李文

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；梯度消失；激活函數(shù)；BN 層

中圖分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2023）10-0019-03

1 神經(jīng)元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1引言

神經(jīng)元是人體神經(jīng)系統(tǒng)的基本組成單位，由細(xì)胞體和突觸組成，突觸又分為樹突和軸突兩種，這兩種突觸的形狀和功能大不相同。樹突主要是用來接收外界的信號(hào)，所以比較短而且分支多，而軸突則與軸突截然不同，形狀較長而且分支少，主要用途是傳遞信號(hào)。人體中大約有上百億個(gè)神經(jīng)元，這些功能和形狀各不相同的神經(jīng)元共同組成了人體的神經(jīng)系統(tǒng)。一個(gè)神經(jīng)元可以同時(shí)接收其他多個(gè)神經(jīng)元傳來的信息，還能通過突觸將信息傳遞給相鄰的神經(jīng)元，圖1為人體中神經(jīng)元的示意圖。

1.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.2.1神經(jīng)元模型

1943年，麥卡洛克和皮茨提出“似腦機(jī)器”（mind?like machine）的思想，建立了MP模型，提出了神經(jīng)元的形式化數(shù)學(xué)描述和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法，開創(chuàng)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的時(shí)代。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由一個(gè)個(gè)的神經(jīng)元連接組成的。圖2為一個(gè)神經(jīng)元模型。該神經(jīng)元有多個(gè)輸入（x₁、x₂、x₃、x₄...）和一個(gè)輸出（t），同時(shí)，每個(gè)輸入都有一個(gè)權(quán)重w_i，每個(gè)權(quán)重各不相同。神經(jīng)元的作用就是將輸入加權(quán)求和，然后再加上偏執(zhí)量b，最后再經(jīng)過激活函數(shù)，就能夠得到神經(jīng)元的輸出[1]。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

1.2.2人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人類神經(jīng)系統(tǒng)相似，也是由大量神經(jīng)元組成。其中每個(gè)神經(jīng)元都存在狀態(tài)變量a_i，神經(jīng)元i 到神經(jīng)元j 之間的連接系數(shù)為w_i。圖3為一個(gè)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖3中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有3層，其中第一層是輸入層，用來為網(wǎng)絡(luò)提供數(shù)據(jù)，第二層被稱作隱藏層，隱藏層的深度是可以改變的，根據(jù)隱藏層的深度也可以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為淺層網(wǎng)絡(luò)和深度網(wǎng)絡(luò)。最后一層是輸出層。在網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)是單向流動(dòng)的，并且同一層的神經(jīng)元之間是沒有連接的。如圖3所示，將第i 層的激活值記為a（i），第i 到i+1 層的連接權(quán)重記為w（i），激活函數(shù)記為f（），第i 層神經(jīng)元的偏置記為θ（i），則對(duì)于圖3中的隱藏層來說，激活值分別為：

3 出現(xiàn)問題及解決方案

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中梯度消失的問題被稱作“梯度彌散”。梯度彌散會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中靠近輸出層的神經(jīng)元參數(shù)更新較快，而靠近輸入層的神經(jīng)元由于梯度的消失，無法得到更新，參數(shù)幾乎和初始值一樣。產(chǎn)生梯度彌散最主要的原因就是模型中用的激活函數(shù)是“飽和”函數(shù)，如sigmoid函數(shù)。為了避免這一問題，可以采用非飽和的函數(shù)作為激活函數(shù)。比如relu。但是relu在輸入小于0的時(shí)候，輸出也為0，造成某些神經(jīng)元無法被激活，參數(shù)無法更新?？紤]這些問題之后，決定用改進(jìn)后的leaky-relu函數(shù)來代替relu作為激活函數(shù)，這樣既可以解決梯度消失的問題，也可以避免出現(xiàn)在輸入小于0時(shí)，某些神經(jīng)元無法被激活的問題，使所有神經(jīng)元都能夠參與訓(xùn)練[5]。

另外，還有一種辦法可以避免梯度彌散，那就是加入BN層。BN層與卷積層和池化層一樣，可以視為單獨(dú)的一層，通常放在激活函數(shù)前，將進(jìn)行線性變換前的激活輸入值進(jìn)行歸一化處理。每一層的輸入隨著深度的增加，其分布也會(huì)逐漸偏移，落入激活函數(shù)的飽和區(qū)內(nèi)，造成梯度消失，而Bn層能將每一層的激活輸入值變換為均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)分布，避免進(jìn)入飽和區(qū)，同時(shí)由于輸入落在激活函數(shù)的敏感區(qū)域[6]，梯度大，所以收斂加快，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練也能更快完成。

4 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用3 000張貓和狗的圖片作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，1 000張圖片作為測試數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別正確率的計(jì)算。采用的cnn網(wǎng)絡(luò)模型以AlexNet為基礎(chǔ)，將激活函數(shù)依次更換為sigmoid、tanh、relu、leaky-relu函數(shù)，模型結(jié)構(gòu)為：

輸入的圖片是大小為227×227的RGB彩色圖像，輸出層一共有兩個(gè)單元，分別代表貓和狗兩個(gè)類別。

實(shí)驗(yàn)首先將sigmoid、tanh、relu、leaky-relu依次作為激活函數(shù)構(gòu)建模型，然后對(duì)模型進(jìn)行50次訓(xùn)練，最后用測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)分類的正確率，繪制出折線圖。

圖8是由同一模型采用四種不同的激活函數(shù)（sig?moid、tanh、relu、leaky-relu）訓(xùn)練后，對(duì)測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類識(shí)別的正確率，橫坐標(biāo)代表的是模型的訓(xùn)練次數(shù)，縱坐標(biāo)代表的是對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的正確率。

從圖8中可以看出，用sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)的模型正確率相較于其他函數(shù)來說相差很多，正確率僅有53%左右。不僅如此，模型的訓(xùn)練過程耗時(shí)也過長，并且不易收斂。而用tanh函數(shù)的模型的分類正確率則高了很多，最終能達(dá)到70%左右。采用relu函數(shù)的模型的分類正確率相較于tanh又有所提高，能夠達(dá)到72%左右，并且relu函數(shù)較為簡單，所以訓(xùn)練模型的時(shí)間也有所降低。而采用leaky-relu的模型的正確率達(dá)到了最高，leaky-relu函數(shù)作為對(duì)relu函數(shù)的改進(jìn)，結(jié)合了relu的所有優(yōu)點(diǎn)，理論上是在各方面都優(yōu)于relu函數(shù)的，并且從圖上也能看出來這一點(diǎn)。采用leaky-relu函數(shù)的模型分類正確率高，收斂速度快，在訓(xùn)練50次后正確率能夠達(dá)到74%左右。

加入BN層的模型同樣是以AlexNet為基礎(chǔ)，在卷積層和激活函數(shù)之間添加BN層，將進(jìn)行非線性變換的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，在模型進(jìn)行50次訓(xùn)練之后對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，計(jì)算識(shí)別的正確率。

圖9是在激活函數(shù)sigmoid之前添加BN層的模型對(duì)測試數(shù)據(jù)集圖像進(jìn)行識(shí)別后的正確率，橫坐標(biāo)代表的是模型的訓(xùn)練次數(shù)，縱坐標(biāo)代表的是對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的正確率。

從圖9中可以看出，加入BN層后的模型相較于沒有添加BN層的模型來說，正確率提高了很多，最后能夠到達(dá)70%左右，sigmoid函數(shù)梯度消失的問題基本得到解決，并且收斂速度也有所提升。

總體來說，想要解決梯度消失問題，可以采用非飽和的激活函數(shù)，如leaky-relu，或者在激活函數(shù)之前添加BN層做歸一化處理，這樣就能夠有效地解決梯度彌散的問題。