張 寧,寇小明,李 斌,李 謙,周景軍

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第705 研究所,陜西 西安,710077)

0 引言

水面艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)是目前海上作戰(zhàn)的主要形式[1]。編隊(duì)作戰(zhàn)時(shí)由于編隊(duì)目標(biāo)龐大,易被敵方潛艇發(fā)現(xiàn)和伏擊,因此,提升編隊(duì)在實(shí)航階段的搜潛能力至關(guān)重要。編隊(duì)搜潛可以通過(guò)艦載機(jī)、艦載無(wú)人水下航行器(unmanned undersea vehicle,UUV)和艦載聲吶來(lái)完成?，F(xiàn)代艦艇雖普遍搭載有反潛直升機(jī),但在實(shí)航階段,艦載直升機(jī)存在航程近、攜帶聲吶浮標(biāo)有限、吊放聲吶探測(cè)能力不足、留空時(shí)間短及戰(zhàn)斗行動(dòng)受海況影響大等缺陷[2]。而艦載UUV 由于自身空間狹小,攜帶能源有限,航速較慢,存在探測(cè)范圍小、一次性使用、消耗大的缺點(diǎn)。因此,實(shí)航編隊(duì)搜潛主要依賴(lài)艦載聲吶來(lái)實(shí)現(xiàn)。艦載聲吶主要包括艦殼聲吶和拖曳聲吶,艦殼聲吶主要用于搜索和警戒,拖曳聲吶主要用于警戒。在搜潛過(guò)程中,拖曳聲吶收放復(fù)雜、費(fèi)時(shí),在使用中會(huì)影響艦艇機(jī)動(dòng),艦艇難以停車(chē)和倒車(chē)[2]。因此,研究艦艇編隊(duì)使用艦殼聲吶對(duì)敵潛艇搜索具有重要意義。

編隊(duì)?wèi)?yīng)召反潛搜索是編隊(duì)反潛搜索的一種常見(jiàn)形式,是指在某一時(shí)刻由預(yù)置聲吶設(shè)備或其他手段知悉概略位置上存在過(guò)潛艇的活動(dòng),但由于潛艇的機(jī)動(dòng)性,潛艇的當(dāng)前位置存在一定的分布,需要指派兵力前往目標(biāo)海域進(jìn)行搜索定位的過(guò)程[3]。搜索編隊(duì)常由2 艘及以上艦艇組成,通常采用平行法和拓展法對(duì)目標(biāo)丟失海域進(jìn)行搜索。平行搜索法是指編隊(duì)收到潛艇最后消失的位置信息后,組成平行運(yùn)動(dòng)隊(duì)形,全速到達(dá)開(kāi)始搜索線,對(duì)目標(biāo)海域進(jìn)行直線搜索[4]。平行搜索由于未考慮潛艇可能存在的機(jī)動(dòng)狀態(tài),發(fā)現(xiàn)概率較低[5]。

拓展法指編隊(duì)得到潛艇消失信息并到達(dá)目標(biāo)海域后,以螺旋線形軌跡對(duì)海域進(jìn)行搜索的方法[6]。目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)拓展法搜潛的理論研究較有成效[7]。在對(duì)搜索過(guò)程建模與路徑優(yōu)化中,包括傳統(tǒng)螺旋線形、基于遺傳算法的螺旋線形以及各種改進(jìn)的智能優(yōu)化算法均有一定的研究。但這些研究成果大多忽略了搜索過(guò)程中信息來(lái)源的置信度。

文中改進(jìn)了艦船搜潛的發(fā)現(xiàn)概率模型,引入信息置信度要素,利用遺傳算法分別優(yōu)化每段航向角和速度,計(jì)算了單、雙艦在僅改變每段航向角和既改變每段航向角又改變速度的條件下,單、雙艦各段的航向角和速度,并與傳統(tǒng)螺旋搜索方式作對(duì)比,分析了不同條件對(duì)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率的影響,最終給出了實(shí)航條件下單、雙艦的最優(yōu)路徑仿真,為水面艦艇搜攻潛提供戰(zhàn)術(shù)參考。

1 模型建立

1.1 聲吶探測(cè)模型

艦殼聲吶搜潛是利用艦艏裝備的聲吶基陣按照一定的順序在設(shè)定的扇面內(nèi)沿著不同的舷角逐次發(fā)射和接收聲波,以探測(cè)聲吶作用范圍內(nèi)的目標(biāo)的過(guò)程[8]。

實(shí)際情況下,艦殼聲吶的工作范圍存在盲區(qū),簡(jiǎn)化后的二維平面聲吶探測(cè)范圍如圖1 所示[9]。艦艇聲吶的實(shí)際探測(cè)能力用有效搜索寬度近似表示為

圖1 聲吶探測(cè)范圍示意圖Fig.1 Schematic diagram of sonar detection range

式中:r為聲吶的最大探測(cè)距離;β為聲吶的單舷搜索扇面角。

艦船在搜索階段使用聲吶來(lái)探測(cè)水下目標(biāo),每探測(cè)一次的時(shí)間間隔為ΔtD。當(dāng)目標(biāo)在聲吶的工作范圍內(nèi),表示聲吶能成功探測(cè)到,其概率為1,否則為0。搜索過(guò)程中能探測(cè)到目標(biāo)時(shí)的位置需要滿(mǎn)足下式

式中:Xi為艦船的x軸坐標(biāo);Yi為艦船的y軸坐標(biāo);xi為敵潛艇目標(biāo)的x軸坐標(biāo);yi為敵潛艇目標(biāo)的y軸坐標(biāo)。

1.2 敵潛艇目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

艦艇應(yīng)召搜索過(guò)程中,潛艇在未發(fā)現(xiàn)艦艇威脅時(shí),一般仍保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)航行。潛艇以最后消失時(shí)刻T0開(kāi)始,以最后消失的位置TS為起點(diǎn),作航向服從[0,2π]上均勻分布、速度服從正態(tài)分布的勻速直線運(yùn)動(dòng)[3]。通過(guò)仿真可模擬目標(biāo)位置分布隨時(shí)間的變化情況。

1.3 艦船搜索運(yùn)動(dòng)模型

考慮到艦船的實(shí)際機(jī)動(dòng)能力,模型化艦船在搜索過(guò)程中的整體運(yùn)動(dòng)模式。該過(guò)程中,艦船可在一定的時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定的航速和航向,每隔一段時(shí)間進(jìn)行調(diào)整[9]。其中,穩(wěn)定的航速和航向的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可視為一個(gè)階段,因此,一個(gè)完整的艦船搜索路徑可用各段航向角 θi、各段航速vi、各段運(yùn)動(dòng)時(shí)間Stepts以及搜索總時(shí)長(zhǎng)T來(lái)表示。艦船搜索過(guò)程示意圖如圖2 所示。

圖2 艦船搜索過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of ship search process

2 搜索路徑累積探測(cè)概率

文中利用累積探測(cè)概率(cumulative detection probability,CDP)來(lái)評(píng)價(jià)搜索者路徑的搜索效能[10]。對(duì)于任意的一個(gè)搜索方案ξ,搜索時(shí)長(zhǎng)t內(nèi)搜索者的CDP 記為ECDP(ξ,t)。由于多次仿真的目標(biāo)分布是隨機(jī)的,因此,在計(jì)算搜索路徑的CDP 時(shí)可用蒙特卡洛方法[11]來(lái)近似,其計(jì)算公式如下

式中:NT表示敵潛艇目標(biāo)仿真的總次數(shù);ND(t)表示艦船探測(cè)到的敵潛艇目標(biāo)的仿真次數(shù)。

3 信息置信度

文中引入信息置信度Q來(lái)表示所獲得目標(biāo)的各種信息,如方位、航向和航速等參數(shù)的置信度[12]。Q取值范圍是(0,1),當(dāng)Q無(wú)窮趨于0 時(shí),表示信息質(zhì)量極差;當(dāng)Q無(wú)窮趨于1 時(shí),表示信息質(zhì)量極高。

反潛作戰(zhàn)過(guò)程中,當(dāng)我搜索兵力獲取敵潛艇信息后,就會(huì)對(duì)敵潛艇進(jìn)行初步定位。這時(shí)候如果關(guān)于敵潛艇方位、航向和航速的信息質(zhì)量很高,我搜索兵力就可以直接向預(yù)期相遇點(diǎn)機(jī)動(dòng)。文中由于敵潛艇航向服從均勻分布,因而信息置信度Q主要作用于敵潛艇的最后消失點(diǎn)方位以及航速參數(shù)上。引入信息置信度的參數(shù)變化如表1 所示。

表1 引入信息置信度參數(shù)變化Table 1 Parameter changes of introduced information confidence

4 基于遺傳算法的最優(yōu)路徑

為達(dá)到優(yōu)化搜索路徑使得發(fā)現(xiàn)概率最大的目標(biāo),需求解各段最優(yōu)航向角和速度。遺傳算法[13]基于生物進(jìn)化原理,在對(duì)各分段最優(yōu)速度和航向角的求解中有較好表現(xiàn)。遺傳算法的模擬過(guò)程具體來(lái)說(shuō)就是基因重組與進(jìn)化,它將需要解決問(wèn)題的參數(shù)編成編碼(如二進(jìn)制碼),一個(gè)染色體(個(gè)體)由多個(gè)基因組成,多個(gè)染色體之間先進(jìn)行自然選擇,其次相互配對(duì)交叉和變異,多次重復(fù)計(jì)算迭代(即世代遺傳)后,就得到最終的優(yōu)化結(jié)果。文中在計(jì)算螺旋搜索過(guò)程中的每段航向角及每段速度時(shí),利用遺傳算法得到發(fā)現(xiàn)概率最大的最優(yōu)航向角和最優(yōu)速度,以此得到搜潛的最優(yōu)路徑。

遺傳算法流程圖如圖3 所示。

圖3 遺傳算法流程圖Fig.3 Flow chart of genetic algorithm

1)編碼:將表現(xiàn)型(解空間的解數(shù)據(jù))映射到基因型的過(guò)程稱(chēng)做編碼。將表現(xiàn)型轉(zhuǎn)換為遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)之后再進(jìn)行搜索操作,這些串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的多種組合方式就構(gòu)成了多個(gè)點(diǎn)。

2)初始種群的生成:初始群體由系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生的N個(gè)初始串?dāng)?shù)據(jù)構(gòu)成。遺傳算法的迭代就以這個(gè)初始種群作為起始點(diǎn)。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器g=0;設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)G=200;隨機(jī)生成M=500個(gè)個(gè)體作為初始群體P(0)。

3)適應(yīng)度值評(píng)價(jià)準(zhǔn)則:適應(yīng)度函數(shù)用來(lái)判定個(gè)體或解的優(yōu)劣性。在僅改變各段航向角時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)為

既改變各段航向角又改變速度的適應(yīng)度函數(shù)也取搜索路徑的發(fā)現(xiàn)概率

4)選擇:根據(jù)適應(yīng)度值執(zhí)行選擇操作。

5)交叉:按照交叉概率執(zhí)行交叉操作。

6)變異:按照變異概率執(zhí)行變異操作。

群體P(g)經(jīng)過(guò)步驟4)～6)后可產(chǎn)生群體P(g+1)。

7)終止條件:若g≤G,則g=g+1,跳轉(zhuǎn)至步驟3);若g＞G,則終止運(yùn)算,輸出步驟3)中具備最大適應(yīng)度值的個(gè)體。

按照上述步驟,在對(duì)敵潛艇搜索過(guò)程中不斷優(yōu)化艦船的每段航向角和速度,求解最優(yōu)搜索路徑。

5 仿真與分析

5.1 單艦搜索路徑軌跡仿真

假設(shè)t=0時(shí),在(100,100)n mile 坐標(biāo)處探測(cè)到1 個(gè)水下潛艇目標(biāo)浮出水面又潛入水下離開(kāi)出水點(diǎn)。目標(biāo)的速度V大小服從正態(tài)分布N(7,1),航向θ服從[0,2π]上的均勻分布,通過(guò)對(duì)目標(biāo)的1 000 次仿真,可得潛艇目標(biāo)的分布如圖4 所示。圖中,TS表示目標(biāo)最后消失點(diǎn),綠色的散點(diǎn)代表目標(biāo)航行3 h 時(shí)可能存在的位置分布,黑色的散點(diǎn)代表目標(biāo)航行10 h 時(shí)可能存在的位置分布。

圖4 目標(biāo)分布圖Fig.4 Target distribution

設(shè)置聲吶最大探測(cè)距離為9.72 n mile,艦船搜索速度為18 kn,航行速度為20 kn,聲吶每隔0.2 h探測(cè)一次,每隔1 h 改變一次艦船搜索的方向或速度,搜索時(shí)長(zhǎng)共15 h。信息置信度由于受我方艦艇接收到敵潛艇方位和航速信息的準(zhǔn)確度影響,是一個(gè)變化的值,因此仿真時(shí),依據(jù)文獻(xiàn)[12]可設(shè)置信息置信度為典型值Q=0.8,遺傳算法的初始種群數(shù)設(shè)置為500,進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為200。單艦的起始探測(cè)點(diǎn)為艦船初始運(yùn)動(dòng)方向與假設(shè)潛艇與之相向而行的相遇點(diǎn),如圖5 所示,其中R為艦船起始點(diǎn)到起始探測(cè)點(diǎn)的距離。

圖5 單艦起始探測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.5 Schematic diagram of initial detection point of single ship

在僅改變各段航向角的情況下,仿真100 次后的單艦搜索目標(biāo)軌跡如圖6 所示。

圖6 單艦僅改變航向角的搜索路徑Fig.6 Search path of single ship only changing heading angle

單艦僅改變航向角的搜索過(guò)程中,優(yōu)化后的各段航向角如表2 所示。

表2 單艦僅改變航向角參數(shù)值Table 2 Parameter values of single ship only changing heading angle

仿真結(jié)果表明,單艦僅改變各段航向角對(duì)潛艇目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率是69.8%。

各段既改變航向角又改變速度的情況下,仿真100 次后的單艦搜索目標(biāo)軌跡如圖7 所示。

圖7 單艦改變各段航向角和各段速度的搜索路徑Fig.7 Search path of single ship changing heading angle and speed of each section

單艦既改變航向角又改變速度的搜索過(guò)程中,優(yōu)化后的各段速度和航向角如表3 所示。

表3 單艦改變各段速度和航向角參數(shù)值Table 3 Parameter values of changing speed and heading angle of each section of a single ship

仿真結(jié)果表明,單艦改變各段航向角和各段速度對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率是79.2%。

為了驗(yàn)證利用遺傳算法優(yōu)化單艦航向角和速度的優(yōu)越性,對(duì)敵潛艇目標(biāo)直航規(guī)避分別進(jìn)行了多次仿真試驗(yàn),并與傳統(tǒng)的螺旋算法進(jìn)行比較,比較結(jié)果如表4 所示,單艦傳統(tǒng)螺旋線搜索路徑如圖8 所示。

圖8 單艦傳統(tǒng)螺旋線搜索路徑Fig.8 Single ship traditional spiral search path

表4 單艦不同搜索算法的發(fā)現(xiàn)概率對(duì)比Table 4 Comparison of discovery probability of different search algorithms for single ship

通過(guò)單艦僅改變各段航向角和既改變各段航向角又改變速度的搜索路徑圖可知,同時(shí)改變航向角和速度的搜索軌跡路徑圖在包裹目標(biāo)消失點(diǎn)的范圍上比單艦僅改變各段航向角的包裹目標(biāo)消失點(diǎn)的范圍更大,更趨近于理論上的螺旋線形,這是由于各段改變速度之后,艦船的搜索機(jī)制更為靈活,可以用更為合適的速度去貼近目標(biāo)可能出現(xiàn)的位置,提高了對(duì)敵潛艇的發(fā)現(xiàn)概率。此外,由單艦不同搜索算法的發(fā)現(xiàn)概率比較可知,文中提出的單艦搜索算法優(yōu)于傳統(tǒng)螺旋算法,較好地提高了單艦搜索的發(fā)現(xiàn)概率。在戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用層面,可以考慮用這種方式來(lái)提高作戰(zhàn)效能。

5.2 雙艦編隊(duì)搜索路徑軌跡仿真

雙艦的第一搜索點(diǎn)較單艦有所不同,雙艦分別沿著起始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)O和目標(biāo)消失點(diǎn)TS連線左右對(duì)稱(chēng)分布。兩艘艦先以密集隊(duì)形經(jīng)過(guò)集結(jié)階段,形成單橫隊(duì)隊(duì)形經(jīng)過(guò)航渡階段,最后到達(dá)起始探測(cè)點(diǎn)位置開(kāi)始搜索。雙艦搜索的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖9 所示。

圖9 雙艦搜索示意圖Fig.9 Schematic diagram of double ships search

在僅改變各段航向角的情況下,仿真100 次后的雙艦搜索目標(biāo)軌跡如圖10 所示。

圖10 雙艦僅改變航向角的搜索路徑Fig.10 Search path of double ships only changing heading angle

雙艦僅改變航向角的搜索過(guò)程中,各階段航向角如表5 所示。

表5 雙艦僅改變航向角參數(shù)值Table 5 Parameter values of only changing heading angle of double ships

仿真結(jié)果表明,雙艦僅改變航向角對(duì)潛艇目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率是87%。

雙艦既改變航向角又改變速度的情況下,仿真100 次后的雙艦搜索目標(biāo)軌跡如圖11 所示。

圖11 雙艦改變各段航向角和各段速度的搜索路徑Fig.11 Search path of double ships changing heading angle and speed of each section

雙艦既改變航向角又改變速度的搜索過(guò)程中,各段速度和航向角如表6 所示。

表6 雙艦改變各段速度和各段航向角參數(shù)值Table 6 Parameter values of heading angle and speed of each section changed by double ships

仿真結(jié)果表明,雙艦既改變航向角又改變速度對(duì)潛艇目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率是95%。

雙艦單獨(dú)搜索是指兩艦各自獨(dú)立執(zhí)行搜索任務(wù),不存在協(xié)同,由概率論可知,兩艦對(duì)敵潛艇搜索事件獨(dú)立,其發(fā)現(xiàn)概率的計(jì)算公式為

式中:pt表示兩艦對(duì)敵潛艇發(fā)現(xiàn)總概率;pa和pb分別表示兩艦各自對(duì)敵潛艇的發(fā)現(xiàn)概率。

將雙艦編隊(duì)搜索與雙艦傳統(tǒng)螺旋線搜索以及雙艦單獨(dú)搜索進(jìn)行比較,不同仿真次數(shù)情況下的發(fā)現(xiàn)概率對(duì)比如表7 所示。其中,雙艦傳統(tǒng)螺旋線搜索路徑圖如圖12 所示。

表7 雙艦不同搜索算法的發(fā)現(xiàn)概率對(duì)比Table 7 Comparison of discovery probability of different search algorithms for double ships

圖12 雙艦傳統(tǒng)螺旋線搜索路徑Fig.12 Double ships traditional spiral search path

通過(guò)雙艦僅改變各段航向角和雙艦既改變各段航向角又改變速度的搜索路徑圖可知,雙艦既改變各段航向角又改變速度的搜索路徑較雙艦僅改變各段航向角的搜索路徑包圍的潛艇目標(biāo)最后消失點(diǎn)的區(qū)域更大,并且對(duì)潛艇目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率更高。這表明增加速度的變化能夠給編隊(duì)搜索效能帶來(lái)增益,但這種方式存在風(fēng)險(xiǎn),隨著艦船速度的改變,底噪聲特性由于受到聲傳播特性的影響會(huì)發(fā)生改變,給聲吶信號(hào)處理增加難度,從而影響整個(gè)搜索過(guò)程,相關(guān)研究不再贅述。在對(duì)潛艇目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率上,雙艦編隊(duì)的2 種搜索方式較單艦的2 種方式分別提高了17%和16%,所以,增加搜潛兵力能夠使得搜潛更加高效;雙艦編隊(duì)的2 種搜索方式對(duì)比雙艦的單獨(dú)搜索,對(duì)敵潛艇的發(fā)現(xiàn)概率分別增長(zhǎng)了21%和30%,這證明了采用雙艦的編隊(duì)搜索能夠顯著提高搜潛概率,同時(shí),對(duì)航向和速度的動(dòng)態(tài)改變相較于傳統(tǒng)的螺旋線搜索算法使得發(fā)現(xiàn)概率的結(jié)果更優(yōu)。因此,在搜索兵力足夠的情況下,應(yīng)盡量選擇運(yùn)用編隊(duì)靈活高效地搜索敵潛艇。

6 結(jié)束語(yǔ)

文中使用引入了信息置信度的探測(cè)概率公式來(lái)計(jì)算艦船搜潛的各段航向角及速度,利用了遺傳算法對(duì)敵潛艇的發(fā)現(xiàn)概率進(jìn)行優(yōu)化,仿真得到了不同情況下單艦、雙艦搜潛的最優(yōu)路徑軌跡及發(fā)現(xiàn)概率。仿真結(jié)果表明,該算法較傳統(tǒng)的螺旋線搜索算法顯著提高了對(duì)敵潛艇的發(fā)現(xiàn)概率,無(wú)論單艦或者雙艦,既改變各段航向角又改變速度的發(fā)現(xiàn)概率優(yōu)于僅改變各段航向角的發(fā)現(xiàn)概率;雙艦編隊(duì)的發(fā)現(xiàn)概率優(yōu)于單艦發(fā)現(xiàn)概率;同時(shí),雙艦編隊(duì)搜索的發(fā)現(xiàn)概率要高于雙艦單獨(dú)搜索,編隊(duì)作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)明顯。研究過(guò)程中引入信息置信度要素提高了模型的可信度,研究結(jié)果可為實(shí)際搜攻潛戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用提供參考。