梅 益 肖展開 羅寧康 唐方艷 薛茂遠

(貴州大學機械工程學院 貴州 貴陽 550025)

0 引 言

目前,在人類生活的各個領域均有人工神經(jīng)網(wǎng)絡涉及,其在非線性優(yōu)化、信號處理、機器視覺、智能控制、模式識別、傳感技術等方面已經(jīng)取得了很大的進展[1-2]。近年來,包括BP算法在內的人工神經(jīng)網(wǎng)絡在金屬成型領域成功應用,主要涉及到成型過程工藝參數(shù)的優(yōu)化與預測、幾何尺寸的優(yōu)化和擠壓模具結構的優(yōu)化、模具形狀的優(yōu)化設計、減少有限元計算量等。另外,人工神經(jīng)網(wǎng)絡的應用幾乎涵蓋了機械工程領域的各個方面,例如:人工神經(jīng)網(wǎng)絡具備在機械故障診斷中對多參數(shù)、多特征信息的綜合決策能力[3]。如果想要對系統(tǒng)的運行狀態(tài)進行實時診斷和決策,只需要將在線獲取的當前時刻的狀態(tài)信息輸入網(wǎng)絡便可實施[4],其良好的自學習、自組織、自適應能力可以離線分析和決策。再比如,在機械運動學領域,平面2R機械手逆運動學的求解,可以通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡有效地進行,通過在機械手的運動空間中進行幾何分析,確定逆運動學多解的規(guī)律,同時在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入中增加方位角作為特征參數(shù),其誤差之小甚至可以忽略[5]。

溫擠壓工藝對于材料加工具有重要意義,其近凈成型或凈成型特點,100%材料利用率極具競爭力,能充分滿足行業(yè)對于各成型零件的即時需求。采用溫擠壓成型的零件,由于模具本身接觸表面和擠壓特點,能夠達到較為理想的表面粗糙度情況,尺寸精度亦可達到較為理想的數(shù)值,金屬材料組織結構有較大改善,工件強度增強。人們對于擠壓變形規(guī)律的研究大致上包括理論解析法和數(shù)值分析法兩個方面。在相關理論方法成熟以來,人們對于擠壓力的相關計算通常采用理論解析法。用于研究擠壓規(guī)律的理論方法思路各不相同,主要有主上限法、應力法、滑移線法[6]。本文圓棒擠壓力的計算公式就可以通過主應力法得到[7]:

(1)

式中:Pf為單位擠壓力;uf為摩擦系數(shù);d0、d1為擠壓筒及工作帶直徑;Pk為金屬變形抗力;h0、h1為擠壓筒內未變形區(qū)及工作帶長度。

另外,有限元法、有限體積法等是廣泛應用于CAD/CAE軟件中的數(shù)值分析方法。數(shù)值計算理論以及相對應的計算機技術的迅速發(fā)展,使得有限元法成為一種強有力的數(shù)值計算方法,能夠處理幾乎所有連續(xù)介質和場問題。

1 工藝分析

1.1 有限元理論概述

應用能量來建立泛函變分求解,是有限元法的基本原理[8]。這在本質上是一定數(shù)目的節(jié)點中有限的函數(shù)中定義,有限單元集合將研究對象離散開來,用連續(xù)函數(shù)描述單元內部情況。集成單元方程,組建整體剛度矩陣,數(shù)值的求解用整體方程來實現(xiàn),由此得到解決該問題的方案。該計算可以模擬擠壓加工過程,直到穩(wěn)定態(tài),此時所得的單位擠壓力可以作為所需求的單位擠壓力。剛塑性有限元法基礎是剛塑性材料不完全的廣義變分原理,即在變形場中可得泛函[9]:

(2)

式中:ε為應變速率列陣;v為速率列陣;p為Sp上給定表面力的列陣;c為[1 1 1 0 0 0]T;τK為抗剪屈服應力(MPa);λ為拉格朗日乘子;S為變形體表面積(mm2);V為變形體體積(mm3)。

在一定的速度場中,滿足應變速率關系以及速度邊界條件,使得上述泛函取駐值的速度場是真實值[10]。其實施步驟是:

(1) 根據(jù)不同的變形特性,抽象得到計算模型,從而將可變形的整體劃分為有限數(shù)量的離散單元。

(2) 具體分析每個離散單元。

(3) 由各單元集成為整體,得到一個非線性方程組,其結點速度為未知量。

(4) 引入已知邊界條件。

(5) 攝動法,將非線性方程組進行線性化處理。

(6) 迭代法,求解節(jié)點速度場。

(7) 后置處理,求得未知量。

以上步驟借助于計算機相關程序來實現(xiàn)。解決軟件問題的關鍵在于能夠妥善處理好初始速度場、計算網(wǎng)格畸變、迭代收斂、金屬流動方向發(fā)生突變的奇異點等問題[11]。

1.2 工藝參數(shù)分析

一般情況下,模具在滿足成型條件下,不對模具本身進行修改,僅通過調整工藝參數(shù)達到優(yōu)化成型件的目的。采用SOLIDWORKS軟件建立連接端子實體模型,產品包容尺寸為20 mm×17 mm×48 mm,基于工廠實際,選用CuZn40Pb2合金材料,中等含鉛量的(α相+β相)兩相黃銅,適于熱、冷壓力加工,但鉛黃銅冷加工性能較差,變形硬化大。合金在550～650 ℃溫度區(qū)間具有超塑性,并且鉛在銅鋅二元合金中幾乎不固溶,在固溶體中的分布也是以游離狀態(tài)孤立存在,從而使得這些質點具有優(yōu)良的減磨和潤滑性能,在不加潤滑劑情況下摩擦系數(shù)為0.17,其機械加工零件表面精度很高,采用錐形面鎖緊兩半凹模閉式擠壓模具進行成型。常溫下材料主要性能參數(shù)為:抗拉強度εb≥440 Mpa,伸長率δ5(%)≥15,硬度≥85 HB,密度為8.5 g/cm3,斷面收縮率≥50%,屈服強度為400 MPa,拉伸彈性模量為105 GPa,泊松比v為0.324。依據(jù)模具制造相關原理和實際需求,對端子過渡區(qū)域相關結構進行改造,設計相關模具。一次擠壓成形件如圖1所示。

圖1 連接端子模型

1.3 基于DEFORM的CAE前期分析

研究表明,局部變形不均和應力集中導致成型件表面裂紋,DEFORM軟件通過對材料的更準確描述,更加直觀真實地反映出相關的數(shù)據(jù)信息。整個DEFORM有限元數(shù)值模擬仿真表達的基礎是能夠準確描述變形材料流變細節(jié),從材料的塑性性能考慮,主要通過冪指數(shù)規(guī)則進行表達:

(3)

運用DEFORM-3D軟件對該擠壓過程進行模擬,擠壓件對于外形以及應力應變量均有要求,且受到多方面的制約,多種因素綜合下來,隨著擠壓速度提升擠壓件不均勻變形程度是增加的。對圖1成型各參數(shù)進行分析,分析以模型工作區(qū)域全部填滿且無缺陷以及加工過程中不出現(xiàn)折疊現(xiàn)象作為基準。初始工藝參數(shù)為:模具溫度300 ℃,坯料溫度550 ℃, 擠壓時間6 s,工作狀態(tài)下最大主應力為200 MPa。

結果表明,受最小阻力定律影響,坯料在擠壓過程中填充效果良好,流動方向與主模具基本一致,整體上折疊和填充不滿等缺陷較少,從充填結果來看, 設定的溫擠壓系統(tǒng)能較好地滿足本擠壓件的充填要求, 表面缺陷如缺料、飛邊等出現(xiàn)的概率較低。但由于擠壓件非前后對稱體,在流入工作帶時前后速度發(fā)生變化,工作帶內擠壓件產生波動,表面生成微觀波紋,影響最終表面質量,進而導致對加工工序可能提出新的要求。對成型參數(shù)進行優(yōu)化是準確得到最優(yōu)解的必須過程。由于其Y和Z向選取固定點,所以其表面質量檢驗方法只需計算其固定點表面的X單向坐標數(shù)值的方差,即表面偏距方差:

(4)

式中:S為表面偏距方差;x1為各個固定點x坐標數(shù)值;xave為固定點坐標平均值。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡工藝優(yōu)化

在連接端子擠壓成型時,影響其注塑過程的工藝參數(shù)主要有坯料溫度、模具溫度、擠壓力、擠壓時間等。其中擠壓時間決定了擠壓力的大小。選擇適當?shù)呐髁蠝囟群湍＞邷囟?可以降低制件的收縮和表面裂紋等缺陷,采用適當?shù)臄D壓時間可以預防出現(xiàn)折疊等缺陷。由于端子的前后不對稱性,在擠壓過程中容易發(fā)生前后流速變化,擠壓成型件產生翹曲的現(xiàn)象,所以在擠壓成型時需要建立準確的維持壓力的條件,采用合理的擠壓時間和壓力。在溫擠壓過程中,來自熱坯料的熱傳遞以及克服坯料與結晶器之間摩擦所做的功使模具溫度升高,從而可能在一定程度上會改變模具的強度。此外,溫度和擠壓壓力的周期性變化也增加了模具材料疲勞失效的可能性[12]。Kocanda關于溫擠壓模具最佳溫度研究中指出,模具的溫度變化僅限于模具表面上比較薄的一層材料內,離模具表面幾毫米深處溫度便無變化,同時,溫度過高會影響模具的疲勞壽命,因此,必須建立恒定的溫度體系。選取成型件上10個特定點的表面偏距方差作為判定其成型質量的依據(jù),生成BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的建立

本文以坯料溫度、模具溫度、擠壓時間作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入?yún)?shù),以10個表面特定點的偏距方差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸出參數(shù),建立3個輸入量、1個輸出量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲模型,以便對連接端子不同的工藝參數(shù)組合的擠壓成型效果進行準確預判[13]。

本例所采取的多輸入—單輸出BP網(wǎng)絡結構參數(shù)設置如下:輸入層節(jié)點數(shù)為3,輸出層節(jié)點數(shù)為1,隱含層層數(shù)為1。隱含層節(jié)點數(shù)s可以采用式(5)確定。

(5)

式中:u表示輸入神經(jīng)元個數(shù);v表示輸出神經(jīng)元個數(shù),a為[1,10]之間常數(shù)。初步選定s=6,取值范圍為[6,11],可以根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時的具體情況進行調整,得到最優(yōu)隱含層神經(jīng)元數(shù)目。三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖2所示。

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

2.2 正交實驗及樣本分析

分別選取坯料溫度(A)、模具溫度(B)、擠壓時間(C)這3個因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的初始訓練參數(shù),根據(jù)初始參數(shù),每個工藝參數(shù)選取4個水平,按照Taguchi實驗的設計思路,抽取正交實驗中16組方案的分析結果作為樣本來訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡。水平值取值見表1。

表1 因素水平表

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的合理建立需要一定數(shù)目的訓練樣本。需要注意的是,樣本數(shù)越多,所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡與輸入輸出之間的映射關系將會越緊密。但是,同時會增加大量的計算量。因此,本文采用三因素四水平的正交實驗得到16組訓練樣本,用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練擬合。其總的訓練樣本如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本數(shù)據(jù)匯總

從因素效應分析(見表1)結果看,對表面質量的影響程度從大到小依次是T2→t→T1,即坯料溫度是控制表面偏距方差的主要因素;其次是擠壓時間,擠壓時間決定了成型件與模具內表面的作用時間;均值直觀分析較優(yōu)的水平組合為:T1(2)T2(3)t(3),即模具溫度T1(350 ℃)、坯料溫度T2(610 ℃)、擠壓時間t(10 s)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構及訓練方法

為直觀描述變量與目標函數(shù)變化之間的趨勢關系,將現(xiàn)有數(shù)據(jù)代入BP網(wǎng)絡進行分析預測。為了保證輸入輸出數(shù)據(jù)分布范圍的直觀有效,并且使得訓練樣本能夠快速收斂并滿足精度要求,使訓練樣本數(shù)據(jù)落在[-1,1]之間,在此對數(shù)據(jù)進行歸一化處理,即:

(6)

式中:輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)用xi表示,數(shù)據(jù)中的最大值表示為xmax,最小值為xmin。在訓練函數(shù)中,通過數(shù)值模擬得到表2所示數(shù)值,防止數(shù)據(jù)過小化,提取總倍數(shù)(10-3),然后對處理后數(shù)據(jù)歸一化處理,而坯料溫度 (A) 、模具溫度 (B) 、擠壓時間 (C)也均大于1,因此也要進行歸一化處理。

在訓練過程中,當訓練的誤差小于目標值或者達到最大訓練次數(shù)時,訓練自行終止。此外,為了使最后結果回到實際數(shù)據(jù),模型輸出后采用反歸一化處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時采用準牛頓算法(BFGS), trainbfg算法收斂速度較快、步長較少,適用于多種形式的神經(jīng)網(wǎng)絡。輸入層函數(shù)采用非線性logsig,輸出層函數(shù)采用線性purelin。網(wǎng)絡性能目標誤差為10-2,速率為10-2,最大訓練次數(shù)為1 000。

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練驗證

在該樣本條件下,檢驗增加附加動量和梯度下降法來改進算法的措施效果不明顯,舍棄改進方案。有關文獻已經(jīng)證實了,以任意精度逼近任意函數(shù)可以通過一定條件下一個三層的神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn),且與一個隱含層相比,神經(jīng)網(wǎng)絡擁有兩個隱含層對于提高預測的準確率并無幫助[14]。經(jīng)過實驗對于不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量設定,得到隱含層神經(jīng)元在不同數(shù)目下的訓練誤差對比如表3所示。

表3 隱含層神經(jīng)元數(shù)與訓練誤差表

根據(jù)訓練誤差大小,選定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10。通過隨機的初始參數(shù)設定,經(jīng)過訓練過程中參數(shù)和權值的不斷修正,最終訓練精度達到要求,圖3為訓練樣本與預測結果對比,其中:mse表示回歸均方誤差值;R2為決定系數(shù)。圖4為BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差曲線,輸出的最小誤差穩(wěn)定在要求精度以下,網(wǎng)絡迭代停止,經(jīng)20步梯度迭代后,迭代誤差約為0.01。

圖3 BP模型對測試集樣本的預測結果與測試集真值對比

圖4 BP算法誤差迭代結果誤差

根據(jù)對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出與DEFORM軟件模擬數(shù)值,除個別點位外,二者非常接近,該網(wǎng)絡下具有良好的擬合精度。

2.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡檢測

為進一步驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡的正確性,現(xiàn)給出表4所示6組檢驗樣本進行擬合,其驗證結果如圖5所示。

驗證樣本中包含各個水平仿真結果,通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測比較,驗證最優(yōu)解的正確性。

圖5 測試集樣本與預測結果對比

BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出值與模擬值可以利用式(7)計算相對誤差值。

(7)

由式(7)計算出各個目標函數(shù)的相對誤差值,將計算結果填入表4。分析結果可以看出,各個目標函數(shù)的相對誤差絕對值控制在2%～5%之間,數(shù)值誤差在允許范圍內。由此得到通過仿真模擬和網(wǎng)絡預測分別得到的數(shù)據(jù)具有比較好的吻合程度,其預測精度也達到了本次研究的要求。想要得到滿足連接端子擠壓成型技術要求的最優(yōu)工藝參數(shù),可以直接將不同樣本在BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中進行對應,就可以預測出相應的結果,再根據(jù)結果尋優(yōu)即可[15]。經(jīng)過以上步驟之后基本實現(xiàn)了本次研究的目的,為增加本次研究可行性,需對最優(yōu)解進行分析,對相似研究亦可同樣進行。實現(xiàn)函數(shù)逼近BP神經(jīng)網(wǎng)絡設計的MATLAB的m文件的部分文件如下:

net=newff(pn_train,tn_train,10,{′logsig′ ′purelin′} , ′trainbfg′);

net.trainParam.epochs=1000;

net.trainParam.goal=1e-3;

net.trainParam.show=10;

net.trainParam.lr=0.1;

net=train(net,pn_train,tn_train);

tn_sim=sim(net,pn_test);

E=mse(tn_sim-tn_test);

R2=(N*sum(tn_sim.*tn_test)-sum(tn_sim)*sum(tn_test))^2/((N*sum((tn_sim).^2)-(sum(tn_sim))^2)*(N*sum((tn_test).^2)-(sum(tn_test))^2));

3 優(yōu)化結果分析

經(jīng)過正交實驗分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡驗證得到滿足汽車連接端子擠壓成型時的較優(yōu)工藝參數(shù)組合,相對應的較優(yōu)工藝參數(shù)組合為:模具溫度350 ℃,坯料溫度610 ℃,擠壓時間10 s。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡驗證后最優(yōu)工藝參數(shù)組合輸入DEFORM中的成型模型,并進行表面質量分析,將初始工藝參數(shù)(模具溫度300 ℃, 坯料溫度550 ℃, 擠壓時間6 s)與最優(yōu)參數(shù)對比[16],優(yōu)化前后最大主應變量對比圖如圖6所示。

(b) 優(yōu)化后最大主應變分布圖6 優(yōu)化前后最大主應變量對比圖

優(yōu)化前各應力分布不均且過度不均勻,易導致工件表面產生裂紋、凸凹坑等小缺陷,影響表面綜合質量。優(yōu)化后應力集中現(xiàn)象改善,缺陷減少,增加了工件本身的綜合質量。通過對工件全位移分析,可以得到工件流變規(guī)律特點,其剖面如圖7所示。

圖7 工件流變仿真模型剖面示意圖

由于工件偏心的原因,受凹模內壁表面摩擦力的影響,工件前表面流變速度明顯高于工件后表面,且表面流變速度高于工件內部,對于研究各類模型鍛件具有一定參考意義。

4 結 語

(1) 以擠壓過程中與擠壓件表面質量密切相關的工藝參數(shù)(模具溫度、坯料溫度和擠壓時間)為研究對象,采用三因素四水平正交實驗法對該工藝參數(shù)進行優(yōu)化設計,分析了仿真在各工藝參數(shù)條件下的偏距方差值。結果表明坯料溫度對表面質量的影響最為明顯。

(2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡在驗證樣本數(shù)據(jù)過程中,能夠較高程度地擬合,但是還有一定數(shù)量點的數(shù)據(jù)存在誤差較大現(xiàn)象,DEFORM軟件本身的一些問題沒辦法很好地解決,進一步研究可以采用多軟件仿真對比的方法,提高數(shù)據(jù)的準確性,進一步提升本文采用方法的應用范圍和能力。

(3) BP神經(jīng)網(wǎng)絡在機械工程應用領域廣泛,其他神經(jīng)網(wǎng)絡在多目標優(yōu)化、故障診斷、運動學求解等方面也都有較多的研究和成果,同時多種算法相結合改進的思路,對于完成更加復雜的模型未知系統(tǒng)和多維非線性系統(tǒng)應用具有廣泛的實踐價值。