趙二朋

摘要 對(duì)隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行修整以后，充分發(fā)揮標(biāo)準(zhǔn)變換原理的優(yōu)勢(shì)，使隨機(jī)介質(zhì)理論解析公式的極坐標(biāo)表達(dá)式得以明確，對(duì)任意斷面隧道施工時(shí)，地表沉降情況的準(zhǔn)確計(jì)算工作起到了一定的積極作用。文章論述了極坐標(biāo)下地表沉降預(yù)測(cè)的相關(guān)信息，并以具體的工程項(xiàng)目為例開(kāi)展了系統(tǒng)的研究工作，實(shí)現(xiàn)了對(duì)施工導(dǎo)致的地表沉降問(wèn)題的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，推動(dòng)了地表沉降預(yù)測(cè)工作的飛速發(fā)展。

關(guān)鍵詞 黃土地區(qū)；地鐵隧道；地表沉降；隨機(jī)介質(zhì)理論；淺埋暗挖

中圖分類(lèi)號(hào) U231.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2023）09-0132-03

0 引言

如今城市化發(fā)展的速度越來(lái)越快，城市人口數(shù)量不斷激增，在城市快速發(fā)展的過(guò)程中使得城市綜合征問(wèn)題隨之出現(xiàn)，最為常見(jiàn)的有交通擁堵和道路堵塞等問(wèn)題。發(fā)達(dá)國(guó)家在解決城市交通擁堵問(wèn)題時(shí)，使用的主要方法為對(duì)地下空間進(jìn)行高效開(kāi)發(fā)，加大地下軌道交通建設(shè)的速度，創(chuàng)建出四通八達(dá)的地下交通網(wǎng)絡(luò)。大量的實(shí)踐證明，建設(shè)地下軌道交通能夠使城市擁堵問(wèn)題得到較好解決。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，地下工程的建設(shè)速度越來(lái)越快，受地表沉降問(wèn)題的影響，地層遭受的損傷也不斷增加。使用隨機(jī)介質(zhì)理論以后，在預(yù)測(cè)隧道挖掘施工引起的地表沉降情況時(shí)，地層損失區(qū)域積分法發(fā)揮了積極作用。目前使用頻率最高的方法就是直角坐標(biāo)系下積分法，橢圓形隧道和圓形隧道的計(jì)算公式已經(jīng)達(dá)到了成熟水平，而對(duì)于那些復(fù)雜洞形隧道來(lái)說(shuō)則要簡(jiǎn)化處理，實(shí)際積分區(qū)域與簡(jiǎn)化積分區(qū)域的差異性比較明顯。在開(kāi)展圓形隧道和橢圓形隧道計(jì)算工作時(shí)，直角坐標(biāo)系下積分法的使用頻率最高，在對(duì)復(fù)雜洞形隧道進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要將相關(guān)的程序簡(jiǎn)化一些，而簡(jiǎn)化積分區(qū)域與實(shí)際積分區(qū)域之間的差別也比較大。在進(jìn)行研究的過(guò)程中，使用極坐標(biāo)系來(lái)取代直角坐標(biāo)系，使用積分計(jì)算完成相關(guān)的工作。公式演算結(jié)束后，以任意一段隧道圓弧收斂引起的地表沉降問(wèn)題為切入點(diǎn)，經(jīng)過(guò)疊加處理以后，對(duì)任意洞形隧道施工引起的地表沉降問(wèn)題進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 極坐標(biāo)下地表沉降的預(yù)測(cè)

經(jīng)過(guò)對(duì)大量工程項(xiàng)目的綜合分析，綜合研究Peck法與隨機(jī)介質(zhì)理論法間的關(guān)系，深入地剖析了地層主要影響角的確定情況，獲得了隨機(jī)介質(zhì)理論的修正公式，即：

式中，dξdη——將寬度和高度均為一個(gè)無(wú)限小的開(kāi)挖定義為開(kāi)挖單元；η——距離地表面深度；ξ——心距離選取中心寬度；β——隧道上部圍巖的主要影響角（°）；R——隧道開(kāi)挖當(dāng)量半徑（m）；W（X）——雙線(xiàn)圓形斷面隧道開(kāi)挖地表下沉值。

圓形斷面是地鐵隧道斷面的主要形式，但是也會(huì)有橢圓形、多心圓形和矩形等斷面形式存在。在預(yù)測(cè)地表沉降問(wèn)題時(shí)，使用隨機(jī)介質(zhì)法后，能夠準(zhǔn)確地確定規(guī)則斷面的積分界限，對(duì)于不規(guī)則斷面很難準(zhǔn)確地確定積分界限。隧道的施工過(guò)程中，常常對(duì)地層采取預(yù)處理和開(kāi)挖后采取嚴(yán)密的支護(hù)措施，使得隧道建成后，隧道周?chē)鷰r土體僅發(fā)生微小的位移。因此引起地表發(fā)生沉降的原因是隧道周?chē)鷰r土體向開(kāi)挖空間運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致的隧道開(kāi)挖斷面的收斂變形。

1.1 任意圓弧段斷面開(kāi)挖

將直角坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)換成為極坐標(biāo)形式以后，積分區(qū)域描述變得更加容易。具體情況詳見(jiàn)圖1。

從地鐵隧道外輪廓線(xiàn)上任意選擇一段圓弧，圓弧圓心與地表深度的距離設(shè)置為Z1，圓形坐標(biāo)系為（X1，Z1），半徑、起始角和終止角設(shè)分別設(shè)置為R2（m）、θ1（rad）和θ2（rad）。在設(shè)置圓弧斷面的均勻收斂時(shí)，使用符號(hào)ΔR來(lái)表示，當(dāng)圓弧半徑從R2收斂到R1以后，圓弧收斂過(guò)程中出現(xiàn)的地表沉降值W（X）使用以下公式來(lái)獲取。即：

式中，Z1——圓弧的圓形距地表深度；rdedθ——起始角。

1.2 任意洞形隧道施工

對(duì)于地下隧道圓形或是馬蹄形，都會(huì)有一段小圓弧拼接構(gòu)成存在于外輪廓線(xiàn)上。在計(jì)算隧道挖掘到某一斷面處的地表沉降值時(shí)，可疊加每一段小圓弧收斂引起的沉降值。隧道開(kāi)挖某一斷面處的地表沉降計(jì)算公式能夠確定收斂區(qū)域，隧道的收斂區(qū)域會(huì)以不規(guī)則的形式存在。將隧道的外輪廓線(xiàn)劃分成為n段，假如此段圓弧上有均勻的收斂存在，使用圓弧來(lái)對(duì)各段圓弧上的收斂區(qū)域進(jìn)行代替。n與無(wú)窮大比較接近時(shí)，實(shí)際工況與收斂區(qū)域面積相等。當(dāng)n值不斷地增加以后，輸入的參數(shù)信息也會(huì)隨之發(fā)生不同程度的改變，在開(kāi)展計(jì)算工作時(shí)，會(huì)有大量的時(shí)間被花費(fèi)掉。

在獲取隧道輪廓線(xiàn)上任意一圓弧段n時(shí)，通過(guò)使用推導(dǎo)公式能夠取得令人滿(mǎn)意的效果，在坐標(biāo)系里，對(duì)應(yīng)的圓心坐標(biāo)具體取值情況為（Xn，Zn），圓弧半徑、起始角和終止角分別設(shè)置為Rn2（m）、θn1（rad）和θn2（rad）。在隧道建設(shè)完成以后，圓弧的均勻收斂為ΔRn（m），在收斂以后，Rn1（m）為圓弧半徑，得到Rn1=Rn2?ΔRn。地層核心影響角的正切值使用tanβ表示，該正切值與地層之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，圓弧在收斂的過(guò)程中，會(huì)有地表下沉的情況存在，沉降值使用Wn（X）表示，即：

在對(duì)疊加原理進(jìn)行合理化的使用以后，在任意形狀隧道挖掘施工的過(guò)程中，地表沉降使用以下公式來(lái)獲取。即：

使用上述的公式來(lái)推導(dǎo)地表沉降，在編寫(xiě)計(jì)算程序時(shí)，使用的主要軟件為Matlab軟件[1]。

2 分析工程實(shí)例

將西安市地鐵四號(hào)線(xiàn)上的某一站區(qū)作為研究?jī)?nèi)容，該站區(qū)的起點(diǎn)位置在飛天路站，順著神舟四路地下向航天大道站建設(shè)，全長(zhǎng)為597 m，平面曲線(xiàn)半徑設(shè)置為2 500 m。在整個(gè)施工區(qū)間里，從飛天路站向最低點(diǎn)位置下行施工時(shí)，執(zhí)行的具體標(biāo)準(zhǔn)為24‰，在向結(jié)束點(diǎn)進(jìn)行上行施工時(shí)，執(zhí)行的具體標(biāo)準(zhǔn)為2‰。在區(qū)間整體進(jìn)行施工時(shí)，使用的主要施工技術(shù)為暗挖法。

富力城二期住宅小區(qū)在區(qū)間場(chǎng)地東側(cè)位置處，已經(jīng)入住了2棟居民樓，還有3棟正在建設(shè)中。區(qū)間施工的過(guò)程中，會(huì)給四周環(huán)境造成不同程度的影響，特別是富力城住宅樓，施工時(shí)要給予重點(diǎn)關(guān)注。在設(shè)計(jì)神舟四路時(shí)，車(chē)道設(shè)置成為雙向四車(chē)道的形式，在道路兩側(cè)設(shè)置人行道和綠化帶，在路面以下設(shè)置管線(xiàn)，防止破壞管路，給四周居民正常的生產(chǎn)生活造成不利的影響（如圖2所示）[2]。

2.1 單線(xiàn)淺埋暗挖斷面施工技術(shù)

在隧道外輪廓線(xiàn)上劃分的圓弧數(shù)量為8段，挖掘施工的地層影響角正切值設(shè)置為1.2，具體情況詳見(jiàn)圖3所示。

在對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行全面分析以后獲得的具體情況如下：第一，在隧道施工的過(guò)程中，因受施工影響而出現(xiàn)的地表沉降曲線(xiàn)為近似高斯曲線(xiàn)。該曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為隧道對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)，沉降值在對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)位置處會(huì)達(dá)到最大。地面沉降量會(huì)隨著與對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)距離不斷地疏遠(yuǎn)而呈現(xiàn)出逐漸變小的趨勢(shì)，在與隧道中心線(xiàn)保持30 m距離的位置處，地表沉降量幾乎接近0 mm。第二，地表在地鐵隧道施工的過(guò)程中會(huì)有與中心線(xiàn)方向水平位移的情況存在，地表水平位移值在對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)位置處接近0 mm。第三，對(duì)于地表上的傾斜分布曲線(xiàn)和水平位移分布曲線(xiàn)而言，其曲線(xiàn)走向基本一致，地表傾斜值在與對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)相距10 m的位置處會(huì)達(dá)到最大值，此時(shí)，地表曲率值即為0。第四，對(duì)后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P值進(jìn)行綜合分析以后，獲得的結(jié)論為使用該計(jì)算方法以后，計(jì)算結(jié)果的精度能夠達(dá)到最佳的狀態(tài)。第五，結(jié)合相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果，實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)方法計(jì)算結(jié)果高度一致，能夠在工程實(shí)際建設(shè)時(shí)使用該理論[3]。

2.2 雙線(xiàn)淺埋暗挖斷面施工技術(shù)

在隧道外輪廓線(xiàn)上劃分的圓弧數(shù)量為16段，對(duì)于開(kāi)挖地層來(lái)說(shuō)，影響角正切值為1.2。具體情況如圖4：

第一，在隧道施工的過(guò)程中，因受施工影響而出現(xiàn)的地表沉降曲線(xiàn)為近似高斯曲線(xiàn)，沉降值的最大值主要出現(xiàn)于對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)位置處[4]。與對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)比較遠(yuǎn)的位置，地表沉降量會(huì)隨之變小，地表沉降量趨于0 mm的位置為距離隧道中心線(xiàn)約40 m位置處。第二，地表在地鐵隧道施工的過(guò)程中會(huì)有遠(yuǎn)離中心線(xiàn)方向的水平位移存在，地表水平位移值在對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)位置處接近0 mm。地表水平位移值會(huì)隨著與隧道中心線(xiàn)距離的不斷增加，而出現(xiàn)不斷變大的情況，地表水平位移值的最大值出現(xiàn)于與隧道中心線(xiàn)15 m距離的位置處，此時(shí)地表水平位移值達(dá)到了5.9 mm，隨后水平位移值出現(xiàn)逐漸變小的趨勢(shì)，當(dāng)與隧道中心線(xiàn)距離達(dá)到40 m時(shí)，水平位置值最小，幾乎為0 mm。第三，地表每個(gè)點(diǎn)的傾斜分布曲線(xiàn)和水平位移分布曲線(xiàn)大體一致，地表傾斜值的最大值出現(xiàn)于與隧道對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)距離15 m的位置，此地的地表曲率值為0。第四，分析小誤差概率P值和后驗(yàn)差比值C，此次計(jì)算結(jié)果精度等級(jí)能夠達(dá)到優(yōu)級(jí)。第五，結(jié)合相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果，實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)方法計(jì)算結(jié)果基本相同，能夠在工程實(shí)際建設(shè)時(shí)使用[5]。

3 結(jié)論

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，地下工程的建設(shè)速度越來(lái)越快，受地表沉降問(wèn)題的影響，地層遭受的損傷也不斷增加。使用隨機(jī)介質(zhì)理論以后，在預(yù)測(cè)隧道挖掘施工引起的地表沉降情況時(shí)，地層損失區(qū)域積分法發(fā)揮出了積極作用。

（1）以坐標(biāo)變換為依據(jù)，疊加任意圓弧收斂引起的地表沉降值以后，加快了洞形隧道施工引起的地表沉降值的計(jì)算速度，使地表沉降值得以準(zhǔn)確、快速地獲取。將隨機(jī)介質(zhì)法的使用范圍擴(kuò)展到最大，在編寫(xiě)地表沉降預(yù)測(cè)公式時(shí)，使用Matlab應(yīng)用軟件完成相關(guān)的工作。

（2）使用該文論述的方法在實(shí)際施工項(xiàng)目中開(kāi)展地表沉降值計(jì)算工作時(shí)，通過(guò)對(duì)實(shí)際測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的比較，得出的結(jié)論為兩個(gè)值非常地接近，這就充分地說(shuō)明該方法十分有效。

（3）在對(duì)隧道施工時(shí)引起的地表沉降曲線(xiàn)進(jìn)行表現(xiàn)時(shí)，與隧道對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的近似高斯曲線(xiàn)能夠?qū)⑵渫暾伢w現(xiàn)出來(lái)。對(duì)于單線(xiàn)和雙線(xiàn)地鐵隧道工程項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，其地表沉降分布情況幾乎沒(méi)有差別。

（4）綜合分析雙線(xiàn)隧道，兩條隧道中心距離相對(duì)值不大，會(huì)以“單峰”狀態(tài)來(lái)體現(xiàn)沉降曲線(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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