邢闖闖 ，王 俊 ，寧建國 ，沈 圳

（1.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點實驗室培育基地, 山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 能源與礦業(yè)工程學(xué)院, 山東 青島 266590）

0 引 言

近年來，煤柱型沖擊地壓災(zāi)害事故頻率不斷增加，嚴(yán)重威脅礦井的生產(chǎn)安全[1-2]。例如2016 年8月15 日0 時33 分，山東能源肥礦集團(tuán)梁寶寺能源有限責(zé)任公司發(fā)生了煤柱型沖擊地壓事故，造成2人死亡。2019 年8 月2 日12 時24 分，開灤(集團(tuán))有限責(zé)任公司唐山礦業(yè)分公司也發(fā)生了煤柱型沖擊地壓事故，造成了12 人傷亡，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)614.024 萬元。實踐表明，煤柱型沖擊地壓一般具有隱蔽性強(qiáng)、無明顯前兆特征等特點，造成設(shè)備破壞、巷道變形和人員傷亡等事故，給礦井的安全生產(chǎn)帶來嚴(yán)重威脅。因此，有必要開展煤柱動力失穩(wěn)機(jī)理研究，以期對煤柱型沖擊地壓預(yù)警與防治提供理論依據(jù)。

國內(nèi)學(xué)者針對煤柱穩(wěn)定性問題進(jìn)行了大量的研究。部分學(xué)者從靜力學(xué)角度進(jìn)行了大量的試驗。殷志強(qiáng)等[3]通過分離式霍普金森壓桿試驗，分析了不同靜載下煤樣的動態(tài)力學(xué)特性，得出峰值應(yīng)力隨靜載增大而增大，峰值應(yīng)變隨靜載增大而減小的結(jié)論。何永琛[4]通過對煤巖組合體試件進(jìn)行單軸壓縮試驗，獲得了不同煤巖組合體試件的破壞形態(tài)及峰值應(yīng)變等變化特征。艾迪昊等[5]通過對不同粒度的型煤進(jìn)行單軸壓縮試驗，得出型煤的破壞可分為壓實，初始破裂，加速破裂和卸壓4 個階段。李成武等[6]通過室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗研究了煤體靜載破壞中低頻磁場時、頻譜特征，并結(jié)合微震信號提出了低頻磁信號的產(chǎn)生機(jī)制。

也有學(xué)者從動力學(xué)的角度，探討了煤柱穩(wěn)定性問題。徐青云等[7]采用理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測等方法，指出窄煤柱在受到劇烈采動影響時，主要在其中上部區(qū)域發(fā)生變形破壞。姜學(xué)偉[8]通過分析房采區(qū)煤柱在采動影響下圍巖受力、煤柱破壞變形狀態(tài)等得出了煤柱保持穩(wěn)定性所必須的彈性區(qū)寬度計算公式，并作為判斷煤柱是否破壞失穩(wěn)的依據(jù)。李峰等[9]基于LS-DYNA 有限元分析軟件的HJC 本構(gòu)模型，模擬不同動載強(qiáng)度下煤柱的動態(tài)損傷過程。結(jié)果表明，應(yīng)變率相同時，煤柱受動載荷越大，破壞越嚴(yán)重。王方田等[10]將動載荷以應(yīng)力波的形式作用在煤體上，來分析不同動載荷烈度下煤柱壩體的動力響應(yīng)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)巷道圍巖塑性區(qū)發(fā)育面積及深度顯著增加，豎向應(yīng)力積聚強(qiáng)度增大，并與動載荷烈度成正比。叢利等[11]通過數(shù)值模擬對相鄰工作面回采中和回采后3 次高強(qiáng)度開采擾動對煤柱內(nèi)應(yīng)力變化情況的研究，得出煤柱內(nèi)布置的聯(lián)絡(luò)巷會加劇巷道圍巖的高應(yīng)力集中，在外部動載擾動下，極易達(dá)到?jīng)_擊載荷并誘發(fā)沖擊的結(jié)論。因煤柱在外部動載擾動下的破壞失穩(wěn)機(jī)理極其復(fù)雜，當(dāng)前的理論研究和實踐仍需進(jìn)一步完善。因此針對不同尺寸深井護(hù)巷煤柱在外部動載擾動下的破壞特征和突變失穩(wěn)機(jī)制開展了詳細(xì)研究。

首先，采用數(shù)值模擬分析了動載沖擊下煤柱失穩(wěn)特征；其次，建立了動載作用下高靜載煤柱突變失穩(wěn)力學(xué)模型，推導(dǎo)了煤柱穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則，揭示了動載作用下深井煤柱突變失穩(wěn)機(jī)理，以期對煤柱穩(wěn)定性控制提供參考。

1 深井護(hù)巷煤柱數(shù)值模型的建立

1.1 模型建立與參數(shù)選擇

利用FLAC3D軟件建立“頂板-煤柱-底板”數(shù)值計算模型，模型寬高比分別設(shè)置為4、6、8 和10，煤層高度保持為3 m。圖1 為寬高比為10 的數(shù)值計算模型，模型共計9 層，7 種巖性，模型尺寸為34 m×34 m×39 m，共劃分62 820 個單元網(wǎng)格。參考相關(guān)數(shù)值計算經(jīng)驗[12-13]，頂?shù)装鍘r層采用各向同性彈性模型，煤層采用應(yīng)變軟化模型。煤層節(jié)理、裂隙發(fā)育，室內(nèi)試驗獲得的煤樣物理力學(xué)參數(shù)很難直接用于數(shù)值計算。因此，采用試錯法擬合煤柱強(qiáng)度公式以校核煤柱力學(xué)參數(shù)。相關(guān)學(xué)者提出了多種煤柱強(qiáng)度公式[14]，其中Salamon 公式能夠準(zhǔn)確描述寬高比為2～20 時的煤柱強(qiáng)度，計算結(jié)果精確度能夠滿足現(xiàn)場要求，可用于計算現(xiàn)場保護(hù)煤柱的強(qiáng)度[15]。因此，采用Salamon 公式校正數(shù)值模型計算結(jié)果。

圖1 數(shù)值計算模型Fig.1 Numerical calculation model

式中：Sp為保護(hù)煤柱強(qiáng)度，MPa；W為保護(hù)煤柱寬度，m；H為保護(hù)煤柱高度，m。

采用試錯法時，首先建立“頂板-煤柱-底板”數(shù)值計算模型；其次，在模型頂部施加速度邊界條件以模擬單軸壓縮，獲得煤柱單軸壓縮強(qiáng)度；再者，通過調(diào)整煤層各項力學(xué)參數(shù)，使數(shù)值計算獲得煤柱單軸壓縮強(qiáng)度與Salamon 公式匹配。圖2 為數(shù)值計算獲得的煤柱強(qiáng)度與Salamon 公式對比圖，由圖2 可知，數(shù)值計算獲得的煤柱強(qiáng)度與Salamon 公式基本保持一致，因此，采用表1 所示的巖性參數(shù)模擬煤柱的應(yīng)變軟化行為。

圖2 數(shù)值模擬和Salamon 公式計算峰值強(qiáng)度對比Fig.2 Comparison of peak strength between numerical simulation and Salamon formula calculation

表1 煤柱模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters of protective coal pillar

1.2 邊界條件及模型方案

以新河煤礦6302 工作面南部軌道集中巷，6301運(yùn)輸巷和6302 軌道巷之間的保護(hù)煤柱為研究對象。煤層埋深980 m，煤的容重為24 kN/m3，故上覆巖層的自重應(yīng)力為24 MPa。

數(shù)值計算分為2 步。①在模型頂板施加恒定載荷，開展靜載計算；②待靜載計算平衡后，在模型頂板施加速度邊界條件以模擬動載。

靜載計算時，模型頂部設(shè)置為應(yīng)力邊界，上覆巖層自重采用均布荷載代替，底部為固定邊界，頂部垂直應(yīng)力取上覆巖層的自重應(yīng)力(24 MPa)。在靜載條件下，模型達(dá)到平衡狀態(tài)，再在動載條件下開展計算。動力學(xué)計算時，數(shù)值模型頂部邊界自由，底部設(shè)置為固定邊界。

為了模擬動載擾動，假設(shè)上覆頂板巖層斷裂產(chǎn)生含有多種子波的壓縮波，而任何復(fù)雜的波形都可以由正弦波、余弦波或三角波合成。為簡化動載擾動，選擇正弦應(yīng)力波作為輸入波形。DUBINSKI[16]等現(xiàn)場監(jiān)測發(fā)現(xiàn)應(yīng)力波PPV 為0.03 m/s。而HADJIGEORGIOU 等[17]通過使用炸藥誘發(fā)巖體振動所記錄的應(yīng)力波 PPV 不能大于3.3 m/s，因此，為了模擬不同震動強(qiáng)度的應(yīng)力波，振幅設(shè)定為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s。

2 動載擾動下煤柱失穩(wěn)破壞變化規(guī)律

選取寬高比分別為4、6、8、10 四種模型，靜載應(yīng)力下平衡后，在煤柱模型的頂部分別施加振幅為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 的應(yīng)力波（以應(yīng)力波振幅表示動載強(qiáng)度），當(dāng)模型再次達(dá)到平衡后，研究應(yīng)力波輸入保護(hù)煤柱破壞失穩(wěn)規(guī)律。

2.1 煤柱尺寸對煤柱動力失穩(wěn)的影響

由圖3 可知，動載沖擊后煤柱塑性區(qū)由表及里向深部擴(kuò)展最終導(dǎo)致煤柱整體失穩(wěn)。相比而言，隨著煤柱尺寸增加，煤柱發(fā)生整體失穩(wěn)所需的動載沖擊強(qiáng)度具有一定的差異。以應(yīng)力波振幅為0.6 m/s的模擬結(jié)果為例，以闡述此種差異。

圖3 不同應(yīng)力波振幅及不同尺寸保護(hù)煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律Fig.3 Distribution law of plastic zone of protective coal pillars with different sizes and different stress wave amplitudes

煤柱寬高比為6 時，靜載作用后，塑性區(qū)寬度為7～8 m，內(nèi)部存在彈性核心。受到振幅為0.6 m/s 應(yīng)力波沖擊后，煤柱彈性核心完全破壞，塑性區(qū)貫穿整個煤柱，意味著煤柱整體失穩(wěn)。相比而言，煤柱寬高比增加至8 與10 時，煤柱塑性區(qū)僅向深度擴(kuò)展，內(nèi)部依舊存在穩(wěn)定的彈性核心，且彈性核心所占整個煤柱的比例由21%增加至47%。此外，對比發(fā)現(xiàn)，在相同靜載作用下，不同尺寸的煤柱失穩(wěn)啟動所需的動載強(qiáng)度亦不同。模擬發(fā)現(xiàn)，隨著煤柱寬高比由6增加至10 時，煤柱破壞失穩(wěn)所需的動載沖擊強(qiáng)度（以應(yīng)力波振幅表征）由0.6 m/s 增加至1.2 m/s，提高了1 倍。由此說明，增加煤柱尺寸有助于提高煤柱的穩(wěn)定性，減少動力失穩(wěn)的幾率。

2.2 動載沖擊強(qiáng)度對煤柱動力失穩(wěn)的影響

以煤柱寬高比為10 為例，分析動載沖擊強(qiáng)度為0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 時，煤柱失穩(wěn)破壞特征。如圖3c 所示，當(dāng)應(yīng)力波振幅從0.6 m/s 增加至1.0 m/s，煤柱塑性區(qū)由淺部逐步向著中部擴(kuò)展，范圍由8 m增加至13.5 m，煤柱內(nèi)部彈性核區(qū)逐步減少。當(dāng)動載沖擊強(qiáng)度增加至1.2 m/s 時，煤柱整體產(chǎn)生塑性破壞，意味著煤柱整體失穩(wěn)。由此說明，動載沖擊強(qiáng)度越大，煤柱發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率也相對提高。

通過對比不同振幅應(yīng)力波0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s 作用下，煤柱的失穩(wěn)破壞特征，發(fā)現(xiàn)煤柱的穩(wěn)定性與煤柱尺寸和動載沖擊強(qiáng)度有關(guān)。相同條件下，尺寸越大，煤柱發(fā)生失穩(wěn)破壞的幾率越小；動載強(qiáng)度越大，煤柱破壞范圍及程度越大，即保護(hù)煤柱失穩(wěn)概率越大。

3 動載作用下煤柱突變失穩(wěn)機(jī)制

3.1 煤柱承載力學(xué)模型

一般而言，煤柱載荷主要來源于上覆巖層重量和動載擾動。上覆巖層重量作為靜載，使煤柱產(chǎn)生塑性區(qū)和彈性核區(qū)[18]，而后續(xù)動載沖擊使塑性區(qū)向煤柱深處擴(kuò)展，導(dǎo)致煤柱發(fā)生整體性破壞，內(nèi)部彈性區(qū)減小而發(fā)生失穩(wěn)，煤柱承載力學(xué)模型如圖4 所示。

圖4 煤柱承載力學(xué)模型Fig.4 Coal pillar bearing mechanical model

煤柱埋深為H，上覆巖層容重為γ，煤柱高度為Hm，煤柱寬度為B。假設(shè)外部動載q0均勻施加至煤柱，動荷載在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)可簡化為靜荷載[19]，動載簡化系數(shù)可以表示為kd，則煤柱承受的載荷為：

煤柱塑性區(qū)與彈性區(qū)本構(gòu)關(guān)系有所不同，彈性區(qū)煤體呈線彈性關(guān)系，塑性區(qū)內(nèi)呈非線性關(guān)系，具有應(yīng)變軟化特征，煤柱塑性區(qū)內(nèi)本構(gòu)關(guān)系可以表示為

式中：E為煤柱的初始彈性模量；ε為應(yīng)變；ε0為極限應(yīng)變。

假設(shè)煤柱塑性區(qū)寬度為B0，則煤柱塑性區(qū)內(nèi)載荷ps與煤柱壓縮量u的關(guān)系可以表示為

式中：u0為煤柱最大壓縮量，m。

彈性區(qū)內(nèi)，煤體載荷pt與煤柱壓縮量u的關(guān)系為

3.2 煤柱失穩(wěn)的尖點突變模型

整個煤柱系統(tǒng)的總勢能由煤柱自身的應(yīng)變能和外部載荷所做的功組成。由式（4）可得煤柱塑性區(qū)應(yīng)變能V1(u)為

由式（5）可得煤柱彈性區(qū)應(yīng)變能V2(u)為

上覆巖層靜載重力勢能和外部動載荷做功的勢能函數(shù)V3(u)為

根據(jù)上述力學(xué)模型的分析，動載作用下煤柱系統(tǒng)的總勢能函數(shù)V(u)可以表示為

以u為狀態(tài)變量進(jìn)行突變理論分析，對V(u)求導(dǎo)得：

進(jìn)一步簡化，令：

將式（12）代入式（11）則有：

以x為狀態(tài)參量，m、n為控制參量。由尖點突變理論可知，當(dāng)m、n滿足分叉集方程時，頂板-煤柱系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài)。聯(lián)立上式與其拐點方程3x2+m=0，消去狀態(tài)參量x，得到分叉集方程：

由突變理論可知，當(dāng)Δ＞0 時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，煤柱不會失穩(wěn)；當(dāng)Δ=0 時，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，受到微小擾動會發(fā)生失穩(wěn)；當(dāng)Δ＜0 時，是系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的充要條件。將式（12）代入式（14）得：

煤柱失穩(wěn)則方程（13）有解，必須滿足Δ≤0，由此得到煤柱失穩(wěn)的必要條件為：

3.3 煤柱最大壓縮量計算

煤柱失穩(wěn)判別式Δ中還含有一個與煤柱相關(guān)的未知量u0（煤柱最大壓縮量），下面對煤柱最大壓縮量u0進(jìn)行求解。

煤柱的最大壓縮量是由頂板的最大下沉量決定，如圖5a 和5b 所示。考慮到煤柱的尺寸較大，擬采用彈性薄板理論研究頂板的最大下沉量[20-21]。圖5c所示為直接頂-煤柱彈性薄板模型，其中，2a為煤柱長度，2b為煤柱寬度，q為直接頂上覆動靜載等效均布載荷。直接頂可以視為四邊固支的矩形板，其力學(xué)模型如圖5d 所示。

圖5 頂板-煤柱協(xié)同變形Fig.5 Theoretical process evolution diagram of elastic thin plate

該模型滿足以下邊界條件：

根據(jù)彈性力學(xué)中的伽遼金解法，將板的撓度展開為以下表達(dá)式：

式中：W為直接頂撓度；Ai為撓度系數(shù)；fi(x,y)為撓度函數(shù)，要求能滿足薄板撓曲面的形狀和幾何邊界條件，而且是連續(xù)的。

為便于計算，取一級近似函數(shù)：

顯然該式能滿足薄板撓曲面的形狀和所有幾何邊界條件。根據(jù)伽遼金法對上式進(jìn)行求解，得到撓度的表達(dá)式：

對撓度方程求極值，在板的中心處取到撓度的最大值：

煤柱最大壓縮量等于直接頂最大撓度，如圖5e 所示，即u0=Wmax，至此得到了煤柱失穩(wěn)的最終判別式：

4 深井煤柱穩(wěn)定性判別

4.1 深井煤柱穩(wěn)定性判別方法

通過現(xiàn)場調(diào)研獲得煤柱的物理力學(xué)參數(shù)，計算煤柱塑性區(qū)范圍。

式中：k為應(yīng)力集中系數(shù)；c0為黏聚力；φ0為內(nèi)摩擦角；A為側(cè)壓系數(shù)。

計算煤柱最大壓縮量：

最后，利用式（21）計算Δ值，進(jìn)行穩(wěn)定性判別。

4.2 工程背景

新河煤礦位于山東省濟(jì)寧市唐口勘探區(qū)西南部邊緣，目前開采水平為-980 m 延伸水平，延伸水平位于礦井的東南部，東西寬2 km，南北長2.4 km。新河煤礦正在開采6302 工作面，集中大巷分布在6302工作面以南，大巷之間的煤柱對大巷的穩(wěn)定起到支撐保護(hù)作用。利用前文建立的煤柱穩(wěn)定性判別方法，對新河煤礦6302 工作面南部軌道集中巷，6301 運(yùn)輸巷和6302 軌道巷之間的煤柱進(jìn)行穩(wěn)定性進(jìn)行判別，如圖6 所示。

圖6 煤柱位置示意Fig.6 Position diagram of coal pillar

1) 計算煤柱塑性區(qū)范圍：煤柱高2.9 m，黏聚力1.7 MPa，內(nèi)摩擦角29°，埋深980 m，容重24 kN/m3，側(cè)壓系數(shù)1.12，應(yīng)力集中系數(shù)1.97。將煤柱參數(shù)帶入煤柱塑性區(qū)范圍計算公式：

2) 計算煤柱最大壓縮量：大巷保護(hù)煤柱長度46 m，寬度32 m，等效荷載3.75×107N，泥巖彈性模量6.5 GPa，泊松比0.4，頂板厚度6.63 m。

3) 利用尖點突變模型計算Δ值，并進(jìn)行煤柱穩(wěn)定性判別：

根據(jù)煤柱穩(wěn)定性判別公式可知，Δ＝1.58＞0，該煤柱能保持穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

1) 數(shù)值模擬研究表明，煤柱受到外部動載擾動后，塑性區(qū)向中部擴(kuò)展，彈性核心占比減小，導(dǎo)致煤柱破壞失穩(wěn)。煤柱動力失穩(wěn)與煤柱尺寸和外界動載沖擊強(qiáng)度有關(guān)。增大煤柱的寬度能夠提高煤柱的穩(wěn)定性，減小煤柱破壞失穩(wěn)的概率。相同條件下，煤柱破壞失穩(wěn)的幾率隨著動載強(qiáng)度的增大而增大。

2）基于彈性薄板理論，建立了直接頂-煤柱彈性薄板模型，推導(dǎo)了直接頂?shù)膿隙确匠?，獲得了煤柱的最大壓縮量表達(dá)式。基于尖點突變理論，建立了煤柱尖點突變模型，推導(dǎo)了主要受塑性區(qū)寬度和煤柱壓縮量影響的煤柱突變失穩(wěn)判別式，為煤柱突變失穩(wěn)提供了力學(xué)判據(jù)。

3) 基于煤柱突變失穩(wěn)判別式，對新河煤礦6302工作面南部軌道集中巷，6301 運(yùn)輸巷和6302 軌道巷之間的保護(hù)煤柱進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，新河煤礦6302 工作面南部集中大巷保護(hù)煤柱能夠保持穩(wěn)定，與工程現(xiàn)場結(jié)果一致。