王重陽 ,于化鵬 *,李子圓 ,2,趙德鑫

(1.軍事科學院 國防科技創(chuàng)新研究院,北京,100071;2.哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室,黑龍江 哈爾濱,150001)

0 引言

自主水下航行器(autonomous undersea vehicle,AUV)可以在很少甚至沒有人工干預下完成水下任務,自主導航是其完成各種任務的核心[1]。其加載的慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)根據加速度計和陀螺儀獲得加速度和角速度數(shù)據,進而解算得到AUV 位置、速度和姿態(tài)等信息,不受外界干擾,具有高度自主性[2]。INS 誤差隨時間累積,導航精度會快速下降。為抑制誤差累積,常采用多普勒計程儀(Doppler velocity log,DVL)作為輔助傳感器,與INS 形成組合導航系統(tǒng),以此提升導航精度[3]。然而,INS/DVL組合導航存在價格昂貴、占用空間大且功耗高等問題,不適用于小型化、低成本AUV,因此小型化、低成本自主導航技術成為研究熱點。

仿生學研究表明,魚類利用側線系統(tǒng)可以感知體表壓力,通過探測壓力變化可以獲取導航信息[4-6]。受此啟發(fā),研究人員提出許多利用壓力傳感器獲取AUV 姿態(tài)和速度信息的方法:Vitale 等[7]在水下遙控航行器(remotely operated vehicle,ROV)上安裝了多個壓力傳感器,利用伯努利原理進行公式推導,得到利用壓強數(shù)據獲取ROV 姿態(tài)和速度信息的方法,并指出壓力傳感器安裝距離大于4 m時,能得到較好的姿態(tài)信息;Meurer 等[8-9]提出在AUV 姿態(tài)變化時采用壓強數(shù)據估計速度的方法,并開展外場試驗驗證了所提速度估計方法的有效性。Baruch 等[10]利用最小二乘法得到利用壓強數(shù)據估計姿態(tài)的方法及其克拉美羅界(Cramer-Rao lower bound,CRLB),并通過仿真試驗分析壓力傳感器安裝布局和AUV 尺寸對姿態(tài)估計的影響,從而得到壓力傳感器最優(yōu)布局方案。上述研究主要采用仿真方法進行試驗驗證,同時開展了外場試驗,但僅提出了速度估計方法。文中通過構建多層感知機(muti-layer perception,MLP)機器學習模型,提出一種基于壓力傳感器陣列的AUV 姿態(tài)反演估計模型,并通過外場試驗驗證了模型的有效性。

1 基于壓力傳感器陣列的姿態(tài)反演估計模型

AUV 表面壓強是靜態(tài)流體壓強與動態(tài)流體壓強之和。靜態(tài)流體壓強由設備所在深度決定,其計算公式為[10]

式中:ps為靜態(tài)流體壓強;p0為水面大氣壓;ρ、g和h分別為水的密度、重力加速度和設備深度。伯努利原理指出,在理想流體中動態(tài)流體壓強與流體速度呈二次關系,即[8]

式中:pd為動態(tài)壓強;v為流體速度;C為常數(shù)。

以裝有4 個壓力傳感器陣列的AUV 為例,如圖1 所示。

圖1 AUV 示意圖Fig.1 Diagram of AUV

此時,將AUV 近似為圓柱體,壓力傳感器編號分別為P1、P2、P3 和P4。P1 和P2 之間距離為L,P3 和P4 之間距離為D。p1、p2、p3和p4分別是P1、P2、P3 和P4 測量的壓強數(shù)據。

考慮AUV 發(fā)生如圖2 所示的姿態(tài)變化,即橫滾角為0°,俯仰角從0°變?yōu)棣?根據三角函數(shù)公式可知

圖2 俯仰角變化示意圖Fig.2 Diagram of pitch angle change

考慮AUV 發(fā)生如圖3 所示的姿態(tài)變化,即俯仰角為0°,橫滾角從0°變?yōu)??,同理可知

圖3 橫滾角變化示意圖Fig.3 Diagram of roll angle change

可見,式(3)和式(4)是在理想情況下得到的,然而實際運動工況中,受海洋湍流、運動噪聲和測量誤差等因素影響,直接利用上述公式計算得到的姿態(tài)參數(shù)難以實際使用,需要探索研究新的模型構建方法,利用壓強與姿態(tài)間的基本函數(shù)關系建立具有魯棒性的計算模型。

1.1 模型選取依據

人工神經網絡是一種常見的建模數(shù)據間關系的方法[11]。其中,MLP 作為一種前饋神經網絡,是人們對生物神經系統(tǒng)進行模擬、簡化后得到的模型。由于其結構簡單,對噪聲魯棒,因此在建模非線性數(shù)據時廣泛應用[12]。為了模擬魚類側線系統(tǒng)對壓強數(shù)據的處理方式,并且考慮到壓強與姿態(tài)間存在非線性關系,因此采用MLP 建模壓強與姿態(tài)間的函數(shù)關系。

1.2 模型結構

MLP 包括輸入層、隱藏層和輸出層三部分,圖4為MLP 模型示意圖。

圖4 MLP 模型示意圖Fig.4 Diagram of MLP model

輸入層處理壓力傳感器陣列測量的壓強數(shù)據;隱藏層使用雙曲正切函數(shù)作為激活函數(shù),實現(xiàn)對非線性函數(shù)的擬合[13];輸出層為姿態(tài)信息,包括俯仰角和橫滾角。使用均方誤差(mean square error,MSE)作為損失函數(shù)RMSE,其計算公式為

式中:N為試驗數(shù)據樣本數(shù)量,每條試驗數(shù)據包含某一時刻壓力傳感器陣列測量的壓強數(shù)據和測姿設備測量的姿態(tài)數(shù)據;ypre和yreal分別為模型輸出的預測值和AUV 姿態(tài)參考真值,這里將測姿設備測量記錄的姿態(tài)視為AUV 姿態(tài)參考真值。在損失函數(shù)的基礎上,利用梯度下降法完成模型參數(shù)更新[14]。

1.3 模型訓練方法

復雜的水下環(huán)境會影響壓力傳感器測量結果,因此在數(shù)據輸入MLP 模型前,需要對壓力傳感器測量數(shù)據進行降噪處理。采用卡爾曼濾波方法對數(shù)據進行降噪[15-16]。首先給出離散形式的狀態(tài)模型和觀測模型,即

式中:xk為系統(tǒng)第k步時的狀態(tài);yk為第k步時的觀測數(shù)據;qk-1為第k-1步時的過程噪聲,且qk-1～N(0,Qk-1);rk為第k步時的觀測噪聲,且rk～N(0,Rk);Ak-1為狀態(tài)轉移矩陣;Hk為觀測矩陣,初始狀態(tài)x0～N(m0,P0)。計算公式為

將m0設為y0,即初始狀態(tài)均值是觀測數(shù)據的首個值,并設P0為0.001 kPa2,即可利用式(13)～(17)和觀測數(shù)據估計出狀態(tài)信息。圖5 中畫出濾波前后的壓強數(shù)據變化情況,可以看出,卡爾曼濾波算法成功去除了原始數(shù)據中的噪聲。

圖5 濾波后壓強對比圖Fig.5 Pressure contrast diagram after filtering

其次,降噪后需對數(shù)據進行標準化處理。標準化公式為

式中:xj(i)為第j個壓力傳感器測量的第i條壓強數(shù)據;E為均值;var為方差;M為壓力傳感器陣列的壓力傳感器個數(shù)。標準化操作可以消除數(shù)據數(shù)量級對模型的干擾,并加速模型收斂速度。

最后,MLP 模型中需要設置3 個超參數(shù),分別是學習率(learning rate,LR)、迭代次數(shù)(Epoch)和批處理大小(Batch-size)。設定方法見2.2 節(jié)。

具體訓練MLP 模型的方法如圖6 所示,基本步驟如下:

圖6 模型訓練流程圖Fig.6 Flowchart of model training

1)對試驗數(shù)據進行預處理,包括數(shù)據降噪和標準化操作。

2)將試驗數(shù)據隨機劃分為訓練集、驗證集兩部分,占比分別為80%和20%。

3)將訓練集、驗證集的壓強數(shù)據輸入到MLP模型中,并利用姿態(tài)參考真值和模型輸出的預測值分別計算訓練集、驗證集模型損失。

4)判斷模型是否出現(xiàn)過擬合問題,如果驗證集模型損失隨訓練次數(shù)增加而變大,說明發(fā)生過擬合,提前結束訓練。

5)在訓練集模型損失的基礎上計算梯度。

6)按照設置的學習率,利用梯度下降法更新模型參數(shù)。

7)返回步驟3),直到訓練次數(shù)達到設置的迭代次數(shù)。

2 外場試驗與模型參數(shù)確定

2.1 外場試驗

為驗證模型的有效性,在陜西省咸陽市內的醴泉湖開展了外場試驗,使用的測試載體是“天河二號”AUV,如圖7 所示?！疤旌佣枴盇UV 是一款小型化、低成本AUV,其規(guī)格參數(shù)見表1。AUV上安裝測姿設備、壓力傳感器陣列和全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)等傳感器。壓力傳感器陣列包含16 個壓力傳感器,安裝布局如圖8 所示。

圖7 “天河二號”AUVFig.7 Tianhe II AUV

表1 “天河二號”AUV 規(guī)格參數(shù)Table 1 Parameters of Tianhe II AUV

圖8 壓力傳感器安裝布局Fig.8 The layout of pressure sensors

測姿設備型號為HMR3500,誤差為0.2°,采樣率為10 Hz。壓力傳感器型號為MPM281VC,測量范圍0～350 kPa,誤差為0.7 kPa,采樣率為1 000 Hz。由于姿態(tài)數(shù)據和壓強數(shù)據采樣率不同,需要進行數(shù)據對齊。具體方法是:先使用平均值池化操作(average-pooling)處理壓強數(shù)據,將其采樣率降低為10 Hz,再按照時間戳與姿態(tài)數(shù)據對齊。

為收集AUV 不同運動狀態(tài)下的傳感器數(shù)據,需要控制其完成多組試驗任務,主要從軌跡、深度和速度3 個要素調整試驗方案。軌跡包括直線形、割草機形和圓形,詳見圖9。深度包括2 m 和4 m,即控制AUV 分別在水下2 m 和4 m 完成3 種軌跡的航行。在不同軌跡、不同深度條件下,開展AUV 勻速航行試驗。對直線形軌跡,設計加速和減速航行2 種試驗方案。受AUV 控制能力所限,在開展直線形軌跡變速航行試驗時,采取先勻速航行,再加速或減速航行,再勻速航行。試驗詳情見表2。

圖9 AUV 航行軌跡示意圖Fig.9 Diagram of AUV's track

表2 試驗設置Table 2 Experimental setting

2.2 模型參數(shù)確定

使用表2 中第1～14 組試驗數(shù)據訓練MLP 模型 (按照1.3 節(jié)給出的數(shù)據劃分方法將數(shù)據劃分為訓練集和驗證集),使用第15～20 組試驗數(shù)據作為測試集檢驗模型有效性。由于試驗中壓力傳感器陣列包含16 個壓力傳感器,故將MLP 模型的輸入層節(jié)點個數(shù)設為16。隱藏層節(jié)點個數(shù)通過對比試驗確定,分別將隱藏層節(jié)點數(shù)設為8、16、32 和64,利用訓練集數(shù)據訓練模型,分別計算模型在訓練集和驗證集上的模型損失,結果見表3。從表3 中可以看出,隱藏層節(jié)點數(shù)越多,在訓練集上可得到越好的預測結果,但節(jié)點64 的驗證集模型損失大于節(jié)點32,且節(jié)點32、64 的驗證集模型損失與訓練集模型損失相差較大,判斷節(jié)點數(shù)大于32 時可能存在過擬合現(xiàn)象。綜合考慮模型復雜度、模型損失和過擬合現(xiàn)象,將隱藏層節(jié)點設為16。

表3 不同隱藏層節(jié)點數(shù)時模型損失Table 3 Loss of model with different hidden nodes

批處理大小設為N,即每次訓練模型使用全部訓練集數(shù)據。LR 分別設為0.000 1、0.000 2、0.000 5、0.001、0.002、0.005、0.01、0.02、0.05、0.1、0.2 和0.5,迭代次數(shù)設為1 000 000,每迭代500 次輸出一次模型損失,圖10 給出不同學習率時,隨著迭代次數(shù)的增加,訓練集模型損失的變化情況(學習率設為0.5 時出現(xiàn)梯度爆炸現(xiàn)象,模型無法收斂,因此圖中未畫出)。從圖10 可以看出,當?shù)螖?shù)大于200 000 時,利用不同學習率訓練的模型在訓練集上有著相近的收斂趨勢,但學習率設為0.000 1、0.000 2、0.000 5、0.2 時,訓練集模型損失較大。

圖10 訓練集模型損失示意圖Fig.10 Diagram of loss of model on training set

為進一步對比LR 和Epoch,分別計算LR 為0.000 1、0.000 2、0.000 5、0.001、0.002、0.005、0.01、0.02、0.05、0.1、0.2,迭代次數(shù)為200 000、400 000、600 000、800 000 和1 000 000 時模型在驗證集上的模型損失,計算結果見表4?？梢钥闯?隨著迭代次數(shù)的增加,模型損失越來越小,此外,隨著LR 的增加,模型損失先變小后變大。分析其原因為,LR 過小時,模型參數(shù)更新緩慢,導致模型不收斂;LR 過大時,模型參數(shù)更新量過大引起梯度爆炸,導致模型不收斂。為得到最優(yōu)模型,將LR設為0.01,迭代次數(shù)設為1 000 000。

表4 不同LR 和迭代次數(shù)時驗證集模型損失Table 4 Loss of model on validation set with different LR and Epoch

3 結果及分析

圖11～16 分別是使用第15～20 組試驗數(shù)據得到的模型預測值和姿態(tài)參考真值,其中,藍線為姿態(tài)參考真值,即測姿設備測量的姿態(tài)數(shù)據,黃線為模型輸出的預測值,即利用壓強數(shù)據預測的姿態(tài)。

圖11 試驗15 模型預測結果Fig.11 Model prediction result of experiment 15

圖12 試驗16 模型預測結果Fig.12 Model prediction result of experiment 16

圖13 試驗17 模型預測結果Fig.13 Model prediction result of experiment 17

圖14 試驗18 模型預測結果Fig.14 Model prediction result of experiment 18

圖15 試驗19 模型預測結果Fig.15 Model prediction result of experiment 19

圖16 試驗20 模型預測結果Fig.16 Model prediction result of experiment 20

由圖11～16 可知,俯仰角的預測精度優(yōu)于橫滾角,對此分析如下:從式(3)和式(4)可以看出,當壓強數(shù)據出現(xiàn)干擾時,姿態(tài)誤差受壓力傳感器之間的距離影響,由于試驗所用AUV 的L＞D,所以俯仰角誤差理論上小于橫滾角誤差,這在實際測試數(shù)據上也得到證實。此外,由圖11 可以看出,當時間小于10 s 或大于90 s 時的預測誤差明顯大于當時間大于10 s 且小于90 s 時的預測誤差(從圖10～14 也可得出相同結果,但時間節(jié)點不同),對此分析如下:時間小于10 s 時,AUV 執(zhí)行下潛操作,產生劇烈水流波動,干擾壓力傳感器測量數(shù)據,因此模型誤差較大;時間大于90 s 時,AUV 執(zhí)行上浮操作,同樣產生劇烈水流波動,并且在AUV 上浮至水面后,一部分壓力傳感器未處于水下,導致壓力傳感器測量數(shù)據存在較大誤差,因此模型誤差較大;時間大于10 s 且小于90 s 時,AUV 在水下定深航行,水流相對平穩(wěn),因此誤差較小。

為提高模型預測精度,當AUV 潛深大于一定數(shù)值時再利用模型輸出預測值。使用均方根誤差(root mean square error,RMSE)表示模型預測誤差,對利用式(5)計算的結果再開根號即可得到RMSE。將AUV 深度閾值設為0.5 m,表5 給出了潛深閾值設定前后利用試驗15～20 計算的橫滾角和俯仰角RMSE,由表可知,設定后的模型預測精度得到提高。然而,從試驗18～20 可以看出,設定后橫滾角精度提升較小,甚至降低,對此分析如下:從圖14～16 可以看出,試驗18～20中AUV 水下定深航行時依然存在較大橫滾角誤差,因此設定后模型預測精度并未提升,推測誤差來源為傳感器測量誤差,由于試驗地點為景區(qū),開展試驗18～20 時有游客在試驗水域附近劃船,并且AUV 的下潛深度為2 m,易受游船產生的水流波動影響,因此壓力傳感器測量數(shù)據出現(xiàn)較大誤差。

表5 不同條件下的RMSETable 5 RMSE with different conditions

將訓練集的全部數(shù)據輸入模型,當AUV 潛深大于0.5 m 時利用模型輸出姿態(tài)預測值,并計算橫滾角和俯仰角RMSE,得到模型的橫滾角誤差為2.990 8°、俯仰角誤差2.069 9°。

4 結論

受仿生學研究啟發(fā),提出一種基于壓力傳感器陣列的姿態(tài)反演估計模型,并開展外場試驗進行驗證,得出以下結論:

1)模型的俯仰角預測精度優(yōu)于橫滾角,預測精度受壓力傳感器之間安裝距離影響,安裝距離越大,預測精度越高。

2)當AUV 浮于水面或離水面較近時,模型預測精度較低,實際應用中需設置潛深閾值,當AUV潛深大于閾值時再啟用模型。

提出的基于壓力傳感器陣列的姿態(tài)反演估計模型適用于小型化、低成本AUV。實際應用中,首先在AUV 上安裝高精度測姿設備和壓力傳感器陣列,并開展外場試驗收集試驗數(shù)據,然后利用數(shù)據訓練模型,模型訓練完畢后,將高精度測姿設備替換為低成本測姿設備,之后利用模型輸出姿態(tài)預測值,為自主導航系統(tǒng)提供姿態(tài)矯正信息。由于利用壓強數(shù)據和姿態(tài)反演估計模型得到的姿態(tài)信息不存在累積誤差,因此該方法在自主導航系統(tǒng)中具有較高應用潛力,下一步工作將繼續(xù)研究提高模型預測精度的方法。