吳昕宇 張美華 張立強(qiáng)

摘? 要： 針對(duì)裝配車間因機(jī)器故障、裝配工時(shí)不確定等動(dòng)態(tài)擾動(dòng)頻發(fā)而導(dǎo)致的生產(chǎn)延誤問(wèn)題，探討了一種同時(shí)考慮機(jī)器故障、裝配工時(shí)不確定兩個(gè)因素的裝配車間調(diào)度問(wèn)題，并建立其數(shù)學(xué)模型；提出了一種基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式，將數(shù)字孿生調(diào)度模式下的裝配車間調(diào)度分為裝配生產(chǎn)前的預(yù)調(diào)度和裝配生產(chǎn)過(guò)程中的重調(diào)度兩部分，介紹了數(shù)字孿生模式下裝配車間生產(chǎn)計(jì)劃的重調(diào)度機(jī)制。以某裝配車間訂單生產(chǎn)調(diào)度為例，驗(yàn)證了所提數(shù)字孿生調(diào)度模式的有效性及優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞： 數(shù)字孿生； 機(jī)器故障； 裝配工時(shí)； 車間調(diào)度； 重調(diào)度

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2023）06-15-05

Assembly shop scheduling model based on digital twin

Wu Xinyu， Zhang Meihua， Zhang Liqiang

（Shanghai University of Engineering Science， School of Mechanical and Automotive Engineering， Shanghai 201620， China）

Abstract： Aiming at the problem of production delay in assembly shop caused by frequent dynamic disturbances such as machine failures and uncertain assembly hours， an assembly shop scheduling problem considering both these two factors is expounded， and its mathematical model is established. Then， an assembly shop scheduling mode based on digital twin is proposed. The assembly shop scheduling under the digital twin scheduling mode is divided into pre-scheduling before assembly production and rescheduling during assembly production， and the rescheduling mechanism of the assembly shop production plan under the digital twin scheduling mode is described. An example of order production scheduling in an assembly shop is used to verify the effectiveness and superiority of the proposed digital twin scheduling model.

Key words： digital twin; machine failure; assembly hours; shop scheduling; rescheduling

0 引言

制造業(yè)是國(guó)家實(shí)體經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)，制造業(yè)的發(fā)展水平可以反映一個(gè)國(guó)家的生產(chǎn)力。裝配車間是制造業(yè)不可或缺的一部分，在制造業(yè)智能化轉(zhuǎn)型的過(guò)程中，裝配車間的生產(chǎn)環(huán)境日益復(fù)雜，使得裝配車間的裝配工時(shí)不確定、機(jī)器故障等動(dòng)態(tài)擾動(dòng)事件頻發(fā)。最終導(dǎo)致裝配車間實(shí)際裝配生產(chǎn)計(jì)劃與預(yù)期裝配生產(chǎn)計(jì)劃存在較大偏差。

數(shù)字孿生，又名數(shù)字雙胞胎。它能夠?qū)崿F(xiàn)物理世界與信息世界的交互，這也正是解決實(shí)際裝配計(jì)劃與預(yù)期計(jì)劃存在偏差問(wèn)題的關(guān)鍵。

數(shù)字孿生技術(shù)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。Grieves教授首次提出數(shù)字孿生的概念，并提出了數(shù)字孿生三維模型[1]。美國(guó)航天局（NASA）借助數(shù)字孿生技術(shù)進(jìn)行飛行器飛行狀態(tài)的預(yù)測(cè)[2]。Aheleroff S搭建了一種應(yīng)用于制造業(yè)的數(shù)字驅(qū)動(dòng)的雙參考體系架構(gòu)[3]。我國(guó)在數(shù)字孿生領(lǐng)域的研究起步相對(duì)較晚。陶飛教授提出了數(shù)字孿生五維模型，探討了數(shù)字孿生的十大應(yīng)用領(lǐng)域[4]，并首次提出數(shù)字孿生車間的概念[5]。武穎等利用數(shù)字孿生技術(shù)并結(jié)合Markov過(guò)程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜產(chǎn)品裝配過(guò)程的質(zhì)量管控[6]。

針對(duì)車間調(diào)度問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。Singh S整理了車間調(diào)度相關(guān)文獻(xiàn)，并總結(jié)了13種資源調(diào)度算法[7]。Jamrous等采用區(qū)間數(shù)來(lái)彌補(bǔ)加工工時(shí)的不確定性[8]。Wu C C等為彌補(bǔ)裝配車間加工時(shí)間的不確定性提出了一種分支界定算法[9]。郭映彤等采用區(qū)間數(shù)表示工時(shí)不確定性，為軍工企業(yè)新開(kāi)發(fā)產(chǎn)品的生產(chǎn)調(diào)度提供有效的解決方案[10]。郭鈞等建立了一個(gè)以最小完工時(shí)間及加工成本的多目標(biāo)調(diào)度模型[11]。曹遠(yuǎn)沖等提出了一種基于數(shù)字孿生的復(fù)雜產(chǎn)品離散裝配車間調(diào)度方案[12]。

綜上所述，考慮動(dòng)態(tài)擾動(dòng)事件下的裝配車間調(diào)度問(wèn)題是目前面臨的瓶頸問(wèn)題。因此，本文提出了一種基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式，借助數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)時(shí)感知裝配車間可能發(fā)生的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)事件，并通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程中的重調(diào)度機(jī)制及時(shí)調(diào)整裝配生產(chǎn)計(jì)劃，為智能制造背景下的裝配車間調(diào)度問(wèn)題提供了新的解決方案。

1 問(wèn)題描述

1.1 現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)題描述

同時(shí)考慮機(jī)器故障、裝配工時(shí)不確定性的裝配車間調(diào)度問(wèn)題可以描述為：裝配車間中待裝配工件工序相同且各工序之間需要嚴(yán)格按照順序進(jìn)行裝配。裝配車間內(nèi)有每一道裝配工序的幾個(gè)平行的裝配機(jī)器，且不同的裝配機(jī)器完成同工序所需時(shí)間有所不同。由于制造環(huán)境復(fù)雜，在制造過(guò)程中隨時(shí)會(huì)發(fā)生機(jī)器故障且同一臺(tái)機(jī)器完成同樣工序所需的時(shí)間并不能完全確定。調(diào)度目標(biāo)是為所有的待裝配工件選擇處于健康狀態(tài)下的機(jī)器并確定其選擇的機(jī)器與加工時(shí)間，使得最大完工時(shí)間最短。此問(wèn)題需要滿足如下約束條件：①待裝配工件均可以在車間內(nèi)裝配；②各機(jī)器在執(zhí)行裝配任務(wù)過(guò)程中不會(huì)被其他操作打斷；③待裝配工件之間沒(méi)有優(yōu)先級(jí)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

為了便于理解，在數(shù)學(xué)模型中采用的數(shù)學(xué)符號(hào)如表1所示。

根據(jù)上述分析同時(shí)考慮機(jī)器故障、裝配工時(shí)不確定條件下的裝配車間調(diào)度問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型如下：

[F=Min（Cmax）=Min（Max（ti，j，w2））] ⑴

公式⑴為調(diào)度目標(biāo)函數(shù)，即最大完工時(shí)間最短。其約束條件為：

[l=1LXi，j，l*Sj，l=1] ? ⑵

其中，[i=1，2，...，I;j=1，2，...，J]。

公式⑵表示一個(gè)工序只能由一臺(tái)正常運(yùn)行狀態(tài)下的機(jī)器來(lái)完成。

[if △t2=|ti，j，w2-ti，j，y2|≤△tlim]

[ti，j，w1+l=1LXi，j，l*Sj，l*Ti，j，l≤ti，j，y2] ⑶

其中，[i=1，2，…，I;j=1，2，…，J]。

公式⑶表示當(dāng)工序的實(shí)際完工時(shí)間與預(yù)期完工時(shí)間兩者之間相差在閾值范圍內(nèi)時(shí)的調(diào)度安排。

[if △t2=|ti，j，w2-ti，j，y2|>△tlim]

[ti，j，y2=ti，j，w2] ⑷

[ti，j，w1+l=1LXi，j，l*Sj，l*Ti，j，l≤ti，j，y2] ⑸

其中，[i=1，2，…，I;j=1，2，…，J]。

公式⑷與公式⑸表示當(dāng)工序的實(shí)際完工時(shí)間與預(yù)期完工時(shí)間兩者之間超過(guò)閾值時(shí)的調(diào)度安排。

[ti，j，w2≤ti，j+1，w1] ⑹

其中，[i=1，2，...，I;j=1，2，...，J-1]。

公式⑹表示待裝配工件只有在徹底完成某工序時(shí)才能開(kāi)始下一道工序。

[th，j，w1-tg，j，w1+l=1LXg，j，l*Sj，l*Tg，j，l+U*3-l=1LXg，j，l*Sj，l]

[-l=1LXh，j，l*Sj，l-Zg，h，l≥0] ⑺

其中，[i=1，2，…，I;j=1，2，…，J]。

公式⑺表示機(jī)器在同一時(shí)刻只能進(jìn)行一個(gè)裝配任務(wù)。

2 基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度

2.1 基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式

為了能夠?qū)崟r(shí)感知機(jī)器故障以及裝配工時(shí)不確定性，借助數(shù)字孿生技術(shù)，實(shí)現(xiàn)一種基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度新模式如圖1所示。

基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式分為裝配生產(chǎn)開(kāi)始之前的預(yù)調(diào)度及裝配生產(chǎn)過(guò)程中的重調(diào)度兩部分。

裝配生產(chǎn)開(kāi)始前的預(yù)調(diào)度：在裝配車間收到訂單準(zhǔn)備開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)，首先將物理裝配車間內(nèi)的所有生產(chǎn)資源狀態(tài)及訂單情況上傳至數(shù)字孿生虛擬裝配車間；其次虛擬裝配車間根據(jù)所獲得的生產(chǎn)資源狀態(tài)及訂單情況，借助調(diào)度算法求解得到初始裝配生產(chǎn)計(jì)劃；最后，虛擬裝配車間將求解結(jié)果反饋給物理裝配車間，物理裝配車間執(zhí)行初始裝配生產(chǎn)計(jì)劃。

裝配生產(chǎn)過(guò)程中的重調(diào)度：物理裝配車間在執(zhí)行裝配生產(chǎn)計(jì)劃的過(guò)程中，實(shí)時(shí)采集裝配工時(shí)以及機(jī)器故障相關(guān)數(shù)據(jù)，并上傳至虛擬裝配車間。虛擬裝配車間實(shí)時(shí)監(jiān)控裝配車間內(nèi)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)事件的發(fā)生。當(dāng)裝配車間出現(xiàn)機(jī)器故障、裝配工時(shí)等不確定擾動(dòng)時(shí)，虛擬裝配車間根據(jù)目前的資源狀況及未完成的訂單情況進(jìn)行生產(chǎn)資源重調(diào)度，并將生成的新的裝配生產(chǎn)計(jì)劃反饋給物理裝配車間。物理裝配車間執(zhí)行新的生產(chǎn)計(jì)劃并實(shí)時(shí)采集相關(guān)數(shù)據(jù)，直至裝配生產(chǎn)結(jié)束。

2.2 數(shù)字孿生調(diào)度模式下的重調(diào)度機(jī)制

數(shù)字孿生調(diào)度模式下，裝配車間裝配生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃重調(diào)度機(jī)制如圖2所示。

裝配車間在生產(chǎn)計(jì)劃執(zhí)行過(guò)程中實(shí)時(shí)采集調(diào)度相關(guān)數(shù)據(jù)，將調(diào)度相關(guān)歷史數(shù)據(jù)如各工序預(yù)期完工時(shí)間、工時(shí)閾值、機(jī)器故障邊界等存儲(chǔ)至數(shù)據(jù)中心。虛擬裝配車間首先讀取各工序?qū)嶋H完工時(shí)間以及機(jī)器故障相關(guān)數(shù)據(jù)；接著對(duì)比得到的實(shí)際完工時(shí)間和預(yù)期完工時(shí)間之間差的絕對(duì)值與工時(shí)閾值并判斷機(jī)器故障相關(guān)參數(shù)是否超過(guò)異常邊界；最后分析判定結(jié)果，當(dāng)裝配車間發(fā)生裝配工時(shí)擾動(dòng)及機(jī)器故障時(shí)，則對(duì)未完工的各工序及生產(chǎn)資源進(jìn)行重調(diào)度，生成新的裝配生產(chǎn)計(jì)劃并反饋給物理裝配車間。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 問(wèn)題描述

裝配車間內(nèi)某訂單生產(chǎn)計(jì)劃如下：訂單中共有9個(gè)待裝配工件，每個(gè)待裝配工件有兩個(gè)裝配工序以及一個(gè)包裝工序。待裝配工件各工序在各個(gè)機(jī)器上的加工時(shí)間如表2所示。其中M1-M9為機(jī)器編號(hào)，sp01-sp09為工件編號(hào)，表格中內(nèi)容為待裝配工件各工序在不同機(jī)器上裝配時(shí)間，單位為[s]。

3.2 虛擬裝配車間的搭建

裝配車間主要由一個(gè)智能倉(cāng)儲(chǔ)單元、六個(gè)裝配單元、三個(gè)包裝單元及其他輔助設(shè)備組成。其中智能倉(cāng)儲(chǔ)單元負(fù)責(zé)存放原材料，實(shí)物及其模型圖如圖3所示。其中圖3（a）為實(shí)物圖，圖3（b）為模型圖。

裝配單元1～3負(fù)責(zé)第一道裝配工序，裝配單元4～6負(fù)責(zé)第二道裝配工序。實(shí)物及其模型圖如圖4所示。其中圖4（a）為實(shí)物圖，圖4（b）為模型圖。

包裝單元負(fù)責(zé)包裝工序，實(shí)物及其模型圖如圖5所示。其中圖5（a）為實(shí)物圖，圖5（b）為模型圖。

通過(guò)三維建模軟件3D Max搭建各生產(chǎn)要素模型圖并將各模型導(dǎo)出為FBX格式，其次將FBX格式的生產(chǎn)要素模型導(dǎo)出虛擬引擎Unity的Assert目錄下，最后在Unity中搭建虛擬裝配車間如圖6所示。

3.3 初始裝配生產(chǎn)計(jì)劃

在裝配過(guò)程開(kāi)始之間，虛擬裝配車間對(duì)生產(chǎn)資源及訂單情況進(jìn)行預(yù)調(diào)度生成初始調(diào)度方案如圖7所示。圖7顯示初始裝配生產(chǎn)計(jì)劃中預(yù)計(jì)最大完工時(shí)間為158[s]。

3.4 實(shí)際裝配生產(chǎn)計(jì)劃

在t=48[s]時(shí)，在機(jī)器M5處增加機(jī)器故障擾動(dòng)，10[s]后恢復(fù)正常狀態(tài)，在機(jī)器M5恢復(fù)正常后，增加裝配工時(shí)擾動(dòng)，使該工序裝配完工時(shí)間延誤10[s]。傳統(tǒng)裝配車間調(diào)度模式下，裝配車間實(shí)際生產(chǎn)計(jì)劃如圖8所示。

在基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式下，裝配車間的實(shí)際生產(chǎn)計(jì)劃如圖9所示。

由此可見(jiàn)，同時(shí)增加機(jī)器故障及裝配工時(shí)不確定擾動(dòng)時(shí)，在傳統(tǒng)裝配車間調(diào)度模式下裝配車間實(shí)際生產(chǎn)完工時(shí)間為178[s]，在基于數(shù)字孿生的裝配車間調(diào)度模式下裝配車間實(shí)際生產(chǎn)完工時(shí)間為168[s]，造成的生產(chǎn)延誤降低。綜上所述，基于數(shù)字孿生的裝配車間能夠有效緩解裝配車間的生產(chǎn)延誤問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了智能制造背景下的數(shù)字孿生裝配車間調(diào)度問(wèn)題并建立其數(shù)學(xué)模型，利用Unity仿真軟件搭建虛擬插排裝配車間，以裝配車間內(nèi)的訂單為例，比較傳統(tǒng)調(diào)度模式與數(shù)字孿生調(diào)度模式下造成的生產(chǎn)延誤，驗(yàn)證了數(shù)字孿生技術(shù)能夠有效緩解裝配車間的生產(chǎn)延誤問(wèn)題，提高了裝配車間對(duì)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)事件的響應(yīng)性能。后續(xù)研究將同時(shí)考慮緊急插單情況下的裝配車間調(diào)度。

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