尹堯夔,姜 蔚,劉嘉偉,常 亮

(西藏大學(xué),拉薩 850000)

0 引言

熔噴非織造材料是口罩生產(chǎn)的重要原材料,具有較好的過(guò)濾性,成本低,質(zhì)量輕,生產(chǎn)工藝簡(jiǎn)單,受到了廣泛關(guān)注。但纖維使用過(guò)程中常因壓縮回彈性差而導(dǎo)致無(wú)法保證性能,故在聚丙烯熔噴制備過(guò)程中將滌綸短纖等纖維插入熔噴纖維流中,制備出了“Z型”結(jié)構(gòu)的插層熔噴非織造材料。如果能夠分別建立工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量、結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能之間的關(guān)系模型,將有助于建立產(chǎn)品性能調(diào)控機(jī)制。

研究工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系通常采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)結(jié)構(gòu)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)[1],運(yùn)用信號(hào)的正向傳播輸入相關(guān)變量,使變量在輸入層上發(fā)揮作用,再進(jìn)行隱層處理,進(jìn)入誤差逆向傳遞階段,將傳遞誤差信息通過(guò)隱層向輸入層面逐級(jí)返回,獲得每層信息單元輸出產(chǎn)生的誤差信號(hào),將誤差信號(hào)值作為修改各信息層信息單元權(quán)值的依據(jù)。建立一個(gè)三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過(guò)不斷輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行線性或非線性關(guān)系傳輸[2],對(duì)權(quán)重進(jìn)行調(diào)整,重復(fù)循環(huán),用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣。建立工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系,預(yù)測(cè)固定數(shù)值的結(jié)構(gòu)變量。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,將數(shù)據(jù)分為插層前與插層后,分別研究工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的關(guān)系。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,比較優(yōu)劣性,選擇最優(yōu)數(shù)據(jù)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中單層與多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式結(jié)構(gòu),將多個(gè)簡(jiǎn)單變量并聯(lián)起來(lái),形成神經(jīng)元層。對(duì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行處理,通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練[3],建立函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,對(duì)結(jié)構(gòu)變量數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 方案測(cè)試

輸入數(shù)據(jù)16個(gè),即p=1,…,16;對(duì)應(yīng)16個(gè)輸出,建立數(shù)學(xué)模型確定輸入層、中間層、輸出層及各層元素的數(shù)值,建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

設(shè)兩個(gè)權(quán)重系數(shù)矩陣為:

其中,wi(j,3)=θi(j)為閾值。

分析如下:

u1(1)=w1(1,1)a0(1)+w1(1,2)a0(2)+w1(1,3)a0(3)-θ1(1)

u2(1)=w1(2,1)a0(1)+w1(2,2)a0(2)+w1(2,3)a0(3)-θ1(2)

u3(1)=w1(3,1)a0(1)+w1(3,2)a0(2)+w1(3,3)a0(3)-θ1(3)

u4(1)=w1(4,1)a0(1)+w1(4,2)a0(2)+w1(4,3)a0(3)-θ1(4)

u5(1)=w1(5,1)a0(1)+w1(5,2)a0(2)+w1(5,3)a0(3)-θ1(5)

a1(1)=f[u1(1)]

a1(2)=f[u1(2)]

a1(3)=f[u1(3)]

a1(4)=f[u1(4)]

a1(5)=f[u1(5)]

將這兩個(gè)權(quán)重系數(shù)矩陣的分析結(jié)果作為第一層輸出,同時(shí)第二層的輸入為第一層輸出。其中,θi為閾值,f為激勵(lì)函數(shù)。若令a0(0)=-1(作為一固定輸入),w1(j,5)=θj,j=1,2,3,4,5(閾值作為固定輸入神經(jīng)元相應(yīng)的權(quán)系數(shù)),則有:

具體算法如下:令p=0

第二步:根據(jù)輸入數(shù)據(jù),利用公式算出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出:

第三步:計(jì)算:因?yàn)?/p>

δ2(1)=(t(1)-a2(1))f(u2(1))=(t(1)-a2(1))exp(-u2(1))/(1+exp(-u2(1)))2

第四步:取η=0.1(η>0),計(jì)算:

i,j=1,2,3,4,5

第六步:p=p+1,轉(zhuǎn)第二步。

注:僅計(jì)算一圈(p=1,2,…,15)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果誤差較大、不準(zhǔn)確,需直到各權(quán)重變化很小時(shí)再停止計(jì)算。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 Prediction results of BP neural network model

2 結(jié)果檢驗(yàn)和分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)束后再次進(jìn)行模擬檢驗(yàn),驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)結(jié)論的精確性[4]。以數(shù)據(jù)集的80%作為測(cè)試樣本,將所有測(cè)試數(shù)據(jù)樣本隨機(jī)輸入一個(gè)已初步訓(xùn)練設(shè)定好參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)仿真,對(duì)比數(shù)據(jù)真實(shí)輸出值及模型輸出真值之間的誤差,檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)性能。研究表明,當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的相對(duì)誤差小于0.05時(shí),模型預(yù)測(cè)計(jì)算精度為良好。令數(shù)據(jù)集的80%作為訓(xùn)練集,20%作為測(cè)試的屬性值集,計(jì)算屬性值集的中位數(shù),利用中位數(shù)計(jì)算填充缺失部分的屬性值(注:中位數(shù)可通過(guò)訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算)。由于測(cè)試集只能作為模型間對(duì)于泛化誤差的一種近似,因此需要訓(xùn)練好后在測(cè)試集上近似估計(jì)模型的泛化能力。驗(yàn)證集要在選完合適的模型后逐一計(jì)算,利用人工驗(yàn)證集確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與神經(jīng)元個(gè)數(shù)確定網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)正則化驗(yàn)證后的參數(shù),通過(guò)測(cè)試集上的誤差來(lái)調(diào)節(jié)參數(shù)。

每次訓(xùn)練都是隨機(jī)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)初始化,數(shù)據(jù)誤差與訓(xùn)練后的權(quán)值均存在數(shù)據(jù)差異,故每次訓(xùn)練結(jié)束后產(chǎn)生的結(jié)果也存在誤差,無(wú)法達(dá)到100%的精確。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與擬合方程得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),方程擬合效果與預(yù)期值不匹配,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果更加理想,預(yù)測(cè)效果更加精確有效。

BP算法的改進(jìn)可采取增加訓(xùn)練集與測(cè)試集的方法,避免輸入層訓(xùn)練過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象,使用智能啟發(fā)式算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及權(quán)值閡值[5]增加訓(xùn)練次數(shù),盡量多進(jìn)行訓(xùn)練,降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練失敗率。

3 最大過(guò)濾效率

過(guò)濾效率是產(chǎn)品性能評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)之一,且產(chǎn)品性能與結(jié)構(gòu)變量有著密不可分的關(guān)系,故需研究結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品能之間的關(guān)系及結(jié)構(gòu)變量之間、產(chǎn)品性能之間的關(guān)系,找到某工藝參數(shù)條件下的最大過(guò)濾效率。由于部分變量數(shù)據(jù)相差較大,對(duì)大數(shù)據(jù)進(jìn)行降維再繪圖,可直觀看出各變量之間的關(guān)系。為了避免出現(xiàn)較大的誤差,建立求解關(guān)系的回歸模型,當(dāng)函數(shù)做回歸分析計(jì)算有兩個(gè)變量及兩個(gè)以上的自變量函數(shù)時(shí),回歸分析結(jié)果可稱為函數(shù)多元回歸[6],需研究產(chǎn)品過(guò)濾效率與工藝參數(shù)之間的最值問(wèn)題,利用自變量的最優(yōu)組合進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果要比一般的單變量估計(jì)預(yù)測(cè)更符合實(shí)際。

Y=β0+β1x+β2x2+…+βpxp+ε構(gòu)建的關(guān)于變量x,Y的線性回歸模型中,p是已知的參數(shù),βi(i=1,2,…,p)是未知參數(shù),ε服從正態(tài)分布N(0,σ2)。

3.1 計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與計(jì)算方法設(shè)計(jì)

對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行降維,通過(guò)Excel對(duì)各個(gè)變量關(guān)系進(jìn)行繪圖。通過(guò)SPSS 25.0進(jìn)行關(guān)系驗(yàn)證。將數(shù)據(jù)排序處理,再導(dǎo)入MATLAB中,利用rstool函數(shù)判斷多元二項(xiàng)式回歸方程的顯著性[7]。將數(shù)據(jù)代入方程求解β0,β1,β2,β3,β4。通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的可移動(dòng)關(guān)系,其他變量關(guān)系也由此推出。

3.2 方案測(cè)試結(jié)果

通過(guò)Excel對(duì)各個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行繪圖,如圖1所示。

圖1 各變量關(guān)系Fig.1 Relationship between variables

由圖1分析各個(gè)變量之間的關(guān)系如下:結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能變化趨勢(shì)基本一致,只有部分?jǐn)?shù)據(jù)稍有差異,但并不影響二者的關(guān)系。結(jié)構(gòu)變量中厚度與孔隙度相關(guān)性較高,變化幅度基本一致,壓縮回彈性率與二者的相關(guān)性不高,壓縮回彈性變化幅度較大,而厚度與孔隙度變化幅度較小。產(chǎn)品性能中過(guò)濾效率與透氣性相關(guān)性高,二者變化幅度基本一致,過(guò)濾阻力與二者沒(méi)有明顯關(guān)系,但是過(guò)濾阻力的變化具有周期性變化,符合先增后減的規(guī)律。

通過(guò)SPSS 25.0對(duì)各個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果如下:結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能相關(guān)性較高,符合前面總結(jié)的基本關(guān)系[8]。厚度與孔隙率的雙尾系數(shù)為0.000 0,相關(guān)性并不顯著。厚度與壓縮回彈性率的雙尾系數(shù)為0.048,接近0.05,相關(guān)性顯著。孔隙率與壓縮回彈性率的雙尾系數(shù)為0.053,接近0.05,相關(guān)性顯著。由此可知,可視化分析的基本關(guān)系稍有偏差,厚度與壓縮回彈性率的相關(guān)性高,孔隙率與壓縮回彈性高,而厚度和孔隙度之間相關(guān)性不顯著。

過(guò)濾阻力與過(guò)濾效率呈正相關(guān)關(guān)系,過(guò)濾阻力與透氣性呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,過(guò)濾效率與透氣性呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,這與可視化分析得到的基本關(guān)系有輕微偏差。

通過(guò)MATLAB得到工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量之間的回歸模型:

將數(shù)據(jù)代入上述回歸模型,得到周期函數(shù),如圖2所示。

圖2 周期函數(shù)Fig.2 Periodic function graph

結(jié)果分析:接受距離為實(shí)驗(yàn)時(shí)溶液噴射點(diǎn)到接收噴射過(guò)來(lái)的溶液位置的距離大于零,由圖像可得周期函數(shù)為n個(gè)遞減函數(shù),當(dāng)接受距離取3 cm、熱風(fēng)速度取980 r/min時(shí),達(dá)到最高效率。但是當(dāng)接受距離太小時(shí)布脆強(qiáng)力會(huì)下降,需結(jié)合熱風(fēng)速度等其他參數(shù)進(jìn)行共同調(diào)整。實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)接受距離為30 cm、熱風(fēng)速度為910 r/min時(shí),產(chǎn)品過(guò)濾效率達(dá)到最高。

3.3 結(jié)果檢驗(yàn)

線性模型和回歸系數(shù)的檢驗(yàn)回歸方程:

Y=β0+β1x+β2x2+…+βkxk

假設(shè)H0:β0=β1=β2…βk=0。常見(jiàn)的檢驗(yàn)方法包括F檢驗(yàn)法和r檢驗(yàn)法,其中F檢驗(yàn)法通常需要計(jì)算回歸平方和與殘差平方和,r檢驗(yàn)法通常使用等效的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.4 模型優(yōu)化

利用逐步回歸分析法的數(shù)學(xué)思想[9]建立回歸模型,通過(guò)自變量Y值對(duì)回歸作用影響程度進(jìn)行排序,按照從大到小的順序依次建立相應(yīng)的回歸方程。引入每一個(gè)自變量時(shí)都會(huì)使被引入后面的所有變量出現(xiàn)不太顯著的結(jié)果,需要將變量與對(duì)應(yīng)結(jié)果刪掉,不計(jì)入方程中。逐步回歸分析法的關(guān)鍵是令某一個(gè)自變量重新引入或重新刪除,不斷循環(huán)這個(gè)過(guò)程,從而引出回歸方程[10]。本模型從多方面進(jìn)行改進(jìn),從多個(gè)變量同時(shí)分析對(duì)變量Y的顯著程度,可避免單個(gè)變量對(duì)結(jié)果的誤差影響[11],但是操作較困難。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)熔噴非織造材料建立了工藝參數(shù)與結(jié)構(gòu)變量、結(jié)構(gòu)變量與產(chǎn)品性能之間的關(guān)系模型,數(shù)據(jù)及模擬較為準(zhǔn)確。利用MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,可幫助理解計(jì)算模型及相應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,具有一定的推廣價(jià)值。