趙金偉,劉杰東,邱萬(wàn)力,黑新宏*

(1.西安理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.網(wǎng)絡(luò)計(jì)算與安全技術(shù)陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710048)

0 引 言

對(duì)水廠管道瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)的合理利用和分析是構(gòu)建城市科學(xué)供水系統(tǒng)的基礎(chǔ),是城市用水生產(chǎn)調(diào)度的科學(xué)依據(jù),是解決城市用水供求關(guān)系的關(guān)鍵。然而,在瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)的采集、存儲(chǔ)、整理等階段容易引入缺失值。這將直接影響到水流量分析和預(yù)測(cè)等下游任務(wù)的準(zhǔn)確性、有效性、科學(xué)性。城市供水系統(tǒng)、水網(wǎng)系統(tǒng)的搭建也會(huì)失去來(lái)自于數(shù)據(jù)的有效參考。國(guó)內(nèi)外在時(shí)間序列數(shù)據(jù)缺失值插補(bǔ)問(wèn)題的研究非常多,但專(zhuān)門(mén)針對(duì)上游任務(wù)中水流量數(shù)據(jù)連續(xù)缺失值的插補(bǔ)問(wèn)題的研究工作相對(duì)較少。因此,急需更為有效的水流量連續(xù)缺失值的解決方案,為水流量分析與挖掘等下游任務(wù)和工業(yè)應(yīng)用提供準(zhǔn)確、完整的數(shù)據(jù)。

從數(shù)據(jù)采集的過(guò)程可知,瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的時(shí)間序列特性,但同時(shí)它也與地域、人口密度、風(fēng)土人情、氣候特點(diǎn)有很大關(guān)系。如果只考慮時(shí)間特征,會(huì)發(fā)現(xiàn)它具有非線性和隨機(jī)波動(dòng)的特點(diǎn),這就為瞬時(shí)水流量缺失值的插補(bǔ)帶來(lái)了困難[1]。近年來(lái),Kabir等人[2]提出用單一均值插補(bǔ)、多重插補(bǔ)等方法插補(bǔ)水流量數(shù)據(jù)中的缺失值。王志良等人[3]提出采用各種時(shí)間序列插補(bǔ)方法對(duì)水文站流量缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全。吳若景等人[4]從時(shí)空分布的角度構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型插補(bǔ)水文監(jiān)測(cè)站徑流量數(shù)據(jù)的缺失值。對(duì)瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)缺失值處理方法的研究,大致可分為三類(lèi)。第一類(lèi),直接采用零值、均值或中位數(shù)代替瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)中的缺失值。第二類(lèi),采用經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)方法插補(bǔ)缺失值。第三類(lèi),利用基于時(shí)間序列的經(jīng)典算法、機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法對(duì)瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)中的缺失值進(jìn)行插補(bǔ)。然而,第一類(lèi)方法相對(duì)其它兩類(lèi)簡(jiǎn)單粗糙,容易造成統(tǒng)計(jì)特征和分布特征的偏差,其結(jié)果往往易于陷入局部最優(yōu)[5-6]。第二類(lèi)方法未考慮瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)時(shí)間序列特性,將其看作常規(guī)缺失值進(jìn)行處理,無(wú)法有效利用數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn),導(dǎo)致插補(bǔ)結(jié)果不準(zhǔn),甚至欠擬合或過(guò)擬合。第三類(lèi)方法雖然充分考慮到了瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特性,強(qiáng)化了數(shù)據(jù)之間的時(shí)間依賴性,但弱化了特征之間的其它相關(guān)性。

基于瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)集的低秩假設(shè),該文提出一種基于非凸低秩張量補(bǔ)全模型(Nonconvex Low-Rank Tensor Completion Model-Truncated Nuclear Norm,LRTC-TNN)的瞬時(shí)水流量連續(xù)缺失值插補(bǔ)方法。創(chuàng)新如下:第一,在低秩張量補(bǔ)全模型(Low-Rank Tensor Completion Model,LRTC)的基礎(chǔ)上引入了適用于瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)集的截?cái)嗪朔稊?shù)(Truncated Nuclear Norm,TNN),該引入不僅能使LRTC很好地保留重要信息,也不會(huì)導(dǎo)致次要信息的丟失,這樣LRTC便能更有效地提取到空間信息,掌握數(shù)據(jù)的特征相關(guān)性。第二,重新定義了瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)的時(shí)空關(guān)系,并利用提出的LRTC-TNN模型對(duì)含有連續(xù)缺失值的瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。這些改進(jìn)不僅能使LRTC-TNN完美地兼容瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)集,而且能充分發(fā)揮LRTC-TNN方法高維特性的優(yōu)勢(shì),很好地利用時(shí)間序列特性把握數(shù)據(jù)的時(shí)間依賴性,同時(shí)可以有效地提取數(shù)據(jù)的特征相關(guān)性,一定程度上解決了第三類(lèi)方法中存在的問(wèn)題,為處理含有連續(xù)缺失值的瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)提供了有效方案。

1 基本原理

1.1 符號(hào)定義與標(biāo)注

1.2 非凸低秩張量補(bǔ)全模型

非凸低秩張量補(bǔ)全模型(Nonconvex Low-Rank Tensor Completion Model,LRTC)與低秩矩陣補(bǔ)全的原理類(lèi)似,LRTC本質(zhì)上是建立在輸入張量的低秩假設(shè)上,是一種張量處理模型。對(duì)于有部分觀測(cè)值的三階張量Y∈RM×N×T,LRTC模型表示為:

(1)

(2)

1.3 LRTC-TNN

雖然核范數(shù)最小化在矩陣和張量數(shù)據(jù)的插補(bǔ)任務(wù)中很有效,但研究發(fā)現(xiàn),通過(guò)基于奇異值的某些非凸函數(shù)有更好的效果[9-11]。由于截?cái)嗪朔稊?shù)(Truncated Nuclear Norm,TNN)[10,12]具有更高的靈活性,不但能保留大的奇異值還會(huì)引入較小的奇異值,避免信息丟失,所以引入TNN來(lái)替換式(2)中的核范數(shù),得到式(3)。

(3)

1.4 算法求解

(4)

(5)

(6)

(7)

1.5 瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)時(shí)空關(guān)系

該文將二維瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成滿足“日期塊×日期×?xí)r間”關(guān)系的三階張量數(shù)據(jù),用Y表示轉(zhuǎn)換后含有缺失值的瞬時(shí)水流量張量數(shù)據(jù),X表示最終填補(bǔ)缺失值后的張量。將Y作為輸入,通過(guò)張量補(bǔ)全任務(wù)式(3)求解X,其本質(zhì)是張量補(bǔ)全過(guò)程。利用算法1中的ADMM將張量補(bǔ)全任務(wù)式(3)分解成迭代求解Xk,M,T的三個(gè)子問(wèn)題。其中Xk是X(k)經(jīng)過(guò)基于TNN的奇異值分解處理后重構(gòu)的張量,k可以取1,2,3,意味著能從不同的方向上提取Xk的各種特征。M用來(lái)保留觀察信息,然后將這些信息廣播到張量Xk中,并對(duì)Xk進(jìn)行迭代更新。T在ADMM中用來(lái)進(jìn)行對(duì)偶更新。每次迭代都會(huì)通過(guò)解Xk得到X,再判斷X是否達(dá)到收斂條件,若達(dá)到則輸出,若未達(dá)到,則不斷迭代更新X。

1.6 基于LRTC-TNN的瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)插值算法

正如圖1所示,為了利用LRTC-TNN模型將帶有缺失值的瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)插補(bǔ)成完整張量,給出以下預(yù)處理步驟:

第一步,依據(jù)1.5節(jié)的方法通過(guò)張量展開(kāi)和折疊結(jié)合奇異值分解的方式將原始瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)調(diào)整為具有特定規(guī)則的張量結(jié)構(gòu);

第二步,基于LRTC-TNN模型將張量補(bǔ)全任務(wù)式(3)分解為3個(gè)子問(wèn)題,通過(guò)迭代收斂求解這些子問(wèn)題預(yù)測(cè)缺失水流量數(shù)據(jù);

第三步,進(jìn)行缺失值填補(bǔ)。

圖1 LRTC-TNN模型進(jìn)行插補(bǔ)的主要過(guò)程

該算法的偽碼如下:

算法1:基于LRTC-TNN的瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)插值算法。

說(shuō)明:YD×T:含缺失值的矩陣 XD×T:缺失值被填充后的矩陣

YM×N×T:含缺失值的張量 XM×N×T:最后補(bǔ)全的張量

輸入:y

數(shù)據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)換:y→Y

初始化:α,ρ,θ,ε,max_inter

It=0

While true:

ρ=min{ρ×1.05,ρmax}

forkin (1,2,3):

由Y和X計(jì)算tol

it++

if(tol<ε)or(it≥max_iter):

break

return X

數(shù)據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)換:X→x

輸出:x

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)概述

在本節(jié)中,將傳統(tǒng)的均值插補(bǔ)、常用的兩種機(jī)器學(xué)習(xí)方法(K近鄰和XGBoost)、近期新提出的深度學(xué)習(xí)方法(GAIN和HyperImpute)以及BTMF(Bayesian Temporal Matrix Factorization, BTMF)[13]、TRMF(Temporal Regularized Matrix Factorization,TRMF)[14]和該文提出的方法應(yīng)用于瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)缺失值插補(bǔ)問(wèn)題中。最后利用MAPE(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)和RMSE(Root Mean Square Error,RMSE)分?jǐn)?shù)對(duì)這些算法進(jìn)行評(píng)估。

2.2 數(shù)據(jù)集說(shuō)明

實(shí)驗(yàn)中采用的數(shù)據(jù)集采集于某水廠管道183天從第0時(shí)刻開(kāi)始至第22時(shí)刻結(jié)束每隔15分鐘記錄一次的瞬時(shí)水流量。每天共記錄88個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng),組成一個(gè)樣本,即每個(gè)樣本中有88個(gè)特征變量,數(shù)據(jù)集中0代表缺失值。由于一些不可控因素,采集的數(shù)據(jù)中有多個(gè)樣本中存在連續(xù)缺失值或獨(dú)立缺失值。從采集過(guò)程可知,該數(shù)據(jù)具有極強(qiáng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)特性。表1對(duì)該數(shù)據(jù)集進(jìn)行了簡(jiǎn)要表示。

表1 瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)集

在實(shí)驗(yàn)中,人為地對(duì)數(shù)據(jù)設(shè)置缺失率,分別為0.3、0.6、0.8。特別需要說(shuō)明的是,Jafraste等人在研究[15]中將數(shù)據(jù)缺失模式分為三類(lèi):完全隨機(jī)缺失(Missing Completely At Random,MCAR)、隨機(jī)缺失(Missing At Random,MAR)和非隨機(jī)缺失(Missing Not At Random,MNAR)。目前,大多研究是針對(duì)MCAR[16-17]和MAR[18-19]兩種模式。該文將數(shù)據(jù)缺失模式總結(jié)為兩類(lèi),將MCAR和MAR歸為一類(lèi)并記作RM(Random Missing),用以泛指隨機(jī)出現(xiàn)的獨(dú)立缺失值,取MNAR中連續(xù)缺失形式作為特例,并記作CM(Continuous Missing),表示連續(xù)缺失值。

2.3 基線模型

將引入以下基線模型與LRTC-TNN模型進(jìn)行對(duì)比:

·貝葉斯時(shí)態(tài)矩陣分解(Bayesian Temporal Matrix Factorization,BTMF[13]):2021年Chen X等人將向量自回歸(vector autoregressive,VAR)合并到傳統(tǒng)的貝葉斯矩陣分解(Bayesian Matrix Factorization,BMF)模型中提出了BTMF模型,通過(guò)處理VAR中的系數(shù)矩陣識(shí)別和解釋不同時(shí)間因素之間的因果關(guān)系,因此BTMF能有效處理時(shí)間序列中的缺失值。

·時(shí)態(tài)正則化矩陣分解(Temporal Regularized Matrix Factorization,TRMF[14]):2016年Rao N等人運(yùn)用多重自回歸過(guò)程對(duì)潛在的時(shí)間因素進(jìn)行建模,用一個(gè)動(dòng)態(tài)模型增強(qiáng)時(shí)間平滑性。BTMF和TRMF都是由貝葉斯時(shí)間張量分解模型[20]推廣得到。

·均值插補(bǔ):該方法將缺失值用該時(shí)刻下其它采集到的可觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行填充,數(shù)據(jù)集規(guī)模大小對(duì)插補(bǔ)性能有直接影響。

·中值插補(bǔ):該方法將缺失值用該時(shí)刻下其它采集到的可觀測(cè)數(shù)據(jù)的中值進(jìn)行填充,插補(bǔ)性能同樣受到來(lái)自數(shù)據(jù)集規(guī)模大小的直接影響。

·最頻繁數(shù)值插補(bǔ):該方法將缺失值用該時(shí)刻下其它采集到的可觀測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)進(jìn)行填充。

·K近鄰(K Nearest Neighbor,KNN):該方法會(huì)參考缺失值附近的可觀測(cè)數(shù)據(jù)的k個(gè)值,并用這k個(gè)值的均值填充缺失值。

·XGBoost(eXtreme Gradient Boosting):對(duì)于含有缺失值的特征,通過(guò)枚舉所有缺失值在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是進(jìn)入左子樹(shù)還是右子樹(shù)來(lái)決定缺失值的處理方式。

·HyperImpute[21]:2022年Jarrett等人提出了一種通用的迭代插補(bǔ)框架,用于自適應(yīng)和自動(dòng)配置模型及其超參數(shù)?；诰€性模型、樹(shù)、XGBoost、CatBoost和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸和分類(lèi)方法對(duì)缺失值進(jìn)行迭代插補(bǔ),其本質(zhì)是一種集成學(xué)習(xí)方法。該方法在大量公共數(shù)據(jù)集上進(jìn)行缺失值插補(bǔ)實(shí)驗(yàn)并取得了SOTA效果。

·生成對(duì)抗插值網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Imputation Networks,GAIN[22]):2018年Yoon等人提出了一種基于GAN模型,通過(guò)生成器對(duì)缺失值進(jìn)行估算,利用判別器確定實(shí)際觀察到哪些成分以及哪些成分被估算,并以提示向量的形式向判別器提供額外信息的缺失值插補(bǔ)模型。

該文對(duì)基線模型的選擇做出了如下考慮,一方面選取遵循矩陣結(jié)構(gòu)的方法,該類(lèi)方法多是基于低秩時(shí)間矩陣分解的模型,它們的插值估算能充分利用時(shí)間信息和數(shù)據(jù)的低秩性,如BTMF、TRMF。另一方面選取遵循張量結(jié)構(gòu)的方法,此類(lèi)方法能利用更多維度的信息進(jìn)行插值估算,如文中方法。最后,還對(duì)比了傳統(tǒng)方法、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。

2.4 超參數(shù)設(shè)置

參考文獻(xiàn)[8]并結(jié)合文中數(shù)據(jù)集情況,對(duì)模型中的超參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)置。將α1、α2、α3均設(shè)置為1/3,用以捕捉模型處理過(guò)程中三個(gè)關(guān)鍵張量展開(kāi)的權(quán)重。設(shè)置學(xué)習(xí)率參數(shù)ρ=10-4,ρ的大小會(huì)影響模型的收斂速度,ρ過(guò)大會(huì)增加學(xué)習(xí)時(shí)的迭代次數(shù)從而減慢模型的收斂速度,可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)度學(xué)習(xí),ρ過(guò)小又會(huì)因?yàn)榈螖?shù)過(guò)少使模型收斂速度過(guò)快,可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)不足。設(shè)置θ=0.3,θ是一個(gè)通用速率參數(shù),又稱(chēng)核范數(shù)截?cái)嗦蕝?shù),用于控制輸入在按某模式張量展開(kāi)時(shí)的整個(gè)截?cái)?。θ和ρ的設(shè)置直接決定了模型性能。設(shè)置ε=10-4,ε是用于求解模型的迭代收斂條件。設(shè)置模型最大迭代次數(shù)為200。在以上超參均不變的情況下,分別設(shè)置缺失率0.3、0.6、0.8用于對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)估,同時(shí)也可作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)。將183×88的數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換成3×61×88的輸入張量,即是將二階張量數(shù)據(jù)集進(jìn)行抽象的升維形成三階張量,使原數(shù)據(jù)集由1個(gè)水廠183天的瞬時(shí)水流量記錄抽象成3個(gè)日期塊61天的瞬時(shí)水流量記錄,虛擬出了一個(gè)“日期塊”維度,使之符合LRTC-TNN模型的輸入層要求。對(duì)于BTMF和TRMF中的參數(shù),分別參照了文獻(xiàn)[13-14]中實(shí)驗(yàn)進(jìn)行合理設(shè)置。將K近鄰法中的K值設(shè)置為3,XGBoost中參數(shù)依照數(shù)據(jù)集情況合理設(shè)置。GAIN和HyperImpute中的參數(shù)均由文獻(xiàn)[21]中框架自動(dòng)配置。以上實(shí)驗(yàn)在同一隨機(jī)數(shù)種子下進(jìn)行。

2.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于數(shù)據(jù)集中的缺失值是完全隨機(jī)出現(xiàn)的,有些缺失值只單獨(dú)出現(xiàn),稱(chēng)為獨(dú)立缺失值,有些缺失值則相鄰出現(xiàn),稱(chēng)為連續(xù)缺失值。鑒于文中方法插值效果在整個(gè)數(shù)據(jù)集上的良好表現(xiàn)且獨(dú)立缺失值在瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)集中只占0.000 3,該文只對(duì)不同缺失率下連續(xù)缺失值的樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn),用于說(shuō)明連續(xù)缺失值插補(bǔ)情況,具體參閱圖2～圖4,橫軸表示第幾次采集,縱軸表示瞬時(shí)水流量,左邊面板代表連續(xù)缺失值出現(xiàn)在中間時(shí)刻樣本的插補(bǔ)情況,右邊面板代表連續(xù)缺失值出現(xiàn)在采集開(kāi)始時(shí)刻樣本的插補(bǔ)情況,圖中曲線中平行于橫軸的線段即為缺失值?？芍?隨著數(shù)據(jù)集中缺失率的提高,插值曲線與真實(shí)曲線的重疊越來(lái)越少,且波動(dòng)越來(lái)越劇烈,意味著隨著可用信息的減少,文中方法的插值效果也會(huì)變差。其次,還能看到在缺失率低于0.6的情況下,文中方法對(duì)連續(xù)缺失值的插補(bǔ)效果都比較穩(wěn)定,無(wú)劇烈波動(dòng),當(dāng)缺失率達(dá)到0.8的時(shí)候,插值曲線在真實(shí)曲線附近上下波動(dòng)劇烈,此時(shí)的插值效果已經(jīng)差強(qiáng)人意。除此之外,右邊面板插值曲線與真實(shí)曲線的重疊情況在不同的缺失率情況下都要比左邊面板好,間接說(shuō)明了文中方法并不完全依賴之前時(shí)間步這一單獨(dú)因素對(duì)缺失值進(jìn)行插補(bǔ),還會(huì)綜合其它維度信息對(duì)缺失值進(jìn)行插補(bǔ)。

圖2 0.3數(shù)據(jù)缺失率

圖3 0.6數(shù)據(jù)缺失率

圖4 0.8數(shù)據(jù)缺失率

表2展示了不同缺失率下各算法的MAPE和RMSE值,得分的右上角標(biāo)代表了性能排名,1為最優(yōu)。除了傳統(tǒng)的均值、中值、最頻繁插值方法外,可以了解到其它所有算法的缺失率越高,MAPE和RMSE值也越高,揭示了模型的誤差也越大。在缺失率為0.3的時(shí)候,可見(jiàn)KNN的MAPE和RMSE值都要比文中方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的低,有更好的性能,但隨著缺失率的增大,KNN的各項(xiàng)也急劇變大,性能明顯變差,這也符合KNN方法的特點(diǎn)。在不同缺失率下,文中方法的插值性能都能進(jìn)入前三且接近甚至優(yōu)于一些基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的SOTA模型。此外,發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的缺失值插補(bǔ)方法在不同缺失率下,MAPE和RMSE值都遠(yuǎn)高于其它方法,且?guī)缀鯚o(wú)變化,這也暗示了此類(lèi)插補(bǔ)方法并不適合瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)的連續(xù)缺失值插補(bǔ)任務(wù),下文將不再對(duì)其進(jìn)行討論。

表2 各模型的表現(xiàn)比較(MAPE/RMSE)

圖5中揭示了各插補(bǔ)方法在不同缺失率下MAPE和RMSE值的變化趨勢(shì)。顯然,在不同缺失率下文中方法都有接近基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的先進(jìn)表現(xiàn),尤其是在高缺失率下,MAPE和RMSE值都是平穩(wěn)變化,表現(xiàn)出了與HyperImpute方法同樣的穩(wěn)定性。而TRMF、KNN和XGBoost的各項(xiàng)值會(huì)隨著缺失率的提高出現(xiàn)劇烈的變化,當(dāng)缺失率達(dá)到0.6的時(shí)候,斜率明顯增大,各項(xiàng)值的變化幅度急劇變大,在高缺失率下,性能明顯變差。與文中方法類(lèi)似,雖然BTMF在不同缺失率下各項(xiàng)值的變化都較為平穩(wěn),但整體而言,MAPE和RMSE值都高于文中方法,性能差于文中方法。另外值得一提的是,文中方法在缺失率為0.3和0.8的時(shí)候,各項(xiàng)值都低于GAIN方法,性能略優(yōu)于GAIN方法,其次,GAIN方法隨著缺失率的增加,其斜率明顯變大,而文中方法斜率變化卻非常小,基本接近SOTA模型HyperImpute方法,這也說(shuō)明了文中方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。從本質(zhì)上進(jìn)行分析,HyperImpute方法是一種網(wǎng)絡(luò)式的集成學(xué)習(xí)方法,主要依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng),且需人為設(shè)置的超參以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中需要更新的參數(shù)較多,極易受到超參和數(shù)據(jù)量大小的影響,而提出的LRTC-TNN方法是一種基于一定數(shù)學(xué)先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的單一算法,對(duì)數(shù)據(jù)和超參的依賴并不如HyperImpute那般明顯。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知,LRTC-TNN方法性能接近HyperImpute模型性能,也反映了所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的合理性和科學(xué)性。

圖5 MAPE和RMSE值變化

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)展示了含有連續(xù)缺失值的瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)在不同缺失率情況下的插補(bǔ)情況,論證了基于LRTC-TNN的瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)插值方法在數(shù)據(jù)集低缺失率情況下的良好性能,在較高缺失率情況下仍有較強(qiáng)的穩(wěn)定性,體現(xiàn)在MAPE和RMSE分?jǐn)?shù)隨缺失率的提高沒(méi)有出現(xiàn)強(qiáng)烈波動(dòng)?；贚RTC-TNN的瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)插值方法在瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)缺失值插補(bǔ)任務(wù)中的良好表現(xiàn)也間接說(shuō)明了對(duì)瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)集的低秩假設(shè)是合理的且能高效捕捉數(shù)據(jù)的時(shí)間依賴性和特征相關(guān)性,進(jìn)而對(duì)缺失值進(jìn)行有效估算。該方法取得了較好的插值效果,一方面說(shuō)明了該方法對(duì)低維時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有很好的兼容性,另一方面也為處理瞬時(shí)水流量數(shù)據(jù)的連續(xù)缺失值問(wèn)題提供了有效方案。