張叢叢

構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論認為，一個合理的知識結(jié)構(gòu)，可以促進學(xué)習(xí)者主動地建構(gòu)良好的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是一門體系嚴謹?shù)膶W(xué)科，教師要從整體上把握教材，高屋建瓴地統(tǒng)觀某個知識領(lǐng)域，為學(xué)生從單一認識到多元思維的發(fā)展提供有利的條件?；谝陨险J識，莘縣中心希望小學(xué)開展了“領(lǐng)域解讀、縱橫疏通”專題研究，試圖改變教師“只見樹木不見森林”的備課方式。本文聚焦“圖形與幾何”領(lǐng)域，以青島版（六年制）小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認識與測量”一課為例，探究結(jié)構(gòu)化教學(xué)的策略。

一、梳理知識網(wǎng)絡(luò)，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

要想實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，需要教師梳理知識網(wǎng)絡(luò)，打通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，從而讓學(xué)生充分感受其中蘊藏的奧秘。教師要想引導(dǎo)學(xué)生進行整體認知，首先要求自己能把相對離散的知識結(jié)構(gòu)化。

（一）明晰認知規(guī)律

在構(gòu)建知識的結(jié)構(gòu)框架時，教師首先要研究知識在教材中的地位和編排順序。為讓學(xué)生更好地把握知識的核心概念，教材基于兒童的認知發(fā)展規(guī)律，對知識進行了系統(tǒng)的分學(xué)段、分單元拆解編排，使學(xué)生循序漸進地掌握知識。

小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”領(lǐng)域分為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩大部分。“圖形的認識與測量”是研究物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而“圖形的位置與運動”是對于物體從屬空間的描述。觀察教材中“圖形的認識與測量”相關(guān)知識的編排，可以看出學(xué)生認知的兩個層次：第一層次是從物體中抽象出簡單的幾何體和平面圖形，這是整體感知和了解直觀表象的過程；第二層次是探究圖形的基本特征及構(gòu)建測量的方法，這是讓學(xué)生了解抽象核心概念、想象的過程。教師除了了解知識的整體結(jié)構(gòu)，還要思考教材為什么這樣編排，編排順序是否符合學(xué)生的認知規(guī)律。比如，為什么先認識長方體和正方體，再認識長方形和正方形。因為，在日常生活中，我們看到的物體都是立體的，看得見、摸得著，而所謂的點、線、面、角都是從立體圖形中抽象出來的概念。點不分大小，線不分寬窄，面不分薄厚，這些概念只是一種理念上的存在，學(xué)生的認知肯定是從直觀的整體認識過渡到抽象的細致分析。

把握了教材知識點的發(fā)展脈絡(luò)后，教師就更加明晰課時目標和整體目標的關(guān)系，使學(xué)生在單元和課時學(xué)習(xí)中學(xué)到位、不越位。在教學(xué)中，教師還可以設(shè)計單元導(dǎo)學(xué)或思維導(dǎo)圖，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有效地引導(dǎo)學(xué)生對知識點進行全景式掃描，進而達成目標。

（二）著力“本原性”問題

學(xué)習(xí)的有效生長，始于對“本原性”問題的理解。著力“本原性”問題，為后續(xù)“生長性”問題的學(xué)習(xí)提供充足的能量，從而循序漸進拓寬知識領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)化教學(xué)是學(xué)生經(jīng)歷知識形成和演化的過程，進而發(fā)現(xiàn)“本原性”問題，追根溯源——為學(xué)生思維力的發(fā)展起到推波助瀾的作用。

例如，在六年級整理復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”一課時，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶各個平面圖形面積的推導(dǎo)，并用簡潔的方式表示圖形間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷自主探究和合作交流后，以小組為單位展示學(xué)習(xí)成果。有的小組是按教材呈現(xiàn)的順序排列，有的小組是根據(jù)推導(dǎo)公式時各圖形之間的邏輯關(guān)系排序。學(xué)生的思維從遵循教材編排到構(gòu)建個性化的邏輯結(jié)構(gòu)，可以看出知識不斷內(nèi)化的過程。

學(xué)生對本課知識點樹狀圖的解讀是：這些圖形擺成了一盆花，長方形是花的根，生發(fā)出平行四邊形等其他圖形。學(xué)生的解讀形象地表征了圖形之間的邏輯結(jié)構(gòu)，在研究面積時教師用拼擺的方法探究了長方形的面積，由此類推出正方形的面積，并推導(dǎo)出其他圖形的面積公式。長方形面積就是研究其他圖形面積的“本原”。還有學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：長方形面積的研究就像我們頭腦里的已有知識，而箭頭所指的圖形就像要學(xué)習(xí)的新知識，其實，新知識轉(zhuǎn)化成舊知識解決問題就是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的思想方法。

二、優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)融會貫通

數(shù)學(xué)是一門發(fā)展學(xué)生思維的重要學(xué)科，在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要構(gòu)建知識點網(wǎng)絡(luò)，還應(yīng)加強對學(xué)習(xí)方法的歸納總結(jié)，提煉有效的探究方法，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三、以微知著，有效提升學(xué)生的自主探究能力。

在整理平面圖形的面積時，為了把學(xué)生的思維推向更深處，可以進一步引導(dǎo)學(xué)生梳理推導(dǎo)平面圖形面積計算公式的思維路徑。借助問題“這些圖形在利用轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式時，經(jīng)歷了哪些過程呢？”啟發(fā)學(xué)生思考，在觀察與辨析中探尋到方法上的共性：圖形轉(zhuǎn)化—對應(yīng)關(guān)系—推導(dǎo)公式。通過思維路徑梳理，使學(xué)生在今后推導(dǎo)其他平面圖形的面積乃至立體圖形的體積計算等學(xué)習(xí)過程中，能夠觸類旁通，自覺遷移、類比和內(nèi)化。

三、動態(tài)感悟全景，把握核心概念

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中寫道：“要使知識活起來。學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程，似乎是不斷積累、儲備的過程，但這個過程不能是靜止的。”知識點間有些密切的聯(lián)系，在構(gòu)建聯(lián)系時，教師要由靜思動，拓展思維路徑，實現(xiàn)從點狀思維到三維立體思維的突破。

根據(jù)圖形與幾何領(lǐng)域的特點，教師可以從動態(tài)變化的角度，把握圖形的核心概念。在整理復(fù)習(xí)“圖形的測量”這部分知識時，可以引導(dǎo)學(xué)生感悟面積和體積公式中所蘊含“疊加”的極限思想。比如，設(shè)計以下層層遞進的問題：“①一張A4紙的面積是多少？②一包A4紙有多少張，體積是多少？③一張A4紙有沒有體積？2張呢？3張呢……10張、100張、1000張呢？體積和張數(shù)有怎樣的關(guān)系？④想象一下，如果把A4紙換成正方形或圓形紙片向上累加，又可以得到什么？”借助以上問題，學(xué)生可以感受到體是由面的疊加而形成的一個空間。然后再借助點動成線、線動成面、面動成體的動畫演示，學(xué)生構(gòu)建起了三個維度中圖形度量的整體結(jié)構(gòu)。這種動態(tài)感悟是圖形與幾何中一個核心的領(lǐng)域概念，此次動態(tài)建構(gòu)使學(xué)生學(xué)會了辯證地、理性地思考身邊的實物。

數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)不只是內(nèi)部的構(gòu)建，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟等領(lǐng)域都有著千絲萬縷的聯(lián)系。多維度地編織知識網(wǎng)絡(luò)，才能幫助學(xué)生跳出章節(jié)的牢籠，全景俯視知識點，解鎖獨尊知識的鐐銬，全方位提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的長遠發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

（作者單位：莘縣中心希望小學(xué)）