陳立愛(ài)，俞宏艷，汪佳奇，陳松

安徽建筑大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601

齒輪作為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和動(dòng)力傳遞的常用部件，其是否正常運(yùn)行將影響機(jī)電設(shè)備的工作狀態(tài)［1-3］。齒輪在工作過(guò)程中發(fā)生故障的概率較高，因此對(duì)齒輪進(jìn)行故障診斷尤為重要［4-5］。

齒輪故障診斷方法主要包括信號(hào)處理和機(jī)器學(xué)習(xí)兩大類(lèi)，信號(hào)處理方法包括傅里葉變換、譜分析、小波變換、模態(tài)分解［6-9］等，機(jī)器學(xué)習(xí)方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、深度學(xué)習(xí)［10-13］等。如有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)小波方法進(jìn)行改進(jìn)，可有效提高滾動(dòng)軸承和齒輪箱故障檢測(cè)效率［14-15］。徐甜甜等提出了結(jié)合變分模態(tài)分解與譜峭度法的齒輪故障診斷方法，并驗(yàn)證了方法的有效性［16］。Lin et al. 提出了一種基于變分模態(tài)分解和布谷鳥(niǎo)搜索參數(shù)優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）的齒輪箱故障模型，并利用東南大學(xué)齒輪箱數(shù)據(jù)集進(jìn)行了驗(yàn)證［17］。陳如清等將改進(jìn)煙花算法與PNN 融合，確定PNN 的參數(shù)最優(yōu)值，從而實(shí)現(xiàn)了齒輪箱的故障分類(lèi)［18］。傳統(tǒng)的PNN 與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，模型網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)速度快，并且具有一定的分類(lèi)準(zhǔn)確性和抗噪聲能力［14］，但是其關(guān)鍵參數(shù)選擇主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，從而影響了模型對(duì)故障診斷的識(shí)別率。因此，如何優(yōu)化PNN模型平滑因子，提高對(duì)齒輪故障的診斷效率，是PNN 應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題。

1 數(shù)學(xué)模型原理概述

1.1 主成分分析與數(shù)據(jù)歸一化

主成分分析（PCA）是一種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)降維方法［19］，韓璞、張洪波等分別應(yīng)用該方法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、PNN 網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，進(jìn)行汽輪機(jī)、模擬電路的故障診斷［20-21］。

PCA 方法步驟如下：

（1）輸入樣本集D={ x1, x2,… , xm}；

（3）計(jì)算協(xié)方差矩陣XXT及所對(duì)應(yīng)的特征值和特征向量；

（4）按照累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%確定數(shù)據(jù)最佳維數(shù)d′；

（5）取最佳d′個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量ω1，ω2，…，ωd′，輸 出 投 影 矩 陣W*=（ω1，ω2，…，ωd′）。

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

PNN 是一種以貝葉斯和Parzen 窗函數(shù)法為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、模式層、求和層和輸出層，如圖1所示。

圖1 PNN 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

設(shè)有d個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸入向量，表示為X=［x1，x2，…，xd］T；n個(gè)輸出向量，表示為Y=［y1，y2，…，yn］T，訓(xùn)練過(guò)程如下。

（1）輸入層完成訓(xùn)練樣本特征向量X 的接收，并將數(shù)據(jù)向后傳遞。

（2）模式層采用徑向基非線(xiàn)性映射，計(jì)算各模式種類(lèi)與輸入向量的匹配度，并將其輸出至求和層，該層中第i個(gè)類(lèi)別與第k個(gè)神經(jīng)元所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：

式中：i= 1，2，…，d為訓(xùn)練樣本特征值個(gè)數(shù)；ωik為連接模式層和求和層的權(quán)值向量；σ為平滑因子，其取值影響著PNN 分類(lèi)的正確識(shí)別率。

（3）求和層把模式層中類(lèi)別相同的隱含神經(jīng)元輸出，依據(jù)Parzen 窗方法得到各類(lèi)別的概率密度函數(shù)估計(jì)值，其輸出公式為：

式中：fi（x）為第i種標(biāo)簽值的輸出；N為第i類(lèi)神經(jīng)元的數(shù)量。

（4）輸出層把從求和層得到的每一類(lèi)概率密度函數(shù)通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)元做閾值辨別，在所有輸出種類(lèi)中選取出匹配度最高的一個(gè)輸出，從而完成隸屬類(lèi)別的判定。

1.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）提出于2020 年，主要模擬自然界麻雀尋找食物并躲避獵捕的行為［22］。SSA 把麻雀種群分成發(fā)現(xiàn)者、追隨者、警戒者三類(lèi)。發(fā)現(xiàn)者的任務(wù)是覓食并為整個(gè)種群進(jìn)化提供導(dǎo)向，其數(shù)量在整個(gè)種群中占比設(shè)置為10% ~ 20%。追隨者的任務(wù)是緊緊跟隨在發(fā)現(xiàn)者周?chē)M(jìn)行覓食，發(fā)現(xiàn)者和追隨者在進(jìn)化過(guò)程中滿(mǎn)足進(jìn)化規(guī)則條件時(shí)可互換角色。其位置重新計(jì)算的公式［23］分別為：

為了種群安全，SSA 會(huì)在整個(gè)種群中隨機(jī)選取10% ~ 20%的麻雀作為警戒者，警戒者的任務(wù)是作為種群偵察兵，在種群受到外界捕食者威脅時(shí)及時(shí)提醒其他麻雀［22］。警戒者位置更新公式為：

式中：β為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，K∈［-1，1］，η為最小常數(shù)，fm為當(dāng)前適應(yīng)度值，fg為最佳適應(yīng)度值，fω為最差適應(yīng)度值，Xbest為全局最優(yōu)解。

1.4 PCA-SSA-PNN 故障診斷模型

維度過(guò)高的樣本數(shù)據(jù)會(huì)增加問(wèn)題分析的復(fù)雜度，并且影響PNN 分類(lèi)精度。同時(shí)，PNN 性能優(yōu)劣與平滑因子σ選取密切相關(guān)，傳統(tǒng)做法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，因缺乏理論依據(jù)，不能充分發(fā)揮PNN的作用，從而使得樣本維數(shù)較大時(shí)PNN 分類(lèi)器識(shí)別率較低。我們的樣本數(shù)據(jù)維數(shù)較大，對(duì)訓(xùn)練時(shí)間和精度影響較大。因此，我們提出采用PCA 方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，然后利用SSA 對(duì)PNN 的平滑因子σ進(jìn)行優(yōu)化，形成自適應(yīng)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，改善PNN 的性能以達(dá)到最佳的齒輪故障識(shí)別率，即PCA-SSA-PNN 故障診斷模型。具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

（1）將齒輪故障數(shù)據(jù)導(dǎo)入系統(tǒng)；

（2）利用PCA 進(jìn)行數(shù)據(jù)降維；

（3）設(shè)置SSA 算法參數(shù)，設(shè)置種群大小、意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀數(shù)量、最大迭代次數(shù)等；

（4）通過(guò)公式（4）至（6）迭代計(jì)算麻雀種群中各角色位置，并計(jì)算在相應(yīng)位置時(shí)的適應(yīng)度值，以更新全局最優(yōu)個(gè)體；

（5）迭代次數(shù)達(dá)到最大設(shè)定值時(shí)，輸出全局最優(yōu)平滑因子σ，將樣本數(shù)據(jù)輸入至優(yōu)化后的模型，并輸出齒輪故障診斷結(jié)果。

2 齒輪故障診斷實(shí)例

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及齒輪故障特征

案例采用康涅狄格大學(xué)齒輪實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及其數(shù)據(jù)集，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)如圖2 所示［10］。齒輪振動(dòng)信號(hào)由加速度計(jì)測(cè)量，采樣頻率為20 kHz。

圖2 齒輪實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)集包括兩部分：采用時(shí)間同步平均處理后的時(shí)域齒輪故障數(shù)據(jù)和角頻域同步分析后的頻域齒輪故障數(shù)據(jù)。齒輪故障包括正常（本文將“正?！币惨暈楣收献R(shí)別的一種結(jié)果）、斷齒、齒根開(kāi)裂、剝落、削尖1（最嚴(yán)重）、削尖2、削尖3、削尖4、削尖5（最輕微）。對(duì)每種齒輪狀態(tài)使用實(shí)驗(yàn)齒輪箱系統(tǒng)采集104 個(gè)信號(hào)，一共936 個(gè)樣本，其中每個(gè)樣本包含4 個(gè)齒輪振動(dòng)信號(hào)的3 600 維角頻域數(shù)據(jù)和3 維時(shí)域數(shù)據(jù)，我們使用的所有數(shù)據(jù)均在網(wǎng)站https：//doi.org/10.6084/m9.figshare.6127874.v1 上公開(kāi)。

2.2 模型參數(shù)設(shè)置

在每組樣本中隨機(jī)選取82 個(gè)（共計(jì)738 個(gè)）樣本作為訓(xùn)練集，每組剩下的22 個(gè)（共計(jì)198個(gè)）樣本作為測(cè)試集。

構(gòu)建PCA-SSA-PNN 故障診斷模型，對(duì)PCA 降維維度，設(shè)置不同的維數(shù)d'觀(guān)察主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率，以得到最佳維數(shù)，經(jīng)測(cè)試，當(dāng)d'=200時(shí)累計(jì)貢獻(xiàn)率為90.6%，因此本文設(shè)置d'=200，這樣既將數(shù)據(jù)降維，易于進(jìn)行故障分類(lèi)識(shí)別，又可減少程序運(yùn)行時(shí)間。降維后數(shù)據(jù)歸一化到0~1 之間，以加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂性。由于PNN 層數(shù)固定，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與數(shù)據(jù)維數(shù)一致，不需要設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。我們的樣本數(shù)據(jù)特征原有3 603個(gè)，經(jīng)過(guò)PCA 降維后為200 個(gè)，因此輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為200。輸出層個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于齒輪故障狀態(tài)，故輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)定為9。SSA-PNN 網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量pop＝20，下邊界lb＝0.01，上邊界ub＝5，適應(yīng)度函數(shù)為為證明PCA-SSA-PNN 網(wǎng)絡(luò)的有效性，我們同時(shí)構(gòu)建了PNN 模型和PCA-PNN 模型，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定完成后，通過(guò)MATLAB 進(jìn)行計(jì)算。本文所使用的訓(xùn)練環(huán)境：CPU 為Intel Core i5_8265U CPU，內(nèi)存4G。

2.3 PCA-SSA-PNN 模型訓(xùn)練效果

由于SSA 算法最大迭代次數(shù)（M）對(duì)預(yù)測(cè)精度和運(yùn)行時(shí)間影響較大，考慮到計(jì)算時(shí)間，同時(shí)為避免陷入局部最優(yōu)，經(jīng)測(cè)試后設(shè)置M為25，適應(yīng)度尋優(yōu)曲線(xiàn)如圖3 所示。

圖3 適應(yīng)度尋優(yōu)曲線(xiàn)

由圖3 可知，優(yōu)化后的PCA-SSA-PNN 診斷模型診斷適應(yīng)度下降很快。在SSA 優(yōu)化初期，因個(gè)體適應(yīng)度較低，迭代后網(wǎng)絡(luò)陷入短暫的局部最優(yōu)，隨著種群迭代次數(shù)的不斷增加，與最優(yōu)值的差距不斷縮小。一般在迭代5 次后網(wǎng)絡(luò)跳出局部最優(yōu)，迅速收斂，快速找到PNN 模型的最佳σ。

PCA-SSA-PNN 模型訓(xùn)練結(jié)束后，其訓(xùn)練效果和誤差如圖4 所示，可見(jiàn)其分類(lèi)訓(xùn)練效果非常好，訓(xùn)練誤差為0，說(shuō)明建立的模型分類(lèi)識(shí)別性能優(yōu)越。

圖4 PCA-SSA-PNN 分類(lèi)訓(xùn)練結(jié)果

3 齒輪故障診斷結(jié)果分析

3.1 不同模型對(duì)齒輪故障分類(lèi)識(shí)別率的影響

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)存在隨機(jī)性，因此每種模型均運(yùn)行8 次進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示。

表1 各模型識(shí)別率

為加強(qiáng)對(duì)比，將表1 中的識(shí)別率以圖形形式對(duì)比（見(jiàn)圖5）。

圖5 齒輪故障分類(lèi)識(shí)別率對(duì)比

由圖5 可知，在多次運(yùn)行中，PCA-SSA-PNN模型的分類(lèi)正確率均高于其余兩個(gè)模型。若對(duì)所采集的數(shù)據(jù)不進(jìn)行任何處理，傳統(tǒng)PNN 模型進(jìn)行故障診斷，其平均識(shí)別率僅為74.4%。對(duì)數(shù)據(jù)集基于PCA 方法進(jìn)行特征提取后，PCA-PNN 模型的平均識(shí)別率提升到88.3%。經(jīng)SSA 優(yōu)化的PCA-SSAPNN 模型的平均識(shí)別率在PCA-PNN 的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高到92.6%，說(shuō)明了所提出模型的有效性。

每種模型運(yùn)行時(shí)間不同，與標(biāo)準(zhǔn)的PNN 模型相比，優(yōu)化的PCA-SSA-PNN 比較耗時(shí)，平均為93.4s，但在可接受的范圍內(nèi)。若使用計(jì)算性能佳的計(jì)算機(jī)，可有效減少運(yùn)行時(shí)間。

為與PCA-SSA-PNN 故障診斷模型對(duì)比，文中同時(shí)采用PCA-PNN、PCA-GRNN、PCARBF、PCA-KNN、PNN 模型，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)后統(tǒng)計(jì)8 次運(yùn)行的平均值，如表2 所示。

表2 六種模型故障診斷識(shí)別率 單位：%

由表2 可知，PCA-SSA-PNN 齒輪故障診斷模型診斷結(jié)果最佳，優(yōu)化后的齒輪故障診斷模型正確識(shí)別率為92.6%，與PCA-PNN 模型相比故障識(shí)別率提高4.3%，且明顯高于其他網(wǎng)絡(luò)模型的識(shí)別率。這是因?yàn)镻CA 方法對(duì)數(shù)據(jù)集有一定的降噪效果，同時(shí)，經(jīng)SSA 優(yōu)化的PNN 模型能找到最佳的σ，因此故障識(shí)別率最佳。

3.2 齒輪故障分類(lèi)識(shí)別可視化結(jié)果分析

圖6 列出了PNN、PCA-PNN、PCA-SSA-PNN模型8 次運(yùn)行時(shí)最接近平均值的一次可視化診斷結(jié)果。

圖6 三種模型可視化診斷結(jié)果

圖6 中，縱坐標(biāo)1~9 分別對(duì)應(yīng)齒輪正常、斷齒、齒根開(kāi)裂、剝落、削尖1（最嚴(yán)重）、削尖2、削尖3、削尖4、削尖5（最輕微）9 種狀態(tài)。由圖6 可知，PNN 模型錯(cuò)誤識(shí)別樣本明顯多于其余兩種。PCA-PNN 模型的正確識(shí)別率明顯提高，即數(shù)據(jù)經(jīng)PCA 降維后能有效提升識(shí)別率。PCA-SSAPNN 模型的故障診斷正確識(shí)別率最高，錯(cuò)誤識(shí)別樣本僅有9 個(gè)，可見(jiàn)該模型用于齒輪故障診斷可行度較高。

由于傳統(tǒng)PNN 對(duì)齒輪故障診斷分類(lèi)預(yù)測(cè)效果不佳，后續(xù)分析對(duì)比僅針對(duì)PCA-PNN 和PCASSA-PNN 模型。統(tǒng)計(jì)兩種模型對(duì)齒輪每種故障的識(shí)別率，如表3 所示。

表3 兩種模型對(duì)每種故障的識(shí)別率（9 種故障） 單位：%

由表3 可知，PCA-PNN 模型對(duì)齒輪各種故障狀態(tài)正確識(shí)別率差別較大，其中正常、斷齒、削尖1、削尖4 識(shí)別率為100%，齒根開(kāi)裂和剝落識(shí)別率分別為77.2%、59.1%。PCA-SSA-PNN 模型對(duì)正常、削尖3、削尖5 的識(shí)別率為100%，識(shí)別率較低的為剝落和削尖4，分別為77.3%和86.4%。

3.3 樣本數(shù)量改變對(duì)齒輪故障診斷識(shí)別率的影響

刪除齒輪故障數(shù)據(jù)集中剝落和齒根開(kāi)裂的故障樣本，以剩余7 種齒輪故障樣本基于PCA-PNN和PCA-SSA-PNN 模型按前述步驟重新進(jìn)行齒輪故障診斷，結(jié)果如表4 所示。

表4 齒輪故障診斷識(shí)別率（7 種故障） 單位：%

由表4 可知，降低樣本集數(shù)量后，PCA-PNN模型中識(shí)別率較低的故障仍然存在，削尖2 故障識(shí)別率由之前的86.3%降為68.1%，削尖4 故障識(shí)別率由100%降為86.3%，但總體平均識(shí)別率有所提升，達(dá)到92.2%。PCA-SSA-PNN 模型的削尖3 故障識(shí)別率由100%降為86.3%，削尖5 由100%降為90.9%，總體平均識(shí)別率同樣提升，達(dá)到94.2%。即與之前相比，兩種模型診斷正確識(shí)別率均有所上升，分別增加了3.9%和1.6%。

3.4 噪聲對(duì)齒輪故障診斷模型識(shí)別率的影響

抗噪能力對(duì)齒輪故障診斷模型的性能評(píng)價(jià)尤為重要，為了測(cè)試我們所建立的PCA-SSA-PNN模型的抗噪性能，在數(shù)據(jù)集中添加隨機(jī)分布噪聲，噪聲系數(shù)為原有特征的1%、3%、6%、10%。

每種情況運(yùn)行5 次取平均值，兩種模型對(duì)齒輪故障分類(lèi)的識(shí)別率如表5 所示。

表5 噪聲系數(shù)改變時(shí)故障診斷識(shí)別率

由表5 可知，齒輪振動(dòng)數(shù)據(jù)集添加隨機(jī)噪聲干擾后，與無(wú)噪聲相比，兩種齒輪故障診斷模型的識(shí)別率均有所降低，但噪聲程度在10%以下時(shí)識(shí)別率仍都大于85%，說(shuō)明均具有一定的抗噪聲能力。PCASSA-PNN 模型在噪聲系數(shù)小于等于3%時(shí)，正確識(shí)別率基本不變，而未經(jīng)優(yōu)化的PCA-PNN 模型，故障識(shí)別率下降了2.3%。噪聲系數(shù)為10%時(shí)，PCASSA-PNN 模型齒輪故障識(shí)別率為89%。同樣噪聲系數(shù)為10%時(shí)，未優(yōu)化的PCA-PNN 模型齒輪故障識(shí)別率下降到85.2%，此時(shí)PCA-SSA-PNN 模型故障識(shí)別率比PCA-PNN 模型高3.8%。故本文建立的PCA-SSA-PNN 模型在噪聲干擾情況下仍具有較高的故障識(shí)別率。另外，兩種模型的運(yùn)行時(shí)間與噪聲系數(shù)之間沒(méi)有明確關(guān)系，即有無(wú)噪聲影響，對(duì)程序的運(yùn)行時(shí)間幾乎沒(méi)有影響。

4 結(jié)論

我們基于齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，對(duì)齒輪9 種不同的損傷狀態(tài)，在根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇PNN 模型平滑因子從而使模型識(shí)別率不高的情況下，融合主成分分析法、麻雀搜索算法和PNN 模型，提出一種PCASSA-PNN 模型，用于齒輪箱故障診斷，得出以下結(jié)論。

（1）基于PCA 進(jìn)行數(shù)據(jù)集降維，引入SSA 優(yōu)化PNN 模型的平滑因子，建立PCA-SSA-PNN 模型，能有效提升齒輪故障分類(lèi)的正確識(shí)別率，針對(duì)齒輪的9 種損傷狀態(tài)，診斷正確識(shí)別率提升到92.6%。

（2）樣本數(shù)量影響模型正確識(shí)別率，文中減少兩種齒輪故障的樣本數(shù)量時(shí)PCA-SSA-PNN 模型識(shí)別率上升1.6%，達(dá)到94.2%。

（3）添加噪聲后，模型故障分類(lèi)識(shí)別率有所降低，但在噪聲系數(shù)為10%時(shí)，識(shí)別率仍比PCAPNN 模型高3.8%。因此，PCA-SSA-PNN 模型具有較好的抗噪能力。