王振威, 張振山

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院, 上海 201620)

1 引言(Introduction)

由于數(shù)字孿生技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)物理實(shí)體全生命周期運(yùn)行狀態(tài)的忠實(shí)映射[1],對(duì)提高設(shè)備智能化水平具有重要意義,因此各大企業(yè)紛紛對(duì)數(shù)字孿生技術(shù)的落地應(yīng)用進(jìn)行了研究[2-3]。目前,數(shù)字孿生技術(shù)在機(jī)器人領(lǐng)域的落地應(yīng)用受到了廣泛關(guān)注,但仍處于起步階段。劉懷蘭等[4-5]構(gòu)建了數(shù)字孿生車(chē)間中工業(yè)機(jī)器人虛實(shí)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),并提出一種使用基于值的離散事件系統(tǒng)規(guī)范(VDEVS)對(duì)行為模型進(jìn)行描述的方法,精確地描述了虛擬實(shí)體的行為。CHEN等[6]將大數(shù)據(jù)與理論建模方法結(jié)合,建立數(shù)控機(jī)床孿生模型對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行健康評(píng)估。徐健等[7]基于數(shù)字孿生技術(shù),解決了工業(yè)裝配機(jī)器人復(fù)雜作業(yè)編程耗時(shí)耗力、準(zhǔn)確性差等問(wèn)題。綜上所述,雖然數(shù)字孿生在工業(yè)機(jī)器人上的研究取得了一定成果,但是大部分研究集中在孿生架構(gòu)的建立及應(yīng)用方面,對(duì)于構(gòu)建孿生模型與物理實(shí)體之間的映射模型的建模方法研究相對(duì)較少。

因此,本文結(jié)合工業(yè)機(jī)器人自身特性及實(shí)際應(yīng)用需求,構(gòu)建了工業(yè)機(jī)器人數(shù)字孿生系統(tǒng)架構(gòu),并從幾何、運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)3個(gè)維度構(gòu)建了工業(yè)機(jī)器人孿生映射模型,依次對(duì)各個(gè)維度模型進(jìn)行了具體實(shí)現(xiàn)。基于Unity3D搭建了孿生空間,并以六軸工業(yè)機(jī)器人為例,對(duì)所構(gòu)建的映射模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2 工業(yè)機(jī)器人數(shù)字孿生系統(tǒng)構(gòu)建(Construction of digital twin system for industrial robots)

參考數(shù)字孿生五維架構(gòu)[8-9],本文構(gòu)建的工業(yè)機(jī)器人數(shù)字孿生架構(gòu)如圖1所示,該框架由物理空間、孿生數(shù)據(jù)、孿生空間、連接及系統(tǒng)應(yīng)用5個(gè)部分組成。物理空間主要包括機(jī)器人本體及各類(lèi)傳感器,是數(shù)字孿生系統(tǒng)的基礎(chǔ),也是構(gòu)建數(shù)字孿生模型的先決條件,承擔(dān)著為系統(tǒng)運(yùn)行提供數(shù)據(jù)信息的重要作用,是數(shù)字孿生技術(shù)的服務(wù)對(duì)象;孿生數(shù)據(jù)是設(shè)備數(shù)據(jù)庫(kù)、傳感數(shù)據(jù)庫(kù)、故障數(shù)據(jù)庫(kù)、環(huán)境數(shù)據(jù)庫(kù)及診斷模型庫(kù)的集成,用以連接并驅(qū)動(dòng)其余各部分。孿生空間包括服務(wù)器和由映射模型建立的孿生模型,是對(duì)物理實(shí)體的忠實(shí)映射。連接則是實(shí)現(xiàn)孿生空間與物理空間之間數(shù)據(jù)傳輸通信的核心,集成了各類(lèi)通信協(xié)議及數(shù)據(jù)處理算法。系統(tǒng)應(yīng)用是數(shù)字孿生系統(tǒng)的集成展示,對(duì)所涉及的各類(lèi)數(shù)據(jù)、模型、算法、仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行封裝,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)工業(yè)機(jī)器人實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)、系統(tǒng)仿真、故障診斷及健康評(píng)估等功能。

圖1 工業(yè)機(jī)器人數(shù)字孿生五維架構(gòu)Fig.1 Five-dimensional architecture of digital twin for industrial robots

3 工業(yè)機(jī)器人孿生映射模型建模(Twin mapping model modeling of industrial robot)

工業(yè)機(jī)器人孿生映射模型是實(shí)現(xiàn)孿生模型對(duì)物理實(shí)體忠實(shí)映射的關(guān)鍵,由幾何映射、運(yùn)動(dòng)映射和振動(dòng)映射組成,如圖2所示。幾何映射是對(duì)物理實(shí)體外形的忠實(shí)映射,運(yùn)動(dòng)映射是實(shí)現(xiàn)孿生模型與物理實(shí)體同步運(yùn)動(dòng)的核心,振動(dòng)映射則描述了物理實(shí)體在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)。

(a)幾何映射

(b)運(yùn)動(dòng)映射

(c)振動(dòng)映射圖2 工業(yè)機(jī)器人孿生映射模型Fig.2 Twin mapping model of industrial robot

3.1 建立幾何模型

孿生模型需要在“形”上與物理實(shí)體保持統(tǒng)一,即需要建立高保真的幾何模型,幾何模型構(gòu)建流程圖如圖3所示。

圖3 幾何模型構(gòu)建流程Fig.3 Construction process of geometric model

通過(guò)建模軟件SOLIDWORKS建立三維模型,并設(shè)置單位及坐標(biāo)系,由于模型無(wú)法從SOLIDWORKS軟件中直接導(dǎo)入U(xiǎn)nity3D中,因此需先將其轉(zhuǎn)換為x_t格式再導(dǎo)入3ds Max中。

為了保證孿生模型在“形”上與實(shí)際工業(yè)機(jī)器人一致,則需要添加與實(shí)際相符的紋理材質(zhì)進(jìn)行渲染。模型從3ds Max直接導(dǎo)入U(xiǎn)nity3D中存在大量冗余信息和大量三角面片數(shù),雖然面片數(shù)越多,模型越精確,但是會(huì)極大地影響系統(tǒng)的運(yùn)行效率。因此,需要在不影響用戶(hù)視覺(jué)體驗(yàn)的前提下對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化處理,刪除不必要的三角面片,提高運(yùn)行效率,最后以FBX格式導(dǎo)入U(xiǎn)nity3D中。

經(jīng)處理后的模型導(dǎo)入U(xiǎn)nity3D后,雖然保留了原有裝配部件的相對(duì)位置,但是裝配關(guān)系不會(huì)保留,此時(shí)某個(gè)手臂運(yùn)動(dòng)并不會(huì)影響其他部分的運(yùn)動(dòng),而工業(yè)機(jī)器人是一個(gè)具有聯(lián)動(dòng)性的設(shè)備,任一手臂運(yùn)動(dòng)都會(huì)影響其他部分,例如大臂轉(zhuǎn)動(dòng)后,其余各關(guān)節(jié)都會(huì)隨之發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng);在Unity3D中,這一聯(lián)動(dòng)性由模型之間的父子關(guān)系體現(xiàn),即子物體的運(yùn)動(dòng)不會(huì)影響父物體的運(yùn)動(dòng),而父物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)影響子物體的運(yùn)動(dòng),因此需要在Unity3D中重新設(shè)置父子關(guān)系。

3.2 運(yùn)動(dòng)映射建模

孿生模型不僅包括簡(jiǎn)單的幾何映射,也需要在運(yùn)動(dòng)機(jī)理上實(shí)現(xiàn)物理實(shí)體與孿生模型的映射,本文的研究對(duì)象是庫(kù)卡(KUKA)機(jī)器人有限公司生產(chǎn)的KR3-R540工業(yè)機(jī)器人,如圖4所示。機(jī)器人本體由底座、腰部、大臂、肘部、小臂和腕部組成,各部分依次通過(guò)連桿連接。對(duì)于六軸工業(yè)機(jī)器人而言,通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)從而帶動(dòng)各連桿運(yùn)動(dòng);而在Unity3D中模型的旋轉(zhuǎn)是通過(guò)改變物體的關(guān)節(jié)角度值實(shí)現(xiàn)的,因此對(duì)于運(yùn)動(dòng)機(jī)理的映射,本文基于改進(jìn)DH法(M-DH)法建立正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,通過(guò)機(jī)器人控制器采集關(guān)節(jié)編碼器的角度,并作為模型的輸入,以此得到末端執(zhí)行器的位姿,實(shí)現(xiàn)孿生模型對(duì)物理實(shí)體運(yùn)動(dòng)層次的忠實(shí)映射。

圖4 六軸工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of six-axis industrial robot

機(jī)器人連桿參數(shù)見(jiàn)表1,其中αi表示機(jī)械臂第i桿扭角,ai表示機(jī)械臂第i桿長(zhǎng)度,θi為機(jī)械臂i與i+1桿之間的夾角,di表示機(jī)械臂第i與i+1桿之間距離。

表 1 KR3-R540 M-DH參數(shù)表Tab.1 KR3-R540 M-DH parameter table

M-DH法的通用齊次變換矩陣如公式(1)所示:

(1)

根據(jù)坐標(biāo)變換理論,將各個(gè)連桿矩陣連乘即可得到0T6,如公式(2)所示。將采集到的機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)θi代入公式(2),即可求得其在空間的位置數(shù)據(jù)和姿態(tài)數(shù)據(jù),完成“以實(shí)控虛”的功能。

(2)

公式(2)中,n=[nxnynz]T、o=[oxoyoz]T和a=[axayaz]T分別表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系x、y和z軸在基坐標(biāo)系{X0,Y0,Z0}中表示的單位矢量,P=[pxpypz]T為末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量。為了簡(jiǎn)化表達(dá)形式,令ci=cosθi,si=sinθi,P的具體表達(dá)形式如公式(3)所示:

(3)

當(dāng)關(guān)節(jié)角變量θ=(θ1,…,θ6)為已知時(shí),可通過(guò)采集機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度值,并將其代入公式(3)中,驅(qū)動(dòng)孿生模型運(yùn)動(dòng),以此實(shí)現(xiàn)與物理實(shí)體同步運(yùn)動(dòng)。

3.3 振動(dòng)映射建模

工業(yè)機(jī)器人故障狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)對(duì)于提高系統(tǒng)智能化水平具有重要意義,一般針對(duì)機(jī)器人振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷,但傳感器布置煩瑣,并且傳感器的額外質(zhì)量也可能對(duì)工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)性能退化的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響[10]。由于數(shù)字孿生技術(shù)是對(duì)設(shè)備全生命周期的忠實(shí)映射,因此可有效地解決以上問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建機(jī)器人振動(dòng)機(jī)理模型可有效地獲取關(guān)節(jié)振動(dòng)信息,同時(shí)避免了由環(huán)境產(chǎn)生的噪聲干擾。

工業(yè)機(jī)器人在作業(yè)過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)通常有兩個(gè)主要原因:臂桿柔性與關(guān)節(jié)柔性,其中臂桿柔性相對(duì)于后者,影響更小,并且由于工業(yè)機(jī)器人一般處于長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)運(yùn)行,關(guān)節(jié)很容易因機(jī)械疲勞使其剛度下降,導(dǎo)致機(jī)器人產(chǎn)生抖動(dòng)[11],因此本文構(gòu)建考慮關(guān)節(jié)柔性的工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型。一般而言,可將機(jī)器人關(guān)節(jié)等效為介于電機(jī)轉(zhuǎn)子和下一連桿之間的線(xiàn)性彈簧,如圖5所示。圖5中,βi和τmi為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角和電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩,Ni為減速器傳動(dòng)比,θi為連桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度,ki為柔性關(guān)節(jié)剛度,則經(jīng)過(guò)減速器后的轉(zhuǎn)角qi和力矩τoi如公式(4)所示:

圖5 柔性關(guān)節(jié)示意圖Fig.5 Schematic diagram of flexible joint

(4)

設(shè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,均質(zhì)臂桿長(zhǎng)度為L(zhǎng),質(zhì)量為m,采用速比折合的方法,將主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和輸入力矩折合至從動(dòng)軸中,則關(guān)節(jié)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1=JmiNi2,同時(shí)剛性臂桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2=mL2/3。設(shè)廣義坐標(biāo)為[θ1,θ2,…,θ6,q1,q2,…,q6],并基于拉格朗日法建立考慮關(guān)節(jié)柔性的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,如公式(5)所示:

(5)

設(shè)初始時(shí)刻,即t=0時(shí)刻機(jī)器人狀態(tài)如公式(6)所示:

(6)

聯(lián)立公式(5)和公式(6)可得到:

(7)

對(duì)公式(7)連續(xù)積分兩次可得公式(8):

(8)

連解公式(5)和公式(8)即可求得關(guān)于θ的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性方程,如公式(9)所示:

(9)

二階非齊次線(xiàn)性方程的特解表達(dá)式θ*和通解表達(dá)式θ如公式(10)和公式(11)所示:

θ*=b0t2+b1t+b2

(10)

θ=c1cosβt+c2sinβt+θ*

(11)

(12)

將公式(11)帶入公式(10)中,即可求出關(guān)于θ的通解表達(dá)式,再將其代入公式(8)和公式(9)中,即可求出關(guān)于q(t)和θ(t)的表達(dá)式,分別如公式(13)和公式(14)所示:

(13)

(14)

在常力矩驅(qū)動(dòng)下的關(guān)節(jié)位移振動(dòng)可由電機(jī)轉(zhuǎn)子經(jīng)減速器后的角度和連桿角度之差表征,表達(dá)式如公式(15)所示:

(15)

(16)

(17)

由公式(17)可知此時(shí)機(jī)械臂系統(tǒng)正在做加速度為σoi/(J1+J2)的勻加速運(yùn)動(dòng),與一般剛性關(guān)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性符合,故本文所建立的振動(dòng)模型正確。

4 實(shí)例驗(yàn)證(Real case verification)

4.1 運(yùn)動(dòng)映射實(shí)例驗(yàn)證

采用KUKA機(jī)器人作為研究對(duì)象,以工業(yè)機(jī)器人搬運(yùn)作業(yè)場(chǎng)景為例,搭建物理環(huán)境,如圖6(a)所示?；赨nity3D開(kāi)發(fā)了工業(yè)機(jī)器人數(shù)字孿生原型系統(tǒng),并搭建了孿生空間,如圖6(b)所示。實(shí)驗(yàn)步驟如下。

(a)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

(b)孿生空間

(c)實(shí)測(cè)軌跡圖6 “虛實(shí)同步”試驗(yàn)驗(yàn)證Fig.6 Test verification of ″virtual and real synchronization″

步驟1:通過(guò)套接字通信(Socket)建立孿生空間與物理空間之間的連接。

步驟2:啟動(dòng)控制器程序,連接至Socket服務(wù)器并開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。

步驟3:孿生系統(tǒng)通過(guò)Socket通信接收到關(guān)節(jié)編碼器反饋值,作為機(jī)理模型輸入用于驅(qū)動(dòng)孿生模型同步運(yùn)動(dòng)。

步驟4:在機(jī)器人關(guān)節(jié)處安裝加速度傳感器,通過(guò)信號(hào)采集器與分析儀采集機(jī)器人關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)。

步驟5:將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與機(jī)理模型輸出值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,測(cè)試孿生系統(tǒng)的可行性及有效性。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可知,本文所構(gòu)建的工業(yè)機(jī)器人數(shù)字孿生系統(tǒng)能夠完成物理實(shí)體與孿生模型的“虛實(shí)同步”功能。啟動(dòng)監(jiān)聽(tīng)功能后,孿生模型能夠跟隨物理實(shí)體同步運(yùn)動(dòng),用戶(hù)可在UI界面上讀取當(dāng)前機(jī)器人各軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度及孿生模型位置數(shù)據(jù),將測(cè)得的工業(yè)機(jī)器人實(shí)際位置數(shù)據(jù)擬合成一條曲線(xiàn),如圖6(c)所示。同時(shí),利用Trail Renderer組件可以直觀地觀察到工業(yè)機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)軌跡,物理實(shí)體運(yùn)動(dòng)軌跡與孿生模型運(yùn)動(dòng)軌跡基本一致。系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中無(wú)明顯延遲,孿生模型能夠較好地與物理實(shí)體同步運(yùn)動(dòng)。

4.2 振動(dòng)映射實(shí)例驗(yàn)證

本文以末端關(guān)節(jié)的實(shí)測(cè)加速度信號(hào)對(duì)所建立的振動(dòng)模型進(jìn)行驗(yàn)證,通過(guò)加速度傳感器和信號(hào)采集器與分析儀采集末端關(guān)節(jié)加速度信號(hào),如圖7所示。

圖7 振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)采集Fig.7 Vibration signal data acquisition

將實(shí)測(cè)信號(hào)和由孿生模型產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)疊加對(duì)比,結(jié)果如圖8所示?？梢钥吹?振動(dòng)模型與實(shí)測(cè)振動(dòng)結(jié)果在時(shí)域上大致吻合,驗(yàn)證了本文所建立的考慮關(guān)節(jié)柔性的機(jī)器人振動(dòng)模型的有效性,而其中存在部分偏差可能是由于實(shí)測(cè)環(huán)境存在環(huán)境的噪聲干擾導(dǎo)致的。

圖8 孿生數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)域?qū)Ρ菷ig.8 Time domain comparison between twin data and measured data

5 結(jié)論(Conclusion)

本文以工業(yè)機(jī)器人為對(duì)象,結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù),從物理空間、孿生數(shù)據(jù)、孿生空間、系統(tǒng)應(yīng)用及連接5個(gè)部分,建立了工業(yè)機(jī)器人數(shù)字孿生五維架構(gòu)。提出了一種孿生映射模型建模方法,從幾何、運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)3個(gè)維度實(shí)現(xiàn)了孿生模型對(duì)物理實(shí)體的忠實(shí)映射。此外,通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了本文所建立的孿生映射模型的有效性,為數(shù)字孿生技術(shù)在工業(yè)機(jī)器人的落地應(yīng)用,以及構(gòu)建工業(yè)機(jī)器人孿生模型與物理實(shí)體之間的映射模型提供了參考。