李心祎

北京市大峪中學

層次分析法由運籌學家薩蒂教授提出，該方法利用決策問題的信息資料，首先對其性質和相關影響因素以及內外部關系進行分析，然后利用定量信息來量化該復雜問題的決策問題，將復雜問題轉化為簡單運算。目前，層次分析法主要用于評價問題，包括各個領域的多目標評價，涉及領域有企業(yè)績效評價、項目后評價、管理水平評價、旅游資源評價、質量評價、風險評價、培訓效果評價、設計方案評價、食品安全評價等。但層次分析法的結果存在受主觀影響大、不能體現(xiàn)決策者偏好等不足。因此有專家學者將模糊理論與層次分析法結合，構建了模糊層次分析法。

模糊層次分析法將主觀因素與客觀因素結合考慮，針對多個互相關聯(lián)影響的因素進行系統(tǒng)評價，在層次分析法得到指標權重的基礎上根據(jù)所給指標建立因素集，針對子因素集構建模糊矩陣進而綜合指標權重和模糊矩陣計算評分。該方法被廣泛應用于工程、管理、經(jīng)濟、環(huán)境等領域，可以幫助決策者更好地處理復雜的問題，輔助進行科學決策。

在常見的需要評價對象中，旅游形式和旅游目的地的選擇一直是廣受關注的熱點問題。太空旅游是當前較為熱門的旅游主題，本文選取非地面太空旅游模式作為評價對象，通過本文開發(fā)的動態(tài)可視化界面進行大量問卷調研，獲取模糊層次分析法的各項參數(shù)，最終實現(xiàn)對最受歡迎太空旅游模式的決策性評價。

一、太空旅游指標體系構建

根據(jù)太空旅游的類型不同，結合對有關方面專家的咨詢，得出太空旅游的四大方向分別是拋物線旅游、大氣高層旅游、亞軌道旅游和軌道旅游。

拋物線旅游采用類似彈道的飛行軌跡，只能讓游客體驗約半分鐘的失重感覺，如微重力飛機、高空跳傘。航天員在訓練時通常采用微重力飛機的方法。

大氣高層旅游是指運載器在大氣層高處，距地面約50~85 km 高度飛行，能讓游客體驗身處極高空的感覺，如高空氦氣球。

亞軌道旅游是指通過亞軌道飛行器運送游客，距離地面最高約100 km 處，因空氣稀薄，受地球引力較小，其飛行速度小于第一宇宙速度，不能像人造衛(wèi)星那樣圍繞地球軌道飛行，故稱亞軌道飛行。在這種空間環(huán)境下，游客可以觀賞美麗的地球，體驗失重狀態(tài)。維珍銀河公司的太空船“團結”號和藍色起源公司的“謝潑德”號便是目前知名度較高的亞軌道飛行器。

軌道旅游是真正意義上的太空旅游，指地球軌道、行星軌道及更遠的深空星際旅游。2021 年9 月15 日，太空技術探索公司（SpaceX）代號為“激勵”4 號的載人飛船發(fā)射升空，繞地球軌道飛行了3 天。同年12月8 日，俄羅斯“聯(lián)盟”號飛船將日本億萬富翁前澤友作及其助手送往國際空間站，往返共計12 天。

依據(jù)上述幾個太空旅游的類型進行指標分層分級得到各級指標，如表1 所示。

表1 太空旅游分層指標

二、動態(tài)可視化參數(shù)獲取界面

對太空旅游的評價需要用到問卷調查以得到模糊評價矩陣的數(shù)據(jù)，因此本文通過設計并實現(xiàn)動態(tài)可視化參數(shù)獲取界面，完成模糊層次分析法的算法流程參數(shù)獲取及運算。模糊層次分析法主要包括層次指標的建立、判斷矩陣的構建、一致性檢驗、層次指標排序以及模糊綜合評價5 個主要步驟。因此，動態(tài)可視化界面按照圖1 實現(xiàn)了模糊層次分析法模型的計算過程。

圖1 模糊層次分析法模型計算流程圖

1. 核心功能

為了便于動態(tài)顯示，網(wǎng)頁使用React 框架構建，并通過input 標簽的onchange 調用后端函數(shù)來動態(tài)刷新。

建立指標。令指標集I={I1, I2, …, In}，利用html中的input 標簽接受指標名稱輸入，并將名稱顯示在模型圖中。

構造指標對比矩陣。令模糊一致矩陣為A：

式中，aij滿足aij=aik-ajk+0.5，參數(shù)取值及含義見表2。

表2 動態(tài)界面參數(shù)取值表

根據(jù)先前給定的指標數(shù)量動態(tài)生成可交互的矩陣用來輸入數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)暫存到后端。同時一個數(shù)字改變時程序還會自動修改其他數(shù)字以滿足矩陣的一致性。

計算指標權重向量。令指標權重為Wi，

首先展示一個靜態(tài)的一般公式，然后展示一個動態(tài)生成的指標1 的具體計算公式，并將所有計算得到的權重更新到模型圖中。

評價對象。首先建立對象，令對象集O={O1, O,…,On}，使用的方法與建立指標部分相似；其次設定評語集C={優(yōu)，良，差}并構建對象評價矩陣，令評價矩陣為WF，

式中，fij表示第i 個指標對第j 個評語的隸屬度。

使用與指標對比矩陣構建相似的方法生成矩陣，并額外增加翻頁按鈕用來為多個對象填寫矩陣。然后計算評價結果，公式為R=W×WF=(r1, r2, r3)，使用與計算指標權重相似的方法，動態(tài)生成的是對象1 的評價結果具體計算公式。最后分析評價結果。包括最大隸屬度方法和加權平均方法。動態(tài)顯示對象1 的分析結果，并將最大隸屬度得到的等級和加權平均得到的分數(shù)顯示到模型圖上。

總結。經(jīng)過計算后輸出評價結果并給出評價策略。

2. 頁面設計

頁面頂部是一個全窗口寬的頁眉，顯示標題、作者等信息。使用斜漸變背景加動畫實現(xiàn)動態(tài)背景。主題使用左右布局，左邊是內容說明（文本流），右邊是動態(tài)的模型圖及交互矩陣（位置固定，sticky布局）。右邊的模型圖會隨著內容的進行而逐漸變得豐富，矩陣會在讀到不同位置的時候出現(xiàn)和消失。具體是通過監(jiān)聽滾動事件并獲取document.body.getBoundingClientRect().top 來判斷當前位置，并切換標簽為display:none 或disyplay:block。

模型圖用SVG 繪制，會通過獲取窗口尺寸再乘固定常數(shù)得到繪制所需的各種參數(shù)，以適配交互矩陣的表頭及不可改變的對角線，使用灰色作為背景。

數(shù)學公式使用mathML 顯示，獨占一行數(shù)學公式將display 從inline 改成block。

上述動態(tài)可視化設計的界面鏈接為https://xinyigh.github.io/FAHP-Instruction-Page/。

三、太空旅游的模糊層次分析法評價

1. 層次結構建立

將從評價對象中提取出的指標進行分層分級處理，如表3 所示。

表3 分層評價指標

2.構建判斷矩陣

根據(jù)專家對指標的主觀評判進行打分操作，并對每個指標的所有專家評分取均值得到每個指標的專家分數(shù)，然后將指標的專家分數(shù)相除最終得到指標間的相對重要性，構造出判斷矩陣A 如公式（1）所示：

式中， Ai代表第i 級指標的判斷矩陣，代表指標j 相對于指標k 的重要性，m 代表第i 級指標包含的指標個數(shù)，指標相對本身的重要性為1。

本文以動態(tài)可視化界面真實收集的問卷數(shù)據(jù)為評價對象進行太空旅游的評價案例研究，采用問卷發(fā)放和網(wǎng)上問卷調研相結合的形式進行數(shù)據(jù)采集。問卷發(fā)放對象為對太空旅游有深入研究并且較為熟知的多個單位中的專家。各領域專家對太空旅游的評價指標體系進行各項分析后，將太空旅游的層次化指標重要性進行量化，并將結果轉化為各指標相對權重構建判斷矩陣。對于太空旅游，以各一級指標的判斷矩陣為例，如表4 和表5 所示。

表4 一級指標判斷矩陣A

表5 各級指標權重

3. 一致性檢驗

對于一個判斷矩陣的最大特征值λmax，將其代入公式（2），得到一致性指標CI。判斷矩陣的一致性程度越高，CI 值越小。

其中，n 為矩陣A 的維度。為了檢驗判斷矩陣A的一致性，隨機取500 個判斷矩陣，求這500 個判斷矩陣的CI 值的平均值稱為RI 值，用待檢驗的判斷矩陣A 的CI 值除以RI 值得到矩陣A 的CR 值，若CR＜0.1，則判斷矩陣A 通過一致性檢驗。

4. 指標排序

按照專家的經(jīng)驗、知識水平確定經(jīng)驗系數(shù)，再用判斷矩陣的轉置乘以經(jīng)驗系數(shù)向量得到各指標權重，對其進行排序。每一層的指標都按這種方法求得指標權重并排序，以一級評價指標為例，形式如表6 所示。

表6 一級指標及專家權重表

5. 模糊綜合評價

首先根據(jù)指標建立因素集，通過模糊統(tǒng)計法（找多個人去對同個模糊概念進行描述，統(tǒng)計隸屬頻率）確定隸屬度，構建模糊矩陣，最后綜合指標權重和模糊矩陣得到最終的評價分數(shù)。例如，針對指標，構建出因素集為{優(yōu)，良，差}，通過問卷得到所有指標針對該因素集的隸屬度構建模糊矩陣，將指標的權重向量乘以模糊矩陣取最高值作為最終的評價分數(shù)。

其中WF代表模糊矩陣，fin代表第i 個指標對第n個因素的隸屬度，n 代表指標個數(shù)，m 代表因素集中的因素個數(shù)。將指標的權重向量乘以模糊矩陣得到一個評分向量R，然后取其中元素的最大值作為最終評分，如下所示：

根據(jù)上述的問卷調查結果，構建指標相對重要性的判斷矩陣A，根據(jù)專家的研究領域，研究經(jīng)驗等確定專家權重系數(shù)，各級指標對應的專家系數(shù)Z1、Z2、Z3如公式（3）、（4）、（5）所示，而后將專家意見經(jīng)過一致性檢驗后，對判斷矩陣進行數(shù)據(jù)處理并計算可以得到各個指標的權重，其中一級指標權重為WA=(WA1，WA2，WA3，WA4)=(0.52，0.96，1.6，2.5)，二三級各指標權重見表5。計算結果均通過一致性檢驗。

得到各級指標權重后，再利用模糊綜合評價計算最終的評價分數(shù)。本文假設因素集定為{優(yōu)，良，差}，通過模糊統(tǒng)計法，得到模糊矩陣WF，如公式（8）所示。按前文所述步驟計算，得到最終評分為(Q1，Q2，Q3，Q4)=(6.81，9.22，14.22，5.13)。我們認為Q3亞軌道旅游獲得了一個相對較高的分數(shù)，表明未來太空旅游模式中受眾更為廣泛、成本相對可控的亞軌道旅游是有相對較好市場前景的。

上述模型結果也符合從直觀上對未來更受歡迎太空旅游模式的經(jīng)驗預測，由于亞軌道旅游對旅行者的身體要求適中、成本較為可控、危險系數(shù)較低、有真正太空失重體驗并可以從太空觀覽地球全貌，所以亞軌道太空旅游模式相對均衡而且受眾廣泛，因此具備成為更受歡迎太空旅游模式的基礎條件。從中國的太空旅游市場來看，雖然起步晚于美國和俄羅斯，但是隨著可重復運載火箭技術的成熟預計會有較為快速的發(fā)展。2022 年由中國航天科技集團有限公司自主研制的升力式亞軌道運載器重復使用飛行試驗獲得圓滿成功，實現(xiàn)了我國亞軌道運載器的首次重復使用飛行，使太空旅游成為我國公眾的旅游選項指日可待。

四、結束語

本文基于模糊層次分析法的基本計算流程，將模糊層次分析法的輸入、流程和結果通過編寫代碼生成動態(tài)可視化的界面呈現(xiàn)出來。作為驗證實例，本文使用模糊層次分析法對未來太空旅游市場的不同旅游模式進行了評價，給出了在本文動態(tài)可視化界面調查數(shù)據(jù)基礎上的模糊層次分析法計算評價結論，可以成為未來太空旅游開展的參考依據(jù)。具體計算過程中，在得到判斷矩陣之后，基于專家系數(shù)的權重計算，進而將排序結果用于對不同太空旅游模式進行模糊綜合評價。模糊層次分析法是一個非常好的工具，可以按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，從而在問卷調查或者專家系統(tǒng)的基礎上得到一個較為客觀的評價分數(shù)。本文以太空旅游模式的選擇決策作為驗證示例，基于模糊層次分析法得到的最終評分結果說明亞軌道太空旅游模式在未來是非常有希望成為旅游熱點的模式。