廉欣蕓 ，馬 瑞 ，韓錦錦 ，馮辰宇 ，袁俊杰

（江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

0 引言

隨著飛行器的創(chuàng)新和發(fā)展，多旋翼技術(shù)成為眾多學(xué)者關(guān)注的研究熱點(diǎn)。多旋翼飛行器由于具有機(jī)動(dòng)靈活、可控性強(qiáng)、體積小等優(yōu)點(diǎn)，大規(guī)模應(yīng)用于日常生活中。但傳統(tǒng)多旋翼飛行器是一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)、多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，無法實(shí)現(xiàn)六自由度全向運(yùn)動(dòng)，這在很大程度上影響了無人機(jī)的靈活性，目前很難獨(dú)立控制傳統(tǒng)四旋翼無人機(jī)完成空中接觸作業(yè)等高難度任務(wù)。

為了解決常規(guī)四旋翼的欠驅(qū)動(dòng)問題，科研人員研究出一種可傾轉(zhuǎn)飛行器，即飛行器的每個(gè)旋翼可繞垂直于臂的軸進(jìn)行傾轉(zhuǎn)，通過改變旋翼傾轉(zhuǎn)角度來獲得各方向的推力和力矩，從而增加系統(tǒng)可控變量輸入，使無人機(jī)成為全驅(qū)動(dòng)或過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。近年來，國(guó)外學(xué)者也對(duì)可傾轉(zhuǎn)多旋翼無人機(jī)構(gòu)型進(jìn)行了大量研究，Kawasaki等[1]提出了傾轉(zhuǎn)機(jī)架的四旋翼飛行器，將相鄰的兩個(gè)螺旋槳分別固定在兩個(gè)傾轉(zhuǎn)軸上，再由兩個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳進(jìn)行傾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。與傳統(tǒng)四旋翼無人機(jī)相比，可傾轉(zhuǎn)四旋翼無人機(jī)具有起降快捷、姿態(tài)平穩(wěn)、可懸停執(zhí)行任務(wù)的優(yōu)點(diǎn)，在進(jìn)行空中接觸性作業(yè)時(shí)應(yīng)用更加常見。

隨著人工智能的發(fā)展，智能控制技術(shù)也越來越多應(yīng)用在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，如模糊控制、深度學(xué)習(xí)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等?？蓛A轉(zhuǎn)飛行器與傳統(tǒng)飛行器相同，具有強(qiáng)耦合性、不確定性和非線性等特征[2]。目前，飛行器的飛行控制設(shè)計(jì)與研究已取得大量成果，如PID控制[3]、自適應(yīng)控制[4]等控制算法。滑?？刂谱鳛橐环N特殊的有限時(shí)間控制，其系統(tǒng)的收斂時(shí)間上界與初始值無關(guān)，因此受到許多學(xué)者的關(guān)注[5]。

基于以上對(duì)于飛行器控制系統(tǒng)的研究，本研究設(shè)計(jì)了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及非奇異快速終端滑?？刂破?，滑?？刂瓶朔讼到y(tǒng)的不確定性，增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)干擾和未建模動(dòng)態(tài)的魯棒性，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效降低了模糊增益，減小了滑?？刂飘a(chǎn)生的抖振，通過自適應(yīng)權(quán)重的調(diào)節(jié)保證了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及系統(tǒng)建模

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本研究所設(shè)計(jì)的可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器在傳統(tǒng)四旋翼飛行器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了可傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，利用雙軸舵機(jī)作為旋翼傾轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)器，在每個(gè)旋翼上增加了一個(gè)雙軸舵機(jī)，兩端分別與無刷電機(jī)與傾轉(zhuǎn)基座固定連接，舵機(jī)驅(qū)動(dòng)帶動(dòng)電機(jī)繞機(jī)臂旋轉(zhuǎn)，同時(shí)帶動(dòng)與電機(jī)相連的旋翼傾轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)旋翼的傾轉(zhuǎn)?？蓛A轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)如圖1所示?？紤]到飛行時(shí)電機(jī)驅(qū)動(dòng)傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)會(huì)對(duì)旋翼產(chǎn)生推力，為了使飛行器在可傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)作下獲得穩(wěn)定的姿態(tài)，需進(jìn)一步控制飛行器的位置。各旋翼的傾轉(zhuǎn)方向如圖2所示。

圖1 可傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)

圖2 旋翼傾轉(zhuǎn)方向

1.2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

定義地球固連坐標(biāo)系Fg，機(jī)體坐標(biāo)系Fb，在機(jī)臂軸線與旋翼軸線的交點(diǎn)建立四個(gè)子坐標(biāo)系Fpi，原點(diǎn)位于機(jī)臂軸線xpi與旋翼軸線的交點(diǎn)，zpi與zb方向相同，坐標(biāo)系定義如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系定義

機(jī)體坐標(biāo)系到地球固連坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

機(jī)臂坐標(biāo)系原點(diǎn)在機(jī)體坐標(biāo)系下的位置矢量為：

對(duì)于可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器而言，其剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與常規(guī)多旋翼飛行器相同，主要描述位置與速度、姿態(tài)角與角速率之間的關(guān)系。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

1.3 剛體動(dòng)力學(xué)建模

本研究設(shè)計(jì)的可傾轉(zhuǎn)多旋翼的動(dòng)力學(xué)模型可通過牛頓-歐拉方程得到[6]。對(duì)每個(gè)旋翼建立固定的旋翼坐標(biāo)系，把旋翼推力和反扭矩投影到旋翼坐標(biāo)系上，而且推力和反扭矩的數(shù)值成比例，所以由8個(gè)分力可以得到剛體的力和力矩。本研究中系統(tǒng)的平動(dòng)方程在地球固連坐標(biāo)系下描述，轉(zhuǎn)動(dòng)方程在機(jī)體坐標(biāo)系下描述，可表示為：

其中，m為飛行器的質(zhì)量，Jb為飛行器的慣性矩陣。Fg為飛行器在地球固連坐標(biāo)系上受到的合外力，由自身重力Fg、四個(gè)旋翼對(duì)機(jī)體產(chǎn)生的合力Fp和未知的外部干擾力Fd組成。

其中，n是旋翼轉(zhuǎn)速，k是旋翼升力系數(shù)，α是旋翼傾轉(zhuǎn)角度。

Mb為固連坐標(biāo)系下的合外力矩，由四個(gè)旋翼對(duì)機(jī)體產(chǎn)生的合力矩Mp和未知的外部干擾力矩Md組成。

其中，c是反扭矩系數(shù)。

1.4 控制分配

為得到合適的旋翼轉(zhuǎn)速n和旋翼傾轉(zhuǎn)角α，采用控制分配的方式將控制力和控制力矩分配到轉(zhuǎn)速n和傾轉(zhuǎn)角α上。由式（8）、式（9）空氣動(dòng)力對(duì)機(jī)身產(chǎn)生的合力/力矩與旋翼升力的分力呈線性關(guān)系[7]：

其中，A是常數(shù)矩陣：

執(zhí)行機(jī)構(gòu)中間動(dòng)作量可以表示為：

控制分配矩陣是不含傾轉(zhuǎn)角變量的常數(shù)矩陣?？芍苯荧@得真實(shí)控制量旋翼轉(zhuǎn)速n和角度α。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

常規(guī)四旋翼由于其欠驅(qū)動(dòng)性無法實(shí)現(xiàn)完整意義上的六自由度運(yùn)動(dòng)，需要單獨(dú)設(shè)計(jì)位置與姿態(tài)控制器。而本研究的可傾轉(zhuǎn)四旋翼是一種過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)六自由度獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，因而六自由度的控制器可獨(dú)立設(shè)計(jì)[8]，此處將位置的三個(gè)自由度和姿態(tài)的三個(gè)自由度看作矩陣處理，分別設(shè)計(jì)位置控制器與姿態(tài)控制器?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 控制器結(jié)構(gòu)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

以設(shè)計(jì)位置控制器為例，根據(jù)牛頓-歐拉方程推得無人機(jī)的平動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型為：

假設(shè)期望跟蹤參考位置為Pd，定義軌跡跟蹤誤差為ep=P-Pd，由此可得位置系統(tǒng)誤差為：

定義非奇異快速終端滑模面[9]為：

對(duì)式（16）進(jìn)行一階求導(dǎo)：

在不考慮外部干擾的情況下設(shè)計(jì)等效控制律與切換控制律，式中令，F(xiàn)d=0，可得：

式中，λ1﹥0，為使系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)能夠到達(dá)滑模面，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制律為：

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有萬能逼近特性[10]，其逼近位置模型算法為：

設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為：

將式（23）代入式（22），可得：

3 仿真測(cè)試分析

根據(jù)得出的控制律與可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器在MATLAB的Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真測(cè)試分析。

物理參數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)力學(xué)模型物理參數(shù)

假設(shè)期望軌跡跟蹤的參考位置為：

偏航角期望值為ψd=π/3，四旋翼飛行器飛行過程中所受的干擾力與干擾力矩分別為：

根據(jù)上述仿真條件，對(duì)四旋翼位置與姿態(tài)進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示。由仿真結(jié)果可知，經(jīng)過非奇異快速終端滑?？刂频奈蛔嗽谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近下達(dá)到與期望值快速逼近的效果，實(shí)現(xiàn)較好的軌跡跟蹤和期望的響應(yīng)特性。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的控制輸入趨向平穩(wěn)，有效控制了抖振，保持了系統(tǒng)的魯棒性。

圖5 位置跟蹤三維效果

圖6 x、y、z方向軌跡跟蹤

圖7 ?、θ、ψ姿態(tài)角度跟蹤

4 結(jié)論

本研究設(shè)計(jì)了一種可傾轉(zhuǎn)四旋翼飛行器的構(gòu)型。在傳統(tǒng)四旋翼飛行器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了可傾轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)飛行器的全驅(qū)動(dòng)；提出動(dòng)態(tài)控制分配與位姿解耦控制方法，通過構(gòu)造中間控制量對(duì)控制分配進(jìn)行線性化處理。根據(jù)飛行器的位置與姿態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合非奇異快速終端滑?？刂瓶蓛A轉(zhuǎn)飛行器的位置與姿態(tài)，結(jié)合等效控制律和切換控制律共同設(shè)計(jì)滑模控制，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制逼近虛擬控制量，通過MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證了該控制器的可行性，該控制器能夠在較快時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性與抗擾性。