高建科 劉少華 高鵬飛 何梁華 李宗恒 李 林

（1.紹興柯橋杭金衢聯(lián)絡(luò)線高速公路有限公司，浙江 紹興 312000；2.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；3.紹興市交通運(yùn)輸行政執(zhí)法隊(duì)，浙江 紹興 312000；4.紹興市交通工程管理中心，浙江 紹興 312000）

由于大斷面隧道斷面面積大、風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)高，需要進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，以降低隧道塌方、突水突泥、大變形破壞等事故的概率。國內(nèi)外學(xué)者提出很多隧道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法。張永剛[1]等綜合運(yùn)用信心指數(shù)法、層次分析法對(duì)渤海灣海底大斷面隧道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；宋平原[2]在前者基礎(chǔ)上，利用可拓模型并結(jié)合層次分析法對(duì)大斷面隧道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；何樂平等[3]基于博弈論-云模型，提出一種新的云模型綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法。在國外，Ou，Guang-Zhao 等[4]提出一種基于D-S 證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，Zhiqiang Wu、C.J.Lin 等[5-6]將正態(tài)云模型與熵權(quán)法相結(jié)合，提出一種新的隧道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。

在實(shí)際工程中，由于勘測(cè)技術(shù)有限，無法全面了解整個(gè)工程的地質(zhì)條件、水文因素等，隧道的風(fēng)險(xiǎn)因素就會(huì)存在部分確定、部分不確定信息?，F(xiàn)有的這些風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法難以表達(dá)這些不確定信息，這就會(huì)影響隧道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的準(zhǔn)確性。基于中智理論，采用中智數(shù)正切相似度量法對(duì)楊家山大斷面隧道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，綜合考慮隧道風(fēng)險(xiǎn)因素中的不確定信息，提高隧道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的準(zhǔn)確性。

1 中智理論的介紹

1.1 中智數(shù)的概念

1998 年，Smarandache 將中智學(xué)引入數(shù)學(xué)問題中，由此產(chǎn)生了中智理論，其中包括中智數(shù)[7]。中智數(shù)是中智理論中十分重要的組成部分，它使該理論能夠表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中不確定的信息。

中智數(shù)一般形式表達(dá)為U=s+tY，由確定部分s和不確定部分tY組成。例如一個(gè)隧道的斷面面積在160 m2～180 m2，用區(qū)間形式表達(dá)為[160，180]。采用中智數(shù)表達(dá)，假定不確定系數(shù)Y∈[0，2.5]，確定c為160，t為8，得到中智數(shù)U=160+8Y，Y∈[0，2.5]。

現(xiàn)有2 個(gè)中智數(shù)U1=s1+t1Y和U2=s2+t2Y，那么中智數(shù)的數(shù)據(jù)基本運(yùn)算法則如公式（1）所示[8]。

式中：U1、U2為中智數(shù)；s1、s2為中智數(shù)中的確定部分；t1、t2為中智數(shù)中的不確定部分；Y為不確定系數(shù)。

1.2 中智數(shù)正切相似度量法

相似度量法是一種按照一定的度量準(zhǔn)則計(jì)算特征信息相似度的計(jì)算方法。在中智數(shù)運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，引入中智數(shù)向量的相似度量計(jì)算方法。

假設(shè)存在2 個(gè)中智數(shù)向量A={UA1，UA2，…，UAj}和B={UB1，UB2，…，UBj}，向量中的中智數(shù)元素表達(dá)為UAj=sAj+tAjY和UBj=sBj+tBjY（j=1，2，…，n）且sAj，tAj，sBj，tBj≥0。實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)對(duì)中智數(shù)元素進(jìn)行歸一化處理，可得UAj，UBj∈[0，1]。

中智數(shù)向量A與B的正切相似度量公式如公式（2）所示[9]。

式中：T（A，B）為向量A與向量B的相似度量值；sAj、sBj為中智數(shù)中的確定部分；tAj、tBj為中智數(shù)中的不確定部分；Y為不確定系數(shù)；inf 為集合的最小值；sup 為集合的最大值。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，各影響因素的相對(duì)重要性是不同的。因此，基于上述中智數(shù)正切相似度量公式，引入影響因素的權(quán)重值向量K=（k1，k2， … ，kn），kj∈[0，1]，且，得到考慮權(quán)重因素下的中智數(shù)正切相似度量公式，如公式（3）所示。

式中：Tk（A，B）為向量A與向量B相似度量值；sAj、sBj為中智數(shù)中的確定部分；tAj、tBj為中智數(shù)中的不確定部分；Y為不確定系數(shù)；kj為影響因素的權(quán)重值；inf 為集合的最小值；sup 為集合的最大值。

2 評(píng)估方法

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)等級(jí)的劃分

隧道施工中可能遇到的風(fēng)險(xiǎn)眾多，影響風(fēng)險(xiǎn)的原因也種類繁多，大致可分為工程地質(zhì)因素、設(shè)計(jì)因素和施工因素，見表1。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)劃分標(biāo)準(zhǔn)

表1 中的圍巖等級(jí)是按照規(guī)范要求，根據(jù)巖體完整性、巖體強(qiáng)度等指標(biāo)劃分；隧道埋深越淺越不利于隧道穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)越高；偏壓通?？捎蒙襟w傾角表示，傾角越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；地下水情況由地下水缺乏到豐富再到有涌水情況出現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)依次變高；設(shè)計(jì)技術(shù)水平是對(duì)設(shè)計(jì)單位的設(shè)計(jì)方案的綜合考量，對(duì)設(shè)計(jì)的大斷面隧道進(jìn)行針對(duì)性研究、對(duì)大斷面隧道荷載計(jì)算方式嚴(yán)謹(jǐn)論證、充分參考相近大斷面隧道工程案例、經(jīng)過專家討論后的合理科學(xué)的設(shè)計(jì)方案，認(rèn)為該設(shè)計(jì)方案是充分的，設(shè)計(jì)水平為“一流”，缺乏以上步驟的設(shè)計(jì)方案就按照缺少步驟數(shù)依次降低等級(jí)；開挖方式按常見的大斷面隧道開挖方式進(jìn)行分級(jí)，不在表1 的開挖方式可根據(jù)實(shí)際效果等效進(jìn)行評(píng)定；大斷面隧道的開挖跨度越大，圍巖的穩(wěn)定性越低；施工管理的水平可以從工程技術(shù)人員的技術(shù)水平、施工技術(shù)管理制度以及施工技術(shù)設(shè)備等方面評(píng)價(jià)施工企業(yè)的施工管理水平，從而劃分為不同的檔次。

表1 中各影響因素的量綱不同，無法直接進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。因此，在進(jìn)行隧道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估前，需要通過一定的計(jì)算將表1 中的數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]。

對(duì)定量評(píng)價(jià)的影響因素（圍巖等級(jí)、埋深、偏壓、開挖跨度、斷面面積、扁平率）來說，將評(píng)價(jià)范圍轉(zhuǎn)化為[0，1]，對(duì)隧道安全性有良好作用的數(shù)據(jù)越接近0，對(duì)隧道安全性有破壞作用的越接近1，然后按內(nèi)插法轉(zhuǎn)化各等級(jí)數(shù)據(jù)。對(duì)定性評(píng)價(jià)的影響因素（地下水、設(shè)計(jì)技術(shù)、開挖方式、施工管理），由設(shè)計(jì)和施工人員根據(jù)專業(yè)知識(shí)和工程經(jīng)驗(yàn)，在區(qū)間中給出數(shù)值，以反映該因素的影響程度。

將表1 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，得到歸一化后的隧道風(fēng)險(xiǎn)因素評(píng)價(jià)，見表2。

表2 歸一化后的隧道風(fēng)險(xiǎn)因素評(píng)價(jià)表

為了更簡(jiǎn)單、全面地表達(dá)隧道風(fēng)險(xiǎn)因素評(píng)價(jià)表中的確定和不確定信息，根據(jù)中智數(shù)原理將評(píng)價(jià)表中的區(qū)間值表達(dá)為中智數(shù)的形式，即U=s+tY形式。設(shè)定不確定值Y∈[0，0.25]，得到中智數(shù)形式下的隧道風(fēng)險(xiǎn)影響因素評(píng)價(jià)，見表3。

表3 中智數(shù)形式下的隧道風(fēng)險(xiǎn)因素評(píng)價(jià)表

2.2 風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重計(jì)算

2.2.1 主觀權(quán)重的計(jì)算

采用層次分析法對(duì)大斷面隧道同一層次的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣C，評(píng)判原則見表4

表4 層次分析法評(píng)判原則

解特征根問題如公式（4）所示。

式中：C為判斷矩陣；λmax為最大特征值；ω為特征向量；特征向量的每個(gè)分量即為對(duì)應(yīng)權(quán)重。計(jì)算向量的方法如下。

計(jì)算幾何平均值，如公式（5）所示。

計(jì)算相對(duì)權(quán)重，如公式（6）所示。

式中：wi為相對(duì)權(quán)重值；為幾何平均值。

計(jì)算最大特征值，如公式（7）所示。

式中：λmax為最大特征值；（Cω）i為向量Cω的第i個(gè)元素；wi為相對(duì)權(quán)重值。

根據(jù)矩陣?yán)碚?，在滿足一致性條件的情況下，判斷矩陣有且僅有一最大特征根λmax，其值等于n。在實(shí)際應(yīng)用中，判斷矩陣會(huì)偏離完全一致性，當(dāng)偏離程度在一定范圍內(nèi)，認(rèn)為是可以接受的。

首先計(jì)算偏離一致性指標(biāo)，如公式（8）所示。

式中：CI為偏離一致性指標(biāo)值；λmax為最大特征值。

同時(shí)，需要滿足隨機(jī)一致性比例要求，如公式（9）所示。

式中：CR為隨機(jī)一致性比例值；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

2.2.2 客觀權(quán)重的確定

采用熵權(quán)法分析指標(biāo)值的差異程度，計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。熵權(quán)法充分利用數(shù)據(jù)中的有效信息量。其具體步驟如下。

2.2.2.1 指標(biāo)值歸一化

取n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有m個(gè)指標(biāo)，構(gòu)建原始指標(biāo)值矩陣X={xij}n·m，對(duì)該矩陣的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，如公式（10）所示。

式中：pij為歸一化指標(biāo)值；xij為矩陣X中的元素。

2.2.2.2 計(jì)算指標(biāo)熵值

式中：ej為第j個(gè)指標(biāo)的熵值；pij為歸一化指標(biāo)值。

2.2.2.3 計(jì)算指標(biāo)熵權(quán)

式中：vj為第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)值；ej為第j個(gè)指標(biāo)的熵值；m為樣本中的指標(biāo)數(shù)目。

最終每個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)組合得到熵權(quán)法因素權(quán)重集：

2.2.3 綜合權(quán)重確定

將層次分析法和熵權(quán)法結(jié)合，既能表達(dá)專家主觀賦值的影響，合理利用其豐富的經(jīng)驗(yàn)，又能遵循樣本數(shù)據(jù)信息的客觀數(shù)學(xué)規(guī)律，兼顧主觀性和客觀性。使用層次分析法得到主觀權(quán)重集W=（w1，w2，…，wm）以及用熵權(quán)法得到客觀權(quán)重集V=（v1，v2，…，vm）后，根據(jù)公式（14）得到綜合權(quán)重系數(shù)集：A=（a1，a2，…，am）。

式中：ai為第i個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重；wi為第i個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重；vi為第i個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重。

2.3 中智數(shù)正切相似度量評(píng)估法

通過中智數(shù)正切相似度量公式（3），計(jì)算隧道樣本S與5 個(gè)等級(jí)范例的正切相似度，得到5 個(gè)度量值Tk（Ⅰ，S）、Tk（Ⅱ，S）、Tk（Ⅲ，S）、Tk（Ⅳ，S）、Tk（V，S）。

計(jì)算得到的5 個(gè)度量值中的最大度量值所對(duì)應(yīng)范例的等級(jí)就是該樣本的計(jì)算等級(jí)。例如max（Tk）=Tk（Ⅰ，S），代表該隧道樣本的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算等級(jí)為Ⅰ（極低風(fēng)險(xiǎn)）。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程背景

楊家山隧道位于浙江省內(nèi)，是杭金衢高速至杭紹臺(tái)高速聯(lián)絡(luò)線的重點(diǎn)工程項(xiàng)目，也是浙江省內(nèi)第一座雙向八車道特大斷面隧道。隧道左線全長320 m，右線全長325 m，位于低山丘陵區(qū)，屬于山嶺隧道。楊家山隧道的工程特點(diǎn)是斷面面積大、穿越圍巖軟弱、埋深較淺。

3.2 評(píng)估過程

通過查閱楊家山隧道工程設(shè)計(jì)資料信息，選取楊家山隧道中最不利斷面，得到楊家山隧道風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)參數(shù)見表5。

表5 楊家山隧道風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)參數(shù)

將表5 中的數(shù)據(jù)歸一化，并根據(jù)中智數(shù)原理表達(dá)為中智數(shù)的形式，設(shè)定不確定值Y∈[0，0.25]，得到中智數(shù)形式下的楊家山隧道風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)參數(shù)見表6。

表6 中智數(shù)形式下的楊家山隧道風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)參數(shù)

采用層次分析法、熵權(quán)法計(jì)算得到楊家山隧道影響因素的綜合權(quán)重值向量A=（0.202，0.160，0.167，0.162，0.045，0.062，0.072，0.147，0.142，0.140），將其代入公式（3），計(jì)算楊家山隧道樣本S 與5 個(gè)等級(jí)范例的正切相似度，得到Tk（Ⅰ，S）=0.367、Tk（Ⅱ，S）=0.602、Tk（Ⅲ，S）=0.787、Tk（Ⅳ，S）=0.705、Tk（V，S）=0.685。從計(jì)算結(jié)果可知：Tk（Ⅲ，S）＞Tk（Ⅳ，S）＞Tk（Ⅴ，S）＞Tk（Ⅱ，S）＞Tk（I，S），則max（Tk）=Tk（Ⅲ，S）。因此，楊家山隧道的的計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)水平為Ⅲ（一般風(fēng)險(xiǎn)）。

4 結(jié)論

該文基于中智理論，綜合考慮了隧道風(fēng)險(xiǎn)因素中的不確定信息，采用中智數(shù)正切相似度量法對(duì)楊家山大斷面隧道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，得到以下3 個(gè)結(jié)論：1）該文以浙江省楊家山隧道項(xiàng)目為例，詳細(xì)列舉了采用中智理論對(duì)大斷面隧道進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的流程，并得出楊家山隧道項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)為一般風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論。2）綜合考慮隧道風(fēng)險(xiǎn)因素中不確定的信息，采用中智數(shù)建立中智數(shù)形式下的隧道風(fēng)險(xiǎn)因素評(píng)價(jià)表，提高隧道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的準(zhǔn)確性。3）將中智理論應(yīng)用于隧道的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，為同類大斷面隧道的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供借鑒。