱流作為參比值，得到在不同溫度邊界條件下采用兩種模型的參比化熱流密度比對(duì)如表7所示。

表7 不同模型及邊界條件下穩(wěn)態(tài)熱流密度比對(duì)Tab.7 Comparison of steady-state heat flux under different models and boundary conditions

由表7 可知，采用變熱導(dǎo)率模型后，在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)材料在不同溫度邊界下傳輸?shù)臒崃髅芏认啾群愣釋?dǎo)率模型均有所上升，且呈現(xiàn)隨邊界溫度差值的增加而增加的趨勢(shì)，在本次設(shè)置的最大溫差（298～423 K）條件下，采用變熱導(dǎo)率模型計(jì)算得到的熱流密度增量達(dá)到5.5%。可知隨著高溫區(qū)溫度邊界條件的上升，采用恒定熱導(dǎo)率模型所計(jì)算得到的熱流密度會(huì)越發(fā)偏離真實(shí)水平，在長(zhǎng)期使用過(guò)程中，金錫焊帶材料產(chǎn)生的累計(jì)熱耗散能力將會(huì)產(chǎn)生較為明顯的差異，導(dǎo)致進(jìn)行熱設(shè)計(jì)時(shí)材料用量與使用邊界條件等的設(shè)置產(chǎn)生偏差。

4 結(jié)論

（1）金錫焊帶電阻率與溫度呈現(xiàn)良好的線(xiàn)性關(guān)系，分布公式為：

（2）金錫焊帶熱導(dǎo)率與其電阻率的關(guān)系符合Smith-Palmer方程，將金錫焊帶電阻率與溫度的函數(shù)關(guān)系帶入，得到其熱導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系的函數(shù)為：

（3）金錫焊帶在MCM 組件散熱的服役背景下，當(dāng)芯片表面溫度達(dá)到423 K 時(shí)，采用變熱導(dǎo)率的模型計(jì)算得到的熱流密度相比恒定熱導(dǎo)率的假設(shè)高5.5%，且芯片表面溫度越高而模型差異越明顯，當(dāng)芯片服役溫度較高時(shí)，其傳熱模型有進(jìn)行細(xì)化的必要性。