譚 鈺，王小琴，藍(lán)如師*，劉振丙，羅笑南

（1.廣西圖像圖形與智能處理重點(diǎn)實驗室（桂林電子科技大學(xué)），廣西 桂林 541004；2.衛(wèi)星導(dǎo)航定位與位置服務(wù)國家地方聯(lián)合工程研究中心（桂林電子科技大學(xué)），廣西 桂林 541004）

0 引言

隨著多媒體數(shù)據(jù)數(shù)量和種類的快速增長，不同類型的檢索數(shù)據(jù)為檢索任務(wù)帶來了新挑戰(zhàn)，由此需要更有效的算法解決多樣化跨模態(tài)檢索問題。跨模態(tài)檢索需要解決異構(gòu)數(shù)據(jù)的表示及比較問題，如給定一個圖像樣本，如何有效且快速地檢索出相關(guān)的文本、視頻等其他模態(tài)數(shù)據(jù)。為獲得更好的性能，跨模態(tài)檢索引入了哈希學(xué)習(xí)方法［1-5］以降低存儲成本并獲得更快的檢索速度。通常，跨模態(tài)哈希方法可分為兩類：有監(jiān)督方法［6-10］和無監(jiān)督方法［11-15］。無監(jiān)督方法旨在挖掘數(shù)據(jù)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系；而有監(jiān)督方法可以充分利用標(biāo)簽信息，在構(gòu)建相似關(guān)系時獲取更多的語義關(guān)系信息。

近些年來，一些現(xiàn)有的跨模態(tài)哈希方法［16-21］認(rèn)為，可以通過協(xié)同矩陣分解將原始特征的語義關(guān)系保留在隱式子空間中。此外，部分哈希方法［22-27］對哈希向量的平衡性進(jìn)行了研究，并認(rèn)為哈希向量的平衡性可以最大化信息熵。

在現(xiàn)實場景中，多標(biāo)簽的檢索樣本占總檢索樣本的絕大部分，卻很少有哈希方法關(guān)注構(gòu)建多標(biāo)簽數(shù)據(jù)下的平衡哈希向量，并且丟棄了大部分的標(biāo)簽信息，導(dǎo)致哈希碼的可信度和語義保持性降低。

為解決這些問題，本文提出一種簡單而有效的哈希方法——判別性矩陣分解的多標(biāo)簽跨模態(tài)哈希（Discriminative Matrix Factorization Hashing，DMFH）。本文目標(biāo)是通過矩陣分解獲得具有模態(tài)特性的公共隱式子空間，并為成對的異構(gòu)數(shù)據(jù)生成統(tǒng)一的哈希碼。為使生成的哈希碼更具判別性，本文進(jìn)一步構(gòu)造了一個可以精確度量數(shù)據(jù)關(guān)系的多標(biāo)簽相似矩陣。此外，本文還引入哈達(dá)瑪矩陣以保持哈希向量的平衡狀態(tài)。最后，通過量化子空間的數(shù)據(jù)表示獲得目標(biāo)哈希碼。

1 相關(guān)研究

近些年來，協(xié)同矩陣分解（Collective Matrix Factorization，CMF）方法被應(yīng)用于跨模態(tài)哈希檢索中。CMF 旨在使用兩個低秩矩陣的乘積來逼近一個非滿秩的高階矩陣。不同于傳統(tǒng)跨模態(tài)哈希方法直接將數(shù)據(jù)投影到漢明空間，CMF 方法將數(shù)據(jù)投影到所分解出來的隱式子空間中。例如，協(xié)同矩陣分解哈希（Collective Matrix Factorization Hashing，CMFH）［21］方法首次將CMF 方法應(yīng)用于跨模態(tài)檢索領(lǐng)域，通過矩陣分解對原始特征進(jìn)行分解并獲得潛在隱式子空間，從而比較異構(gòu)數(shù)據(jù)的相似性。Tang 等［18］通過CMF 得到隱式語義特征，并將原始空間的標(biāo)簽相似性與局部結(jié)構(gòu)相似性保持到子空間中。Li 等［28］將核化特征進(jìn)行矩陣分解，同時利用標(biāo)簽下的語義嵌入獲取更優(yōu)子空間，并將模態(tài)間和模態(tài)內(nèi)的相似性保持于子空間中。Wang 等［29］首次將模態(tài)獨(dú)立矩陣分解與模態(tài)聯(lián)合矩陣分解融合：模態(tài)獨(dú)立矩陣分解側(cè)重于獲取不同模態(tài)內(nèi)特有的數(shù)據(jù)特征；模態(tài)聯(lián)合矩陣分解側(cè)重于獲取不同模態(tài)間共有的數(shù)據(jù)特征。

在哈希學(xué)習(xí)中，二值碼的質(zhì)量是提升模型效果的關(guān)鍵。傳統(tǒng)哈希方法通過模型最終獲得的精度來評價所學(xué)哈希碼的優(yōu)劣，而模型的效果受多方面因素影響，由此對哈希碼質(zhì)量的判斷并不準(zhǔn)確。近些年來有研究人員對哈希碼的質(zhì)量作了進(jìn)一步研究，Liu 等［22］通過哈希比特的平衡度與相似關(guān)系保持能力對哈希碼的質(zhì)量進(jìn)行評價，認(rèn)為好的二值碼應(yīng)當(dāng)擁有平衡的二值占比，并證明了哈希比特的平衡性有助于保持原始數(shù)據(jù)的相似性關(guān)系。由此可知，平衡的哈希碼能夠攜帶更多的原始語義信息，有利于哈希學(xué)習(xí)獲得更好的效果。此外，為了生成更具判別性的哈希碼，Lin 等［24］將哈達(dá)瑪矩陣引入哈希學(xué)習(xí)，利用哈達(dá)瑪矩陣的每一行作為每個類的聚類中心，以最大化不同類別的差距。由于哈達(dá)瑪矩陣為二值正交矩陣，每一行（列）在性質(zhì)上與二值哈希碼相同，且每一行（列）均為平衡向量，有利于生成更具平衡性的哈希碼。

2 判別性矩陣分解哈希

2.1 符號及定義

2.2 方法描述

本文方法旨在利用CMF 方法獲取到一個隱式子空間，以挖掘多模態(tài)數(shù)據(jù)之間的潛在關(guān)系。顯然，若異構(gòu)數(shù)據(jù)之間是語義相近的，它們在空間分布上也存在聯(lián)系。有鑒于此，假設(shè)給定兩個模態(tài)數(shù)據(jù)矩陣X和T，它們的矩陣分解可寫作以下形式：

其中：UI∈Rp×d和UT∈Rq×d分別對應(yīng)圖像模態(tài)和文本模態(tài)的隱式向量矩陣；矩陣V∈Rd×n記錄異構(gòu)的成對數(shù)據(jù)在子空間中的統(tǒng)一表示形式。

檢索時，需要將檢索樣本的原始特征投影到已獲得的子空間中。為此，分別定義兩個線性投影函數(shù)PI∈Rd×p和PT∈Rd×q，將圖像和文本模態(tài)數(shù)據(jù)映射到子空間中。本文認(rèn)為，具有相同標(biāo)簽的成對異構(gòu)數(shù)據(jù)在子空間中擁有相同表示形式?；谶@個思想，可通過式（2）實現(xiàn)異構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)X和T的子空間映射：

在單標(biāo)簽樣本的情況下，傳統(tǒng)的相似性矩陣構(gòu)造方法僅通過異構(gòu)數(shù)據(jù)之間是否有相同標(biāo)簽來判斷相似性，但該方法在多標(biāo)簽樣本檢索中顯得粗糙許多。區(qū)別于傳統(tǒng)構(gòu)造方法，針對多標(biāo)簽跨模態(tài)哈希檢索問題，本文通過比較兩個樣本的共有標(biāo)簽占比來衡量樣本間的相似程度，并構(gòu)造出多標(biāo)簽樣本下的相似性矩陣。對于兩個樣本xi和tj，相似性關(guān)系可以表示為以下形式：

其中：si，j∈[0，1]；N是數(shù)據(jù)xi擁有的標(biāo)簽總數(shù)。通過標(biāo)簽向量的內(nèi)積計算得到兩個樣本共有的標(biāo)簽數(shù)，若兩個樣本完全不同，分子為0，則si，j=0；若兩個樣本相似，則si，j趨向于1，當(dāng)共有標(biāo)簽達(dá)到xi擁有的標(biāo)簽總數(shù)時，認(rèn)為兩個樣本一致。通常情況下，數(shù)據(jù)的相似性關(guān)系是相互的，相似性矩陣是對稱矩陣。因此，在構(gòu)造該相似性矩陣時，只對矩陣的上三角進(jìn)行運(yùn)算，即1 ≤i≤j≤n，矩陣的下三角部分通過si，j=sj，i得到。

本文方法認(rèn)為，數(shù)據(jù)在子空間中的語義關(guān)系與數(shù)據(jù)在原始空間中的語義關(guān)系應(yīng)當(dāng)相近。因此，異構(gòu)數(shù)據(jù)投影到子空間后的語義相似性損失寫作以下形式：

為了保持多標(biāo)簽下向量的平衡性，本文方法引入2k階哈達(dá)瑪矩陣構(gòu)造一個新穎的平衡矩陣C∈Rd×n，其中每一個ci都通過標(biāo)簽聚合的方式獲得。更具體地說，哈達(dá)瑪矩陣的每一行都可作為一個特定的類，通過計算d*=min{b|b=2k，m≤b，d≤b，k=1，2，3，…}獲得哈達(dá)瑪最短編碼長度，最后執(zhí)行函數(shù)hadamard（d*）構(gòu)造出相應(yīng)哈達(dá)瑪矩陣。對于樣本xi，需要從預(yù)構(gòu)造的哈達(dá)瑪矩陣中選擇出對應(yīng)的類向量，并將所有的類向量相加作為最終的平衡向量：

此后，為使目標(biāo)哈希碼具有平衡性，本文方法將式（5）構(gòu)造出的平衡矩陣C替換式（4）中的一個子空間表示V。由此，式（4）可以被改寫成：

2.3 目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合式（1）、（2）、（6），本文方法的總目標(biāo)函數(shù)可以寫作：

最后，通過量化子空間中的統(tǒng)一表示V得到目標(biāo)哈希碼B。

當(dāng)輸入值為正數(shù)時，二值函數(shù)sgn 的返回值為1，否則為-1。

基于上述方法，目標(biāo)哈希碼同時保留了異構(gòu)數(shù)據(jù)的語義關(guān)系和平衡特性。

2.4 模型優(yōu)化

由于矩陣變量V、PI、PT、UI和UT的存在，式（7）屬于非凸優(yōu)化問題，無法直接優(yōu)化求解。但當(dāng)任何一個變量是可變的，而其他變量是固定不變時，式（7）變成凸優(yōu)化問題。因此，本文通過迭代優(yōu)化的方式求解。求解步驟如下：

1）更新UI和UT。固定除UI和UT外其他變量，并移除無關(guān)項，式（7）可被改寫為：

將式（9）、（10）對UI和UT的導(dǎo)數(shù)分別取為零，可以得到UI和UT的閉式解：

其中I∈Rd×d是單位矩陣。

2）更新PI和PT。固定其他變量并移除與PI和PT無關(guān)的項，式（7）可被改寫為：

將式（13）、（14）中關(guān)于PI和PT的導(dǎo)數(shù)分別取為零，可以得到PI和PT的閉式解：

3）更新V。固定其他變量并將V的導(dǎo)數(shù)取為零，式（7）可以改寫為：

具體算法流程如算法1 所示。

算法1 判別性矩陣分解的多標(biāo)簽跨模態(tài)哈希。

3 實驗與結(jié)果分析

為驗證本文方法的有效性，在兩個文本-圖像模態(tài)的多標(biāo)簽數(shù)據(jù)集MIRFlickr 和NUS-WIDE 上進(jìn)行實驗。實驗采用平均精度均值（mean Average Precision，mAP）進(jìn)行評估，并對比了幾種最先進(jìn)的跨模態(tài)哈希方法。

3.1 數(shù)據(jù)集

MIRFlickr 數(shù)據(jù)集由25 000 對圖像-文本數(shù)據(jù)樣本組成，來源于Flickr。每一個樣本都為多標(biāo)簽數(shù)據(jù)，并屬于規(guī)定的24 個種類其中一個或多個。在訓(xùn)練前，去除出現(xiàn)次數(shù)少于20 次的標(biāo)簽類別后剩下20 015 對數(shù)據(jù)；此外，去除缺失文本標(biāo)簽的樣本，最終剩下16 738 對樣本數(shù)據(jù)。劃分出15 902 對樣本作為訓(xùn)練集，836 對樣本作為測試集。數(shù)據(jù)集中的圖像樣本由512 維的邊緣直方圖特征進(jìn)行表示，文本樣本由主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）產(chǎn)生的500 維特征表示。在訓(xùn)練模型時，從訓(xùn)練集中隨機(jī)抽取出5%的樣本作為檢索樣本，其余樣本作為訓(xùn)練集。

NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集是源于Flickr 的真實場景數(shù)據(jù)集。完整的數(shù)據(jù)集包含269 648 對圖像-文本樣本，每個樣本屬于規(guī)定的81 個種類中的一個或多個。數(shù)據(jù)集中的圖像樣本由500 維的尺度不變特征變換（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）特征表示，文本樣本由1 000 維的詞袋特征表示。在實驗前，對數(shù)據(jù)集的海量樣本進(jìn)行處理，篩選出屬于最常見10 類的標(biāo)簽中的樣本，得到大小為186 577 的成對數(shù)據(jù)集，并隨機(jī)取出5%作為測試集，剩下部分作為訓(xùn)練集。

3.2 實驗設(shè)置及對比方法

對于本文提出的方法，根據(jù)經(jīng)驗對實驗中的參數(shù)進(jìn)行以下的設(shè)置：λ=0.5，μ=1 000，γ=5 和e=500。在對比實驗中，所有比較方法均運(yùn)行了10 次，表中給出的所有數(shù)值都是平均性能的結(jié)果。此外，實驗的二進(jìn)制代碼的長度設(shè)置在｛32，64，128｝的范圍內(nèi)，在配置3.4 GHz CPU、64 GB 內(nèi)存的電腦和軟件Matlab R2018b 上運(yùn)行。

7 種先進(jìn)的跨模態(tài)哈希方法包括：4 種基于CMF 的方法，即協(xié)同矩陣分解哈希（CMFH）算法［21］、有監(jiān)督矩陣分解哈希（Supervised Matrix Factorization Hashing，SMFH）算法［18］、廣義語義保持哈希（Generalized Semantic Preserving Hashing，GSePH）算 法［16］和聯(lián)合與獨(dú)立矩陣分解哈 希（Joint and Individual Matrix Factorization Hashing，JIMFH）算法［29］；以及3 種非CMF 的方法，即語義相關(guān)性最大化（Semantic Correlation Maximization，SCM）算 法［31］、判別性 二值哈 希（Discriminative binary Codes Hashing，DCH）方法［20］和子空間下語義標(biāo)簽哈希（Subspace Relation in semantic Labels for Cross-modal Hashing，SRLCH）算法［32］。特別說明，本文方法從NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練集中隨機(jī)抽取15 000 個樣本來訓(xùn)練本文提出的模型。

3.3 實驗結(jié)果

實驗部分分別完成了任務(wù)“以圖搜文”（Image to Text，I2T）和“以文搜圖”（Text to Image，T2I）的比較，結(jié)果如表1，加粗表示最優(yōu)結(jié)果，下劃線表示次優(yōu)結(jié)果。由表1 可知，本文方法DMFH 在兩個任務(wù)中均取得了最高的mAP。還可以看出，針對I2T 任務(wù)：

表1 I2T和T2I任務(wù)在實驗數(shù)據(jù)集MIRFlickr和NUS-WIDE上的mAP對比 單位：%Tab.1 mAP results comparison for I2T and T2I tasks on experimental datasets MIRFlickr and NUS-WIDE unit：%

1）在MIRFlickr 數(shù)據(jù)集的實驗中，對比使用簡單方法構(gòu)造相似性矩陣的方法GSePH，當(dāng)二進(jìn)制代碼的長度分別為32 b、64 b 和128 b 時，本文方法的mAP 分別獲得了6.21、6.22、5.45 個百分點(diǎn)的提升。這說明本文提出的多標(biāo)簽相似矩陣和平衡矩陣有助于學(xué)習(xí)到更具區(qū)分性的哈希碼。

2）當(dāng)二進(jìn)制代碼的長度分別為32 b、64 b 和128 b 時：在MIRFlickr 數(shù)據(jù)集的實驗中，本文方法的mAP 比次優(yōu)方法DCH 分別提高了5.58、5.71、4.21 個百分點(diǎn)；在NUS-WIDE數(shù)據(jù)集的實驗中，本文方法的mAP 比次優(yōu)方法GSePH 分別提高了4.87、4.92 和4.64 個百分點(diǎn)。

針對T2I 任務(wù)：

1）在MIRFlickr 和NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集上，本文方法 的mAP 均高于I2T 任務(wù)的mAP，說明本文方法能夠更有效地利用文本模態(tài)中的多標(biāo)簽語義信息，有助于提高T2I 任務(wù)的檢索性能。

2）當(dāng)二進(jìn)制代碼的長度分別為32 b、64 b 和128 b 時：在MIRFlickr 數(shù)據(jù)集上，本文方法的mAP 比次優(yōu)方法JIMFH 分別提高了6.67、5.36、2.73 個百分點(diǎn)；在NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集上，本文方法的mAP 比次優(yōu)方法JIMFH 分別提高了8.05、4.52、3.96 個百分點(diǎn)。

3.4 討論與分析

3.4.1 參數(shù)敏感性分析

為研究參數(shù)λ、μ和γ對模型的影響，本節(jié)對參數(shù)的敏感性作進(jìn)一步的實驗分析。在兩個多標(biāo)簽數(shù)據(jù)集上，均使用長度為32 b 的哈希碼進(jìn)行參數(shù)λ和μ的實驗；在模型訓(xùn)練時，依據(jù)實踐經(jīng)驗設(shè)置正則項系數(shù)γ的值，并在所有實驗中設(shè)定γ=5。

實驗中設(shè)定參數(shù)λ的取值為｛0，0.1，0.3，…，1｝，實驗結(jié)果如圖1（a）、（b）所示。顯而易見，兩個數(shù)據(jù)集在λ=0.5 前后有較明顯的波動。在I2T 任務(wù)中，NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集在λ=0.5 達(dá)到峰值；在T2I 任務(wù)中，MIRFlickr 數(shù)據(jù)集λ=0.5 達(dá)到峰值。可以得出，在矩陣分解方法中，圖像和文本兩個模態(tài)的數(shù)據(jù)對子空間的生成有著近似等同的影響，兩個模態(tài)的平衡有利于找到更優(yōu)的子空間。

圖1 實驗綜合分析曲線Fig.1 Comprehensive analysis curves of experiments

參數(shù)μ的實驗取值范圍為{10-3，10-2，10-1，…，103}，實驗結(jié)果如圖1（c）、（d）所示。對于數(shù)據(jù)集MIRFlickr 和NUSWIDE，當(dāng)μ的取值越大，mAP 值趨于直線上升；對于數(shù)據(jù)集NUS-WIDE，當(dāng)μ取值增大時，敏感性曲線較數(shù)據(jù)集MIRFlickr 更陡。結(jié)果表明，數(shù)據(jù)集越大對子空間與哈希投影近似程度越敏感；且哈希投影越接近所學(xué)習(xí)到的子空間，能夠保留的相關(guān)性信息便越多，模型的效果越好。

3.4.2 收斂性分析

圖2 展示了本文方法在最大的數(shù)據(jù)集NUS-WIDE 上的收斂曲線?？梢杂^察到，隨著訓(xùn)練時間的增加，本文方法能從初始值收斂到趨于不變，并且可以在20 次迭代時間內(nèi)快速收斂，驗證了本模型的有效收斂性。為此，在進(jìn)行兩個多標(biāo)簽數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練中，均設(shè)置訓(xùn)練的迭代次數(shù)為20。

圖2 本文方法在NUS-WIDE數(shù)據(jù)集上的收斂曲線Fig.2 Convergence curve of DMFH on dataset NUS-WIDE

3.4.3 平衡矩陣分析

對比方法DCH 在實驗中引入了線性分類器，以使目標(biāo)哈希碼更具辨別性，但該方法的檢索性能受到訓(xùn)練后分類器的影響和限制。相比之下，本文方法使用平衡矩陣代替需要訓(xùn)練的分類器，保留哈希向量的平衡條件以最大化哈希碼的信息熵?？偟膩碚f，與方法DCH 相比，本文方法可以保證哈希碼的可區(qū)分性，同時避免了分類器性能差帶來的影響。

為進(jìn)一步驗證本文提出的平衡矩陣對實驗結(jié)果的影響，將式（4）代替式（5），按位更新哈希碼以優(yōu)化求解，并重新進(jìn)行模型訓(xùn)練。去除平衡矩陣項的前后實驗結(jié)果由表2 給出，可以看到，去掉平衡矩陣后，在MIRFlickr 和NUS-WIDE 數(shù)據(jù)集上的檢索精度都有較大幅度的下降。這說明平衡矩陣能夠在一定程度上保持?jǐn)?shù)據(jù)的原始語義關(guān)系，在本文提出的模型中能有效提高跨模態(tài)哈希檢索的效率。

表2 平衡矩陣項C對模型mAP的影響 單位：%Tab.2 Influence of balanced matrix term C on mAP unit：%

3.4.4 相似性矩陣分析

傳統(tǒng)方法利用標(biāo)簽一致性來判斷語義相似性，即若兩個實例共享至少1 個標(biāo)簽，則它們是相似的。因此，在傳統(tǒng)的相似度矩陣中，相似的兩個實例的相似度關(guān)系將被指定為1，否則為0。

為了進(jìn)一步討論本文提出的相似性程度矩陣的有效性，表3 展示了傳統(tǒng)相似性矩陣S＇與本文提出的精確相似程度矩陣S在本文方法中的性能比較。對比結(jié)果表明，精確數(shù)值相較于用0 或1 來描述相似程度關(guān)系更有助檢索性能提升。

表3 傳統(tǒng)相似性矩陣S＇與本文相似性矩陣S的mAP比較 單位：%Tab.3 Comparison of mAP between traditional similarity matrix S＇ and proposed similarity matrix S unit：%

4 結(jié)語

為了進(jìn)行多標(biāo)簽跨模態(tài)檢索，本文提出了一種新穎的判別性矩陣分解哈希方法。該方法通過協(xié)同矩陣分解獲得異構(gòu)數(shù)據(jù)可共享的隱式子空間，并保持異構(gòu)數(shù)據(jù)之間的語義相關(guān)性。此外，通過量化隱式子空間中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一表示，直接生成目標(biāo)二進(jìn)制碼，不僅保持了所學(xué)習(xí)哈希碼的精確相似程度關(guān)系，還保持了哈希向量的平衡性。在兩個多標(biāo)簽基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了兩種任務(wù)的對比實驗，結(jié)果表明本文提出的方法在多標(biāo)簽跨模式檢索中是有效的。